第六章 生产要素定价理论
第一节 生产要素的需求
一、名词解释
1经济租金（上海交通大学2004研；华中科技大学2005研；湘潭大学2012、2013研；上海大学2014研；西安交通大学2015研；厦门大学2017研）
答：经济租金是指支付给生产要素的报酬超出为获得该要素而必须支付的最低报酬的部分。如图6-1所示，要素的经济租金为图中阴影部分：租金＝P*y*－Cv（y），类似生产者剩余，因此也可以用边际成本曲线左边的面积来表示经济租金。
图6-1 经济租金
当生产要素带来利润时，就会有更多的厂商准备进入这个行业，由于要素数量固定，那么准备进入行业的厂商之间的竞争就会抬高这些要素的价格，直到利润消失。如图6-1，当市场价格为p*，产量为y*时，除掉支付给固定数量的生产要素的报酬后，经济利润为零。即租金将调整到使得利润等于零为止。
经济租金的大小取决于要素供给曲线的形状。供给曲线愈陡峭，经济租金部分就越大。特别是，当供给曲线垂直时，全部要素收入均变为经济租金，它恰好等于租金或地租。由此可见，租金实际上是经济租金的一种特例，即当要素供给曲线垂直时的经济租金，而经济租金则是更为一般的概念，它不仅适用于供给曲线垂直的情况，也适用于供给曲线不垂直的一般情况。在另一个极端上，如果供给曲线成为水平的，则经济租金便完全消失。
总之，经济租金是要素收入（或价格）的一个部分，该部分并非为获得该要素于当前使用中所必须，它代表着要素收入中超过其在其他场所可能得到的收入部分。简而言之，经济租金等于要素收入与其机会成本之差。
2边际产品价值（华中科技大学2007研）
答：边际产品价值（value of marginal product）指在完全竞争条件下，厂商在生产中增加某种生产要素一个单位的投入所增加的产品的价值，等于要素的边际产品（MP）与价格（P）的乘积，即：VMP＝MP·P。
因为存在边际收益递减规律，随着这种可变要素投入量的增多，其边际产品递减，从而边际产品价值也逐渐下降，所以边际产品价值曲线为一条自左上方向右下方倾斜的曲线。
在完全竞争条件下，边际产品价值曲线（VMP）与边际产品收益曲线（MRP）互相重合，该生产要素的边际产品收益曲线，同时就是其边际产品价值曲线，从而也就是完全竞争条件下厂商对该生产要素的需求曲线。
在不完全竞争市场上，MR、AR、P三者不全相等，厂商必须降低商品价格才能出售更多的产品，因此边际产品收益必然小于边际产品价值。VMP、MRP两条曲线不再重合，此时仅有厂商的边际产品收益曲线代表了对该种生产要素的需求曲线。
二、单项选择题
1下述哪种情况会导致一种要素的需求曲线左移？（ ）（中山大学2017研）
A．一种相关要素的价格上升
B．一种相关要素的价格下降
C．所生产的产品的价格上升
D．所生产的产品的价格下降
【答案】D
【解析】由利润最大化的弱公理可知，若一种要素的替代要素价格上升而其他条件不变，会使这种要素的需求曲线右移，反之则会使这种要素的需求曲线左移；若一种要素的互补要素价格上升而其他条件不变，会使这种要素的需求曲线左移，反之则会使这种要素的需求曲线右移；若所生产的产品价格上升而其他条件不变，这种要素的需求曲线右移，反之则会使这种要素的需求曲线左移。AB两项未说明这种要素与其相关要素的关系，无法判断；CD两项，所生产的产品价格下降会使生产要素的需求曲线左移。
2以下哪种说法是正确的？（ ）（中山大学2002研）
A．要素需求不如产品需求那么重要，因而前者又称为派生需求
B．厂商在决定要素需求时不一定遵守利润最大化原则
C．边际收益产品指其它投入不变时，厂商新增一单位某种投入所增加的收益
D．对垄断厂商来说，边际收益产品等于产品的价格乘上该投入的边际产品
【答案】C
【解析】A项，要素需求又称为派生需求，其原因在于厂商对生产要素的需求是从消费者对产品的直接需求中派生出来的，并不是说要素需求不如产品需求那么重要；B项，厂商在决定要素需求时同样需要遵守利润最大化原则；D项，对垄断厂商来说，边际收益产品等于边际收益乘上该投入的边际产品。边际收益产品等于产品的价格乘上该投入的边际产品是完全竞争厂商的情况。
3厂商A面临完全竞争的产品市场和要素市场，其生产函数为
