1.2　核心讲义

一、力学

（一）力

1．基本作用力

（1）万有引力

万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小F与这两个物体质量的乘积m₁m₂成正比，与这两个物体间距离r的平方成反比。

（2）弹力

胡克定律：物体由于发生弹性形变而受到的力，称为弹力。通常说的拉力、压力、支持力等都属于弹力。弹力的大小与形变大小有关。对于理想的弹簧，其弹力F与弹性形变大小并成正比。

（3）摩擦力

在相互挤压的物体间由于发生相对运动的趋势或发生相对运动而在接触表面产生的、阻碍相对运动趋势或相对运动的力分别被称为静摩擦力和滑动摩擦力。

滑动摩擦力与压力Ｎ成正比：

ｆ＝

（4）其他作用力

①库仑力

库仑定律：真空中两个点电荷之间的作用力跟两者的电量的乘积成正比，跟两者距离的平方成反比，方向沿着两者的连线方向，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引

②静电场力

一般电场力指在电场中的电荷受到的电场力：

Ｆ＝qＥ

③洛伦兹力

运动的电荷在磁场中受到洛伦兹力的作用，当运动方向垂直于磁场时，洛伦兹力的大小为：

ｆ＝qvB

④安培力

电流在磁场中所受到的力为安培力。若一段直线电流垂直于磁场放置，则相同情况下所受安培力最大，为：

Ｆ＝ＢＨ

2．牛顿运动定律

（1）牛顿运动三定律的基本内容

①牛顿第一定律：一切物体总保持静止状态或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。

②牛顿第二定律：物体加速度的大小与所受合外力F的大小成正比，与物体的质量m成反比，加速度方向与合外力方向相同。

③牛顿第三运动定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。

（2）力学单位制

①物理学等式不仅表明了各物理量间的数量关系，还有着单位间的关系。被选定的单位为基本单位，其余的单位为导出单位。基本单位和导出单位一起构成了单位制。

②力学基本量为长度、时间和质量，在国际单位制中，其单位分别为米、秒和千克。力的单位为“kｇ·m／s²”，在国际单位制中1N=1kｇ·m／s²。

3．运动和力

（1）运动的描述

①参考系：在描述一个物体的位置及位置变化时，选取的标准物称作参考系。参考系的选取是任意的，选取的参考系不同，物体的运动状况也不同。

②质点：若在研究物体的运动时，物体的大小和形状的影响可以忽略，则可以把物体当作一个质量的点，即质点。质点是个理想化模型。

③位移：是由初始位置指向末位置的有向线段，它是一个矢量。

④速度：是描述物体运动快慢的物理量。根据描述范围的不同，又分为平均速度和瞬时速度。平均速度计算公式为：

⑤加速度：是描述物体速度变化快慢的物理量，其计算公式为：

（2）物体所受合外力为恒力

①合外力与速度共线

合外力与速度同向，则物体做匀加速直线运动。合外力与速度反向，则物体做匀减速直线运动。两者可以用统一的表达式来分析。

其速度随时间的变化规律为：

ｖ＝ｖ_０＋ａｔ

其位移随时间的变化规律为：

ｓ＝ｖ_０ｔ＋

②平抛运动

平抛运动及类平抛运动是指物体所受合力的方向与初速度垂直的情况。以平抛运动为例分析。

a．水平方向：　

b．竖直方向：　

c．则在时刻t，物体的速度大小为：

d．与水平方向的夹角满足：

e．物体的位移大小为：

f．与水平方向的夹角α满足：

③斜抛运动

若物体沿与水平方向成角的方向抛出，则其运动仍可以看作是水平和竖直方向两个运动的合成。

a．在水平方向：

b．在竖直方向：　

（3）物体所受合外力为变力

①匀速圆周运动

a．线速度，也就是瞬时速度，大小不变，方向始终沿圆周的切线方向。

b．角速度，在数值上等于单位时间转过的角度，即：

c．周期，做圆周运动的物体完成一周所用的时间，用r表示。

d．转速，表示物体单位时间转过的圈数，单位为转每秒（符号为r／s），或转每分（r／min）。

设圆周运动的半径为r，则线速度v、角速度ω及周期T的关系为：

物体所受合力为其做圆周运动提供了向心力。向心力与速度、角速度以及周期的关系如下：

物体所受合力若小于其圆周运动的向心力，则将做离心运动，即偏离圆周轨道，远离圆心；反之，则将离圆心越来越近。

②简谐运动

当质点在运动过程中总是受到一指向平衡位置而且大小与偏离平衡位置成正比的力的作用时，质点将在平衡位置附近做振动，并且其位移X随时间的变化为一正弦或余弦关系。这样的运动就是简谐运动，受到的力即为回复力。

