第2章　预算约束

1消费者最初的预算线是p₁x₁＋p₂x₂＝m。接着商品1的价格提高了1倍，商品2的价格提高了7倍，收入增加了3倍。根据原来的价格和收入写出新预算线的方程。

答：假设原预算线方程为p₁x₁＋p₂x₂＝m，则新的预算线方程是2p₁x₁＋8p₂x₂＝4m。这是因为：商品1的价格提高了1倍，因此p₁′＝2p₁；同样可知p₂′＝8p₂；m′＝4m。所以新的预算线为p₁′x₁＋p₂′x₂＝m′，即2p₁x₁＋8p₂x₂＝4m。

2如果商品2的价格上涨了，而商品1的价格和收入保持不变，预算线会有什么变化？

答：预算线会变得更为平坦，横截距不变。理由如下：假设原来的预算线为p₁x₁＋p₂x₂＝m，将预算线重新整理为x₂＝m/p₂－（p₁/p₂）x₁。由此可见，如果商品2的价格上涨了，而商品1的价格和收入保持不变，那么可知，预算线的纵截距将减小，斜率的绝对值减小，预算线变得更为平坦，横截距不变，如图2-1所示。

图2-1　商品2的价格变化对预算线的影响

3如果商品1的价格上涨了1倍，商品2的价格上涨了2倍，预算线是变得平坦了还是变得陡峭了？

答：预算线变得更为平坦。理由如下：由预算线x₂＝m/p₂－（p₁/p₂）x₁可知，当商品2的价格上涨2倍，商品1的价格上涨1倍，那么预算线的斜率将从－p₁/p₂变为－2p₁/（3p₂），预算线斜率的绝对值变小了，预算线变得更为平坦。

4计价物的定义是什么？

答：计价物指把其价格限定为1的一种商品，而其他商品的价格则通过同该商品的价格相比较来计量。计价物价格就是与测量其他价格和收入有关的价格。

例如，用两个价格和一个收入变量来确定预算线，但这些变量中有一个是多余的。可以把其中一种价格或收入的值规定为固定不变，然后调整另外两个变量，这样就可以确切地描绘出同一个预算集。因此这条预算线为：p₁x₁＋p₂x₂＝m，就与下列的预算线是相同的：

（p₁/p₂）x₁＋x₂＝m/p₂或（p₁/m）x₁＋（p₂/m）x₂＝1

在第一种情况中限定p₂＝1，而在第二种情况中，限定m＝1。把其中一种商品的价格或收入限定为1，并适当地调整其他的价格和收入，一点也不会改变预算集。这种商品就是计价物。有时，把商品之一看作是计价物品是很方便的，因为这样做就可以少考虑一种价格。这在一般均衡分析中有着重要的应用。

5假设政府起初对每加仑汽油征税15美分，后来，又决定对每加仑汽油补贴7美分。这两种方法混合运用后的净税收应是多少？

答：两种方法混合运用后的净税收应是8美分。这是因为：征税增加价格，补贴降低价格，这两种方法混合运用后，对汽油价格的净税收应是每加仑增加8美分的税收。

6假设预算方程是p₁x₁＋p₂x₂＝m。如果政府决定征u单位的总额税、对商品1征t单位的从量税，以及对商品2进行从量补贴s，新预算线的公式是什么？

解：新的预算线公式为：（p₁＋t）x₁＋（p₂－s）x₂＝m－u。

7如果消费者的收入增加了，同时有一个商品价格下降了，消费者的境况至少会与原先一样好吗？

答：消费者的境况至少会与原先一样好。分析如下：如图2-2所示，收入的增加引起预算线的右移，商品1的价格下降引起预算线围绕A点向外转动，从而新的预算集包括了原来的预算集，所以消费者的情况不会比原先差。

图2-2　消费者的境况至少和从前一样好