其中，x为厂商A的投入。如果产品市场的价格和要素x的市场价格分别为16和8，则该厂商对要素x的需求量为（ ）。（电子科技大学2010研；中山大学2016研）
A．1
B．4
C．8
D．16
【答案】A
【解析】厂商的利润函数为
利润最大化的一阶条件为：
得x＝1。
4对于一个面临完全竞争劳动市场和产品市场厂商，设劳动市场的均衡工资为PL，如果其产品市场价格为P＝10和生产函数为
，则其劳动需求函数（ ）。（电子科技大学2009研）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】完全竞争市场厂商的要素使用原则是要素的边际产量＝要素的边际成本，即要素价格＝边际产品价值，由已知条件得
5对于一个面临完全竞争劳动市场的产品市场垄断厂商，设劳动市场的均衡工资为PL，如果其产品市场的需求曲线和生产函数为P＝10－Q和，则其劳动需求函数（ ）。（电子科技大学2008研）
A．
B．
C．
D．PL＝10－L
【答案】B
【解析】该厂商在劳动市场是完全竞争者，因此，要素的边际成本为PL。该厂商在产品市场是垄断者，因此要素的边际收益为：
根据要素使用原则PL＝MRP得劳动需求函数
6设某一厂商的生产函数为：Q＝－0.1L3＋6L2＋12L，Q为每周产量，L为每周雇佣的劳动量，若产品、要素市场均完全竞争，产品价格为30元，周工资率为360元，厂商追求最大利润，则每周雇佣的劳动量是（ ）。（中央财经大学2009研）
A．30
B．40
C．50
D．20
【答案】B
【解析】利润π＝pQ－C＝30×（－0.1L3＋6L2＋12L）－360L＝－3L3＋180L2，厂商利润最大化时，利润函数应当满足以下条件：
解得：L＝40。即每周雇佣的劳动量为40时，厂商可以获得最大利润。
7完全竞争产品市场与不完全竞争产品市场两种条件下的生产要素的需求曲线相比（ ）。（中山大学2006研）
A．前者与后者重合
B．前者比后者平坦
C．前者比后者陡峭
D．无法确定
【答案】B
【解析】一般而言，完全竞争产品市场条件下的生产要素的需求曲线比不完全竞争产品市场条件下的生产要素的需求曲线更加平坦，其原因在于不完全竞争产品市场条件下的生产要素的需求曲线除了要素的边际生产力MP递减而下降之外，还由于产品的边际收益MR递减而下降。
8假设一个企业使用一台新机器能增加5个单位的产出，当产品价格是6时，这台机器的边际收益产品是（ ）。（中山大学2007研）
A．$30
B．$15
C．$6
D．$5
【答案】A
【解析】在完全竞争条件下，边际收益产品VMP等于要素的边际产品MP和产品价格P的乘积，即：VMP＝P·MP，代入数值，可得该台机器的边际收益产品VMP＝5×6＝30。
9一个生产厂商在完全竞争的劳动力市场上购买劳动力，但在产品市场上他是垄断者。当其生产产量为80时该厂商获得了最大化的利润。他面临的需求曲线函数为p＝250－y，工资率为1800元。则他雇佣的最后一位工人的边际产量为（ ）。（上海财经大学2013研）
A．40
B．20
C．15
D．60
【答案】B
【解析】由于该生产厂商在产品市场上是垄断者，而要素市场是完全竞争市场，此时厂商利润最大化的均衡条件为：W＝MR·MP，即有1800＝（250－2y）MP。又y＝80，可得MP＝20。
三、计算题
1假设生产函数为
产品的价格为p，生产要素1和2的价格分别为w1和w2。
（1）求要素需求函数和产出供给函数；
（2）求条件要素需求函数；
（3）要素需求函数和条件要素需求函数之间存在什么关系？（上海财经大学2008研）
解：（1）厂商利润函数为：
利润最大化的一阶条件为：
解得：
此即为要素需求函数，表示既定产出价格下利润最大化选择。
将
和
代入生产函数，可得f（x1，x2）＝p/（2w1）＋p/（2w2），此即为产出供给函数。
（2）既定产量水平的最小成本选择的数学表达式为：
求解可得：
此即为条件要素需求函数，表示既定产量水平的最小成本选择。
