第二章　消费者行为理论

一、选择题

1．某劣质商品的价格下降，在其他情况不变时（　　）。[对外经济贸易大学2014研]

A．替代效应和收入效应相互加强导致该商品需求量增加

B．替代效应和收入效应相互加强导致该商品需求量减少

C．替代效应倾向于增加该商品的需求量，而收入效应倾向于减少其需求量

D．替代效应倾向于减少该商品的需求量，而收入效应倾向于增加其需求量

【答案】C

【解析】劣质商品是指其收入效应使得实际收入增加导致需求量减少的商品。因此，当商品价格下降时，实际收入增加，收入效应减少该商品的需求量，而替代效应总是增加该商品的需求量。

2．无差异曲线上任一点斜率的绝对值代表了（　　）。[对外经济贸易大学2014研]

A．消费者为了提高效用而获得另一些商品时愿意放弃的某一种商品的数量

B．消费者花在各种商品上的货币总值

C．两种商品的价格比率

D．在确保消费者效用不变的情况下，一种商品和另一种商品的交换比率

【答案】D

【解析】在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一单位某种商品的消费数量时所需要的放弃的另一种商品的消费数量被称为商品的边际替代率。无差异曲线上某一点的边际替代率就是无差异曲线在该点的斜率的绝对值。

3．某人消费两种商品x和y的效用函数是u＝xy2，商品x和y的价格分别是1和2，该消费者对两种商品x和y的最优消费比例是：（　　）。[对外经济贸易大学2015研]

A．1：2

B．1：1

C．2：1

D．没有预算约束，无法判断

【答案】B

【解析】消费者实现效用最大化的均衡条件是：消费者应使自己花费在各种商品购买上的最后一元钱所带来的边际效用相等，用公式表示为：MU₁/P₁＝MU₂/P₂＝…＝MU_n/P_n＝λ。该消费者最优消费决策是MU_x/P_x＝MU_y/P_y，即y2/1＝2xy/2，x/y＝1：1。

4．如果某种低档物品价格下降，则需求量（　　）。[浙江工商大学2012研]

A．增加

B．减少

C．当替代效应的效果大于收入效应的效果时增加

D．当替代效应的效果小于收入效应的效果时增加

【答案】C

【解析】一般而言，替代效应总是与价格成反方向的变动，即价格下降，替代效应使得需求量增加；而对于低档物品而言，收入效应与价格成同方向的变动，即价格下降，收入效应使得需求量减少。当替代效应的效果大于收入效应的效果时，需求量增加。

二、判断题

1．给定以下三个商品组合。[对外经济贸易大学2015研]

A．2个香蕉和4个桃子

B．6个香蕉和2个桃子

C．4个香蕉和3个桃子

如果A、B两点在同一条无差异曲线上，并且这条无差异曲线的边际替代率（MRS）逐渐变小，那么，C点的效用优于A和B。（　　）

【答案】对

【解析】如果A、B两点在同一条无差异曲线上，代表2个香蕉和4个桃子的组合与6个香蕉和2个桃子的组合给消费者带来的效用相同，即消费者愿意用1个桃子换2个香蕉，当MRS不变时，消费者仍然以2个香蕉:1个桃子的比例交换，那么C点和A、B的效用相同。但由于本题中MRS是逐渐变小的，当消费者消费香蕉的数量由2增加到4时，其所放弃的桃子的数量将会小于1，所以C点的效用高于A和B。

2．消费者剩余是消费者的主观感受。（　　）[武汉大学2011研]

【答案】对

【解析】消费者剩余是消费者在购买一定数量的某种商品时愿意支付的最高总价格和实际支付的总价格之间的差额。消费者剩余是消费者的主观心理评价，它反映消费者通过购买和消费商品所感受到的状态的改善，因此消费者剩余是消费者的主观感受。

3．当在一个用每条轴表示一种物品量的图上作图时，无差异曲线通常是一条向右下方倾斜（负的）的直线。（　　）[华南理工大学2011研]

【答案】错

【解析】无差异曲线是用来表示给消费者带来相同效用水平的两种商品不同数量的组合。无差异曲线具有以下三个基本特征：①在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线之间，可以有无数条无差异曲线；②在同一坐标平面图上的任何两条无差异曲线不会相交；③由于边际替代率递减规律，所以通常情况下，无差异曲线是凸向原点的曲线，而不是直线。

4．假设你只能得到两种物品——苹果和橘子。假设苹果和橘子的价格翻了一番，你的收入也翻了一番。你消费的苹果和橘子不发生任何变动。（提示：考虑预算约束线的斜率。）（　　）[华南理工大学2011研]

【答案】对

【解析】令预算约束线为M＝P_XX＋P_YY，其中M表示消费者的收入，P_X和P_Y分别表示苹果和橘子的价格，X和Y分别表示苹果和橘子的消费量。若苹果和橘子的价格以及收入同时翻一番，那么预算约束线不变，因此预算约束线与无差异曲线的交点也不会移动，故消费的苹果和橘子不发生任何变动。

三、概念题

1．边际效用[首都经济贸易大学2016、2015研；武汉大学2014研]

答：边际效用是指在一定时间内消费者增加一个单位商品或服务所带来的新增效用，即总效用的增量。在其他条件不变的情况下，随着消费者对某种物品消费量的增加，他从该物品连续增加的每一消费单位中所得到的满足程度称为边际效用。假定消费者对一种商品的消费数量为Q，则总效用函数为：TU＝f（Q），相应的边际效用函数为：MU＝ΔTU（Q）/ΔQ。

2．边际效用递减法则[河北大学2015研；浙江财经大学2014研；浙江财经学院2012研；中央财经大学2011研]

答：边际效用递减法则是指在一定时间内，在其他商品的消费数量保持不变的条件下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递减的。

边际效用递减的原因是：①随着相同消费品的连续增加，从人的生理和心理的角度讲，从每一单位消费品中所感受到的满足程度和对重复刺激的反应程度是递减的；②设想物品有多种多样的用途，并且各种用途的重要程度不同，消费者总是将第一单位的消费品用在最重要的用途上，第二单位的消费品用在次重要的用途上，如此等等，这样，消费品的边际效用便随着消费品的用途重要性的下降而递减。