③机械波

当一系列质点连在一起的时候，其中一个点的振动必然带动其周围点的振动，同理，将带动更远的质点发生振动，于是振动这种运动方式便沿着这一系列质点传播开来，形成机械波。

若每个质点做的运动都是简谐运动，则产生的波为简谐波。分为两类：

a．横波，就是质点振动方向垂直于波的传播方向。

b．纵波，即质点振动方向与传播方向平行，于是在介质中将产生一系列疏密相间的结构，被称为疏部和密部。

惠更斯原理：介质中任一波面上的各点都可以看作发射波的波源，其后任意时刻，这些子波在波的前进方向的包络面就是新的波面。该原理可以解释波的反射和折射现象。

反射定律：当波遇到障碍物会被反射，其入射角和反射角相同。

折射定律：当波从一种介质传入另一种介质，传播方向会发生改变，其入射角和折射角满足：

波的衍射：波绕过障碍物继续传播的现象。一切波都有衍射现象，但是衍射现象是否明显则与小孔或障碍物的尺寸有关。

波的干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，这就是波的干涉现象。干涉也是波特有的现象。

（二）能量

物体由于运动而具有的能为动能；相互作用的物体凭借其位置而具有的能，称作势能。动能和势能之和称为机械能。

1．功

如果物体在力的作用下能量发生改变，则这个力对物体做了功。功和能都是标量。在国际单位制中，功和能的单位都为焦耳。力对物体做的功满足：

功率：表示做功快慢的物理量，单位瓦（W）。

瞬时功率与瞬时速度的关系：

2．重力势能与重力做功

物体由于被举高而具有的能称为重力势能E_Ｐ：

h为物体相对于参考面的高度。所选参考面不同，重力势能也不同。物体从位置1移动到位置2，重力做功为：

根据（40）式和（41）式可得重力做功与重力势能改变间的关系：

弹簧由于发生弹性形变也有势能，称作弹性势能，某时刻弹簧振子偏离平衡位置的距离为x，则此时其弹性势能大小为：

3．动能和动能定理

动能定理：合外力在一个过程中对物体所做的功等于物体在这个过程中动能的变化。

质量为m的物体在合外力F的作用下，速度由v1变为v2，则满足：

4．机械能守恒定律

机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变，即：

（三）动量

1．动量定理

牛顿第二定律最初的表达为：

动量定理：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中受到的冲量。

2．动量守恒定律

若系统所受合外力为零，则系统的总动量的改变量为0，即保持守恒，这就是动量守恒定律，即：

若系统中只有两个物体，只有内力的作用下，则在相互作用前后，动量守恒定律的表达式可以写作：

（四）经典力学局限

1．经典力学仅适用于物体宏观、低速的运动问题，当物体运动速度接近光速时，伽利略变换不再适用，需要用洛伦兹变换。并且，当高速运动物体的质量随速度的增加而变大。

2．经典力学遵循的思想是确定论的，而自然界中有诸多现象与之矛盾。

3．经典力学的各个物理量，如时间、能量、位置、动量等变化是连续的，而在微观世界中，光子、电子等微观粒子的能量是量子化的。

二、电磁学

（一）静电场

1．电荷量子化及电荷守恒

1897年，J．J．汤姆孙从实验中发现电子。1913年，密立根发现带电体的电荷是电子电荷量的整数倍，即：q=±ne（n=1，2，3，…）

电荷这种只能取离散的、不连续的量值的性质，称作电荷的量子化。

电荷可以迁移，但是系统的正负电荷的代数和保持不变，这就是电荷守恒定律。

2．电场

（1）电场强度

①电荷间的相互作用符合库仑定律，电场最基本的特征是对放入其中的电荷具有力的作用。

②电场既有力的性质，也有做功的本领。

③电场中某点的电场强度的大小可以用放入其中的检验电荷的受力和电荷量的比值来表示，即

