第2章　电阻、电容与电感

2.1　考点归纳

一、元件的伏安特性

表2-1-1　元件的伏安特性

二、电路元件的功率和能量（均在电压和电流关联参考方向下讨论）

1．电阻元件的功率和能量

（1）线性电阻元件的吸收功率为

P=ui=Ri²=u²/R≥0

（2）电场能量为

2．电容元件的功率和能量

（1）线性电容元件的吸收功率为

（2）从到t时刻，电容元件吸收的能量为

电场能量为：

3．电感元件的功率和能量

（1）线性电感元件吸收的功率为

（2）从到t时刻内电感吸收的磁场能量为

磁场能量为：

三、电阻、电容、电感的串并联

1．串联和并联的定义

（1）串联

①串联是指两个元件连接在单节点上的方式。

②串联连接的电路元件具有相同的电流。

（2）并联

①并联是指两个元件连接在一对节点上的方式。

②并联连接的电路元件两端的电压相同。

2．电阻的串并联

（1）电阻的串联

①等效电阻

n个电阻串联连接的等效电阻为

式中，等效电阻的阻值永远大于串联中最大的电阻值。

②分压公式

，k=1，2，…，n

③等效模型

图2-1　电阻串联的等效

（2）电阻的并联

①等效电阻

a．n个电阻的并联的等效电阻为

式中，等效电阻的阻值永远小于并联连接中的最小电阻值。

b．两个电阻并联的等效电阻为

②等效电导

③分流公式

④等效模型

图2-1-2　电阻并联的等效

3．电容的串并联

（1）电容的串联

①两个电容串联等效示意图，如下图所示。

图2-1-3　电容串联等效示意图

②等效电容

③串联电容的分压

，

④扩展到n个电容串联，有

，C_eq为等效电容

（2）电容的并联

①两个电容并联等效示意图，如下图所示。

图2-1-4　电容并联等效示意图

②等效电容

③并联电容的分流

，

④扩展到n个电容并联，有

，C_eq为等效电容

4．电感的串并联

（1）电感的串联

①两个电感串联等效示意图，如下图所示。

图2-1-5　电感串联等效示意图

②等效电感

③串联电感的分压

，

④扩展到n个电感串联，有

，L_eq为等效电容

（2）电感的并联

①两个电感并联等效示意图，如下图所示。

图2-1-6　电感并联等效示意图

②等效电感

③并联电感的分流

④扩展到n个电感并联，有

，L_eq为等效电容

四、互感

1．互感现象及互感磁链

互感现象是指某个线圈中的电流产生的磁通链除穿过本线圈外，还与其他线圈相交的现象。设有n个载流线圈，第k个线圈中的总磁通链为

其中，为自感磁通链，为互感磁通链。“+”表示互感磁通链和自感磁通链的方向一致，即同向耦合；“-”为反向耦合。

2．互感系数

互感系数是指互感磁通链与产生它的电流比，即

式中，称为互感系数，简称互感，单位为H（亨）。当只有两个电感有耦合时，。

3．耦合因数

用来描述两个线圈间磁耦合的松紧程度，定义为，且有。

4．互感元件的伏安关系

（1）时域伏安关系

图2-1-7(a)为互感元件的时域电路模型图

图2-1-7　互感元件时域电路模型

其时域伏安关系为

（2）相量伏安关系

图2-1-7（b）为相量电路模型，其相量伏安关系为

五、耦合电感元件

1．线性耦合电感元件

（1）自感、互感、自感磁通、互感磁通及电流的关系

（2）互感正负的判定

①同名端是指具有“．”或“*”等标记的相耦合的电感元件的两个端钮；

②异名端是指一个电感元件的端钮有标记，另一个电感元件的端钮无标记的两个端钮；

③当耦合电感元件中的两个电流都从同名端流入时，自感磁通和互感磁通相互加强，则互感为正；否则，互感为负。即

a．同名端一致

当电流i与互感电压u_M的参考方向对同名端一致时，有

b．同名端不一致

当电流i与互感电压u_M的参考方向对同名端不一致时，有

图2-1-8线性耦合电感元件的电路符号及其同名端

（3）耦合系数

①全耦合时，

②耦合系数k为

（0≤k≤1）

a．当k＝1时，称为全耦合；

b．当k接近l时，称为紧耦合；

c．当k值较小时，称为松耦合；

d．当k＝0时，电感元件的轴线相互垂直时，两线圈无磁耦合。

（4）线性耦合电感元件端口电压-电流关系

①两耦合电感元件端口电压、电流取一致参考方向时的电压-电流关系为

式中，u₁₁及u₂₂为自感电压，其取决于该元件的自感和自身电流的变化率；

u₁₂及u₂₁为互感电压，其取决于互感和另一元件电流的变化率。

②微分形式

为电压向量,为电流向量。

（5）倒电感矩阵

线性耦合电感元件的磁通-电流关系用倒电感矩阵描述为

i＝Tψ

T＝L^-1，称为倒电感矩阵。

使用倒电感矩阵T，用端口电压表示端口电流的耦合电感元件的矩阵方程为

i为电流向量；i（0）为0时刻电流向量。

（6）线性耦合电感元件的串联和并联

①耦合电感的串联等效

a．同向串联：如图2-1-9（a）所示，等效电感为：。

b．反向串联：如图2-1-9（b）所示，等效电感为：。

图2-1-9

②耦合电感的并联等效

a．同向并联

如图2-1-10（a）所示，去耦等效电路如图2-10(b)所示，其中，，。

b．反向并联

如图2-1-10（c）所示，去耦等效电路如图2-10(d)所示，其中，，。

图2-1-10

③其他连接

图2-1-11(a)为含耦合电感的两个线圈的单侧同名端连接，其去耦等效电路如图2-1-11(b)所示。

图2-1-11

图2-1-12(a)为含耦合电感的两个线圈的单侧异名端连接，其去耦等效电路如图2-1-12(b)所示。

(a)  (b)

图2-1-12

图2-1-13(a)所示的耦合电感的去耦等效电路图，如图2-1-13(b)所示。

(a)　 (b)

图2-1-13

2．非线性耦合电感元件

非线性耦合电感的电压-电流关系为

3．耦合电感元件的能量

（1）耦合电感元件吸收的瞬时功率为

若耦合电感的电流和电压取一致参考方向，当p>0时，耦合电感吸收功率；当p<0时；耦合电感发出功率。

（2）如下图所示，当耦合电感电路中电流和电压为同频正弦量时，两个线圈的复功率分别为：

图2-1-14

（3）时刻t线性耦合电感元件所储存的能量为

是电感L₁的储能；是电感L₂的储能；是互感M的储能。