第一部分 名校考研真题
第一章 需求与供给
第一节 弹性分析
一、名词解释
1Price Elasticity of Demand（中央财经大学2013研；浙江大学2014研；厦门大学2008、2017研）
答：需求价格弹性（Price Elasticity of Demand）表示在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。或者说，它表示在一定时期内当一种商品的价格变化百分之一时所引起的该商品的需求量变化的百分比。其公式为：需求价格弹性系数＝需求量变动率/价格变动率。
影响需求价格弹性的因素有很多，其中主要有：商品的可替代性、商品用途的广泛性、商品对消费者生活的重要程度、商品的消费支出在消费者预算总支出中所占的比重和所考察的消费者调节需求量的时间。
需求价格弹性与商品销售总收益有密切的关系。如果需求价格弹性大于1，即商品富有弹性，其销售总收益与价格是反方向变动的，即销售总收益随价格的提高而减少，随价格的降低而增加；如果需求价格弹性小于1，即商品是缺乏弹性的，该商品销售总收益与价格变动是同方向的，即销售总收益随价格的提高而增加，随价格的降低而减少。如果需求价格弹性等于1，即商品是单位弹性，提高价格或降低价格对厂商的销售总收益都没有影响。
2需求收入弹性（华中科技大学2008、2010研；中国海洋大学2010、2011、2014研）
答：需求收入弹性描述的是需求数量如何对收入变动作出反应。如果用eM表示需求收入弹性系数，用M和∆M分别表示收入和收入的变动量，Q和∆Q表示需求量和需求量的变动量，则需求收入弹性公式为：eM＝（∆Q/∆M）（M/Q）。在影响需求的其他因素既定的前提下，可以通过需求收入弹性系数值来判断该商品是必需品、奢侈品还是劣等品。如果某种商品的需求收入弹性系数大于1，即eM＞1，表示消费者对商品需求量变动的幅度大于收入水平变动幅度，则该商品为奢侈品；如果某种商品的需求收入弹性系数小于1，即0＜eM＜1，表示消费者对商品需求量变动的幅度小于收入水平变动幅度，则该商品为必需品；如果某种商品的需求收入弹性系数小于0，即eM＜0，表示随着收入水平的提高，消费者对此种商品的需求反而下降，则该商品为劣等品。
二、单项选择题
1假设一个消费者只消费商品1和商品2。在其他条件不变的情况下，如果他的收入增加10%，则他对商品1的消费量会增加20%。对于该消费者来说，（ ）。（中山大学2017研）
A．商品1是正常品
B．商品1是劣等品
C．商品2是奢侈品
D．商品2是必需品
【答案】A
【解析】正常品随着收入的增加，消费也随之增加；劣等品随着收入的增加，消费随之减少。需求收入弹性系数用EM表示，若EM＞1，表示某商品需求量增加的百分比超过收入增加的百分比，此种产品属于“奢侈品”；若0＜EM＜1，表示某商品需求量增加的百分比低于收入增加的百分比，此种产品属于“必需品”。题干中商品1的消费量随着收入的增加而增加，所以商品1是正常品；题干中未说明商品2在收入增加后的消费量变化情况，因而无法判断。
2当商品A的价格从10元降到9元时，其需求量从40单位增加到50单位。这表明（ ）。（电子科技大学2008研）
A．商品A的需求在（40，10）处富有弹性
B．商品A的需求在（40，10）处具有单位弹性
C．商品A的需求在（40，10）处缺乏弹性
D．难以判断
【答案】A
【解析】商品A的需求在（40，10）处的需求价格弹性为：ε＝－（∆q/∆p）（p/q）＝－10/（－1）×（10/40）＝2.5＞1，所以需求是富有弹性的。
3某商品的需求函数为D（p）＝（p＋1）－2，如果该商品价格为10，那么需求价格弹性为（ ）。（中央财经大学2010研）
A．－7.27
B．－3.64
C．－5.45
D．－1.82
【答案】D
【解析】根据题意可得dq/dp＝－2（p＋1）－3，当商品价格为10时，可得需求价格弹性为：
4如果X和Y两种商品需求交叉价格弹性为－1.5，那么（ ）。（中山大学2010研）
A．X和Y是替代品
B．X和Y是互补品
C．X和Y是劣质品
D．X和Y是正常商品
【答案】B