④若空间中不止有一个场源电荷，则在空间某点的电场强度是各个场源电荷在该点产生的电场强度的矢量和，这就是电场强度的叠加。

（2）电场线的特征

①电场线的切线方向为该点场强方向；

②电场线从正电荷出发到负电荷终止；

③任意两电场线不能相交；

④电场线的疏密代表场强的大小。

3．电势和电势差

（1）电场力做功与电势能

静电力是保守力，做功与路径无关，因此，电荷在电场中也具有势能—电势能。在电场中移动电荷，电场力做功与电势能的变化间符合：

电场力做功取决于电势能的变化量，与电势能的具体数值无关。

（2）电势和电势差

①检验电荷在电场中某点的电势能与所带电荷量的比值是个定值，与检验电荷的电荷量和电性无关，仅取决于电场本身，这个比值称作电势：

②电场中两点间电势的差值为电势差，也称为电压，单位也是伏（V）。

③电场力做功与电势差的关系为：

④匀强电场中，电势差与场强的关系为：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。即：

（3）等势面

电场中电势相同的点构成的面为等势面。等势面具有这样的特征：

①在同一等势面上任意两点间电势差为零，所以在同一等势面上移动电荷不做功；

②等势面与电场线垂直，电场线指向电势降低最快的方向；

③任意两个相邻的等势面间的电势差都相等，所以，电场强度大的地方，等势面也密集；

④带电粒子在电场中的运动。

（4）在现代科学研究和实验中，一般利用电场控制带电粒子在电场中的运动，其中加速和偏转是常见的两种情况。

①加速情况：电场力做功使带电粒子的动能发生变化，即：

若初速度为零，则带电粒子穿过电场时的末动能为：

②偏转情况：使带电粒子以速度v垂直射入平行板电容器两极板间的匀强电场中，设两板间的电势差为U，间距为d，则带电粒子的加速度为：

4．电容器和电容

能够带等值异号电荷的导体组成的系统，称作电容器。

电容等于电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差u的比值。即：

电容的单位为法拉（F）。电容器的电容仅由电容器本身的构造决定，与两极板带多少电荷无关。

（二）恒定电流

1．几个基本概念

（1）电流

电荷的定向移动形成电流，若电流的大小和方向都不随时间变化，则称之为恒定电流。电流用单位时间通过某导体横截面的电量来表示，即

（2）恒定电场

恒定电路的电场中，虽然电荷是不断运动的，但是电荷分布恒定，产生的电场也是恒定的，因此被称为恒定电场。

（3）电动势

电源是将其他形式的能转化为电能的装置，衡量其把其他形式的能转变为电能本领的物理量为电动势E，在数值上等于非静电力把1C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。电动势由电源中非静电力的特征决定。

（4）电阻

电阻表示导体对电流的阻碍作用。电阻一般由导体的材料、长度、横截面积以及导体的温度决定，而与电压和电流无关。若不考虑温度的变化，则一段均匀导体的电阻值为：

2．串联电路与并联电路

（1）串联电路

①把几个导体首尾顺次接入电路，这样的连接方式叫串联。

②串联电路的电流处处相等，串联电路的总电压等于各分电压之和，总电阻等于各分电阻之和。

（2）并联电路

①把几个导体一端连在一起，另一端也连在一起，然后接入电路的连接方式为并联。

②并联电路的总电流等于各支路电流之和，各支路电压都相等，总电阻的倒数等于各支路分电阻倒数之和。

3．几种常用的电学仪器

（1）电流表

①将表头改装成一个电流表，实际是要扩大其电流的测量范围，根据需要，并联上一个小电阻，使这个整体可以通过的电流大于表头的满偏电流。

②在利用电流表测量电流时，要将其串联入电路。

（2）电压表

将表头改装成一个电压表，实际是要扩大其可承受电压的范围，因此，根据需要串联上一个大电阻，使这个整体可以承受的电压大于表头的满偏电压。在使用电流表和电压表之前，要注意以下几点：

