第3章 增长与积累
一、名词解释
1．索洛剩余（南京航空航天大学2015研；对外经济贸易大学2009研；华中科技大学2007研；浙江大学2007研；厦门大学2006研）
答：索洛剩余又称索洛残差，由诺贝尔经济学奖得主索洛提出，是指不能被投入要素变化所解释的经济增长率。具体而言，索洛剩余是指在剥离资本和劳动对经济增长贡献后的剩余部分。一般认为，剩余部分是技术进步对经济增长的贡献部分。
索洛剩余用公式可以表示为：∆A/A＝∆Y/Y－（1－θ）∆N/N－θ∆K/K。式中，∆Y/Y为总产出增长率，∆N/N为劳动的增长率，∆K/K为资本的增长率，（1－θ）和θ分别表示劳动份额和资本份额，∆A/A为索洛剩余。因此，根据公式，当知道了劳动和资本在产出中份额的数据，并且有产出、劳动和资本增长的数据，则经济中的技术进步可以作为一个余量被计算出来。
2．资本存量的黄金法则（中央财大2016研；浙江大学2011研）
答：资本的黄金律水平由经济学家费尔普斯于1961年提出，是指稳定状态人均消费最大化所对应的人均资本水平。该法则认为如果一个经济的发展目标是使稳态人均消费最大化，稳态消费c*等于稳态收入y*＝f（k*）减去稳态投资（n＋d）k*，即：c*＝f（k*）－（n＋d）k*。
图3-1 经济增长的黄金分割律
如图3-1所示，在资本边际产出的增加恰好足以满足所需投资的增长时，稳态消费达到最大化，即MPK（k*）＝（n＋d）。即：当资本存量处在黄金法则水平上时，资本的边际产出等于折旧率加上人口增长率（并且，在技术进步条件下，加上技术进步率）。
从黄金分割律可知，当稳态的人均资本量高于黄金分割律水平，则可通过增加消费使人均资本量下降到黄金分割律水平；当稳态的人均资本量低于黄金分割律水平，则应该减少消费，提高资本存量，直到人均资本达到黄金分割律水平。
需要指出，一个经济并不会自动地趋向于黄金律所对应的稳态资本量。如果想要得到黄金律所对应的稳态资本存量。那么，就需要一种特定的储蓄率来支持它。
3．资本深化（东南大学2018研；中南财大2013研；中央财大2000研）
答：资本深化与“资本广化”相对而言，指以超过劳动力增长的速度积累资本。在经济发展过程中，人口以一定的比率增长，但是资本积累的速度更快。这种变化的结果是人均占有资本量增加，即资本—劳动比率上升。资本广化与资本深化一般是同时进行的，难分彼此。资本深化一般意味着在经济增长过程中存在着技术进步。纯粹的资本广化则没有什么技术进步。
4．索洛模型中的条件趋同（中央财大2015研）
答：索洛模型中的条件趋同是指世界上各经济体向各自的稳定状态趋同，其稳定状态又由储蓄、人口增长和人力资本等变量决定。
增长索洛模型认为，在发展条件相似（如储蓄率、人口增长速度以及受教育程度等）的贫穷经济体与富裕经济体之间的差距大约每年缩小2%，经过若干年，贫穷经济体将会赶上富裕经济体，从而在人均产出方面达到平等，这被称之为经济增长的条件趋同或收敛。
二、简答题
1．简要回答资本不能带来长期经济增长的典型环境。（中山大学2015研）
答：资本不能带来长期经济增长的典型环境为新古典增长理论。在新古典经济增长理论中，储蓄率的增加只会带来经济的短期增长，但长期经济增长取决于技术进步与人口自然增长率，与储蓄率变动无关。具体来说，这一典型环境的基本假设条件为：
（1）经济由一个部门组成，该部门生产一种既可用于投资也可用于消费的商品；
（2）该经济为不存在国际贸易的封闭经济，且政府部门被忽略；
（3）生产的规模报酬不变；
（4）该经济的技术进步、人口增长及资本折旧的速度都由外生因素决定；
（5）社会储蓄函数为S＝sY，s为储蓄率。
根据上述假设条件可得经济的稳态条件为：sy＝（n＋d）k。如图3-2所示，经济最初位于C点的稳态均衡。假定该经济体一次性把储蓄率从s提高到s′，则会形成新的稳态C′。在C′点，人均资本与人均产出均比原来有了提高。但是，在长期中，储蓄率的提高只是能提高人均产出水平和人均资本水平，并不提高人均产出增长率，即提高储蓄率将带来经济短期增长，但不能够带来长期经济增长。
图3-2 储蓄率增加的影响
2．请结合新古典增长理论的公式和图形分析“计划生育”的经济意义。（提示：可以从经济稳态时人均资本存量和人口增长率之间关系，人均资本存量与技术进步率之间关系等等角度展开分析）（东北财大2011研）
