第七章　其他问题

1．某件商品如果打九折销售，利润是原价销售时的2/3；如果打八折后再降价50元销售，利润是原价销售时的1/4。该商品如果打八八折销售，利润是多少元？

A．240

B．300

C．360

D．480

【答案】C

【解析】方法一：由题意可知，一折少三分之一的利润，两折少三分之二的利润，三分之一减去四分之一等于十二分之一，十二分之一是50元，则利润是600元，八八折，少了三分之一加上三分之一的五分之一，即600－200－40＝360。

方法二：设原价为x，成本价为y，根据题意可得， 0.9x－y＝2/3（x－y），0.8x－60－y＝1/4（x－y），解得x＝2000，y＝1400，则八八折时利润为2000×8.8－1400＝360元。

2．甲乙丙三人在2008年的年龄（周岁）之和为60，2010年甲是丙年龄的两倍，2011年乙是丙年龄的两倍，问甲是哪一年出生的？（　　）

A．1988

B．1986

C．1984

D．1982

【答案】C

【解析】设甲、乙、丙在2008年的岁数分别为X、Y、Z。则X＋Y＋Z＝60，X＋2＝2（Z＋2），Y＋3＝2（Z＋3）。三式联立得X＝24，则甲是在1984年出生的。

3．小李用150元钱购买了16元一个的书包、10元一个的计算器和7元一支的钢笔寄给灾区儿童。如果他买的每一样物品数量都不相同，书包数量最多而钢笔最少，那么他买的计算器数量比钢笔多几个？（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

【答案】B

【解析】设购买的书包、计算器、钢笔的数量分别是x、y、z，则16x＋10y＋7z＝150。16x、10y以及150都是偶数，那么7z也应该是偶数，即z是偶数；钢笔的数量z是最少，从最小的偶数进行代入，z为2，则16x＋10y＝136，16x的尾数一定是6，则x＝6，而10y＝136－96＝40，y＝4。x－y＝2；当z为4时，得到x＝7，y＝1，不满足书包数量最多而钢笔数量最少的要求。因此B项正确。

4．某招聘会在入场前若干分钟就开始排队，每分钟来的求职人数一样多，从开始入场到等候入场的队伍消失，同时开4个入口需30分钟，同时开5个入口需20分钟。如果同时打开6个入口，需多少分钟？（　　）

A．8

B．10

C．12

D．15

【答案】D

【解析】假定原有人数为n、每分钟新增人数为x，则有n＝（4－x）×30，n＝（5－x）×20，解得x＝2，n＝60，则6个入口所需时间为60÷（6－2）＝15分钟。

5．商店销售某种商品，在售出总进货数的一半后将剩余的打八折出售，销售掉剩余的一半后在现价基础上打五折出售，全部售出后计算毛利润为采购成本的60%。问如果不打折出售所有的商品，毛利润为采购成本的多少？（　　）

A．45%

B．60%

C．90%

D．100%

【答案】D

【解析】根据题意，设不打折的利润率为x%，则有×（1＋x%）＋（1－）×（1＋x%）×80%＋（1―

―×）×（1＋x%）×80%×50%＝1×（1＋60%），x＝100。

6．一个三口之家的年龄之和为99，其中，母亲年龄比父亲年龄的大7岁，儿子年龄比母亲年龄的大7岁。问多少年后，父亲年龄是儿子年龄的2倍？（　　）

A．12

B．14

C．15

D．10

【答案】B

【解析】根据题意，设父亲、母亲和儿子的年龄分别为x，y，z岁，则有x＋y＋z＝99，y－x＝7，z－＝7，得x＝44，y＝40，z＝15。设n年后父亲年龄是儿子年龄的2倍，则有44＋n＝2（15＋n），解得n＝14后，父亲年龄是儿子年龄的2倍。因此B项正确。

7．某公司为客户出售货物，收取3%的服务费；代客户购置设备，收取2%的服务费。某客户委托该公司出售自产的某种物品并代为购置新设备。已知公司共收取该客户服务费200元，客户收支恰好平衡，则自产的物品售价是（　  ）元？