①要根据待测电路的特点，选取合适的量程；

②要明确相应的最小刻度代表多少；

③在进行测量时，要注意电流进入表头的方向。

（3）滑动变阻器

滑动变阻器接入电路有两种常用方式，分压和限流。其连接方法如下图所示。

（4）伏安法测电阻要注意的问题

①利用电流表和电压表测量导体的电阻，主要是考虑测量过程中的误差问题。

②相对于待测电阻而言，若电流表内阻较大，则电流表的分压作用不可忽略，因此要利用电流表外接法；而若相对于待测电阻而言，电压表的分流作用不可以忽略，则需要用电流表内接法。连接方式如下图所示。

（5）欧姆表

欧姆表就是通过将表头改装，可以直接用来测量电阻的仪器。欧姆表中需自带电源，测量前，调节串联电路的可变电阻，使两个表笔对接时，表头的指针恰好指到满偏电流，这就是欧姆表的欧姆调零。

4．电路中几个基本定律

（1）欧姆定律

导体中的电流与电压成正比，与导体的电阻成反比。即：

（2）焦耳定律

电流做功，可以将电能转变为其他形式的能。

由此，可以得到电流做功的功率为：P＝UI

电流经过导体，导体中会产生热量，焦耳最初通过实验得到了导体中产生热量Q符合以下关系：Q＝I²Rt

这就是焦耳定律。

（3）闭合电路欧姆定律

整个电路可以分为两部分，即电源的内电路和电源外部的外电路。

①外电路的等效电阻为R，则此电路的电流为：或者： E＝rI＋RI

②由于电源内阻和电动势保持不变，所以外电压随外电阻的增大而增大。当断路时，外电压等于电动势；而当短路时，电路中的电流达到最大，为：

（三）磁场

1．磁现象和磁场

（1）磁场的产生

磁体和电流周围都有磁场。地球也是一个巨大的磁体，地球的地理两极与地磁两极并不重合，因此，磁针并不准确地指南或指北，其间有一个交角，这就是地磁偏角，简称磁偏角。

（2）磁感应强度

①磁感应强度B是描述磁场强弱的物理量，是个矢量，也符合矢量运算关系。

②利用通电电流在磁场中受力情况规定磁场的大小。即将磁场中垂直于磁场方向的电流的受力F与IL的比值定义磁感应强度的大小，即：

（3）几种常见的磁场

要熟悉几种常见情况下磁场：条形磁铁、蹄形磁铁、通电直导线、通电圆环、通电螺线管周围的磁感线的分布情况。

（4）安培分子电流假说

安培提出：在原子、分子等物质微粒的内部，存在着一种环形电流——分子电流。分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极。

2．磁场对电流的作用力

（1）磁场对通电导线的作用

通电导线在磁场中的受力称作安培力。安培力的方向与磁感应强度的方向、电流方向都垂直，其关系满足左手定则：伸开左手使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内。让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。

（2）磁场对运动电荷的作用力

①电荷量为q的粒子以速度v运动，如果速度方向与磁感应强度方向的夹角为，那么粒子所受的洛伦兹力为：

②若带电粒子的速度与磁场方向垂直，则洛伦兹力的大小为：

③若带电粒子的速度垂直于磁感线，则在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：

（3）霍尔效应

①放置在磁场中的导体，由于受到洛伦兹力的作用而使得在导体表面与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差，这个效应由霍尔在1879年发现，因此称作霍尔效应，产生的电压被称为霍尔电压。

②霍尔电压与电流强度，磁感应强度、导体的厚度都有关系。

③利用霍尔效应可以判断导体中的载流子的电性，还可以制成各种传感器。

（四）电磁感应

1．电磁感应定律

（1）电磁感应定律

①电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，这就是法拉第电磁感应定律：

②若磁通量的变化是由于垂直于磁场放置的导体棒切割磁感线而发生的，并且导体运动方向与导体自身也垂直，则上式还可以更简单地表示为：

③若其他条件不变，仅是速度方向与磁感线方向夹角，则：

（2）感应电流的方向

楞次定律：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化，这就是楞次定律。

右手定则：若电磁感应现象是由于垂直于磁场放置的导体棒切割磁感线而发生的，则感应电流的方向可以用右手定则来判定——伸出右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内。让磁感线从手心进入，并使拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向。