答：在新古典增长模型中，人口增长速度n是给定的。下面分析，假定人口增长速度发生变化后，稳定状态的人均资本与劳动收入将会发生怎样的变化。
图3-3 人口增长速度下降与长期增长
假定在初始状态，人均资本与人均产出已经达到了稳定状态，如图3-3中的A点所示。假设经济活动主体实施计划生育，一次性地把人口增长率从n永久地降到n′。从图3-3可以看出，人口增长率从n下降到n′，意味着对任何人均资本存量，尽管投资没有变化，但人口对资本存量的“稀释”作用下降了。因此，（n＋δ）k向下旋转到（n′＋δ）k，这时人均资本k会不断增加，直到经济体最终达到新的稳定，即图3-3中的A′点所对应的k′。
比较图3-3中的新旧稳定状态A点和A′点可知，人均资本提高了，从kA提高到k′；相应的，人均收入水平也提高了。经济体达到新的稳定状态后，经济体的增长速度还是为零，这意味着人口增长速度的变化并不会影响到经济体的长期增长速度。
通过以上分析，可以得出以下结论：
①人口增长率是决定稳定状态人均资本的关键因素：人口增长越慢，经济体的人均资本存量就越大，人均收入（产出）水平就越高；反之，人均资本就越少，人均收入就越低。
②控制人口增长可以带来短期经济增长，但并不能够带来长期经济增长。
3．储蓄率和技术进步对于一个国家或地区来讲都是重要的，它们在促进经济增长上有何不同？请根据所学理论加以分析。（对外经济贸易大学2009博）
答：储蓄率的变动可以使得经济增长的路径发生改变并达到新的路径，但这种改变是不可持续的，只能一次；而技术进步可以使得人均产出永久性地以技术进步率的速度进行增加。假定一个带有外生技术增长的社会总生产函数为Y＝F（K，AL）＝Kα（AL）β，其中α＋β＝1，则每单位效率工人的平均产出y＝Y/（AL）＝kα，假定社会平均折旧率为d，人口增长率为n，技术进步率为g。则当期的投资应当保证人均效率工人的资本不变，即sy＝（n＋d＋g）k，可以解得人均效率工人的稳态资本存量为
人均效率工人的稳态产出为
人均稳态产出为
由该式可知，提高储蓄率水平s可以一次性提高稳态的人均产出，而技术水平A每年都是以g的速率增长，这表明技术增长能够使得人均产出以g的速率进行增长。
4．新古典增长理论的四个关键结论。（浙江大学2010研）
答：新古典经济增长理论是美国经济学家索洛提出的，产生于20世纪50年代后期与整个60年代。新古典增长理论的四个关键结论是：
（1）稳态中的产出增长率是外生的，它等于人口增长率n，因而独立于储蓄率s。
（2）虽然储蓄率增加不影响稳态增长率，但可以通过提高人均资本比率来提高稳态收入水平。
（3）若允许生产率增长，并存在稳态增长率的话，可得出稳态产出增长率仍是外生的。稳态的人均收入增长率由技术进步率决定。总产出的稳态增长率是技术进步率和人口增长率之和。
（4）趋同是新古典增长理论的最终预言。如果两国人口增长率、储蓄率和生产函数相同，它们最终将达到相同的收入水平。
5．2006年度的诺贝尔经济学奖得主费尔普斯认为，在实现长期稳定的经济增长时应该实现一个最大化的稳态消费水平，试问这个稳态消费水平如何确定？并运用经济学理论分析在短期和长期中，储蓄率提高对一国收入水平和收入增长的具体影响。（对外经济贸易大学2007研）
答：（1）稳态消费水平的确定
这个最大化的稳态消费水平是对应资本存量处于黄金律水平时的消费水平。资本的黄金律水平可通过最大化稳态消费水平来确定。具体求解如下：
求解得出：
式中，k*gold为黄金律资本存量，cgold为最大化稳态消费水平，n为人口增长率，d为折旧率，g为技术进步率。
（2）储蓄率提高对一国收入水平和收入增长的影响
图3-4 储蓄率增加的影响
如图3-4所示，经济最初位于C点的稳态均衡。假定经济活动主体一次性把储蓄率从s提高到s′，形成新的稳态为C′。在C′点，人均资本与人均产出都有了增长。但是，在长期中，储蓄率的增加只是提高人均产出水平和人均资本水平，而不是提高人均产出增长率。换句话来说，提高储蓄率将带来短期增长，但不能够带来长期经济增长。
三、计算题
1．考虑一个具有如下生产函数的经济体：Y＝AK0.4L0.6，其中K为资本，L为劳动：
（1）假设A＝1，计算人均生产函数。
（2）假设每年折旧率δ为5%，考虑简单的索洛增长模型，稳态时c＝f（k*）－δk*，求出人均资本存量的黄金律以及黄金律水平下的人均产量水平，人均投资水平，人均消费水平。
（3）在一般化（A不等于常数）的生产函数中，你认为A可能包含哪些影响经济长期增长的因素，这些因素是否可能与资本K或劳动L相关？（人大2015研）