3．效用最大化条件[对外经济贸易大学2015研]

答：效用最大化条件是指社会能从其稀缺资源中得到最大利益的特性。在经济学中，是指消费者所面对的这样的问题，即“我应怎样花费我的钱以最大化我的效用。”假设他们的消费集是有L种商品的集合X∈IR_＋L。如果这L种商品的价格为P∈IR_＋L，该消费者财富为w，则所有可以负担的组合的集，即预算集为：B（p，w）＝{x∈X|p·x≤w}

消费者希望买到其所能负担的最好的商品组合，若该消费者的效用函数为：u:IR_＋L→IR，则该消费者的最优选择x*（p，w）为：

求解x*（p，w）就是这个效用最大化问题。针对不同的效用函数，求得的解不必是唯一的。

4．收入效应[武汉大学2015研]

答：收入效应是指由商品的价格变动所引起的实际收入水平的变动，进而由实际收入水平变动所引起的商品需求量的变动。它表示消费者的效用水平发生变化。具体说就是购买一种商品时，如果该种商品的价格上升，消费者的名义货币收入是固定不变的，但是价格上升后，实际购买力减弱，只能买更少的该种商品，这种实际货币收入的降低，会改变消费者对商品的购买量，从而达到更低的效用水平，这就是收入效应。详见图2-2-1。

图2-2-1　商品价格上升时的收入效应

如图2-2-1所示，补偿收入下降的预算线FG平行于提高价格后的预算线AB′，表明当消费者均衡由c点变化到a点时，商品X、Y的相对价格没有变化，而仅仅因为消费者实际收入降低了。因此，当商品X价格提高时，消费者均衡点由无差异曲线I₁上的c点变成无差异曲线I₂上的a点，对X的购买量由X₂减至X₁，纯粹是由于消费者实际收入降低引起的，因而反应了X商品价格提高的收入效应。

5．替代效应[中央财经大学2014研；河北大学2013研；浙江财经学院2012研；广东商学院2011研]

答：由商品的价格变动所引起的商品相对价格的变动，进而由商品的相对价格变动所引起的商品需求量的变动，称为替代效应，即指在消费者的实际收入（即满足水平）保持不变的前提下，由于商品价格的相对变化所引起的商品需求量的变化。

替代效应是价格变化的总效应之一，还有一个是收入效应。对于正常商品，两种效应的方向是一致的，即价格下降，替代效应引起消费者购买数量增加，收入效应也引起消费者购买数量增加。而对于低档商品，两种效应是相反的，即价格下降，替代效应引起消费者购买数量增加，收入效应引起消费者购买数量减少。因此，一般而言，替代效应总是正的，就是说，在实际收入保持不变的条件下，商品的价格和商品的需求量成反方向变动。

6．边际替代率[广东财经大学2014研]

答：边际替代率是指消费者在保持相同的满足程度或维持效用不变的情况下，增加对一种商品X消费的数量而必须放弃的对另一种商品Y消费的数量之间的比率。它衡量的是，从无差异曲线上的一点转移到另一点时，为保持满足程度不变，两种商品之间的替代比例。在无差异曲线上任一点的边际替代率等于该点上无差异曲线的斜率的绝对值。其表达式为：MRS_XY＝－ΔQ_Y/ΔQ_X。

7．消费者均衡[广东财经大学2016、2014研；武汉大学2015研]

答：消费者均衡是指在既定收入和各种商品价格的限制下选购一定数量的各种商品，以达到最满意的程度；是研究单个消费者在既定收入条件下实现效用最大化的均衡条件。消费者均衡实现的限制条件是消费者用全部收入所购买的各种物品所带来的边际效用，与为购买这些物品所支付的价格比例相等。其数学表达式为：MU₁/P₁＝MU₂/P₂。

8．恩格尔曲线[广东财经大学2014研；河北大学2013研；广东商学院2011研]

答：由消费者的收入—消费曲线可以推导出消费者的恩格尔曲线。恩格尔曲线表明的是在商品价格和其他条件不变的情况下，消费者在每一收入水平上对某种商品的需求量之间的内在联系。德国统计学家恩格尔认为，随着收入水平的提高，不同商品的需求量呈现出不同的变化趋势，如图2-2-2所示。

图2-2-2（1）中，商品1是正常品，其需求量X₁随着收入水平I的上升而增加。图2-2-2（2）中，商品1由正常品转变为劣等品。在较低的收入水平范围，商品1的需求量与收入水平成同方向的变动；在较高的收入水平范围，商品1的需求量与收入水平成反方向的变动。

图2-2-2　恩格尔曲线

9．消费者剩余[中央财经大学2015、2011研；广东财经大学2015研；对外经济贸易大学2011研；西南大学2011研；广东商学院2011研]

答：消费者剩余是指消费者在购买一定数量的某种商品时愿意支付的最高总价格和实际支付的总价格之间的差额。由于消费者消费不同数量的同种商品所获得的边际效用是不同的，所以，他们对不同数量的同种商品所愿意支付的价格也是不同的。但是，消费者在市场上所面临的同种商品的价格却往往是相同的，这样，消费者为一定数量的某种商品所愿意支付的价格和他实际支付的价格之间就会有一定的差额，这一差额就构成消费者剩余。消费者剩余可以用图2-2-3来表示。

图2-2-3　消费者剩余

如图2-2-3所示，反需求函数Pd＝f（Q）表示消费者对每一单位商品所愿意支付的最高价格。消费者剩余可以用消费者需求曲线以下、市场价格线之上的面积来表示，即图2-2-3中的阴影部分面积所示。

需要注意的是，消费者剩余是消费者的主观心理评价，它反映消费者通过购买和消费商品所感受到的状态的改善。因此，消费者剩余通常被用来度量和分析社会福利问题。

10．无差异曲线[浙江财经大学2013研；中央财经大学2012研；武汉大学2012研；河北大学2011研]

