第4章　平面机构的力分析[视频讲解]

4.1　本章要点详解

本章要点

■机构力分析的任务、目的和方法

■构件惯性力的确定

■运动副中摩擦力的确定

■不考虑摩擦时机构的力分析

■考虑摩擦时机构的力分析

重难点导学

视频二维码（扫码观看）

一、机构力分析的任务、目的和方法

1．作用在机械上的力

根据力对机械运动影响的不同，可分为两大类。

（1）驱动力

①定义

驱动机械运动的力称为驱动力。

②特征

驱动力与其作用点的速度方向相同或者成锐角；其功为正功，称为驱动功或输入功。

（2）阻抗力

①定义

阻止机械运动的力称为阻抗力。

②特征

阻抗力与其作用点的速度方向相反或成钝角；其功为负功，称为阻抗功。

③分类

a．有效阻力（工作阻力）

克服有效阻力所完成的功称为有效功或输出功；如作用于刀具上的切削阻力。

b．有害阻力(非生产阻力)

机械在运转过程中所受到的非生产阻力，克服这类阻力所作的功称为损失功；如摩擦力。

2．机构力分析的任务、目的及方法

（1）任务和目的

①确定运动副中的反力

运动副反力指运动副两元素接触处彼此作用的正压力和摩擦力的合力。对整体来说是内力，对一个构件说是外力。

②确定平衡力及平衡力矩

机械在已知外力作用下，为使其按照给定的规律运动，必须加于机械上的未知外力或力矩。

（2）方法

对于低速低载和高速重载两种情况，进行力分析时，采用的处理手段是不同的。

①静力分析

对于低速机械，因其惯性力小故常略去不计，此时只需对机械作静力分析。

②动态静力分析

对于高速及重型机械，因其惯性力很大（常超过外力），故必须计及惯性力。这时，需对机械作动态静力分析。动态静力分析的方法如下：

a．对机构作静力分析及静强度计算，初步确定各构件尺寸；

b．然后再对机构进行动态静力分析及强度计算，并据此对各构件尺寸作必要修正；

c．重复上述分析及计算过程，直到获得可以接受的设计为止。

③图解法

根据各力的矢量几何关系确定力的大小与方向。

④解析法

根据经典力学理论，列出方程式进行求解。

二、构件惯性力的确定

构件惯性力的确定，常用的有两种方法：一般力学法和质量代换法。

1．一般力学法

在机械运动过程中，其各构件产生的惯性力不仅与各构件的质量m_i、绕过质心轴的转动惯量J_si、质心S_i的加速度a_si及构件的角加速度α_i等有关，还与构件的运动形式有关。一般来说，可以分为以下三类进行处理。

（1）作平面复合运动的构件

惯性力系有两种简化方式。

①作平面复合运动的构件（如图4-1-1），其惯性力系可简化为一个加在质心S_i上的惯性力F_I2和一个惯性力偶矩M_I2

②惯性力系可简化为一个大小等于F_I2，而作用线偏离质心S₂一距离l_h2的总惯性力F′_I2，而

F′_I2对质心S₂之矩的方向应与α₂的方向相反。

图4-1-1

（2）作平面移动的构件

图4-1-2中滑块3作变速移动时，其惯性力系可简化为一个加在质心S₃上的惯性力。

图4-1-2

（3）绕定轴转动的构件

①若其轴线不通过质心

图4-1-3中的曲柄1，其惯性力系可简化为一个加在质心上的惯性力和一个惯性力偶矩，其大小为

  （4-1）

②若其轴线通过质心

图4-1-3中的曲柄1，其惯性力系可简化为一个加在质心上的惯性力，其大小为

  （4-2）

图4-1-3

2．质量替代法

（1）定义

①质量代换法

把构件的质量按一定条件用集中于构件上某个选定点的假想集中质量来代替，从而确定惯性力的方法称为质量代换法。

②代换质量和代换点

假想的集中质量称为代换质量，代换质量所在的位置称为代换点。

（2）质量代换的参数条件

①代换前后构件的质量不变；

②代换前后构件的质心位置不变；

③代换前后构件对质心轴的转动惯量不变。

（3）质量动代换

①定义

同时满足上述三个代换条件的质量代换称为动代换。

图4-1-4

根据上述三个代换条件，如图4-1-4所示，若对连杆BC的分布质量用集中在B、K两点的集中质量m_B、m_K来代换（图4-1-4（b）中B、S₂、K三点位于同一直线上），则可列出下列三个方程式