解：（1）A＝1时，Y＝AK0.4L0.6＝K0.4L0.6，令人均产出为y＝Y/L，人均资本为k＝K/L，则人均生产函数为y＝Y/L＝K0.4L0.6/L＝（K/L）0.4＝k0.4。
（2）根据索洛增长模型的基本方程k(•)＝sf（k）－（n＋δ）k，及简单的索洛增长模型中人口增长率n＝0可得：
稳态时，k(•)＝sf（k）－（n＋δ）k＝s k0.4－（0＋0.05）k＝0，即s＝0.05k0.6。
资本的黄金律水平是指稳定状态人均消费最大化所对应的人均资本水平。当经济达到黄金律水平时，需要满足MPK＝n＋g＋δ，即f′（k）＝δ，0.4k－0.6＝0.05，解得：人均资本存量的黄金律水平为k*＝32。
此时，人均产量水平为y*＝f（32）＝320.4＝4；
人均储蓄率为s*＝0.05k*0.6＝0.4，人均投资水平为s*y*＝0.4×4＝1.6；
人均消费水平为c*＝f（k*）－δk*＝4－0.05×32＝2.4。
（3）这里的A就是被称为全要素生产率的现期技术水平，∆A/A一般被称作索洛余量、也叫索洛残余，是用来解释经济增长中扣除劳动和资本要素投入的剩余部分的贡献。索洛残余用公式可以表示为：∆A/A＝∆Y/Y－α×∆K/K－（1－α）×∆L/L。式中，∆Y/Y为总产出增长率，∆L/L为劳动的增长率，∆K/K为资本的增长率，α和（1－α）分别表示资本份额和劳动份额，∆A/A为索洛残余。
A被解释为广义的技术进步对经济的贡献，既包括科技进步，也包括人力资源素质的提升、管理水平的进步及其它对经济具有正外部性的贡献因素。其中劳动者素质提高、资本管理水平及效率的提高与L、K有关。
2．在不包含技术进步的索洛模型中，假设生产函数为F（K，L）＝AKαL1－α（A＞0，0＜α＜1），人口增长率为n，储蓄率为s，资本折旧率为δ。定义k＝K/L表示人均资本，y＝Y/L表示人均产出。请回答以下问题：
（1）推导出人均资本积累的动态方程；
（2）计算出黄金律的资本存量k*gold以及相应的储蓄率sgold；
（3）在上述索洛模型中引入税收政策，假设政府对收入征税，税率为τ（为简化起见，这里不考虑税收的具体用途），重新计算黄金律的资本存量k*gold以及相应的储蓄率sgold。（中央财大2014）
解：（1）由生产函数为Y＝F（K，L）＝AKαL1－α可得人均生产函数为y＝f（k）＝Akα。人均资本积累的动态方程推导如下：
将公式K(•)＝I－δK＝S－δK＝sY－δK，两边同除以L，可得：
K(•)/L＝sY/L－δK/L＝sAkα－δk
又由k＝K/L，对该式关于时间变量求导，经运算可得：
所以K(•)/L＝∆k＋nk，将其代入K(•)/L＝sAkα－δk中可得：∆k＝sAkα－（n＋δ）k。
（2）稳态的消费可表示为：c＝Akα－（n＋δ）k。
黄金律的资本存量k*gold应满足：dc/dk＝αAkα－1－（n＋δ）＝0。
解得：
黄金律资本存量对应的储蓄率sgold＝（n＋δ）k/（Akα）＝α。
（3）征税后，稳态的消费可表示为：c＝（1－τ）Akα－（n＋δ）k。
黄金律的资本存量k*gold应满足：dc/dk＝α（1－τ）Akα－1－（n＋δ）＝0。
解得：
黄金律资本存量对应的储蓄率sgold＝（n＋δ）k/（Akα）＝α（1－τ）。
3．给定规模收益不变的生产函数Q＝ALαKβ，根据边际生产力分配理论，证明：α为生产要素L的收入在总产值中所占的份额，β为生产要素K的收入在总产值中所占的份额。（华南理工大学2011研）
解：在生产函数Q＝ALαKβ中，对函数两边求导，由微分学的知识以及微观经济学中边际产量的概念可知：MPL＝∂Q/∂L＝AαLα－1Kβ，MPK＝∂Q/∂K＝AβLαKβ－1。
在竞争性的市场上，厂商使用生产要素的原则是，将要素需求量固定在使要素的边际产品价值等于要素实际价格的水平上。设产品的价格为P，劳动者的工资为w，资本的价格为r，则：MPL＝w/P，MPK＝r/P。
所以劳动在总产值中所占的份额为：
即：生产要素L的收入在总产值中所占的份额为α。
同理，资本在总产值中所占的份额为：
即：生产要素K的收入在总产值中所占的份额为β。
4．一国国民经济增长率为5%，其中资本增长率为4.2%，劳动增长率为1.7%，土地增长率为2.2%。资本收入占国民总收入的比例为30%，劳动收入占国民总收入的比例为60%，土地收入占国民总收入的比例为10%，那么技术对国民经济增长率的贡献是多少？（清华大学2011研）