【解析】在影响需求的其他因素既定的前提下，可以通过需求交叉价格弹性系数值来判断两种商品的相关关系：需求交叉价格弹性εXY＞0，商品X与Y互为替代品；εXY＝0，商品X与Y相互独立；εXY＜0，商品X与Y互为互补品。
5以下说法哪一个可以解释为什么农业减产还可能会使农民收入增加？（ ）（中山大学2008、2013研）
A．需求比供给更有弹性
B．供给是完全弹性的
C．需求相对无弹性，供给曲线向左移动会增加总收益
D．供给相对无弹性，供给曲线向左移动会增加总收益
【答案】C
【解析】如图1-1所示，农产品的需求曲线D是相对无弹性的，即比较陡峭。农产品的减产使供给曲线由S向左移动至S′，在缺乏弹性的需求曲线的作用下，农产品的均衡价格大幅度地由原先的P1上升到P2。由于农产品均衡价格的上升幅度大于农产品均衡数量的下降幅度，最后致使农民收入增加。
图1-1 相对无弹性的需求曲线
6假设需求曲线是一条直线，其斜率的绝对值是1，则在这条需求曲线上的任何一点的价格弹性（ ）。（中山大学2008研）
A．等于1
B．大于1，但小于无穷
C．小于1
D．以上任一答案都不必然成立
【答案】D
【解析】设该需求曲线的函数表达式为P＝a－Q，则相应的需求价格弹性为：
因为a可取任意大于零的数值，Q的数值也不限定，所以无法判断需求价格弹性和1的关系。
7如果你希望最有效率地提高税收，你应该就以下哪种情形征税？（ ）（中山大学2008研）
A．供给缺乏弹性的产品
B．类似于必需品的需求缺乏弹性的产品
C．供给完全无弹性的投入品
D．以上任意情形
【答案】C
【解析】当供给完全无弹性时，对产品征税，不会带来税收的额外损失。
8当产品缺乏弹性时，一个追求利润最大化的企业应（ ）。（上海财经大学2007研）
A．增加产量
B．减少产量
C．不改变产量
D．降低价格
【答案】B
【解析】当产品缺乏弹性时，价格上升时需求下降很少，生产者的收益就会增加。因此，追求利润最大化的企业应该减少产量，提高价格来增加利润。
9邮局为减少赤字打算调整邮票价格。假设邮票的需求函数为X（p）＝10－2p，p∈[0，5]。这里p是每枚邮票的价格。而且，目前邮票的价格为p＝3，那么邮局应（ ）。（上海财经大学2006研）
A．提高邮票价格
B．降低邮票价格
C．不改变邮票价格
D．以上都不对
【答案】B
【解析】由题意，可以得出邮局的销售收益R＝pq＝p（10－2p）＝10p－2p2；最大化的一阶条件为：dR/dp＝10－4p＝0，得p＝2.5，所以邮局应该降价销售。
10如果边际收入等于零，那么（ ）。（中山大学2013研）
A．总收入递减
B．需求曲线是单位弹性
C．总收入最小化
D．需求曲线富有弹性
【答案】B
【解析】根据边际收入与需求价格弹性的关系式MR＝p（1－1/ε），当MR＝0时，有ε＝1，即此时需求曲线为单位弹性。若边际收入等于零，则总收入为最大化。
11理性的垄断者不会选择在需求价格弹性（ ）上生产。（上海财经大学2006研）
A．等于零
B．等于无穷大
C．大于1
D．小于1
【答案】D
【解析】对垄断厂商来说
如果需求价格弹性|ε|＜1，那么边际收益将会是负的，理性的垄断者不会在边际收益为负值的情况下生产，所以厂商不会在需求价格弹性绝对值小于1的产量水平上生产。
12如果垄断厂商在其需求曲线价格弹性小于1的区间从事经营，（ ）。（中央财经大学2011研）
A．平均收益AR必然为负
B．边际收益MR必然为负
C．总收益TR会达到最大
D．降低产品收益可以增加总收益
【答案】B
【解析】根据边际收益与需求价格弹性的关系MR＝p[1－1/ε（y）]，当需求价格弹性小于1时，对应的边际收益MR必然为负。
13完全竞争企业面临的需求曲线的需求价格弹性为（ ）。（上海财经大学2005研）
A．无限大
B．非零的常数
C．零
D．不定的常数
【答案】A
【解析】完全竞争企业面临一条水平的需求曲线，并且各点的需求价格弹性都相同，为无限大。
14某人对商品x的需求函数是x＝30－10p，0≤p≤3，这里p是x的价格。如果商品x的价格是0.5元，那么他对商品x的需求价格弹性是（ ）。（中山大学2004研）
A．－10
