2.2　课后习题详解

1．判断与选择题：

（1）随着需求曲线的移动，均衡价格上升10%，均衡产量上升10%，此时需求为单位弹性。该种说法：（A）对，（B）错。

答：（B）错。

需求曲线的移动是指在某商品本身价格不变的条件下，其他条件发生改变而导致的整条需求曲线的移动，是在不同需求曲线上考虑问题。

需求的价格弹性指需求量变化的百分比与价格变化百分比之比，是在一条需求曲线上考虑问题。因此，需求曲线移动所反映的均衡价格与均衡数量的变化关系不能体现需求价格弹性的大小。

（2）陡峭的线性需求曲线的弹性小，而平坦的线性需求曲线的弹性大。该种说法：（A）对，（B）错。

答：（B）错。

需求的价格弹性与需求曲线的斜率不能等同，根据需求价格弹性的定义，对于需求函数

其需求价格弹性为：

即需求价格弹性不仅与需求曲线的斜率有关，还与有关。一个直观的例子是线性需求曲线上，虽然各点处的斜率相等，但需求价格弹性却不同。

（3）如果商品的需求价格弹性小于供给弹性，则销售税主要由购买者负担。该种说法：（A）对，（B）错。

答：（A）对。根据税负与供求曲线价格弹性的关系

供求双方各自承担的税负与其各自的弹性成反比。消费者的需求价格弹性越小，则其税负越高。

（4）当需求曲线斜率始终为负而供给曲线斜率始终为正时，如果需求曲线斜率的绝对值大于供给曲线斜率的绝对值，则蛛网的形状是：（A）收敛型的；（B）发散型的；（C）封闭型的。

答：（B）发散型的。当需求曲线斜率的绝对值大于供给曲线斜率的绝对值，即需求曲线比供给曲线陡峭，表明供给弹性大于需求弹性。此时，供给变动对价格变动的反应程度要大于需求变动对价格变动的反应程度，即价格变动对供给的影响大于需求，从而价格波动对产量的影响越来越强，最后离均衡越来越远，即为发散型蛛网。

当需求曲线斜率小于供给曲线斜率时，蛛网形状为收敛型；当需求曲线斜率等于供给曲线斜率时，蛛网形状为封闭型（假设需求曲线斜率始终为负而供给曲线斜率始终为正）。

2．下图中，在相同的价格下，所表示的数量为的三倍，试求A、B、C三点需求弹性的倍数关系。

答：根据需求弹性

可知需求曲线上某点处的需求价格弹性＝该点至原点的斜率×该点切线斜率绝对值的倒数。以、、分别表示A、B、C三点与原点连线的斜率，和分别表示需求曲线和的斜率的绝对值。

首先比较A点和B点：因为所表示的数量为的三倍，从而

因为A、B与原点处于同一直线上，所以，所以

再比较A点和C点：由于A点和C点分处于不同的需求曲线上，但价格水平相同，有

从而

故

综上，A、B、C三点需求弹性的倍数关系为：

3．有篇报道指出，尽管今年北京房地产市场的商品房价格一路攀升，比去年提高了23%，但商品房的销售仍然火爆，其成交额远远大于去年同期水平，这表明需求规律并不适用北京房地产市场的情况。请问，该篇报道在对需求定理的理解上犯了什么样的错误？你怎么解释上述情况？

答：报道中认为需求规律不适用北京房地产市场的观点是错误的。

需求规律是指在其他条件不变的情况下，随着某种商品的价格上升（或下降），会导致对该商品需求量的减少（或增加），即商品价格与其需求量呈反方向变化关系。

报道中说北京房地产价格上升，同时需求量也上升，看起来好像是违反了需求规律，但它并未注意到需求规律中“其他条件不变”这一前提条件。如果影响需求的其他因素如人们的收入水平或人们对未来房地产市场的预期发生了变化，会导致需求曲线的移动。

之所以出现价格上升后交易量也上升的情况，从需求方面看，由于人们收入水平提高，预期未来的价格会上升，导致需求曲线向右移动；从供给方面看，供给的增加会使供给曲线向右移动。如果需求曲线上升的幅度大于供给曲线上升的幅度，就会出现价格上升同时交易量也上升的现象。

4．若某产品市场有A与B两类消费者，其人数共100人，其中A类有25人，B类有75人，设每个A类消费者的消费量皆相同，且为B类消费量的2倍，如果A类消费者个人的需求弹性为3/4，而B类消费者个人的需求弹性为2，则整个市场的需求弹性为多少？