2．动生电动势和感生电动势

把由于磁感应强度发生变化而产生的感应电动势称为感生电动势，把由于回路面积发生变化而产生的电动势称为动生电动势。

（1）变化的磁场可以在空间中激发一种电场，闭合回路中的自由电荷将在这种电场的作用下定向运动，产生感应电流。这种电场属于非静电场，被称为感生电场，感生电动势就是由感生电场产生的。

（2）而动生电动势则是因为导体在磁场中运动，切割磁感线而导体内的自由电荷c受洛伦兹力的作用而在导体两端产生电势差，相应的电动势的值由（35）式或（36）式表示。

3．互感和自感

（1）在两个互相靠近的线圈间，如果一个线圈中的电流发生变化，则造成周围空间中磁场的变化，因此引起在另一个线圈中的磁通量的变化而产生感应电动势，这种现象称作互感，产生的这种电动势被称为互感电动势。利用互感现象可以制成变压器。

（2）即使是只有一个线圈，当其中的电流发生变化时，产生的磁场的变化也引起穿过自身的磁通量的变化，在其自身也激发感应电动势，这种现象称为自感。由于自感产生的电动势为自感电动势。自感电动势的大小可以利用法拉第电磁感应定律来求解：

比例系数用L表示，则自感电动势为：

（五）交变电流

1．交变电流的产生

电流的大小和方向随时间做周期性变化的电流称作交变电流。产生交变电流的方式有很多，其中交流发电机是利用导体线圈在磁场中转动，周期性地切割磁感线而制成的。若导体在磁场中转动的角速度为ω，则电动势的瞬时值为：

相应的电流值和电压值的瞬时值为：　

让交流与恒定电流通过相同的电阻，如果它们在相当于交流电变化1个周期的时间内产生的热量相等，而这个恒定电流是I，电压是U，就把，I、U分别称作这个交流电的有效值。对正弦交流电来说，有效值和最大值之间满足：

2．电感和电容对交流电的影响

（1）由于自感现象，电感线圈对交流电有阻碍作用。线圈的自感系数越大、交流的频率越高，电感对交流电的阻碍作用就越大。

（2）当电容器接入交流电路时，由于电流方向周期性变化，可以视为对电容器两极板周期性地充放电，因此，交流电可以“通过”电容器。

3．变压器及远距离输电

变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的。一个线圈与交流电源连接，称作原线圈，或初级线圈。另一个线圈与负载连接，称作副线圈或次级线圈。当原线圈中的电流周期性变化时，由于互感，副线圈中产生感应电动势。对理想变压器而言，认为穿过原线圈的磁感线完全穿过副线圈，于是，原副线圈两端的电压满足以下关系：