B．－1/5
C．－1/10
D．－1/3
【答案】B
【解析】由需求函数x＝30－10p，0≤p≤3，当p＝0.5时，需求量x＝25。则该人对商品x的需求价格弹性为：
15如果需求收入弹性等于2，并且收入变化为10%，则我们可以预期需求量的变化（ ）。（中山大学2003研）
A．5%
B．12%
C．10%
D．20%
【答案】D
【解析】根据需求收入弹性的定义，有需求量变动的百分比＝需求收入弹性×收入变动的百分比＝2×10%＝20%。
16对于任意一条斜率为正，并且与纵轴相交的线性供给曲线，其价格弹性（ ）。（中山大学2003研）
A．等于0
B．等于1
C．大于1
D．等于一个常数
【答案】C
【解析】可设该线性供给函数表达式为p＝aq＋b；因为斜率为正，所以a＞0；纵轴截距为正，所以b＞0。由线性供给函数可得到反供给函数为q＝（1/a）（p－b），继而可得：
因为a＞0，b＞0，q＞0，所以供给价格弹性ε＞1。
17假设劳动力的供给相对无弹性，对工人的工资征税主要由（ ）。（中山大学2003、2011研）
A．消费者承担
B．消费者和工人共同承担
C．工人承担
D．股东承担
【答案】C
【解析】税收的转嫁程度取决于供给曲线和需求曲线的相对倾斜程度。本题中，将劳动作为一种特殊商品，劳动力的供给方是工人，而需求方是厂商。对工人的工资征税，则导致劳动力的价格上升，此时劳动力的供给相对无弹性，即劳动力的供给曲线比较陡峭，从而税收主要由供给方即工人承担。
18假设摩托车市场处于均衡，此时摩托车头盔价格上升，在新的均衡中，（ ）。（上海财经大学2007研）
A．均衡价格上升，均衡数量下降
B．均衡价格上升，均衡数量上升
C．均衡价格下降，均衡数量下降
D．均衡价格下降，均衡数量上升
【答案】C
【解析】根据摩托车和摩托车头盔的实际配置关系，可以判断两者为互补品。因此，摩托车头盔价格上升，摩托车需求量下降，而摩托车供给不变，所以均衡价格下降，均衡数量下降。
三、证明题
1假定对应价格P与需求量Q的连续可微的需求函数为P（Q），利用数理方法说明需求价格弹性与收益的关系。（上海财经大学2004研）
证明：由于TR＝PQ，所以
其中：
为商品的需求价格弹性。
（1）当|ε|＞1时，有dTR/dP＜0，从而总收益TR与商品的价格P反方向变动。
（2）当|ε|＜1时，有dTR/dP＞0，从而总收益TR与商品的价格P同方向变动。
（3）当|ε|＝1时，有dTR/dP＝0，从而总收益TR与商品的价格P的变动无关。
2在微观经济学中，给定一般的线性需求函数Q＝f（P）（Q：需求量，P：价格），请用代数方法证明该函数任意两点上的需求弹性不等。（上海财经大学2002研）
证明：设线性反需求函数为：P＝f（Q），则可得其斜率为∆P/∆Q，为固定常数。假定A（Q1，P1）和B（Q2，P2）为该线性需求曲线上的任意两点，则连结原点与A、B两点，直线OA、OB的斜率分别为P1/Q1和P2/Q2。因为需求曲线向下倾斜，若P1＞P2，则一定有Q1＜Q2，因此，P1/Q1≠P2/Q2。根据公式εdA＝－（P1/Q1）（∆Q/∆P），εdB＝－（P2/Q2）（∆Q/∆P），可得εdA≠εdB，即线性需求函数Q＝f（P）上任意两点的需求弹性不等。
四、计算题
1设某生产者面临的反需求函数是
（1）计算价格P＝60时的需求弹性，此时生产者是应该提高价格还是降低价格？说明其原因。
（2）计算价格P＝20时的需求弹性，生产者此时是应该提高价格还是降低价格？亦说明其原因。（上海交通大学2002研；华中科技大学2005研）
解：由反需求函数可得出需求函数为：Q＝（100－P）2，则：
（1）当价格P＝60时，根据需求函数可得出Q＝1600，则该价格水平下的需求价格点弹性为：ε＝（2×60）/（100－60）＝3。此时，生产者应该降低价格，因为此时该商品富有弹性，降低价格会使生产者的收益增加。
（2）当价格P＝20时，根据需求函数可得出Q＝6400，则该价格水平下的需求价格点弹性为：ε＝（2×20）/（100－20）＝1/2。此时，生产者应该提高价格，因为此时该商品缺乏弹性，提高价格会使生产者的收益增加。