答：无差异曲线是序数效用论的一种分析方法，用来表示消费者偏好相同的两种商品的所有组合。或者说，它表示能够给消费者带来相同的效用水平或满足程度的两种商品的所有组合。无差异曲线的绘制如图2-2-4所示。

图2-2-4　无差异曲线

图2-2-4中，横轴和纵轴分别表示商品1的数量X₁和商品2的数量X₂。图2-2-4中的曲线表示商品1和商品2的不同组合给消费者带来的效用水平是相同的。与无差异曲线相对应的效用函数为U＝f（X₁，X₂）＝U₀。其中，X₁、X₂分别为商品1和商品2的消费数量；U₀是常数，表示某个效用水平。

无差异曲线具有以下三个基本特征：①由于通常假定效用函数是连续的，所以，在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线之间，可以有无数条无差异曲线；②在同一坐标平面图上的任何两条无差异曲线不会相交；③由于边际替代率递减规律，所以无差异曲线是凸向原点的，即无差异曲线的斜率的绝对值是递减的。

11．吉芬物品[对外经济贸易大学2011研]

答：19世纪，英国统计学家罗伯特·吉芬发现一个现象：1845年爱尔兰发生灾荒，导致土豆价格上升，但居民对土豆的需求量却反而增加了。而这无法用传统的经济学理论进行解释，故此现象被称为“吉芬难题”，并将像土豆这种随着价格上升，需求量反而增加的物品称为“吉芬物品”。

吉芬物品是一种特殊的低档物品。作为低档物品，吉芬物品的替代效应与价格成反方向的变动，收入效应则与价格成同方向的变动。吉芬物品的特殊性就在于：它的收入效应的作用很大，以至于超过了替代效应的作用，从而使得总效应与价格成同方向的变动。这也就是吉芬物品的需求曲线呈现出向右上方倾斜的特殊形状的原因。吉芬物品的替代效应和收入效应如图2-2-5所示。

图2-2-5　吉芬物品的替代效应和收入效应

12．预算约束线[厦门大学2007研]

答：预算约束线又称为预算线、消费可能线和价格线，表示在消费者的收入和商品的价格给定的条件下，消费者的全部收入所能购买到的两种商品的各种组合。假定以I表示消费者的既定收入，以P₁和P₂分别表示商品1和商品2的价格，以X₁和X₂分别表示商品1和商品2的数量，则相应的预算式为：P₁X₁＋P₂X₂＝I

该式表示：消费者的全部收入等于他购买商品1和商品2的总支出。由该预算式作出的预算约束线为图2-2-6中的线段AB。

图2-2-6中，预算线的横截距OB和纵截距OA分别表示全部收入用来购买商品1和商品2的数量。预算线AB把平面坐标图划分为三个区域：预算线AB以外的区域中的任何一点，是消费者利用全部收入都不可能实现的商品购买的组合点；预算线AB以内的区域中的任何一点，表示消费者的全部收入在购买该点的商品组合以后还有剩余；惟有预算线AB上的任何一点，才是消费者的全部收入刚好花完所能购买到的商品组合点。

图2-2-6　预算约束线

四、简答题

1．某个岛屿国家的电力特别丰富，该国电力公司规定，在一年中家庭用电量达到1000度以后，电价减半收取。请画图说明，一个好行为偏好的典型家庭将不会选择正好用1000度电。[中央财经大学2015研]

答：如图2-2-7所示，预算线是一条折线：当用电量小于1000时，预算线斜率为－k；当用电量大于1000时，预算线斜率为－k/2。如果偏好足够好，存在与之对应的效用函数u（x），使得u（x）一阶可导且其导函数也连续，那么无差异曲线与预算线不可能相切于用电量＝1000的点，因为在A点效用函数的导数不连续。因此，最优点只能是用电量小于1000或大于1000，不可能刚好是1000。

图2-2-7　消费者行为偏好示意图

2．某款重大疾病保险产品的需求量随着消费者收入水平的提高而增加，随着消费者收入水平的下降而减少。请画图说明，该保险产品的价格下降所带来的替代效应、收入效应和总效应。[中央财经大学2015研]

答：如图2-2-8所示，初始预算线为B1，B1与无差异曲线u＝u1相切于A点，A为初始均衡点，其对应的保险产品的需求量为a。价格下降后，预算线变为B2，B2与无差异曲线u＝u2相切于C点，均衡点变为C，其对应的保险产品的需求量为c。作一条平行于B2的预算线B3，与u1相切于B点，B点所对应的保险产品的需求量为b。则ab表示效用不变时，由于价格的变化而引起的需求量的变化，即替代效应。bc表示当价格不变时，由于收入的变化而引起的需求量的变化，即收入效应。总效应＝替代效应＋收入效应＝ac。

图2-2-8　保险产品价格下降的效应分析

3．简述无差异曲线及其特点。[中央财经大学2014研]

答：无差异曲线是表示消费者偏好相同的两种商品的所有数量组合的点的轨迹，即它是表示能够给消费者带来相同的效用水平或满足程度的两种商品的所有组合。无差异曲线具有以下四个基本特征：

（1）无差异曲线是一条向右下方倾斜的线，斜率是负的。表明为实现同样的满足程度，增加一种商品的消费，必须减少另一种商品的消费。

（2）由于通常假定效用函数是连续的，所以，在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线之间，可以有无数条无差异曲线。这些无差异曲线之间的相互关系是：离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越高，离原点越近的无差异曲线代表的效用水平越低。

（3）在同一坐标平面图上的任何两条无差异曲线均不会相交。可用图2-2-9来说明。图中，两条无差异曲线相交于a点，这种画法是错误的。其理由在于：根据无差异曲线的定义，由无差异曲线I₁可得a、b两点的效用水平是相等的，由无差异曲线I₂可得a、c两点的效用水平是相等的即无差异的。于是，根据偏好的可传递性的假定，必定有b和c这两点的效用水平是相等的。但是，观察和比较图中b和c这两点的商品组合，可以发现c组合中的每一种商品的数量都多于b组合，于是，根据偏好的非饱和性假定，必定有c点的效用水平大于b点的效用水平。这样一来，矛盾产生了：该消费者在认为b点和c点无差异的同时，又认为c点要优于b点，这就违背了偏好的完全性假定。由此证明：对于任何一个消费者来说，两条无差异曲线相交的画法是错误的。