解：设、分别为A类、B类消费者每人的消费量，与为A类、B类消费者各自的总消费量，则

从而整个市场的消费总量

根据个人需求弹性与市场需求弹性之间的关系，则有：

有：

5．设某产品市场只有两个消费者A与B，其需求函数分别为A：P＝150－6q，B：P＝180－2q。

试求：

（1）市场的需求函数为多少？

（2）当P＝30时，，及市场的需求弹性各是多少？

解：（1）由于，所以，对消费者A：

对消费者B：

当时，A不会对商品产生需求量，此时整个市场只有B的消费量；当时，市场的需求量为A、B的需求量之和。从而市场需求函数为：

（2）当P＝30时，q_A＝20，q_B＝75，Q＝95。

市场需求弹性

6．已知消费者对某商品的需求函数为

（1）请求出该商品需求的价格弹性。

（2）在什么价格下，消费者的支出额为最大？在此价格下，价格弹性是多少？

解：（1）由需求函数可得商品的需求价格弹性为：

（2）总支出

总支出额最大时，

从而P＝1，且有

此时

7．考虑一个不变弹性需求函数，其中A，b＞0。

（1）求反需求函数P（Q）。

（2）计算需求的价格弹性。

（3）b的值为多少时，需求是富有弹性的？多少时，需求是无弹性的？

（4）证明边际收入函数对反需求函数之比独立于产出Q。

解：（1）由可得

（2）

（3）当时，需求是富有弹性的，当时，需求是无弹性的。

（4）总收入函数，从而：

所以

即独立于产出Q。

8．在商品X市场中，有10000个相同的个人，每个人的需求函数均为；同时又有1000个相同的生产者，每个生产者的供给函数均为。

（1）求商品X的市场需求函数和市场供给函数及市场均衡价格和均衡产量。

（2）在同一坐标系中，绘出商品X的市场需求曲线和市场供给曲线，并表示出均衡点。

（3）假设每个消费者的收入有了增加，其个人需求曲线向右移动了2个单位，求收入变化后的市场需求函数及均衡价格和均衡产销量，并在坐标图上予以表示。

（4）假设某个生产者的生产技术水平有了很大提高，其个人供给曲线向右移动了40个单位，求技术变化后的市场供给函数及均衡价格和均衡产销量，并在坐标图上予以表示。

（5）假设政府对售出的每单位商品X征收2元的销售税，而且对1000名销售者一视同仁，这个决定对均衡价格和均衡产销量有何影响？实际上谁支付了税款？政府征收的总税额为多少？

（6）假设政府对生产出的每单位商品X给予1元的补贴，而且对1000名商品X的生产者一视同仁，这个决定对均衡价格和均衡产销量有什么影响？商品X的消费者能从中获益吗？

解：（1）市场需求函数为

市场供给函数为

由，可得市场均衡价格和均衡产量分别为：

（2）商品X的市场需求曲线和市场供给曲线及均衡点如图2-29所示。

图2-29

（3）个人需求曲线向右移动两个单位后，新的个人需求函数为

市场需求函数为

由，可得新的均衡为：

如图2-29所示。

（4）个人供给曲线向右移动40个单位后，新的个人供给函数为

市场供给曲线为

由，可得新的均衡为：

如图2-29所示。

（5）征税后，个人供给函数变为

市场供给函数为

由，可得新的均衡为：

与征税前相比，价格上涨了4－3＝1元，故消费者对每单位商品承担税负1元，生产者对每单位商品承担税负2－1＝1元，政府征税的总税额为2×4×10⁴＝8×10⁴元。

（6）补贴后，个人供给函数变为

市场供给函数为：

由，可得新的均衡为：

与补贴前相比，价格下降了3－2.5＝0.5元，即消费者对每单位商品少支付0.5元，且消费量较补贴前有所增加，故消费者能从中获益（消费者剩余增加0.5×（7×10⁴＋6×10⁴）÷2＝32500）。

9．假设政府在一个具有垂直的需求曲线和向右上方倾斜的供给曲线的市场上征税，谁是最后的纳税者？

答：消费者是最后的纳税者。

图2-30

如图2-30所示，消费者面临完全无弹性的需求曲线D，供给曲线在征税后向左上方移动。征税前，消费者对每单位商品支付价格，生产者得到的也是；征税后，消费者对每单位商品支付价格，生产者得到的也是。价格上涨幅度等于全部税额，所有的税收全部由消费者负担。

注：本题也可以利用教材64页的结论：

其中和分别为生产者和消费者承担的税收，且

当需求曲线垂直时，需求价格弹性，从而，，即消费者承担所有税收。

10．设某产品市场供求如下：

对于每单位商品课征5元从量税时，则

（1）物价上涨为多少？

（2）消费者负担与生产者负担各为多少？

（3）税前供需弹性各为多少？哪一个较大？

解：（1）设对生产者征税，则征税后的供给曲线为

征税前：

令，得

征税后：

令，得

所以物价上涨

（2）消费者每单位商品负担的税额为，生产者每单位商品负担。

（3）税前需求价格弹性为

税前供给价格弹性为

所以。

注：根据可知，对于每单位商品，生产者承担的税负是消费者的10倍，与第（2）问的结果吻合。