第3章　增长与积累

3.1　复习笔记

一、增长核算

1．增长核算概念

增长核算是经济学中解释经济增长的一套理论，该理论主要是对经济增长源泉进行衡量。一个经济中的国民总收入可以用多种要素建模来解释。在一个简单的模型中主要是资本、劳动力和技术。这里，国民总收入的增长由资本的增长、劳动力的增长以及所采用的技术水平的提升来解释。国民收入水平、资本存量和劳动力的大小可以通过经济统计来估算。这样数理模型就可以由劳动力、资本和一个余值来解释国民收入水平。

2．增长核算方程

（1）增长核算方程的推导

设经济的生产函数为：

式中，、和顺次为总产出、投入的资本量和投入的劳动量，代表经济的技术状况，又被称为全要素生产率。

假设资本变动，劳动变动，技术变动，则产出变动为：

式中，与分别是劳动与资本的边际产出。将方程两边同除以，可得：

在竞争性的市场上，厂商使用生产要素的原则是，将要素需求量固定在使要素的边际产量等于要素实际价格的水平上，因此，表达式和分别为劳动和资本的收益，从而表达式就是劳动收益在产出中所占的份额，简称劳动份额，用表示；表达式就是资本收益在产出中所占的份额，简称资本份额，用表示。则有方程为：

产出增长＝（劳动份额×劳动增长）＋（资本份额×资本增长）＋技术进步

其中：（）和分别代表收入中劳动获得的份额和收入中资本获得的份额。

（2）增长核算方程的含义

①劳动和资本各自的贡献量等于它们各自的增长率乘以该投入在收入中所占份额。

②ΔA/A称之为技术进步或全要素生产率增长的技术进步速度，是在所有投入不变的情况下，由于生产方法改进所导致的产出增加的数额。

（3）增长核算方程的人均形式

人均GDP是GDP与人口的比值。在研究增长时，传统上用小写字母来表示人均值，因此定义，，分别表示人均产出和人均资本。GDP的增长率等于人均GDP增长率加上人口增长率，即：，。在增长核算方程两边同减去人口增长，重新排列后可得：

增长核算方程的人均形式可写成：

其中，，分别表示人均产出和人均资本。

二、增长理论：新古典增长模型

新古典增长理论将注意力集中于资本积累以及它与储蓄决策等的联系方面。美国经济学家罗伯特·索洛提出了新古典增长模型。人均生产函数是人均产出与资本—劳动比率之间的关系。如图3－1所示。

图3－1  新古典增长理论中的人均生产函数

1．模型的基本假定

（1）社会储蓄函数为，其中为储蓄率。

（2）劳动增长率不变。

（3）全社会只有一种产品；劳动与资本可以相互替代。

（4）资本的边际产品递减；生产规模报酬不变。

（5）完全竞争市场，工资率和利润率分别等于劳动与资本的边际生产力。

2．基本方程

在上述假定条件下，索洛推导出新古典增长模型的基本方程为：

式中为人均资本，为储蓄率，为人均产出，为人口增长率，为资本的折旧率。从而为社会的人均储蓄，为新增劳动力所配备的资本数量和资本折旧，称为资本的广化（即意味着为每一个新生的工人提供平均数量的资本存量）；为人均资本的增加，称为资本的深化（即意味着每一个工人占有的资本存量上升）。因而新古典增长模型的基本方程可以表述为：

资本的深化＝人均储蓄－资本的广化

3．稳态分析

（1）稳态的原理

稳态指的是一种长期均衡的状态。当人均收入与人均资本不变时，经济就处于稳定状态。如果储蓄大于必需的投资，工人的人均资本就会增加，从而产出也会上升。如果储蓄少于必需的投资，工人的人均资本和人均产出就会下降。人均收入与人均资本的稳态值和就是向新工人提供资本和重置损耗机器所必需的投资与经济产生的储蓄相等时的值。

（2）稳态的条件

，并且在和的值满足。

稳态增长率：，如图3－2所示。

图3－2  稳态时的图解

4．储蓄率对产出增长的影响

如图3－3所示，经济最初位于点的稳态均衡。假定经济活动主体一次性把储蓄率从提高到，形成新的稳态为。在点，人均资本与人均产出也都有了增长。但是，在长期中，储蓄率的增加只是提高人均产出水平和人均资本水平，而不是提高人均产出增长率。换句话来说，提高储蓄率将带来短期增长，但不能够带来长期经济增长。

图3－3  储蓄率增加的影响

如图3－4（a）所示，储蓄率增加引起人均资本存量和人均产出的增长，这个过程将以递减的速率持续下去。如图3－4（b）所示，储蓄率的提高立即提高了产出增长率。随着资本的积累，增长率下降，回落到人口增长的水平。

图3－4  储蓄率变动对经济增长的影响

5．黄金律的资本存量

黄金律的资本存量指使稳态人均消费达到最大时的稳态人均资本量，稳态消费等于稳态收入减去稳态投资：

当边际资本的增加所产生的额外产出恰好补偿所增加的必须投资时，稳态消费最大。黄金律的资本存量所需条件可以用方程表示为：

（1）从黄金律可知，在稳态时如果一个经济中人均资本高于黄金律水平，则可通过消费掉一部分资本使人均资本下降到黄金律水平，就能够提高人均消费水平。

（2）如果一个经济拥有的人均资本低于黄金律水平，则该经济能够提高人均消费的途径是缩减消费，增加储蓄，直到人均资本达到黄金律水平。

6．人口增长对产出增长的影响

如图3－5所示，人口增长率提高对稳态产出的影响有：

（1）增长率的增加降低了人均资本的稳态水平，进而降低了人均产出的稳态水平。

（2）人口增长率的上升增加了总产量的稳态增长率。

图3－5  人口增长率提高对稳态产出的影响

7．有外生技术变革的增长

如图3－6所示，外生技术变革的影响有：

（1）外生技术水平的提高引起生产函数和储蓄曲线的上升，从而在更高的人均产出与更高的人均资本处达到新的稳态。

（2）人均产出增长率和总产出增长率稳定于，独立于储蓄率。

图3－6  外生技术变革的影响

8．新古典增长理论的结论

（1）稳态中的产出增长率是外生的；在这种情况下它等于，独立于储蓄率。

（2）尽管储蓄率的增加不影响稳态增长率，但通过提高资本—产出比率可以提高稳态收入水平。

（3）产量的稳态增长率保持外生。稳态的人均收入增长率由技术进步率决定。总产出的稳态增长率是技术进步率和人口增长率之和。

（4）趋同是新古典理论的最后判断：如果两国人口增长率、储蓄率和生产函数相同，那么它们最终将达到相同的收入水平。如果两个国家之间有着不同的储蓄率，那么它们会在稳态中达到不同的收入水平，但是如果它们的技术进步率和人口增长率相同，那么它们的稳态增长率也将相同。