图2-2-9　违反偏好假定的无差异曲线

（4）无差异曲线是凸向原点的。无差异曲线不仅向右下方倾斜，即无差异曲线的斜率为负值，而且，无差异曲线是以凸向原点的形状向右下方倾斜的，即无差异曲线的斜率的绝对值是递减的。无差异曲线具有凸向原点的特征取决于商品的边际替代率递减规律。

4．简述价格—消费曲线及其推导的消费者需求曲线特征？[河北大学2013研]

答：（1）价格—消费曲线的定义

价格—消费曲线是用来说明一种商品价格变化对消费者效用最大化的均衡的影响的曲线。它是在消费者的偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者的预算线和无差异曲线相切的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。

图2-2-10　消费者需求曲线的推导

（2）消费者需求曲线的推导过程

如图2-2-10（a）所示，商品1的价格P₁发生变化，相应的预算线从AB移至AB′再移至AB″，分别与无差异曲线U₁、U₂和U₃相切于均衡点E₁、E₂和E₃。随着商品1的价格不断变化，可以找到无数个消费者的均衡点。在每一个均衡点上，都存在着商品1的价格和商品1的需求量之间一一对应的关系。将每一个P₁值和相应均衡点上的X₁值绘制在商品的价格—数量坐标图上，则得到了单个消费者的需求曲线，如图2-2-10（b）所示。

（3）消费者需求曲线的特征

消费者需求曲线是向右下方倾斜的。如图2-2-10所示，需求曲线上的a、b、c点分别与价格—消费曲线上的均衡点E₁、E₂和E₃相对应，得到的需求曲线是向右下方倾斜的，表示商品的价格和需求量成反方向变化。

5．当无差异曲线的斜率为－1时，消费者应当如何在两种商品中做出最优选择？[中央财经大学2012研]

答：无差异曲线是用来表示消费者偏好相同的两种商品的所有组合的曲线。或者说，它表示能够给消费者带来相同的效用水平或满足程度的两种商品的所有组合。

假定消费者在商品A和B中做消费选择，X、Y分别表示商品A和B的数量。

当商品A和B的无差异曲线的斜率为－1时，表明每增加（或减少）1单位的商品A就会减少（或增加）1单位的商品B，所以商品A和B之间是完全替代的关系，即在任何一条无差异曲线上，两商品的边际替代率保持不变，即均有MRS_AB＝－1。所以当P_A/P_B＞|MRS_AB|＝1时，商品B的价格低于商品A的价格，在二者互为替代品的情况下，消费者应选择购买商品B；当P_A/P_B＜|MRS_AB|＝1时，商品A的价格低于商品B的价格，此时消费者应选择购买商品A；当P_A/P_B＝|MRS_AB|＝1时，消费者购买商品A或者商品B是无差异的。

6．利用收入—消费曲线推导正常品的消费者恩格尔曲线。[河北大学2012研]

答：（1）收入—消费曲线、恩格尔曲线及正常品的定义

①收入—消费曲线是在消费者的偏好和商品的价格不变的条件下，与消费者的不同收入水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹，在其他条件不变而仅有消费者的收入水平发生变化时，也会改变消费者效用最大化的均衡量的位置，并由此可以得到收入—消费曲线。

②恩格尔曲线表示消费者在每一收入水平对某商品的需求量。

③正常品即正常商品，是指收入增加时需求也会增加的商品。

（2）由收入—消费曲线推导正常品的恩格尔曲线

如图2-2-11所示，收入—消费曲线反映了消费者的收入水平和商品的需求量之间存在着一一对应的关系：以商品1为例，假设商品1为正常品，当收入水平为I₁时，商品1的需求量为X1₁；当收入水平增加为I₂时，商品1的需求量增加为X2₁；当收入水平再增加为I₃时，商品1的需求量变动为X3₁…，把这种一一对应的收入和需求量的组合描绘在相应的平面坐标图中，便可得到图2-2-12所示的恩格尔曲线。因为商品1是正常品，所以商品1的需求量X₁随着收入水平I的上升而增加，反映在图2-2-12中便是恩格尔曲线向右上方倾斜。

图2-2-11　收入—消费曲线

图2-2-12　格尔曲线

7．简述基数效用论者是如何推导需求曲线的。[河北大学2012研]

答：基数效用论者以边际效用递减规律和建立在该规律上的消费者效用最大化的均衡条件为基础推导消费者的需求曲线。

商品的需求价格是指消费者在一定时期内对一定量的某种商品所愿意支付的最高价格。基数效用论者认为，商品的需求价格取决于商品的边际效用。具体地说，如果某一单位的某种商品的边际效用越大，则消费者为购买这一单位的该种商品所愿意支付的最高价格就越高；反之，如果某一单位的某种商品的边际效用越小，则消费者为购买这一单位的该种商品所愿意支付的最高价格就越低。由于边际效用递减规律的作用，随着消费者对某一种商品消费量的连续增加，该商品的边际效用是递减的，相应地，消费者为购买这种商品所愿意支付的最高价格即需求价格也是越来越低的。这意味着随着消费量的增加，消费者愿意支付的最高价格是不断降低的，即需求曲线是向右下方倾斜的。

进一步地，联系消费者效用最大化的均衡条件进行分析。

消费者购买一种商品的均衡条件可以写为：MU/P＝λ①

①式中MU表示商品给消费者带来的边际效用，P表示该商品的价格，λ表示货币的边际效用。

它表示：消费者对任何一种商品的最优购买量应该是使最后一元钱购买该商品所带来的边际效用和所付出的这一元钱的货币的边际效用相等。该式还意味着：由于对于任何一种商品来说，随着需求量的不断增加，边际效用MU是递减的，于是，为了保证①式均衡条件的实现，在货币的边际效用λ不变的前提下，商品的需求价格P必然同比例于MU的递减而递减。