2假设有两种商品X和Y，某消费者的效用函数具有以下形式：U（X，Y）＝ln（X＋3）＋ln（Y－2）。其中，X≥0，Y＞2。商品X的价格为p，Y的价格为q，消费者的收入为I。
（1）求出消费者关于X和Y的最优消费量，并说明I≥3p＋2q是使得X和Y存在有效需求量的必备条件。
（2）求出消费者对X和Y的需求收入弹性，X和Y是否属于奢侈品（luxury good）？
（3）X和Y是否有劣质品（inferor goods）或吉芬商品（Giffen goods）的情形？请给出严格的证明。（北京大学光华管理学院2011研）
解：（1）消费者面临的问题可表示为：
构造拉格朗日函数为：L（X，Y，λ）＝ln（X＋3）＋ln（Y－2）＋λ（I－pX－qY）
消费者效用最大化的一阶条件为：
联立解得：X＝（I－2q－3p）/（2p），Y＝（I＋2q＋3p）/（2q）；
因为X≥0，所以（I－2q－3p）/（2p）≥0；
即只有当I≥2q＋3p时才可能形成有效需求。
（2）X的需求收入弹性为：
因为eI（X）＞1，所以X为奢侈品。
Y的需求收入弹性为：
因为eI（Y）＜1，所以Y为必需品。
（3）因为
∂X/∂I＝1/（2p）＞0
∂Y/∂I＝1/（2q）＞0
这表明X、Y的需求量都随收入的增加而增加，故两者都为正常品。
3推导需求价格弹性与收益变动之间的关系。（R表示收益，p代表价格，q代表数量，收益变动用∆R表示，价格变动用∆p表示，需求价格弹性用ε（p）表示。）（上海大学1998研；华中科技大学2002研；厦门大学2006研）
解：收益R＝pq，因此，∆R＝p∆q＋q∆p①
在①式等号两边都除以∆q，得到边际收益的表达式为：∆R/∆q＝p＋q（∆p/∆q）②
又根据需求价格弹性的定义：ε（p）＝（p/q）（∆q/∆p），则有：1/ε（p）＝（q/p）（∆p/∆q）③
将②式整理为：∆R/∆q＝p[1＋（q/p）（∆p/∆q）]④
因此，需求价格弹性与收益变动之间的关系为：
需注意，上式第二个等号成立是因为需求弹性的符号一般为负，即认为商品不是吉芬商品。
4大多数时间里，一朵玫瑰花的价格是$1，每天的销售量是8000朵。在情人节那天，玫瑰花的价格上升至$2而销量高达30000朵。
（1）画出供给需求曲线图，以解释价格为何上涨。
（2）在这一信息的基础上，对玫瑰花需求与供给的价格弹性，我们知道了什么？计算玫瑰花需求与供给的价格弹性，或者解释为什么你无法计算它们。（中山大学2008研）
解：（1）在情人节那天，玫瑰花的需求量极速增加，即使价格上涨，销量也增加。
具体分析如图1-2所示。初始状况下，需求曲线D1与供给曲线S交于E1点，对应的均衡价格和产量分别为P1＝1，Q1＝8000。
在情人节那天，对玫瑰花的需求猛增，需求曲线由D1向右移动至D2，与供给曲线S交于E2点，形成新的均衡，价格和产量分别为P2＝2，Q2＝30000。
图1-2 供给—需求曲线图
（2）本题无法计算需求价格弹性，因为题中需求曲线进行了移动，没有具体的需求曲线上的数值。
玫瑰花的供给价格弹性为：eS＝（∆Q/∆P）（P/Q）＝（30000－8000）/（2－1）×（1/8000）＝11/4＝2.75。
第二节 政府对市场的干预
一、单项选择题
1对于完全竞争市场条件下的最高限价政策，下列说法正确的是（ ）。（中央财经大学2015研）
A．低于市场出清价格的最高限价将导致短缺
B．低于市场出清价格的最高限价将导致过剩
C．高于市场出清价格的最高限价将导致短缺
D．高于市场出清价格的最高限价将导致过剩
【答案】A
【解析】最高限价又称限制价格，它是政府所规定的某种产品的最高价格，最高价格总是低于市场的均衡价格的。并且在最高限价的价格水平上市场需求大于市场供给，市场上出现供不应求的情况。
2管理层正在考虑对一种拥有完全弹性供给和需求斜率为负的商品征收一种税率。为最大程度上减少对消费者的冲击，管理层应使用（ ）。（中央财经大学2010研）
A．销售税
B．营业税
C．两者皆可，因为在任何一种税率下消费者将承担所有的经济负担
D．两者皆可，因为在任何一种税率下生产者将承担所有的经济负担
【答案】C