②优点

在代换后，构件的惯性力和惯性力偶都不会发生改变。

③缺点

代换点K的位置不能随意选择，工程计算不方便。

（4）质量静代换

①条件

只满足前两个条件的称为静代换。这时，两个代换点的位置均可任选（图4-1-4（c）），同时选定b、c，则有

②优缺点

因静代换不满足代换的第三个条件，故在代换后，构件的惯性力偶会产生一些误差，但此误差能为一般工程计算所接受。而因其使用上的简便性，故更常为工程上所采纳。

三、运动副中摩擦力的确定

视频二维码（扫码观看）

1．移动副中摩擦力

（1）移动副中摩擦力的确定

移动副中摩擦力与两接触面问摩擦力的大小与接触面的几何形状有关，现大致按以下情况进行讨论。

①平面接触

如图4-1-5所示，平面接触时，接触面的法向反力满足条件

因此，平面接触的摩擦力为

图4-1-5

②槽面接触

如图4-1-6所示，两构件沿一槽形角为2θ的槽面接触，因，则有

图4-1-6

③圆柱面接触

如图4-1-7所示，两构件沿一半圆柱凹槽接触，因其接触面各点处的法向反力均沿径向，故法向反力的数量总和可表示为kG。因此，其中k为与接触面接触情况有关的系数，取k＝1～。则

图4-1-7

④总结

综上可知，为了简化计算，统一计算公式，不论移动副元素的几何形状如何，现均将其摩擦力的计算式表达为如下形式

式中：

a．当移动副两元素为单一平面接触时，f_v＝f；

b．为槽面接触时；

c．为半圆柱面接触时f＝kf，（k＝1～π／2）。

（2）移动副中总反力的确定

①定义

a．总反力

运动副中的法向反力和摩擦力的合力称为运动副中的总反力。

b．摩擦角

如图4-1-8所示，总反力与法向反力之间的夹角称为摩擦角，φ＝arctanf。

图4-1-8

②移动副中总反力的方向的确定：

a．总反力与法向反力偏斜—摩擦角φ；

b．总反力F_R21与法向反力偏斜的方向与构件1相对于构件2的相对速度v₁₂的方向相反。

2．转动副中摩擦力的确定

（1）轴颈的摩擦

①转动副摩擦力矩的确定

如图4-1-9所示，设受有径向载荷G作用的轴颈1，在驱动力偶矩M_d的作用下，在轴承2中等速转动。此时，转动副两元素间必将产生摩擦力以阻止轴颈相对于轴承的滑动。

图4-1-9

a．摩擦力矩计算公式

摩擦力F_f21对轴颈的摩擦力矩为

式中。

b．摩擦圆及其半径

以轴颈中心O为圆心，以ρ为半径作圆（如图中虚线小圆所示），称其为摩擦圆，ρ称为摩擦圆半径。由图可知，只要轴径相对于轴承滑动，轴承对轴径的总反力F_R21始终切于摩擦圆。