解：由题意可知，劳动份额α＝0.6，资本份额β＝0.3，土地份额γ＝0.1，国民经济增长率∆Y/Y＝5%，劳动增长率∆N/N＝1.7%，资本存量增长率∆K/K＝4.2%，土地增长率∆L/L＝2.2%。
将相关数值代入到经济增长核算方程∆Y/Y＝α∆N/N＋β∆K/K＋γ∆L/L＋∆A/A，可得：∆A/A＝∆Y/Y－α∆N/N－β∆K/K－γ∆L/L＝2.5%。
所以，技术对国民经济增长率的贡献是2.5%。
5．假定一个经济体的总量生产函数是Y＝KαL1－α，市场是完全竞争的，生产要素按照边际贡献参与分配，请问资本所得和劳动所得占GDP的比重是多少？劳动所得所占比重在什么情况下可能下降？（中山大学2011研）
解：根据总量生产函数，可得劳动和资本的边际产量，即：MPK＝αKα－1L1－α，MPL＝（1－α）KαL－α。
在竞争性的市场上，厂商使用生产要素的原则是，将要素需求量固定在使要素的边际产量等于要素实际价格的水平上。因此，表达MPL×L和MPK×K分别为劳动和资本的收益，从而表达式（MPL×L）/Y就是劳动收益在产出中所占的份额，表达式（MPK×K）/Y是资本收益在产出中所占的份额。
即资本所得占GDP的比重为参数α，劳动所得占GDP的比重为参数1－α。
当劳动的边际产量下降或劳动使用量下降时，劳动所得占GDP的比重有可能下降。
6．某生产函数为古典增长模型：Y＝K0.5N0.5，Y代表总产出，K代表总资本存量，N代表劳动数量。假设劳动数量以n＝0.07速度增长，K以δ＝0.03速度折旧，求：
（1）资本与劳动的收入份额各是多少？
（2）如果储蓄率s＝0.2，求稳定状态下人均资本k和人均产出y的值。
（3）稳定状态下的人均产出y的增长率是多少？总产出Y的增长率又是多少？（浙江大学2012研）
解：（1）由生产函数Y＝K0.5N0.5以及柯布—道格拉斯生产函数的性质可知，资本与劳动的收入份额分别为0.5。
（2）由生产函数可得，y＝k0.5，根据新古典增长模型稳定状态条件sy*＝（n＋δ）k*，可得：0.2×k0.5＝（0.07＋0.03）×k。
解得：人均资本k＝4。
人均产出y＝40.5＝2。
（3）根据新古典增长理论的结论，稳定状态下，人均产出y的增长率为0，总产出Y增长率等于劳动力增长率，为7%。
7．给定一国的宏观总生产函数为Y＝AN2/3K1/3，其中Y为总产出，K＝390为资本总量，N＝13为劳动力数量，假定劳动力数量按人口每年1%的增长速度增长，资本存量的折旧率为5%，技术水平A为1。请根据具体的计算结果回答：
（1）该经济的人均产出将随时间如何变化？
（2）劳动报酬和资本报酬的比例随时间如何变化？（对外经济贸易大学2010研）
解：（1）已知Y＝AN2/3K1/3，可知Y/N＝A（K/N）1/3，即y＝Ak1/3。
由于A＝1，所以y＝k1/3，亦可记为y0＝k01/3。
所以，t期后
因为（0.95/1.01）1/3＜1，所以yt为单调递减函数，即随着时间的增加，人均产出逐渐减少。
（2）设劳动报酬和资本报酬的比例为θt，所以
可知θt是单调增函数，且θt＞2。
所以，随着时间的增长，劳动报酬和资本报酬的比例逐渐增大。
8．假设一个经济的人均生产函数为y＝k1/2，其中k为人均资本。求：
（1）经济的总量生产函数；
（2）在没有人口增长和技术进步的情况下，假定年折旧率为δ＝10%，储蓄率为s＝40%。那么稳态下的人均资本、人均产出和人均消费分别为多少？（中国人民大学2008研）
解：（1）经济中的总量生产函数为：Y＝（Y/L）·L＝y·L＝k1/2·L＝（K/L）1/2·L＝K1/2L1/2。
（2）在索洛模型中，在没有人口增长和技术进步的情况下，经济的稳定条件为：
所以，稳态下的人均资本为：k＝16；
稳态人均产出为：y＝k0.5＝4；
稳态人均消费为：c＝（1－s）y＝0.6×4＝2.4。
9．假定某国的宏观生产函数为Y＝AN0.7K0.3，其中Y为总产出，初始时K＝390为资本总量，N＝13为劳动力数量。假设劳动力数量按每年1%的增长速度增长，资本的折旧率为5%，每年产出的60%用来储蓄并全部用来投资，技术水平A＝1为常数。问：（1）该经济初始时是否处于稳态？请给出你的判断理由；（2）该经济的人均资本存量和人均产出随时间将如何变化。（对外经济贸易大学2008博）