综上分析，商品的需求曲线是向右下方倾斜的。它表示：商品的需求量随商品价格的上升而减少，随着商品价格的下降而增加，即商品的需求量与商品的价格成反方向的变动。

8．什么是吉芬商品？解释吉芬商品的需求曲线特征和形成原因。[武汉大学2015研]

答：（1）吉芬商品是指商品的价格与需求量的变动违反了需求规律，价格越低购买得越少，价格提高反而购买得更多，需求量与其价格成正比关系的商品。吉芬商品是低档商品的一种，但并不是所有的低档商品都可以被称作吉芬商品。具体而言，这种商品（如土豆）价格上升，意味着穷人实际收入减少了，穷人不得不多消费这种商品（人越穷，吃土豆越多），少消费其他商品（人越穷，吃肉越少），所以尽管该种商品价格上升，对它的需求量反而上升；反之，这种商品价格降低，意味着穷人实际收入增多，穷人少消费这种商品（穷人实际收入多了，就少吃土豆），多消费其他商品（穷人实际收入多了，就多吃一些肉）。所以，尽管该种商品价格下降，对它的需求量反而下降。

（2）吉芬商品的需求曲线的斜率为正，是一条向右上方倾斜的曲线，属于需求曲线的例外情况。图2-2-13描绘了吉芬商品的需求曲线。

图2-2-13　吉芬商品的需求曲线

（3）形成原因：作为低档商品，吉芬搜商品品的替代效应与价格成反方向的变动。收入效应则与价格成同方向的变动。吉芬商品的特殊性就在于：它的收入效应的作用很大。以至于超过了替代效应的作用，从而使得总效应与价格成同方向的变动。这也就是吉芬商品的需求曲线呈现出向右上方倾斜的特殊形状的原因。

图2-2-14中的横轴OX和纵轴OY表示商品X和商品Y的数量，其中，商品X是吉芬商品。商品X的价格P₁下降前后的消费者的效用最大化的均衡点分别为E1点和E3点，相应的商品X的需求量的减少量为X₁X₂，这就是总效应。通过补偿预算线N₂′可得：X₁X₃为替代效应，它是一个正值；X₃X₂是收入效应，它是一个负值。而且，负的收入效应X₃X₂的绝对值大于正的替代效应X₁X₃的绝对值，所以，最后形成的总效应X₁X₂为负值。

图2-2-14　吉芬商品的替代效应和收入效应

五、计算题

1．为了刺激消费，政府打算在以下两个方案中选择其一：对购买的某种商品每一单位补贴s（比例补贴）；或者给予消费者收入补贴R（定额补贴）。假设这两种不同补贴的总金额相同，请用图形比较这两种不同补贴方案会对消费者的选择和效用有什么影响，并说明政府采用哪一种方案更能提高消费者的效用水平。[中央财经大学2015研]

答：考虑2维的消费集。假设商品价格为Q＝2L1/2K1/2，消费量为2（xL）1/2（xK）1/2＝2xL1/2K1/2＝xQ，总财富为w。比例补贴相当于使商品1的价格下降为p₁－s，其预算集为{x:(p₁－s)x₁＋p₂x₂≤w}。收入补贴相当于使消费者的财富增加为w＋R，其预算集为{x:p₁x₁＋p₂x₂≤w＋R}。两者补贴额相等，即在均衡时，sx₁＝R，故：对于比例补贴而言，在均衡时，有p₁x₁＋p₂x₂＝w＋R，均衡消费量处于定额补贴的预算线上。如图2-2-15所示，令p₂标准化为1，则预算线与纵轴的交点即为财富量。财富增加时，预算线右移，与无差异曲线切于A点。比例补贴时，财富量不变，x₁的价格下降，预算线与无差异曲线切于B点，B点在定额补贴的预算线上。从图中可以看出，比例补贴时，消费者会增加对补贴商品的消费量，减少其他商品的消费量。而定额补贴时，消费者会增加所有商品的消费量。而且定额补贴的效用比比例补贴大。因此，定额补贴更能提高消费者的效用水平。

图2-2-15　提高消费者效用的方案比较

2．已知某厂商的总收益函数TR＝100Q－2Q2，试计算当边际收益（MR）为20时的需求价格点弹性。[武汉大学2015研]

解：由定义知，边际收益是指增加一单位产品的销售所增加的收益，即MR＝ΔTR/ΔQ。

对总收益函数TR＝100Q－2Q2求导得到边际收益函数，即MR＝100－4Q。故当MR＝20时，Q＝20，TR＝1200，由TR＝PQ，可得P＝60。

下面推导边际收益与需求价格弹性的关系：

因此，MR＝20，P＝60时，需求价格点弹性E_p＝－1.5。

3．假设某消费者对X、Y两种商品的效用函数为U＝4x1/2y1/2，其中，x和y分别是商品X和Y的消费量。该消费者在这两种商品上的预算支出为1000元，商品X和Y的价格分别为P_X＝5元，P_Y＝10，求：

（1）求该消费者购买商品X和Y的最优数量组合；

（2）假定现在X降价20%，那么该消费者购买商品X和Y的最优组合变化为什么？[浙江财经大学2015研]

解：（1）由题知，消费者的预算线是1000＝5x＋10y，如图2-2-16所示，若达到最优数量组合，需满足无差异曲线与预算线相切。

图2-2-16　消费者的最优选择

由y＝100－x/2与关于x的一阶导数相等，即－1/2＝－U2/（16x2）

将U＝4x1/2y1/2代入，得x＝2y，即x＝100，y＝50；因此该消费者购买商品的最优数量组合是X为100，Y为50。

（2）若X降价20%，则P_X′＝4，预算线变为y′＝100－2/5x。

一阶条件相等，即－2/5＝－U2/（16x2）

将U＝4x1/2y1/2代入解得2x＝5y。即x＝125，y＝50，因此该消费者的最优组合变为X为125，Y为50。

4．某消费者的效用函数为U＝X₁1/2X₂1/2；其中X₁和X₂分别是他购买商品1和商品2的数量，商品1的价格为每单位1元，商品2的价格为每单位2元，该消费者准备花4元购买这两种商品。