视频二维码（扫码观看）

②转动副总反力的确定

a．在不考虑摩擦的情况下，根据力的平衡条件，确定不计摩擦力时的总反力的方向；

b．计摩擦时的总反力应与摩擦圆相切；

c．轴承2对轴颈1的总反力F_R21对轴颈中心之矩的方向必与轴颈1相对于轴承2的相对角速度ω₁₂的方向相反。

（2）轴端的摩擦

①轴端的定义

轴用以承受轴向力的部分称为轴端（图4-1-10（a））。

②摩擦力矩M_f

a．定义

当轴端1在止推轴承2上旋转时，两者接触面间也将产生摩擦力。摩擦力对轴1的回转轴线之矩即为摩擦力矩M_f。

图4-1-10

b．表达式

总摩擦力矩M_f可表示为为

式中各符号的含义如图4-1-10（b）所示。

③新轴端

对于新制成或很少运动的轴承和轴端，各接触面压强处处相等，此时可假设p为常数。则

④磨合轴端

轴端经过一段时间的工作后，称为磨合轴端。由于磨损的关系，这时轴端与轴承接触面各处的压强已不能再假定为处处相等，而较符合实际的假设是轴端和轴承接触面间处处等磨损，即近似符合ｐρ＝常数的规律。则

根据ｐρ＝常数的关系，知在轴端中心部分的压强非常大，极易压溃，故对于载荷较大的轴端常作成空心的。

3．平面副中摩擦力的确定

（1）平面副中摩擦力的类型

①滚动摩擦力

②滑动摩擦力

由于滚动摩擦力一般比滑动摩擦力小得多，所以在对机构进行力分析时，一般只考虑滑动摩擦力。如图4-1-11所示．其总反力F_R21的方向的确定方法与移动副相同。

图4-1-11

（2）其总反力方向的确定

①总反力F_R21的方向与法向反力偏斜一摩擦角；

②偏斜方向应与构件1相对构件2的相对速度v₁₂的方向相反。

四、不考虑摩擦时机构的受力分析

视频二维码（扫码观看）

1．机构组的静定条件

（1）静定

对构件组所能列出的独立的力平衡方程数应等于构件组中所有力的未知要素数目。

（2）如图4-1-12，平面运动副中的反力的作用线、方向及大小未知要素如下：

①转动副中的反力F_R，通过转动副中心O，其大小和方向未知；

②移动副中的反力F_R沿导路法线方向，其作用点位置和大小未知；

③平面高副中的反力F_R作用于高副两元素接触点处的公法线上，仅大小未知。

（2）静定条件

如在构件组中共有p_l个低副和p_h个高副，则共有2p_l+p_h个力的未知数。如该构件组中共有n个构件，因对每个构件都可列出3个独立的力平衡方程式，故共有3n个独立的力平衡方程式。因此构件组的静定条件为

图4-1-12

2．用图解法作机构的动态静力分析

分析步骤：

（1）求出各构件的惯性力，并把惯性力视为加于构件上的外力；

（2）再根据静定条件将机构分解为若干个构件组和平衡力作用的构件；

（3）按照由外力全部已知的构件组开始，逐步推算到平衡力作用的构件顺序依次建立力平衡条件，并进行作图求解。

3．用解析法作机构的动态静力分析

由于图解法精度不高，而且当需机构一系列位置的力分析时，所以需要采用解析法。机构力分析的解析方法很多，其共同点都是根据力的平衡条件列出各力之间的关系式，再求解。常用的是以下两种方法：

（1）矢量方程解析法

①求出运动副反力；

a．正确地拟定求解步骤，其关键是判断出首解运动副并求解出首解副中的反力。

b．机构中的首解运动副的条件应当是：组成该运动副的两个构件上所作用的外力和外力矩均为已知。

②求平衡力或平衡力矩。

（2）矩阵法

①建立一直角坐标系，将各力都分解为沿两坐标轴的两个分力；

②分别就各构件列出它们的力平衡方程式，整理成一个线性方程组，并写成矩阵形式；

③求出各运动副中的反力和所需的平衡力，已有标准程序对矩阵方程进行求解。

五、考虑摩擦时机构的受力分析

视频二维码（扫码观看）

（1）在考虑摩擦时进行机构力的分析，关键是确定运动副中总反力的方向，而且一般都先从二力构件作起。

（2）有些情况下，运动副中总反力的方向不能直接定出，因而无法解。在此情况下，可以采用逐次逼近的方法来确定。

（3）对冲床等设备的传动机构，考虑不考虑摩擦力的分析的结果可能相差一个数量级，故对此类设备在力的分析时必须计及摩擦。