解：（1）该经济初始时并未处于稳态，理由如下：
该经济体人均产出函数为：y＝Y/N＝（AN0.7K0.3）/N＝A（K/N）0.3＝k0.3，该经济体的现有人均资本为k＝K/N＝390/13＝30，人均投资为sy＝sk0.3＝0.6×300.3，而每年需弥补的人均资本为（n＋d）k＝（0.01＋0.05）×30，由于sy＝sk0.3＝0.6×300.3＜（n＋d）k＝（0.01＋0.05）×30，这表明目前的人均投资无法保证将人均资本量维持在现有水平，故现有经济并未处在稳态水平。
（2）由于sy＜（n＋d）k，这表明人均资本存量高于稳态水平，故人均资本存量会下降，而人均资本存量下降将会导致人均产出的下降。如图3-5所示，人均资本存量将从ks下降至稳态水平k*，而人均产出也将由ys下降至稳态水平y*。
图3-5 人均资本与产出变化图
10．在一个无政府、自由竞争、无技术进步和无失业的封闭经济中，人口具有固定的增长率n，资本折旧率为d；生产函数为Y＝f（K，N），实际产出Y对实际资本K和劳动力N的边际产品递减，规模报酬不变。利用新古典增长模型，结合图形证明人均产出和资本存在稳定水平。（中山大学2004研）
证明：在新古典增长模型中，所谓稳定水平是一种长期均衡状态，在这种状态下，人均资本达到均衡值并维持在均衡水平不变，在忽略了技术变化的条件下，人均产量也达到稳定状态。
经济的稳态均衡就是人均GDP与人均资本结合在经济保持静止状态之处，也就是人均经济变量不再改变之处，即∆y＝0且∆k＝0。人均量表示的生产函数可写成：y＝f（k）。假定人口增长率n是恒定的，n＝∆N/N。假定保持一个不变的人均资本水平所要求的投资是（n＋d）k。假定储蓄是收入的一个固定百分数s，因此，人均储蓄是sy。因为收入等于产出，所以可以写成sy＝sf（k）。稳态的推导过程如下：
（1）人均资本的净变化∆k是储蓄超过必需投资的部分：∆k＝sy－（n＋d）k。
（2）稳态定义为∆k＝0，并且在y*和k*处有：sy*＝sf（k*）＝（n＋d）k*。
图3-6表示稳态的一个图解。当人们将其收入的一个固定百分比储蓄起来时，sy曲线——它是产出的一个固定比例——表示在各个人均比率下的储蓄水平。直线（n＋d）k表示在各个人均资本下，为置换损耗设备以及配备新工人所提供的机器，是维持人均资本比率固定不变所必需的投资量。在两条线的交点C，储蓄和必需的投资在稳态资本k*处达到平衡。稳态收入可在生产函数上的D点得到。
图3-6 人均资本和人均产出的稳定水平
四、论述题
1．运用经济增长模型总结我国过去三十年经济高速增长的主要源泉。（南开大学2015研）
答：（1）根据新古典增长理论得出增长核算公式为：∆Y/Y＝α∆N/N＋β∆K/K＋∆A/A。其中，∆Y/Y为总产出增长率，∆K/K为资本增长率，∆N/N为劳动增长率，∆A/A为技术进步率，α为劳动收益在产出中所占的份额，β为资本收益在产出中所占的份额。因此，资本投入对增长的贡献可以用β∆K/K来表示，劳动对增长的贡献可以用α∆N/N来表示，技术对增长的贡献可以用∆A/A来表示。
根据新古典增长理论可知：经济增长的源泉来自技术、劳动力、资本等因素，我国过去三十年高速增长的原因，与这三个要素紧密相关。
（2）经济增长是一个复杂的经济和社会现象。影响经济增长的因素很多，正确认识和估计这些因素对经济增长的贡献，对于理解和认识现实的经济增长和制定促进经济增长的政策都至关重要。我国过去三十年高速增长的主要源泉有：
①知识存量的增长
知识存量包括的范围很广，它包括技术知识、管理知识的进步和由于采用新的知识而产生的结构和设备的更有效的设计，还包括从国内的和国外的有组织的研究、个别研究人员和发明家，或者简单的观察和经验中得来的知识。
随着社会的发展和进步，人类社会迅速增加了技术知识和社会知识的存量，当这种存量被利用的时候，它就成为现代经济高比率的总量增长和迅速的结构变化的源泉。但知识本身不是直接生产力，由知识转化为现实的生产力要经过科学发现、发明、革新、改良等一系列中间环节。在知识的转化过程中需要有一系列中介因素，这些中介因素包括：对物质资本和劳动力的训练进行大量的投资；企业家要有能力克服一系列从未遇到过的障碍；知识的使用者要对技术是否适宜运用作出准确的判断等。在这些中介因素的作用下，经过一系列知识的转化过程，知识最终会变为现实的生产力，从而推动生产率的增长。