（3）条件要素需求函数与要素需求函数的区别是：有条件的要素需求函数给出的是既定产量水平下的成本最小化选择，要素需求则给出了既定产出品价格下的利润最大化选择。通常有条件的要素需求曲线是观察不到的，它们是一个假定的定义。它回答的是这样一个问题：如果厂商以经济的方式生产某个既定的产量，它们将如何选择每种要素的使用量。在利润最大化产量下的条件要素需求与利润最大化要素需求一致。
2已知要素1和要素2的价格分别为w1和w2，求出以下两种生产技术的企业的成本函数和条件要素需求函数。要求给出必要的文字说明和数学推导。
（1）y＝x1＋x2
（2）
（中央财经大学2007研）
解：（1）当生产函数为y＝x1＋x2时，成本最小化问题为：
由约束条件解得：x2＝y－x1，x2∈（0，y）①
把①式代入目标函数式中，得到一个无约束的成本最小化问题，即：
下面分三种情况讨论：
w1－w2＞0时，x1＝0，x2＝y，此时成本函数为w2y；
w1－w2＜0时，x1＝y，x2＝0，此时成本函数为w1y；
w1－w2＝0时，两种要素可任意投入，此时成本函数为w1y或w2y。
综上可知，厂商的成本函数为：c（y）＝y·min｛w1，w2｝。
该问题也可以进行直观的分析，由于生产函数显示的是两种生产要素是完全替代的，因此厂商只会选择价格便宜那种要素，成本函数必然是c（y）＝y·min｛w1，w2｝这种形式。
（2）既定产量水平的最小成本选择的数学表达式为：
求解可得：
此即为条件要素需求函数，表示既定产量水平的最小成本选择。
因此，厂商的成本函数为：
3设某大学教授A需要雇佣一名研究助理来协助完成某项科研项目。研究助理的科研产出和他的工作时间之间的关系是Q＝12L－L2，教授A认为该研究助理每小时科研产出价值为10元。
（1）科研助理的边际收入产品（Marginal Product Revenue）是多少？在坐标系中画出边际收入产品函数。
（2）设该大学中有100名和教授A一样的教授需要雇佣研究助理。那么这个大学对研究助理的总需求是多少？
（3）设研究助理的总供给曲线为LS＝15w，w为研究助理的工资。那么该学校研究助理市场的均衡工资是多少？
（4）在均衡工资水平下，教授A需要他的研究助理为他工作多少小时？（中国人民大学2012研）
解：（1）边际收入产品是指由于使用额外一单位投入品所带来的总收益的增加，它等于投入的边际产品乘以厂商的边际收益。
由已知有边际产出为：
边际收益为MR＝10，则科研助理的边际收入产品为：MRP＝MPL×MR＝（12－2L）×10＝120－20L。
如图6-2所示。
图6-2 边际收入产品
（2）教授雇佣研究助理的原则是w＝MRP，因此，单个教授的研究助理需求为：w＝120－20L，即L＝6－（1/20）w；
从而这个大学对研究助理的总需求是：Ld＝100L＝600－5w。
（3）该学校研究助理市场的均衡时，研究助理的需求等于供给，即有：600－5w＝15w；
解得：w＝30，即该学校研究助理市场的均衡工资是30元。
（4）当w＝30时，则由L＝6－（1/20）w可得：L＝4.5，故教授A需要他的研究助理为他工作4.5小时。
4假定一垄断厂商仅使用劳动L去生产产品，产品按竞争市场中的固定价格2出售，生产函数为q＝6L＋3L2－0.02L3，劳动供给函数为W＝60＋3L，求利润最大化时的L、q、W。（上海交通大学2006研）
解：该垄断厂商利润函数为：π＝2（6L＋3L2－0.02L3）－（60＋3L）L＝－48L＋3L2－0.04L3
利润最大化的一阶条件为：
解得：L＝40。
将L＝40代入生产函数，得q＝6×40＋3×402－0.02×403＝3760。
将L＝40代入劳动供给函数，得W＝60＋3×40＝180。
第二节 生产要素的供给
一、单项选择题
1张三在工资率为40元/小时的条件下工作40小时/周，在工资率为50元/小时的条件下工作35小时/周，由此可知，对张三来讲，闲暇的（ ）。（中山大学2005研）
A．收入效应小于替代效应
B．收入效应等于替代效应
C．收入效应大于替代效应
D．收入效应与替代效应的作用方向一致
【答案】C
【解析】闲暇需求量是下降还是上升取决于替代效应和收入效应的大小。对于较高的工资率，收入效应大于替代效应，工资增长使得劳动供给减少，闲暇时间增多。
2下列说法中正确的是（ ）。（上海财经大学2004研）