【解析】供给具有完全弹性时，此时征收从量税（销售税属于从量税）和所得税（营业税属于所得税）给消费者带来的福利水平一样。
3假设市场需求函数为D（P）＝100－P，市场供给函数为S（P）＝P。如果政府向企业征收从量税，税率为t＝10，那么政府的税收收入为（ ）。（上海财经大学2007研）
A．450
B．500
C．2250
D．50
【答案】A
【解析】联立以下方程：
解得D＝S＝45，因此政府的税收收入为10×45＝450。
4香烟的生产厂家被征收烟草税，假设纵轴为税后价格，横轴为数量，那么（ ）。（上海财经大学2006研）
A．香烟的需求曲线将左移
B．香烟的需求曲线将右移
C．香烟的供给曲线将左移
D．香烟的供给曲线将右移
【答案】C
【解析】征收烟草税后，香烟的生产厂家会提高价格，需求的变动仍是由于价格的变动而引起的，所以只是需求量发生了变动，需求曲线是不会移动的。另外，由于征收烟草税，香烟的生产厂家的边际成本增加了，也就是说，在同一产量下，价格增加了，所以供给曲线将向左移动。
5鸡蛋的反需求函数是p＝84－9q，反供给函数是p＝7＋2q。这里，q是鸡蛋的箱数。过去，不对鸡蛋征税。假定现在对每箱鸡蛋征33元的税，问征税对鸡蛋供给的影响有多大？（ ）（中山大学2004研）
A．减少2箱
B．减少3箱
C．减少6箱
D．减少4箱
【答案】B
【解析】联立反需求函数和反供给函数可得出均衡数量q＝7。假定对每箱鸡蛋征33元的税，则有pd（q*）－33＝ps（q*），即在新的均衡数量上的需求价格减去支付的税收等于在新的均衡数量上的供给价格，故有：84－9q*－33＝7＋2q*，解得q*＝4。所以，征税之后，供给减少3箱。
6国家监管机构对一个垄断厂商的限价正好使其经济利润消失，则限价等于该厂商的（ ）。（上海财经大学2003研）
A．边际收益
B．边际成本
C．平均成本
D．平均可变成本
【答案】C
【解析】经济利润又被称为超额利润，是指厂商利润中超过正常利润的那部分利润。国家监管机构应该对垄断厂商采取平均成本定价法，即价格P等于平均成本AC，这个时候垄断厂商获得正常利润，会继续经营，但是超额利润为零。
7假设有一条向下倾斜的市场需求曲线，如果长期竞争供给是完全弹性的（弹性绝对值等于无穷大），那么在引入产品税之后，对于税负，下面哪个判断是正确的？（ ）（上海财经大学2012研）
A．完全由消费者承担
B．完全由生产者承担
C．大部分由消费者承担
D．大部分由生产者承担
【答案】A
【解析】税收转嫁的程度取决于需求曲线和供给曲线的相对倾斜程度。若供给富有弹性而需求缺乏弹性，则税负更多的由消费者承担；若供给缺乏弹性，而需求富有弹性，则税负更多的由生产者承担。如果供给曲线具有完全弹性（即供给曲线水平）时，所有的税负完全转嫁给消费者。
二、简答题
1利用数学方法证明政府征收商品税时，消费者与生产者的税收负担比率是需求价格弹性与供给价格弹性的函数。（上海交通大学2006研）
证明：假设原来的市场均衡价格为P*，均衡产量为Q*。假设政府征收商品税的税率为t。其中消费者分担的部分为t1，生产者分担的部分为t2，则t＝t1＋t2。
对于生产者而言，此时其获得的价格为P*－t2，价格变动为∆P＝（P*－t2）－P*＝－t2。
假定此时产量为Q1，供给量变化为∆Q＝Q1－Q*；
因此，供给价格弹性为：
对于消费者而言，此时其支付的价格为P*＋t1；
价格变动为∆P＝（P*＋t1）－P*＝t1；
此时需求量为Q1，需求量变化为∆Q＝Q1－Q*。
因此，需求价格弹性为：
由需求价格弹性和供给价格弹性公式可得：εS/εD＝t1/t2。
所以消费者与生产者的税收负担比率是需求价格弹性与供给价格弹性的函数。
2运用剩余理论，证明政府对价格的控制这种行为对生产者、消费者和社会都不利。（上海交通大学2001研）
证明：从消费者剩余和生产者剩余的角度看，政府对价格的控制这种行为对生产者、消费者和社会都不利。如图1-3所示。
假设管理当局认为当前的价格水平偏高，把价格限制在Pc的水平将使供给数量降至qc，消费者可以获得的数量仅仅是qc，商品的有效价格Pe是使得市场出清的价格。它使消费者剩余缩减为CS，生产者剩余缩减为PS。