（1）求该消费者分别购买这两种商品各多少才是最优决策。

（2）当该消费者做出最优决策时，边际替代率MRS₁₂，是多少？

（3）如果该消费者对这两种商品各买3个单位，那么他的边际替代率MRS₁₂是大于1/2还是小于1/2？请作出解释。[浙江财经大学2014研]

答：（1）由题知，消费者的预算线是4＝X₁＋2X₂，若达到最优数量组合，需满足无差异曲线与预算线相切，则X₂＝2－0.5X₁与X₂＝U2X₁－1关于X₁的一阶导数相等，即－1/2＝－U2/X₁2，将U＝X₁1/2X₂1/2代入，得X₁＝2X₂，即X₁＝2，X₂＝1，因此该消费者购买商品的最优数量组合是X₁为2，X₂为1。

（2）在无差异曲线上任一点的边际替代率等于该点上无差异曲线的斜率的绝对值，由（1）知，当该消费者做出最优决策时，满足X₁＝2X₂，因此边际替代率MRS₁₂＝1/2。

（3）当X₁＝3，X₂＝3时，U＝X₁1/2X₂1/2＝3，此时无差异曲线斜率为k＝－U2/X₁2＝－9/9＝－1，则MRS₁₂＝1，故其边际替代率MRS₁₂大于1/2，其原因为若消费者对这两种商品购买同样的数量，则其关系满足X₁＝X₂，边际替代率为1，而（2）中考虑价格因素，最优消费决策时要消费更多价格低的商品（即X₁），因此边际替代率为1/2比1小。

5．某消费者的效用函数为U＝x2y，税前收入为20000元，x、y分别表示对商品x和ｙ的消费量。他将全部收入购买x和ｙ两种商品，这两种商品的价格分别为P_x＝100，P_y＝60。假定政府征收的个人所得税税率为10%，商品x的销售税税率为20%，商品Y的销售税税率为0。求该消费者实行效用最大化时两种商品的购买量。[中央财经大学2013研]

答：消费者预算线方程：100×（1＋20%）x＋60y＝20000×（1－10%）。

由消费者效用函数，可得出商品x和y的边际效用，即MU_x＝2xy，MU_y＝x2。

根据消费者效用最大化的一阶条件MU_x/MU_y＝P_x/P_y，可得：2yx＝12060＝2，即x＝y。

将上式代入预算线方程，可得：x＝100，y＝100。

即消费者实行效用最大化时x和y的购买量为100和100。

6．已知某消费者收入为M，全部用于A和B两种商品的消费，该消费者效用函数U＝X1/3Y2/3，其中X和Y分别为商品A和B的消费数量，商品A和B的价格分别用P_A和P_B来表示。

（1）求该消费者对商品A的需求函数和对商品B的需求函数。

（2）证明消费者对商品A和B的消费支出占其收入的比重分别为1/3和2/3。[浙江财经学院2012研]

答：（1）该消费者效用最大化的均衡条件可以用公式表示为：

XP_A＋YP_B＝M①

MU_A/MU_B＝P_A/P_B②

其中，MU_A＝（Y/X）2/3/3，MU_B＝2（X/Y）1/3/3；联立①②式，解得：

消费者对商品A的需求函数为：

X＝M/（3P_A）

消费者对商品B的需求函数为：

Y＝2M/（3P_B）

（2）由（1）中的②式可解得2XP_A＝YP_B，将其带入①式，得到如下表达式：

3XP_A＝M及3YP_B＝2M

由此可知：

消费者对商品A的消费支出：

XP_A＝M/3

消费者对商品B的消费支出：

YP_B＝2M/3

因此，消费者对商品A和B的消费支出占其收入的比重分别为1/3和2/3。

7．某消费者消费X、Y两种商品的效用函数为：U＝xy，X商品和Y商品的价格均为4元，消费者用于消费X、Y两种商品的预算为144元。

（1）求该消费者对X、Y两种商品的需求量及效用水平。

（2）若X商品的价格上升为9元，该消费者对两种商品的需求量有何变化？

（3）X商品的价格上升为9元后，若要维持（1）的效用水平，消费者的预算最少应达到多少？[北京航空航天大学2012研]

解：（1）假定P_X，P_Y分别为两种商品的既定价格，λ为不变的货币的边际效用，以x、y分别表示两种商品的数量，MU_X、MU_Y分别表示两种商品的边际效用，则消费者实现效用最大化的均衡条件可以用公式表示为：MU_X/P_X＝MU_Y/P_Y＝λ，即：y/x＝4/4＝1①

消费者用于两种商品的预算为144元，即：P_X×x＋P_Y×y＝144②

由①②解得，x＝y＝18，U₁＝324。

所以，消费者对X、Y两种商品的需求量均为18，效用水平为324。

（2）消费者实现效用最大化的均衡条件为：MU_X/P_X＝MU_Y/P_Y，即：y/x＝9/4③

消费者用于两种商品的预算为144元，即：PX×x＋PY×y＝144④

由③④解得，x＝8，y＝18，U₂＝144。

所以，消费者对X商品的需求量降为8，对Y商品的需求量不变。

（3）消费者实现效用最大化的均衡条件为：MU_X/P_X＝MU_Y/P_Y，即y/x＝9/4。

若要维持（1）的效用水平，假设需要消费X的量为4v，需要消费Y的量为9v。

此时效用U＝4v×9v＝36v2，令U＝U₁＝324，得v＝3，则x＝12，y＝27。

消费者的预算＝12×9＋27×4＝216（元），因此，要维持（1）的效用水平，消费者的预算最少应达到216（元）。

8．已知一个消费者对牛奶的需求函数为：x＝10＋y/10p，其中x为一周内牛奶的消费量，y＝120为收入，p＝3元/桶，现在假定牛奶价格从3元降为2元。问：

（1）该价格变化对该消费者的需求总效应是多少？（即其牛奶消费会变化多少？）

（2）请算出价格变化的替代效应。（提示：如该消费者维持原消费水平，降价会使他省出多少钱？现在他用多少钱就相当于原来的120元钱？）

（3）请计算出价格变化的收入效应。[华南理工大学2011研]