A．工资上涨的替代效应鼓励工人减少劳动时间，收入效应也鼓励工人减少劳动时间
B．工资上涨的替代效应鼓励工人增加劳动时间，收入效应也鼓励工人增加劳动时间
C．工资上涨的替代效应鼓励工人减少劳动时间，收入效应鼓励工人增加劳动时间
D．工资上涨的替代效应鼓励工人增加劳动时间，收入效应鼓励工人减少劳动时间
【答案】D
【解析】工资的上涨意味着“闲暇”的价格上升，这样替代效应就会鼓励人们“消费”其他商品，即进行劳动，因此工资上涨的替代效应会鼓励人们增加劳动时间。工资上涨意味着人们的收入增加，因此人们可以消费更多的“闲暇”，于是工资上涨的收入效应会鼓励工人减少劳动时间。
3提高工资会使个人的劳动时间（ ）。（上海财经大学2003研）
A．增加
B．减少
C．不变
D．A或B
【答案】D
【解析】劳动的供给存在替代效应和收入效应。增加工资使闲暇相对昂贵，替代效应使得人们减少对闲暇的消费，而增加劳动量；另一方面，增加工资使得人们的收入增加，收入效应使得闲暇的需求量也会增加，于是劳动量会减少。因此，工资提高后，劳动者的劳动时间会增加，当增加到一定程度时，即增加到收入效应大于替代效应时，劳动者就会减少劳动时间。
二、简答题
1劳动市场后弯的劳动供给曲线的成因。（北京师范大学2009研；清华大学2010研；中山大学2011研；上海理工大学2011、2012研；上海大学2014研；中央财经大学2015研；东南大学2016研）
答：劳动供给曲线是人们提供的劳动和对劳动所支付的报酬之间关系的表现形式。劳动供给曲线先有正斜率，后为负斜率，是一条向后弯曲的曲线，如图6-3所示。
图6-3 劳动供给曲线
（1）劳动供给曲线之所以后弯，是因为劳动供给不仅是工资的函数，也是闲暇愿望的函数。
当工资较低时，随着工资的上升，消费者被较高的工资吸引将减少闲暇，增加劳动供给量。在这个阶段，劳动供给曲线向右上方倾斜。但是，工资上涨对劳动供给的吸引力是有限的。当工资涨到W1时，消费者的劳动供给量达到最大。此时如果继续增加工资，劳动供给量非但不会增加，反而会减少。
（2）劳动供给曲线后弯的原因可以用收入效应和替代效应来分析。
消费者的总效用由收入和闲暇两者组成。事实上，劳动者的劳动供给行为可以表述为：在既定的时间约束下，合理地安排劳动和闲暇时间，以实现最大的效用满足。一般而论，工资率越高，对牺牲闲暇的补偿也就越大，劳动者宁愿放弃闲暇而提供劳动的数量也就越多。换言之，工资率提高，闲暇的机会成本相应也就越大，劳动者的闲暇时间也就越短。因此，工资率的上升所产生的替代效应使得劳动供给数量增加。同时，工资率的提高，使得劳动者收入水平提高。这时，劳动者就需要更多的闲暇时间。也就是说，当工资率提高到一定程度以后，劳动者不必提供更多的劳动就可提高生活水平。这说明，工资率提高的收入效应使得劳动供给数量减少。
替代效应和收入效应是工资率上升的两个方面，如果替代效应大于收入效应，那么，工资率提高使得劳动供给数量增加，即劳动的供给曲线向右上方倾斜；反之，工资率的提高会使劳动供给数量减少，劳动供给曲线向左上方倾斜。在工资率较低的条件下，劳动者的生活水平较低，闲暇的成本相应也就较低，从而，工资率提高的替代效应大于收入效应，劳动的供给曲线向右上方倾斜。但是，随着工资率的进一步提高和劳动时间的增加，闲暇的成本增加，替代效应开始小于收入效应，结果劳动供给数量减少。基于以上原因，劳动的供给曲线呈现出后弯的形状。
2请画图说明在下述不同的市场结构下，最低工资法对失业的可能影响。
（1）劳动力市场是完全竞争。
（2）劳动力市场是买方垄断。（中山大学2010、2017研）
答：（1）如果劳动力市场是完全竞争市场，并且，政府规定的最低工资高于现行的均衡工资，则劳动供给会超过劳动需求。如图6-4（a）所示，当工资水平为wc时，劳动力市场实现了供求均衡。如果政府规定最低工资为w(－)，则就业量只有Lmw。
图6-4（a） 劳动力市场是完全竞争市场
（2）如果劳动力市场由买方垄断厂商支配，情况就会有所不同。在这种情况下，规定最低工资实际上很可能会增加就业量。
图6-4（b） 劳动力市场是买方垄断