A．3880

B．4080

C．3920

D．7960

【答案】B

【解析】设客户自产的物品售价是X元，购置的新设备是Y元。则客户收入为97%X，支出为（1＋2%）Y，由题意中的“收支平衡”可知，97%X＝（1＋2%）Y，即Y＝；总服务费为3%X＋2%Y＝200，两式联立得X＝4048元。

8．甲、乙两人年龄不等，已知当甲像乙这么大时，乙8岁；当乙像甲这么大时，甲29岁。则今年甲的年龄为（　　）岁？

A．22

B．34

C．36

D．43

【答案】A

【解析】设甲、乙两个人现在的年龄分别是x、y岁，每个人每个时期的年龄如下表所示。由年龄差保持不变可知，x－y＝y－8＝29－x，则8、y、x、29成等差数列，即x、y将8岁到29岁的时间段平均分成三段，每段长度为7，因此y＝8＋7＝15，x＝29－7＝22。

9．毛毛骑在牛背上过河，他共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲过河要20分钟，乙过河要30分钟，丙过河要40分钟，丁过河要50分钟。毛毛每次只能赶2头牛过河，要把4头牛都赶到对岸去，最少要（　　）分钟？

A．190

B．170

C．180

D．160

【答案】D

【解析】由题意可知，毛毛骑过河用时最短的甲牛赶乙牛过河需要3又需要20分钟；最后赶丁牛过河需要50分钟。此时所有的牛均过了河，总共需要的时间0分钟，骑甲牛返回对岸需要20分钟；再赶丙牛过河需要40分钟，骑甲牛返回对岸是30＋20＋40＋20＋50＝160分钟。

10．钢筋原材料每根长7.3米，每套钢筋架子用长2.4米、2.1米和1.5米的钢筋各一段。现需要绑好钢筋架子100套，至少要用去原材料（　　）根？

A．100

B．84

C．83

D．73

【答案】B

【解析】由题意可知，最好的情况是一根原材料锯成3根2.4米的钢筋或者2.1米和1.5米钢筋各2段，这两种情况都只浪费0.1米的原材料，这样需要100÷2＋（100÷3）＝83.3根，即至少用去原材料84根。

11．一个水池，底部安有一个常开的排水管，上部安有若干个同样粗细的进水管，当打开5个进水管时需要5小时才能注满水池；当打开3个进水管时，需要10小时才能注满水池；现在需要在2小时内将水池注满，那么至少要打开（　　）个进水管？

A．9

B．10

C．11

D．12

【答案】C

【解析】设每个进水管每小时进水量为a，每个出水管每小时出水量为b，则有（5a－6）×5＝（3a－b）×10，解得a＝b；设当需要在2小时内将水池注满时，至少要打开的进水管个数为x，则（xa－b）×2＝（5a－b）×5，解得x＝11。即至少要打开11个进水管。

12．把一根钢管锯成5段需要8分钟，如果把同样的钢管锯成20段需要（　　）？

A．32分钟

B．38分钟

C．40分钟

D．152分钟

【答案】B

【解析】由题意可知，每锯一次需要8÷4＝2分钟，把钢管锯成20段需要锯19次，共需要19×2＝38分钟。

13．有一空心6层方阵，最外层每边人数为18人，问共有多少人？（　　）

A．216

B．238

C．288

D．304

【答案】C

【解析】根据等差数列求和公式，空心方阵总人数＝最外层总人数×层数－（层数－1）×层数×8÷2，故此方阵共有（18×4－4）×6－（6－1）×6×8÷2＝288人。

14．小明一家过一座桥，过桥时是黑夜，所以必须拿着唯一的灯过桥，现在小明过桥要1秒，小明的弟弟要3秒，小明的爸爸要6秒，小明的妈妈要8秒，小明的爷爷要12秒，每次过桥最多可过两人，而过桥的速度依过桥最慢者而定，而且灯在点燃后30秒就会熄灭。问小明一家过桥至少需要多长时间？（　　）