解：（1）牛奶价格p＝3元/桶时，消费者对牛奶的消费量：

x₁＝10＋y/10p＝10＋120/（10×3）＝14（桶）

当牛奶价格下降至p＝2元/桶时，消费者对牛奶的消费量：

x₂＝10＋y/10p＝10＋120/（10×2）＝16（桶）

因此，该价格变化对消费者的需求总效应是2桶。

（2）假设预算约束线为：y＝p_xx＋p_zz，其中y为消费者的收入，x为消费者一周内对牛奶的消费量，p_x为牛奶的价格，z为消费者对其他商品的消费量，p_z为其他商品的价格。

当牛奶价格p_x＝3时，y₁＝3×14＋p_zz；

当牛奶价格p_x＝2时，y₂＝2×14＋p_zz；

因而，y₂－y₁＝2×14－3×14＝－14（元），那么y₂＝120－14＝106（元）。

这表明，若该消费者维持原消费水平，降价会使他省出14元，因此y₂满足新价格条件下的预算约束线，即：

x₂＝10＋y₂/（10px）＝10＋106/（10×2）＝15.3（桶）

那么，价格变化的替代效应为15.3－14＝1.3（桶）。

（3）因为总效应＝替代效应＋收入效应，所以，价格变化的收入效应＝2－1.3＝0.7（桶）。

9．消费者消费X、Y两种商品，效用函数为U（X，Y）＝X2Y3，收入M＝100元。

（1）求对商品X的需求函数。

（2）设商品Y的价格P_Y＝3，商品X的价格P_X从2降为1，求替代效应和收入效应。[南开大学2011研]

解：（1）设商品X、Y的价格分别为P_X、P_Y，根据消费者均衡条件MU_X/P_X＝MU_Y/P_Y，得：2XY3/P_X＝3X2Y2/P_Y，整理得：2P_YY＝3P_XX。再结合约束条件M＝P_XX＋P_YY＝100，可求得商品X的需求函数为：X＝40/P_X

（2）当P_Y＝3，P_X＝2时，根据上面求得的需求函数消费者均衡条件可以得到商品X的最优消费量为：X＝40/P_X＝40/2＝20

将数据代入预算约束中便得商品Y的最优消费量为：Y＝（100－P_XX）/P_Y＝（100－2×20）/3＝20

因此，消费者的效用为U（X，Y）＝X2Y3＝205。

当商品的价格P_X从2降为1时，根据上面求得的需求函数与消费者均衡条件，可以得到商品X新的最优消费量为：X*＝40/1＝40

因此，总的价格效应为（40－20）＝20。替代效应计算如下：

为保持原来的购买力不变，设在新价格体系下的新收入（补偿性收入）为M′，于是有：M′＝P′_XX＋P′_YY＝20＋60＝80（元）。设在新价格体系下消费者对两商品的最优消费量为X′、Y′，根据消费者均衡条件MU_X′/P_X′＝MU_Y′/P_Y′，有：2X′Y′3/P_X′＝3X′2Y′2/P_Y′，整理得：Y′＝0.5X′①

此时的补偿预算线为：M′＝P′XX＋P′YY′＝X′＋3Y′＝80②

联合①②式，得X′＝32。

因此替代效应为（32－20）＝12，收入效应为（40－32）＝8。

六、论述题

1．分别画出无差异曲线中MRS递减、递增，固定常数的曲线，并说明呈现这一现象的原因。在MRS递增和常数的情况下，消费者是否只购买一种产品？[对外经济贸易大学2016研]

答：无差异曲线是用来表示消费者偏好相同的两种商品的所有组合的曲线，即表示能够给消费者带来相同的效用水平或满足程度的两种商品的所有组合。

（1）无差异曲线的形状

商品的边际替代率（MRS）是指在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一单位某种商品的消费数量时所需要放弃的另一种商品的消费数量。不同状况下的边际替代率所呈现的无差异曲线的形状是不一样的。

①MRS递减下的无差异曲线

MRS递减下的无差异曲线如图2-2-17所示，消费者在A、B、C三点的效用水平相等，当消费者的商品组合从A点到B点，消费者需要放弃一定数量的商品2，如果消费者想要再多获得相同数量的商品1，由于MRS递减，消费者所放弃的商品2的数量减少，所以，随着商品1数量的增加，无差异曲线越来越平稳，最终呈现出凸向原点的形状。

图2-2-17　MRS递减下的无差异曲线

②MRS递增下的无差异曲线

MRS递增下的无差异曲线如图2-2-18所示，消费者在A、B、C三点的效用水平相等。当消费者从商品组合A移动到商品组合B时，需要放弃一定数量的商品2。当消费者想要增加相同数量的商品1到达商品组合C时，由于商品的MRS是递增的，此时，消费者需要放弃比上一次更多的商品2。所以，随着商品1数量的增加，无差异曲线越来越陡，最终呈现出凹向原点的形状。MRS递增是由于消费者总是偏好于消费某一种商品，而不是同时消费两种商品。

图2-2-18　MRS递增下的无差异曲线

③MRS固定常数下的无差异曲线

a．MRS为固定非零常数下的无差异曲线如图2-2-19所示，消费者在A、B、C三点的效用水平相等。当消费者从商品组合A移动到商品组合B时，需要放弃一定数量的商品2。当消费者想要增加相同数量的商品1到达商品组合C时，由于商品的MRS是固定不变的，此时，消费者需要放弃与上一次数量相同的商品2。所以，随着商品1数量的增加，无差异曲线的斜率不变，最终呈现出一条线段。MRS非零常数是由于商品1和商品2对于消费者而言是完全替代商品。