如图6-4（b）所示，在买方垄断情况下，工资是wm，就业量是Lm，小于竞争性劳动力市场上的就业量。如果最低工资定在wc，就业量就会增加到Lc。如果政府规定的最低工资等于竞争性市场上的均衡工资，那么，“买方垄断厂商”就可以按不变工资wc雇用工人。由于它支付的工资率现在独立于它雇用的工人数量，所以，它要到边际产品价值等于wc时才不会再增雇工人。这就是说，它雇用的工人数量，与它面临竞争性劳动市场时雇用的工人数量相同。
三、计算题
1设张三仅消费x和y两种商品，他的效用函数为U＝L0.57x0.06y0.09，其中L是张三每周的闲暇小时数。试求他最大化其效用函数时：
（1）他将选择每周工作多少小时？
（2）他将把收入的多大比例用于购买x？
（3）他消费x的需求价格弹性。
（4）如果他的收入下降30%，y的价格下降50%，他将过得更好还是更坏？（上海交通大学2007研）
解：（1）假设工资率为w，商品x和y的价格分别为Px和Py，每周的总收入为：（24×7－L）w＝168w－wL；因此，张三的效用最大化问题为：
max L0.57x0.06y0.09
s.t. Pxx＋Pyy＋wL＝168w
构造拉格朗日辅助函数l＝L0.57x0.06y0.09－λ（Pxx＋Pyy＋wL－168w）
效用最大化的一阶条件为：
利用拉格朗日乘数法可以解得：
因此，该工人每周工作的时间为：168－L＝168－133＝35（小时）。
（2）该工人每周的总收入为：（168－L）w＝35w；
所以该消费者用于x商品的支出比例为：Pxx/（35w）＝14w/（35w）＝0.4。
即他将把收入的40%用于购买x商品。
（3）x商品需求函数为：x＝14w/Px，所以，消费x的需求价格弹性为：
（4）消费者的效用为：
由（1）可知，张三的休闲与工作时间是固定的，即工作35小时。收入增加，商品y的价格变化不会改变张三的工作与休闲的时间，因此，收入增加30%主要表现为工资率增加30%。
因此，当收入下降30%，y的价格下降50%时，张三的效用为：
因为0.70.150.5－0.09＞1，所以U′＞U。
因而消费者将过得更好。
2市场有两个行业，服装行业和钢铁行业，服装行业的生产函数为yc＝lc，钢铁行业生产函数为
lc与ls分别是服装与钢铁行业的劳动人数。市场总人数为25，而且所有人都会进入某个行业，假设服装行业与钢铁行业都是完全竞争行业，产品价格都是1。
（1）假定劳动市场完全竞争，求lc和ls以及均衡工资。
（2）假定钢铁工人组成一个强大的工会，拥有垄断权力向钢铁行业提供劳动，工会的目标是使本行业工人总收入最大化，求lc和ls以及钢铁行业和服装行业的工资。
（3）假定两个行业的工人共同组成一个强大的工会，可以垄断的向两个行业提供劳动，工会的目标是使所有工人总收入最大化，求lc和ls以及两个行业的工资。（上海财经大学2011研；西安交通大学2011研）
解：（1）因为劳动市场完全竞争均衡，故设服装行业和钢铁行业的工资为wc＝ws＝w。
服装行业的生产函数为yc＝lc，所以服装行业工人的边际产量MP＝1，因为产品价格为1，所以服装行业工人的边际产品价值VMP＝P·MP＝1；
又因为劳动市场完全竞争，所以有VMP＝wc＝ws＝w＝1。
对于钢铁行业，工人的边际产量
边际产品价值
所以得
因此ls＝16；因为ls＋lc＝25，所以lc＝9。
（2）此时服装行业因为没有发生变化，所以VMP＝wc＝1。
但是钢铁行业发生了变化，产品市场依然是完全竞争市场而劳动市场不再是完全竞争市场，钢铁行业利润函数为
假如给定了钢铁行业工人的工资，则根据利润最大化的一阶条件，有：
可以把上式看成是钢铁行业对工人工资的一个反应函数。
此时工会的目标是最大化收入函数Rs＝lsws；
把反应函数
代入该目标函数，得：
则根据收入最大化的一阶条件，有：
因为ls＋lc＝25，所以lc＝16。
此时钢铁行业的工人工资为
（3）此时工会的目标函数是π＝lcwc＋lsws；
服装行业利润函数为πc＝pcyc－lcwc＝lc－lcwc；
利用利润最大化可求得wc＝1，钢铁行业利润函数为：
利用利润最大化可求得
注意到ls＋lc＝25，于是工会的目标函数变为：
根据一阶条件得ls＝4。
因为ls＋lc＝25，所以lc＝21。
此时钢铁行业的工人工资为
