第5章　多元函数微分学

一、二元函数

表5-1　二元函数

二、多元函数

表5-2　多元函数

三、方向导数与梯度

1．方向导数

其中和是方向的方向余弦．

2．梯度

四、空间曲线与曲面

1．空间曲线的切线与法平面

（1）若空间曲线Г的参数方程为

是曲线Γ上的一个点，则

①曲线Г在点M处的切线方程为

②平面方程为

（2）若空间曲线Γ的方程为

是曲线Γ上的一个点，则

①曲线Γ在点M处的切线方程为

②法平面方程为

（3）若空间曲线Γ的方程为

是曲线Γ上的一个点．又设F、G有对各个变量的连续偏导数，且

①曲线Γ在点M处的切线方程为

②法平面方程为

2．曲面的切平面与法线

（1）隐式形式的曲面方程：F（x，y，z）＝0

①切平面方程

②法线方程

③曲面法向量

（2）曲面方程z＝F（x，y）

①切平面方程

②法线方程

③曲面法向量

五、二元函数的泰勒公式

设z＝f（x，y）在点的某一邻域内连续且有（n＋1）阶连续偏导数，为此邻域内任一点，则有

其中记号：

表示；

表示；

表示．