②劳动力质量的提高
劳动或人力资源包括一国投入的劳动数量和劳动的质量。从劳动投入的数量来说，劳动投入量受到劳动人口、劳动时间等因素的影响。一般来说，就业人数越多，劳动的投入量就越大，但是在其他条件不变的情况下，单纯就业人数的增加，至多只能增加一国的产出总数，而无法提高人均国民产出。劳动的质量包括劳动者各方面的能力，如掌握的知识、具体的技能、体力、个人的追求、价值取向等等，在现代世界中，劳动的质量比劳动的数量更为重要，劳动力质量的提高可以提高生产率，从而促进经济增长。
③结构变化
发达的资本主义国家在它们增长的历史过程中，经济结构转变迅速。从部门来看，先是从农业活动转向于非农业活动，后又从工业活动转移到服务性行业。从生产单位的平均规模来看，是从家庭企业或独资企业发展到全国性，甚至跨国性的大公司。从劳动力在农业和非农业生产部门的分配来看，以前要把农业劳动力降低50个百分点，需要经过许多世纪的时间，现在由于结构的迅速变化，在一个世纪中，农业劳动力占全部劳动的百分比就减少了30个到40个百分点。发达国家经济增长时期的总体增长率和生产结构的转变速度都比它们在现代化以前高得多。库兹涅茨把知识力量因素和生产因素与结构因素联系起来，以强调结构因素对生产率和经济增长的影响。
④资本积累
资本包括各种机器设备、生产性建筑物、道路等各种基础设施、存货（包括原材料存货、在制品、制成品、零部件存货等等）。从工业革命以来，资本数量的增加成为推动经济增长的重要因素，高储蓄率往往成为经济增长的重要原因。同时，资本也是多种多样的，高效、先进的资本品的出现和普遍使用既是经济增长的体现，也是提高生产率和实现经济增长的手段。
⑤技术进步
在土地、劳动、资本、技术四种要素中，技术是最重要的要素，原因在于，相对于其它三种要素而言，技术进步既不会受到总量上的限制，也不会出现边际报酬递减的情况。土地、劳动、资本要素都受到存量的限制，同时具有边际报酬递减现象，这就决定了这些要素的增加对经济增长的贡献是递减的。根据新古典经济增长模型，在没有技术进步的情况下，经济增长会收敛于均衡路径上，原因在于要素的边际报酬递减。这里的技术进步是广义的，包括科学技术、管理水平、企业家精神等方面，技术进步最终体现在新生产要素的采用、生产过程的改进和新产品或新劳动的引入等方面。技术进步不会产生边际报酬递减的现象，同时知识储存量可以由人类创造出来，这就决定了技术不存在存量上的限制。
⑥制度创新
制度是实现某种功能和特定目标的社会组织乃至整个社会的一系列规范体系。制度创新是在人们现有的生产和生活环境条件下，通过创设新的、更能有效激励人们行为的制度来实现社会的持续发展和变革的创新。所有创新活动都有赖于制度创新的积淀和持续激励，通过制度创新得以固化，并以制度化的方式持续发挥着自己的作用，这是制度创新的积极意义所在。
制度创新的核心内容是社会政治、经济和管理等制度的革新，是支配人们行为和相互关系的规则的变更，是组织与其外部环境相互关系的变更，其直接结果是激发人们的创造性和积极性，促使不断创造新的知识和社会资源的合理配置及社会财富源源不断的涌现，最终推动社会的进步。
2．下图是世界上几个经济体过去200年间的增长纪录，其中纵轴和横轴分别是按1990年美元度量的人均收入和时间。根据图形和你所知道的相关知识，回答下面问题。
（1）在过去200年里，一些发达经济体为什么一直存在人均意义上的经济增长？结合你所知道的相关知识，给出理论上的解释。
（2）在过去200年里，一些经济体先后开始了人均意义上的经济增长。这意味着在世界范围内存在趋同吗？给出你的判断及理由。
（3）在过去200年里，一些经济体一直存在经济增长，而一些经济体却一直没有经济增长。结合你所知道的相关知识，对这种现象给出理论上的解释。（中山大学2012研）
答：（1）基本的索洛模型表明，资本积累本身并不能解释持续的经济增长：高储蓄率只能导致暂时的高增长，但经济最终达到一个稳态，此时人均资本保持不变。人均意义上的经济增长来源于技术进步，因此应该从技术进步的角度来考察经济增长。在人类历史的大部分时间，经济更多的体现为总产出的增长，更具体来说是人口的增长。在18世纪末期和19世纪初期，即工业革命时期，劳动生产率增长停滞的状况发生了根本的变化，开始出现了真正意义上的技术进步，经济增长开始起步。