一种假定认为，具有最高支付意愿的消费者将获得这部分商品。令Pe表示有效价格，按此价格，消费者愿意需求的数量为qc。如果愿意支付比Pe更高价格的每个人都能获得商品，那么消费者剩余将变化为图中的阴影面积CS。
损失的消费者剩余和生产者剩余是图形中央的不规则五边形面积。这部分面积就是消费者剩余和生产者剩余各自在竞争市场与限制价格情形下的差额。消费者剩余和生产者剩余的减少构成了社会总福利的减少。
具有最高支付意愿的消费者将获得商品在大多数情况下是一个过于乐观的假定。因此，通常认为，上述的不规则五边形面积是在限制价格情形下损失的消费者剩余和生产者剩余的下界。由此可知，政府对价格的控制这种行为对生产者、消费者和社会都不利。
图1-3 限制价格
3一位经济学家说，房屋租金控制是“除了轰炸之外，毁灭一个城市的最好办法”。试对这种说法进行分析。（上海大学2004研）
答：该经济学家的说法有些夸张，但是却突出了房屋租金控制对于一个城市的巨大影响。
（1）很多城市都有房屋租金法律，实际上租金控制法非常复杂，但他们最主要的特征就是规定房东从租户那里收取的最高租金。最高租金小于市场出清价格。租金控制的支持者提出理由，强行的价格最高限度可以帮助租户确保他们能以低价租到房屋。然而，反对者则说，租金控制使得除了幸运的少数外，得到要租的房屋不太可能，最后它实际上减少了可获得房屋的数量。而且，这会滋生排队现象，这时又会加大租房成本，而且会形成黑市，扰乱市场秩序。
（2）在短期，房屋的供给也许完全没有弹性——没有多少房东能处置他们的公寓建筑物，因为租金控制法律限制了房东出售他们管辖的建筑物的能力。只要租金最高限度比短期平均可变成本大，在短期房东愿意继续出租。然而，在长期，供给的数量对价格有更强烈的反应。当现有的建筑物耗损，房东也许不愿意着手进行必要的维修。当旧房屋倒塌，土地宁愿用来盖办公建筑，也不愿意重盖公寓。如果房屋供给的长期价格弹性为2.0，一项使价格保持在自由市场水平以下10%的租金控制政策，将导致供应出租房屋的总数量下降20%。
（3）房屋租金控制的净影响是不能获得公寓的那些租户因此遭受的损失和减少出租房屋数量的房东遭受的损失之和。由于房屋租金控制，最需要租房的消费者是否能得到房屋居住没有保证，总剩余明显下降了。
房屋租金控制政策严重影响整个城市总福利水平以及分配状况，运用房屋租金控制政策的确可以毁灭一个城市，但这并不是暴力手段。所以，房屋租金控制是“除了轰炸之外，毁灭一个城市的最好办法”的说法有一定的道理。
三、计算题
1棉花市场需求函数为Qd＝10－2P，供给函数为Qs＝3P－5。政府为了保护棉农利益，决定采取适当政策。
（1）政府决定制定最低价格，并决定按照最低P＝4收购市场上剩余棉花，求政策前后供给量与需求量的变化量以及政府需要采购的数量。
（2）计算政策实行前后消费者剩余以及生产者剩余的变化、政府采购的成本。
（3）政府决定将最后价格政策改为对棉农补贴。棉农每销售一单位棉花，政府对其补贴s元，请确定s使生产者利益和实行最低价格时相同以及政府的成本。（上海财经大学2011研）
解：（1）根据市场均衡条件Qd＝Qs可以求得政府决定制定最低价格之前的均衡价格和均衡数量，有10－2P＝3P－5，解得：均衡价格为P*＝3，均衡数量Q*＝4。
政府制定最低价格P＝4后需求量变为Qd＝10－2×4＝2，减少了2；供给量变为Qs＝3×4－5＝7，增加了3；市场的剩余量为5，所以政府需要购买5个单位的棉花。
（2）需求函数和供给函数如图1-4所示。
图1-4 需求函数和供给函数
政策实行后，消费者剩余减少，减少的数量为梯形D1D2P*E的面积。EP*＝OQ*＝4，D1D2＝OQd＝2，P*D2＝1，则消费者剩余减少（4＋2）×1×0.5＝3。
政策实行后，生产者剩余增加，增加的数量为梯形D2S1EP*的面积。D2S1＝OQs＝7，EP*＝OQ*＝4，则生产者剩余增加（4＋7）×1×0.5＝5.5。
政府采购的成本为：4×5＝20。
（3）由于政府对每单位的棉花生产补贴s，设消费者最终实际支付的价格为Pd，生产者最终实际得到的价格为Ps，则有Pd＋s＝Ps；