A．30秒

B．29秒

C．19秒

D．18秒

【答案】B

【解析】由题意可知，分为以下步骤：①小明与弟弟过桥，3秒；②小明拿灯回来，1秒；③妈妈与爷爷过桥，12秒；④弟弟拿灯回来，3秒；⑤小明与爸爸过桥，6秒；⑥小明拿灯回来，1秒；⑦小明与弟弟过桥，3秒。则小明一家过桥至少需要3＋1＋12＋3＋6＋1＋3＝29秒。

15．某旅行社对学生团体旅游提出如下优惠方案：每人享受八二折（即原价的82%）优惠，且如果人数多于5人，则有1人可全部免费，但不得分成多个旅游团。现有一个9名学生的旅游团参加该旅行社组织的旅游团组，则人均费用大约优惠了（　　）。

A．25.1%

B．26.2%

C．27.1%

D．28.6%

【答案】C

【解析】设每个人的团费是100元，在没有优惠的情况下，9名学生共需要花费900元。由于其人数超过了5人，有1人可全部免费，其余人享受八二折，共需要花费：8×100×0.82＝656元。则共节约了900－656＝244元，平均到9个人身上，每个人大约优惠了244÷9≈27.1元。即人均费用大约优惠了27.1%。

16．某个三位数的数值是其各位数字之和的23倍，这个三位数为（　　）。

A．702

B．306

C．207

D．203

【答案】C

【解析】方法一：由题意可知，702≠23×9；306≠23×9；207＝23×9；203≠23×5，因此C项正确。

方法二：设该三位数百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，由题意可知：（a＋b＋c）×23＝100a＋10b＋c，得13b＝11（7a－2c），13b能被11整除，b是11的倍数，b是个位数，则b＝0，则7a＝2c，ac≠0，c＝7，a＝2，则这个三位数为207。

17．某突击队150名工人准备选一名代表上台领奖，选择的方法是：让150名工人排成一排，由第一名开始报数，报奇数的人落选退出队列，报偶数的站在原位置不动，然后再从头报数，如此继续下去，最后剩下的一名当选。小李非常想去，他在第一次排队时应在队列的什么位置上才能被选中？（　　）

A．64

B．128

C．148

D．150

【答案】B

【解析】方法一：最初的人的号数为1、2、3、…、149、150，是1的倍数；第一次报数后剩余的人的号数为2、4、6、8、10、…、150，是2的倍数；第二次报数后剩余的人的号数为4、8、12、…、148，是4的倍数；第三次报数后剩余的人的号数为8、16、24、…、144，是8的倍数；第四次报数后剩余的人的号数为16、32、48、…、144，是16的倍数；第五次报数后剩余的人的号数为32、64、96、128，是32的倍数；第六次报数后剩余的人的号数为64、128，是64的倍数；第七次报数后剩余的人的号数为128，是128的倍数。通过上述结果归纳可知，最终留下的人的号数一定是2的最大整数次幂（在总人数以下），即128，小李应该排在128号。

方法二：150名工人排成一排，每次报奇数的人落选退出。第一次留下的人所在位置是2的整数倍，第二次留下的人所在位置是2²的整数倍，依此类推，最后留下的人所在位置是2ⁿ，小于并最接近150，所以n＝7，所在位置是2⁷＝128。

18．有7个杯口全部向上的杯子，每次将其中4个同时翻转，经过几次翻转，杯口可以全部向下？（　　）

A．3次

B．4次

C．5次

D．几次也不能

【答案】D

【解析】杯子杯口朝上，如果翻转偶数次，杯口仍然朝上，翻转奇数次，杯口便可朝下。所以想要7个杯子的杯口全部从向上变为向下，每个杯子都需要翻转奇数次，7个奇数的总和也应该是一个奇数。而如果每次翻转4个杯子的话，无论如何，总翻转数都是偶数，因此不能达到要求。