（2）全球范围内不存在落后经济体赶超发达经济体的趋势，不存在世界范围的趋同。统计研究发现，就1960～1985年间100多个经济体的实际情况来看，并不存在落后经济体赶超发达经济体的趋势。索洛模型对趋同是否会发生做出了清楚的预测。根据该模型，两个经济体是否趋同取决于初始差异。如果两国仅资本存量不同，则可预期两个经济体将趋同，有着较少资本存量的较穷经济体自然将增长得更快，以达到稳定状态。但是，如果两个经济体有着不同的稳定状态，也许是由于这些经济体有着不同的储蓄率，那么就不应当预期它们会趋同。相反，每一个经济体将达到它自己的稳定状态。
最近的实证研究得出的结论为：世界上的各经济体显示出有条件的趋同，即它们看来向其本身的稳定状态趋同，其稳定状态则由储蓄、人口增长和人力资本决定。
当然，如果把注意力限制在经济发展环境比较相似的一组国家或地区，那么就可能发现趋同现象。比如，20世纪80、90年代，亚洲新兴国家经济的快速发展，就表明在一定程度上存在着趋同的可能。
（3）在过去200年里，一些经济体一直存在经济增长，而一些经济体却一直没有经济增长，其原因是多方面的。经济增长的影响因素多种多样，除了必要的要素投入，如劳动力、资本等硬投入要素外，还有制度变迁、文化等软因素。经济增长并不是由某一因素就能决定，不同区域、历史背景、文化氛围、资源禀赋等都会导致经济增长上的差异。各国资源禀赋的差异、社会制度的差异等等都能够解释为什么各国经济增长存在较大的差异。
3．生产函数Y＝AKθN1－θ，其中Y、K、N、A分别代表产出、资本、劳动和技术，常数0＜θ＜1。请回答下面问题：
（1）推导总产出和劳均产出的增长核算方程。
（2）结合（1）的结果，简述“人多力量大”和“科技是第一生产力”的政策含义异同。（中山大学2009研）
答：（1）已知总量生产函数为Y＝AKθN1－θ。
方程两边取对数得：lnY＝lnA＋θlnK＋（1－θ）lnN①
对①式求时间的全导数，可得：
②
②式就是增长率的分解式。它的左端为产出的增长率，右端第一项为技术进步增长率，第二、三项为参数与资本、劳动投入量的增长率的乘积。
方程②式在实际应用时，由于原始资料中Y、K、N均是离散的数据，所以，在时间间隔∆t较小时，可以用差分方程来近似代替②式：（∆Y/∆t）/Y＝（∆A/∆t）/A＋θ（∆K/∆t）/K＋（1－θ）（∆N/∆t）/N③
为了使方程的形式更加简练，可记：
GY＝（∆Y/∆t）/Y，GA＝（∆A/∆t）/A，GK＝（∆K/∆t）/K，GN＝（∆N/∆t）/N。
则③式化为④式：GY＝GA＋θGK＋（1－θ）GN④
④式就是增长率的分解式。
（2）解释“人多力量大”和“科技是第一生产力”政策含义
“人多力量大”和“科技是第一生产力”政策的相同点是：二者都是经济增长的重要因素，对于经济的增长有很大的促进作用。
“人多力量大”和“科技是第一生产力”政策的不同点是：
①因为劳动投入量增长率前面有系数（1－θ）（这一系数是小于1的），所以劳动力对于经济增长的作用没有技术进步的作用大。
②就业人数越大，劳动的投入量就越大，但是在其他条件不变的情况下，单纯就业人数的增加，至多只能增加一国的产出总数，而无法提高人均国民产出，原因在于劳动要素投入存在着边际生产力递减规律。
③相对于劳动要素而言，技术进步既不会受到总量上的限制，也不会出现边际报酬递减的情况。劳动受到存量的限制，同时具有边际报酬递减现象，这就决定了劳动要素的增加对经济增长效应是递减的。
根据总产出的增长核算方程，可以清楚地看到技术进步的重要作用，尤为重要的是技术进步对经济增长的促进作用是单调的，此即所谓的“科技是第一生产力”的经济含义。通过将依靠劳动力等要素投入到依靠科技进步来发展生产力，是我国经济发展的惟一长久之计。
4．假定美国和日本的生产函数
（i＝1，2，分别代表日本和美国），并基于表3-1中的数据，回答下面的问题。
表3-1 二战后美日的经济（单位%）
（1）请推导人均产出增长核算表达式。
（2）二战后，日本逐渐追赶上美国，原因是什么？结合相关理论以及表3-1论证。（中山大学2006研）
答：（1）根据生产函数可知，人均产出的表达式为：
所以人均产出增长的核算式为：
其中，∆ki/ki为人均资本的增长率。
（2）由表3-1可得，在1950～1973年中，美国人均资本对产出增长的贡献为：
技术进步对经济增长的贡献为：∆A2/A2＝2.42－0.83＝1.59。
在1950～1973年中，日本人均资本对产出增长的贡献为：