并且由最终供求均衡10－2Pd＝3Ps－5；
再由实行价格补贴与最低价格时生产者剩余相同可知：7×（4－5/3）×（1/2）＝49/6＝（1/2）（Ps－5/3）（3Ps－5）；
解方程组得Ps＝4，s＝2.5。
所以，当政府为每单位的棉花生产补贴2.5时，生产者的利益和实行最低价格时相同，此时，政府的成本为2.5×7＝17.5。
2假设一个消费者的效用函数为u（x1，x2）＝min｛ax1，bx2｝，收入为m，商品1和商品2的价格分别是p1和p2。
（1）求出该消费者的最优选择。
（2）如果对商品1征收从量税t，请用图分析由此产生的替代效应和收入效应。
（3）如果政府采用收入所得税的方式得到上述的税收收入，那么与征收从量税相比，该消费者的境况是变好，变坏，还是没有变化？请给出解释。（中山大学2009研）
解：（1）根据题意可知这两种商品是完全互补品，所以消费者的最优选择是在ax1＝bx2时成立。
将ax1＝bx2代入预算约束p1x1＋p2x2＝m；
可得出商品1和商品2的最优选择：
（2）对商品1征收从量税t，则相当于将商品1的价格从原来的p1变为p1＋t。
如图1-5所示，可以看出，在保持消费者效用不变的情况下转动预算线时，新预算线上的最优选择与原先预算线上的最优选择完全相同——这意味着替代效应为零，需求变动完全归因于收入效应。
图1-5 完全互补品的替代效应和收入效应
（3）如果政府采用收入所得税的方式得到上述的税收收入，那么与征收从量税相比，该消费者的境况没有变化。分析如下：
征收从量税后，消费者的最优消费组合满足
解得：
政府的税收收入T＝tx1＝bmt/（ap2＋bp1＋bt）。
如果政府采取征收收入所得税的方式征收相同数额的税收收入，则消费者的收入减少T，新的最优消费组合应满足：
解得：
从上述分析可以看出，对于完全互补品来说，不论政府采取什么样的征税方式，对消费者的影响都是一样的。
3假设一个消费者的效用函数为U（x1，x2）＝x12x2，这里x1为食品的消费量，x2表示所有其他的商品的消费量。假设食品的价格为p1，所有其他商品的价格为p2。消费者的收入为m元。
（1）求最优的食品需求量。食品对该消费者来说是低档商品吗？食品对消费者来说是吉芬商品吗？
（2）在许多国家，穷人的食品消费得到政府的补贴。常见的补贴办法是，政府向穷人出售食品券，当然，食品券的价格要低于食品的市场价格。假如我们这里考虑的消费者是一个受补贴的穷人。而且食品券的价格为p1S＝1，而食品的市场价格为p1＝2。所有其他商品的价格被标准化为p2＝1。消费者的收入为m＝150。在得到补贴后，消费者的消费行为会发生怎样的变化？（上海财经大学2006研）
解：（1）预算线方程为：p1x1＋p2x2＝m；
构造拉格朗日辅助函数：L＝x12x2－λ（p1x1＋p2x2－m）
拉格朗日定理认为，最优选择必定满足以下三个一阶条件：
解得：最优选择
即最优的食品需求量
所以食品属于正常商品，不是低档商品；
所以食品不是吉芬商品。
（2）在没有补贴时，m＝150，p1＝2，p2＝1，则：
得到补贴后，m＝150，p1s＝1，p2＝1，则x1**＝100，x2**＝50
可以看出，在得到补贴后，消费者对于食品的购买将增加一倍，对于其他商品的消费不发生变化。
4假定只有一家香烟生产者收购大量农户所生产的烟叶，烟叶市场的供给曲线为w＝x，w与x分别表示烟叶价格和烟叶供给量。香烟生产者的边际产品收益为30－x。试求：
（1）烟叶生产量与烟叶价格；
（2）假定政府规定烟叶的最低收购价格w＝12，且禁止低于最低收购价的交易行为，则烟叶种植农户与香烟生产者的剩余变化如何？（上海财经大学2005研）
解：（1）由于烟叶收购者（香烟生产者）为买方垄断者，故需要考虑烟叶收购者的边际成本。根据香烟生产者的供给函数w＝x得到香烟生产者的边际成本函数MC＝2x，联立香烟生产者的边际成本MC＝2x与边际产品收益MRP＝30－x；
可得：烟叶生产量x＝10。将x＝10代入供给函数，可得：烟叶价格w＝10。
（2）如图1-6所示，价格为w＝10时，烟叶种植农户的剩余PS＝（1/2）×10×10＝50；