图2-2-19　MRS固定非零常数下的无差异曲线

b．MRS为零下的无差异曲线如图2-2-20所示，消费者在A、B、C三点的效用水平相等。当消费者从商品组合A移动到商品组合B时，由于商品的MRS是零，消费者不需要放弃商品2。此时，消费者无论增加多少商品1，效用不变。所以，随着商品2数量的增加，无差异曲线斜率为0，最终呈现出图2-2-19的形状。MRS非零常数是由于商品1和商品2对于消费者而言是互补商品。

图2-2-20　MRS为零下的无差异曲线

（2）在MRS递增和非零常数的情况下，消费者只购买一种产品

当MRS递增和非零常数的情况下，无差异曲线与预算线在坐标轴上的交点为最优选择，所以，消费者只购买一种商品。

如图2-2-18，图2-2-19，当无差异曲线与预算线相交于A点，那么一定会有效用更高的无差异曲线与该预算线相交，直到两者相较于坐标轴上某一点。

当MRS为零时，消费者购买商品1和商品2的数量呈现某种比例关系，任何1单位商品1或者商品2都不能增加效用。图2-2-20中，均衡点为无差异曲线的顶角点，此时，消费者购买两种商品。

2．什么是替代效应与收入效应？如何根据总效应分解出替代效应与收入效应？并用图形举例说明。[武汉大学2012研]

答：（1）替代效应和收入效应的定义

一种商品价格变动所引起的该商品需求量变动的总效应可以被分解为替代效应和收入效应两个部分，即总效应＝替代效应＋收入效应。其中，由商品的价格变动所引起的实际收入水平变动，进而由实际收入水平变动所引起的商品需求量的变动，称为收入效应；由商品的价格变动所引起的商品相对价格的变动，进而由商品的相对价格变动所引起的商品需求量的变动，称为替代效应。收入效应表示消费者的效用水平发生变化，而替代效应则不改变消费者的效用水平。

（2）根据总效应分解出替代效应和收入效应

下面以正常商品为例，分析如何从总效应中分解出替代效应与收入效应。

如图2-2-21所示，横轴OX₁和纵轴OX₂分别表示商品1和商品2的数量，其中，商品1是正常物品。在商品价格变化之前，消费者的预算线为AB，该预算线与无差异曲线U₁相切于a点，a点是消费者效用最大化的一个均衡点。在a均衡点上，相应的商品1的需求量为OX′₁。现假定商品1的价格P₁下降使预算线的位置由AB移至AB′。新的预算线AB′与另一条代表更高效用水平的无差异曲线U₂相切于b点，b点是商品1的价格下降以后的消费者的效用最大化的均衡点。在均衡点b上，相应的商品1的需求量为OX₁‴。比较a、b两个均衡点，商品1的需求量的增加量为X₁′X₁‴，这便是商品1的价格P₁下降所引起的总效应。这个总效应可以被分解为替代效应和收入效应两个部分。

图2-2-21　替代效应和收入效应

①替代效应

在图2-2-21中，由于商品1的价格P₁下降，消费者的效用水平提高了，消费者的新的均衡点b不是在原来的无差异曲线U₁上，而是在更高的无差异曲线U₂上。为了得到替代效应，必须剔除实际收入水平变化的影响，使消费者回到原来的无差异曲线U₁上去，作一条平行于预算线AB′且与无差异曲线U1相切的补偿预算线FG。补偿预算线FG与预算线AB′平行，则以这两条预算线的相同斜率，表示商品1价格和商品2价格的一个相同的比值P₁/P₂，而且，这个商品的相对价格P₁/P₂是商品1的价格P₁变化以后的相对价格。补偿预算线FG与无差异曲线U₁相切于均衡点c，与原来的均衡点a相比，需求量的增加量为X₁′X₁″，这个增加量就是在剔除了实际收入水平变化影响以后的替代效应。

当预算线由AB移至FG时，消费者为了维持原有的效用水平，其消费必然会沿着既定的无差异曲线U₁由a点下滑到c点，增加对商品1的购买而减少对商品2的购买，即用商品1去替代商品2。于是，由a点到c点的商品1的需求量的增加量X₁′X₁″，便是P₁下降的替代效应。它显然归因于商品相对价格的变化，它不改变消费者的效用水平。在这里P₁下降所引起的需求量的增加量X₁′X₁″是一个正值，即替代效应的符号为正。也就是说，正常物品的替代效应与价格成反方向的变动。

②收入效应

把补偿预算线FG再推回到AB′的位置上去，于是，消费者的效用最大化的均衡点就会由无差异曲线U₁上的c点回复到无差异曲线U₂上的b点，相应的需求量的变化量X₁″X₁‴就是收入效应。这是因为，在上面分析替代效应时，是为了剔除实际收入水平的影响，才将预算线AB′移到补偿预算线FG的位置。所以，当预算线由FG的位置再恢复到AB′的位置时，相应的需求量的增加量X₁″X₁‴必然就是收入效应。收入效应显然归因于商品1的价格变化所引起的实际收入水平的变化，它改变消费者的效用水平。

在这里，收入效应X₁″X₁‴是一个正值。这是因为，当P₁下降使得消费者的实际收入水平提高时，消费者必定会增加对正常物品商品1的购买。也就是说，正常物品的收入效应与价格成反方向的变动。

综上所述，对于正常物品来说，替代效应与价格成反方向的变动，收入效应也与价格成反方向的变动，在它们的共同作用下，总效应必定与价格成反方向的变动。

然而，对于低档物品来说，替代效应与价格成反方向的变动，收入效应与价格成同方向的变动，而且，在大多数的场合，替代效应的作用大于收入效应的作用，所以，总效应与价格成反方向的变动，相应的需求曲线是向右下方倾斜的。但是，在少数的场合，某些低档物品的收入效应的作用会大于替代效应的作用，于是，就会出现违反需求曲线向右下方倾斜的现象，这类物品就是吉芬物品。