技术进步对经济增长的贡献为：∆A1/A1＝8.01－2.65＝5.36。
在1973～1992年中，美国人均资本对产出增长的贡献为：
技术进步对经济增长的贡献为：∆A2/A2＝1.38－0.96＝0.42。
在1973～1992年中，日本人均资本对产出增长的贡献为：
技术进步对经济增长的贡献为：∆A1/A1＝3.03－2.01＝1.02。
上述结果可用表3-2表示。
表3-2 美国和日本增长因素差异比较（单位%）
结合表3-1以及表3-2，可以看出，日本的人均产出在1950～1973年长达23年时间里保持了3.3倍于美国的增长速度，这其中技术进步的显著增长起到了主要的作用。在1973～1992年的20年时间里，日本人均产出的增长开始放缓，而此时美国的人均资本增长率反而上升了。另一方面，日本技术进步的增长率也明显放缓，而美国的减少幅度却小得多，因此，这期间日本和美国的人均产出增长差异主要是资本积累的贡献。
以上分析表明，快速的经济增长可以通过引进技术（或称技术扩散）缩小与发达国家经济体技术水平的差距来实现。“二战”后，日本积极引进、吸收发达经济体的技术。当然，随着日本逐步赶上美国，美日之间以TFP度量的技术差距就不再像战后初期那么重要了。整体而言，从表中数据可以看出，在日本追赶美国的过程中，技术进步扮演了非常重要的角色。
5．下图描述了当今16个发达国家在1820～1990年间的增长情况。请仔细阅读下面的图形，结合宏观经济学中的相关理论，回答下面的问题。
（1）下面的图形揭示了一个什么现象？
（2）该现象的背后机制是什么，请画图分析。
（3）在全球范围内，是否存在该现象？并给出你的理由。（中山大学2005研）
答：（1）从上面的图形可以看出，所列的当今16个发达国家的人均实际GDP在1820年存在显著差异，但在“二战”后各国差异呈逐渐缩小趋势，到1990年几乎相差无几。这表明了，“二战”后西方发达国家发生的经济增长趋同现象，进而为索洛模型所揭示的经济增长的条件趋同提供了证据。
索洛模型认为，在发展条件相似的经济体间（如储蓄率、人口增长速度以及受教育程度等），贫穷经济体与富裕经济体之间的差距大约每年缩小2%，经过若干年，贫穷经济体将会赶上富裕经济体，从而在人均产出方面达到平等，这被称之为经济增长的条件趋同或收敛。
（2）该现象的背后机制
假设两个经济体的技术进步、储蓄率、人口增长速度和资本折旧率等均相同，二者惟一的差异是初始资源禀赋不同，记初始人均资本存量分别为k0i和k0j，且k0i＞k0j，即经济体i的初始人均资本存量大于经济体j（如图3-7）。相应的，两个经济体的人均收入的初始水平也存在差距，y0i＞y0j。由于两个经济体的其他条件都相同，根据索洛模型基本方程，它们最终都会达到相同的稳定状态。如图3-7所示，两个经济体只是初始人均资本存量不同（经济体j的k0j更加靠近原点），具有相同的储蓄曲线sf（k）和资本折旧线（n＋d）k，因此在稳态时，两个经济体的人均资本存量k*和人均收入y*是相同的。因此，当经济体只存在初始禀赋差异而其他条件相同时，贫穷经济体最终能够赶上富裕经济体，这正是“二战”后西方发达国家发生的经济增长所表现出来的趋同现象。
图3-7 只有初始禀赋差异时经济体间会趋同
（3）在全球范围内，不存在任何趋同的证据。这是因为，各个经济体之间的发展条件相差比较大，存在不同的稳定状态。
在索洛模型中，影响两经济体收入水平差异的因素不仅有初始资源禀赋，而且还包括技术进步、储蓄率、人口增长速度和资本折旧率等方面的差异。例如，现在两个经济体不仅存在初始资源禀赋的差异，还存在其他差异，比如储蓄率之间的差异。如图3-8，假定初始人均资本存量分别为k0i和k0j，且k0i＞k0j；储蓄率也分别为s和s′，且s＞s′。这表明，经济体i不仅拥有更高的初始人均资本存量，而且有更高的储蓄率。图3-8中，经济体j的k0j更加靠近原点。在初始时刻，k0i＞k0j意味着经济体i收入水平也更高，即y0i＞y0j。随着时间的推移，两个经济体都会到达各自的稳定状态，由于它们的储蓄率不同，在图3-8中，表现为拥有不同的储蓄率线，进而它们的稳定状态不再相同，尽管资本折旧线是相同的。因此，两个经济体的最终收入分别为yi*和yj*，且yi*＞yj*。这表明，当两个经济体在储蓄率方面存在差异时，贫穷经济体最终将无法赶上富裕经济体。
图3-8 存在初始禀赋和储蓄率差异时经济体并不趋同