烟叶收购者（香烟生产者）的剩余BS＝（1/2）×10×10＋10×10＝150。
若政府规定烟叶的最低收购价为w＝12，则烟叶种植农户的产量与价格都变成12单位，相应的烟叶种植农户的剩余变成PS′＝（1/2）×12×12＝72；
香烟生产者的剩余变为BS′＝12×6＋（1/2）×12×12＝144。
因此，政府实施的价格管制使烟叶种植农户的剩余增加22单位，香烟生产者的剩余减少6单位。
图1-6 烟叶种植农户与香烟生产者的剩余变化
5一厂商面临如下平均收益曲线P＝100－0.01Q，其中Q是产量，P是价格，以元计算，成本函数为C＝50Q＋30000。
（1）该厂商的利润最大化产量、价格是多少？并求其总利润。
（2）如果政府对生产者生产的每单位产品征税10元，该厂商的利润最大化产量、价格以及利润水平是多少？
（3）如果政府对消费者购买的每单位商品征税10元，结果又将怎样？（中山大学2004研）
解：（1）厂商的利润函数为：π＝（100－0.01Q）Q－50Q－30000
利润最大化的一阶条件为：dπ/dQ＝100－0.02Q－50＝0
解得：Q＝2500；
此时价格P＝100－0.01Q＝100－0.01×2500＝75；
利润π＝TR－TC＝PQ－50Q－30000＝32500。
（2）当政府对生产者生产的每单位产品征税10元时，设生产者出厂价格为P′，则销售价格为P′＋10，故可得此时厂商的平均收益曲线为P′＝100－0.01Q－10＝90－0.01Q。
得厂商的利润函数为：π＝（90－0.01Q）Q－50Q－30000。
利润最大化的一阶条件为：dπ/dQ＝90－0.02Q－50＝0
解得：Q＝2000；
此时价格P′＝90－0.01Q＝90－0.01×2000＝70；
利润π＝P′Q－TC＝（90－0.01Q）Q－50Q－30000＝10000。
（3）当政府对消费者购买的每单位商品征税10元时，设生产者出厂价格为P′，则销售价格为P′＋10，其结果和向生产者征税一样。
6在某个市场上，需求方程为Q＝400－P，供给方程为Q＝P＋100。
（1）求均衡价格，均衡交易量和此时的需求价格弹性。
（2）若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收10元的消费税，求新的均衡价格，均衡交易量和相应的需求价格弹性。（中山大学2002研）
解：（1）当供给等于需求时，市场上的价格称为均衡价格，此时的交易量称为均衡交易量。通过联立需求方程和供给方程可得出均衡价格和均衡交易量，即有：
解得：均衡价格P＝150，均衡交易量Q＝250。
此时的需求价格弹性：
（2）若政府在消费者购买该商品时对每单位商品征收10元的消费税，则有PD－10＝PS，即消费者支付的价格扣除税收后就是生产者得到的价格。通过联立新的需求方程和供给方程可得出新的均衡价格和均衡交易量，即有：
解得：均衡价格PD＝155，均衡交易量Q＝245。
此时的需求价格弹性：
7设需求曲线为Q＝150－50P，供给曲线为Q＝60＋40P。现在政府对生产者每单位商品征税0.5元。则求：
（1）政府税收总额。
（2）税收中消费者承担多少？
（3）社会福利总损失。
（4）若税收全部由消费者承担，均衡产出和价格如何变化？（北京大学光华管理学院2005研）
解：（1）征税后，供给函数变为Q＝60＋40（P－0.5）；则征税后新的均衡价格和均衡产量可联立下面的方程组来求解：
解得：P*＝11/9，Q*＝800/9。
所以，政府税收总额为T＝0.5Q*＝0.5×（800/9）＝400/9≈44.44。
（2）没有征税时的均衡价格和均衡产量可联立下面的方程组来求解：
解得：P*＝1，Q*＝100。
期初均衡价格为1元，征收税收之后为11/9元，所以消费者承担的部分为2/9元。
（3）社会福利总损失为：（1/2）×0.5×（Q－Q*）＝（1/2）×0.5×（100－800/9）＝25/9。
（4）如果税收全部由消费者承担，新的均衡价格和均衡产量可联立下面的方程组来求解：
解得：P*＝13/18，Q*＝800/9。
可以看出，无论税收施加于谁，都会进行转嫁，最后的结果是相同的。