三、热学

（一）分子动理论

1．几个基本概念

（1）描述热运动的参量

①组成气体、液体、固体的分子都各自有其质量、速度、动量、能量等，这些描述个别分子的物理量称为微观量。

②研究整个系统的宏观状态的体积、压强和温度称作系统的状态参量，都是宏观量。

（2）平衡态

①若系统与外界之间没有能量和物质的传递，也没有能量的转化，系统的组成和质量都不随时间变化，则系统的状态参量也不随时间变化，这样的状态为平衡态。

②如果两个系统之间有温差，在充分进行热传递之后，不再有能量的传递，则说明两个系统间达到了热平衡。

③如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间也必定处于热平衡，这个结论称为热平衡定律。

（3）温度和温标

①定量描述温度的方法称为温标。确定一个温标时首先要选择一种测温的物质，根据这种物质的某个特性来制造温度计。

②日常生活中常用的是有摄氏温标和华氏温标。

③而科学研究中则一般用热力学温标。热力学温标表示的温度称作热力学温度，它是国际单位制中七个基本物理量之一，用符号T表示，单位是开尔文（K）。

④摄氏温标表示的温度t与热力学温标表示的温度T的关系如下：

2．分子动理论的基本观点

（1）物体是由大量分子组成的

①分子的直径非常小，利用油膜法可以粗略地测得油酸分子直径的数量级为10。单个分子的质量也非常之小，其数量级在10-29kg的量级。

②分子数量非常之多。连接宏观和微观的桥梁是阿伏伽德罗常数。l986年用x射线法测得的阿伏伽德罗常数是NA=6.0221367×10²³mol^-1。

（2）分子的热运动

①由扩散现象、布朗运动都可以说明一切物质的分子都在不停地做无规则的运动。

②分子无规则运动与温度有关。温度越高则这种运动就越剧烈，因此分子永不停息的无规则运动也称作热运动。

（3）分子间的作用力

分子间既有引力作用，也有斥力作用。引力与斥力随分子间距离的变化关系如下图所示。

（二）气体

1．气体等温变化

（1）玻意耳定律

英国科学家玻意耳和法国科学家马略特各自通过实验发现，一定质量的某种气体，在温度不变的情况下。压强P与体积V成反比，即：

PV＝C

或

（2）等温变化的p-v图像

等温变化的p-v图像是双曲线，一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的。图中温度t2要高于温度t1，。

也可以做P-1／V图，则等温线为过原点的直线。

2．气体等容变化

（1）查理定律

当气体的体积一定时，各种气体的压强与温度之间存在线性关系，它被称之为查理定律。查理定律用摄氏温标和热力学温标可以分别表示为：

（4）式中P₀是一定质量的气体在0℃时的压强。（5）式为在热力学温标中，查理定律的表达。即：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强P与热力学温度r成正比。

（2）等容变化的图线

利用摄氏温度，查理定律的图像如下图（左）所示。利用热力学温度，等容变化的图像如下图（右）所示。

3．气体等压变化

（1）盖·吕萨克定律

盖·吕萨克通过实验发现：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度r成正比，即：

（2）等压变化的V-T图像

等压变化的V-T图像如下图所示。

4．理想气体状态方程

（1）理想气体

设想一种气体在任何情况下都遵从气体的三个实验定律，这种气体为理想气体。一般不易液化的、温度不是太低、压强不是太大的实际气体都可以当做理想气体来处理。

（2）理想气体状态方程

一定质量的理想气体，从状态1变化到状态2，各个状态参量之间满足：

或者衡量

（8）式中的恒量大小取决于这一定质量气体的物质的量。

5．气体热现象的微观意义

（1）理想气体的微观模型

理想气体是一种理想化的气体模型，具有如下特点：

①气体分子可以看作质点。

②除碰撞外，分子间的相互作用力可以忽略不计。

③气体分子间的碰撞以及与器壁的碰撞都可以看作是完全弹性碰撞。

④大量气体分子做无规则运动，速率是按照一定的规律分布的，即速率较大和速率较小的分子数都比较少，而中间速度的分子数比较多。

（2）温度的微观意义

定量分析表明，理想气体的热力学温度T与分子的平均动能成正比，即：

其中：a为比例常数。可见，温度是分子平均动能的标志。

（3）气体压强的微观意义

①一定质量的气体，温度保持不变时，气体分子的平均动能是一定的，在这种情况下，体积减小，则分子的密集程度增大，单位时间内对器壁的碰撞次数增加，于是气体的压强就增大，这就是玻意耳定律的微观解释。

②一定质量的气体，体积保持不变时，气体分子的密集程度保持不变。在这种情况下，温度升高，分子的平均动能增大，每次对器壁的碰撞的力量增大，并且单位时间内碰撞的次数也增加，因此气体的压强就增大，这就是查理定律的微观解释。

③一定质量的气体，温度升高时，分子的平均动能增大。只有气体的体积同时增大，使分子的密集程度减小，才能保持压强不变，这就是盖·吕萨克定律的微观解释。

（三）物态和物态变化

1．固体

（1）晶体

晶体又可以分为单晶和多晶。

①单晶一般有确定的几何形状，沿不同的方向，其导电、导热或光学性质不同，因此，单晶具有各向异性的特点。

②多晶虽然不一定有确定的几何形状，也可以是各向同性的，但是，无论单晶还是多晶，都有确定的熔点。

（2）非晶体

非晶体没有确定的几何形状，是各向同性的，也没有确定的熔点。

造成晶体和非晶体区别的是：

①晶体中的原子都按照各自规则排列，在空间上具有周期性。

②但是同种物质是晶体还是菲晶体也不是绝对的，有时可以以不同的形态出现。

③有些非晶体在一定条件下还可以转化为晶体。

2．液体

（1）液体的微观结构

液体分子间相互作用力要比固体分子间相互作用力小很多，液体分子间的位置并不固定，容易发生相对移动，因此，液体没有固定的形状，同种情况下，液体分子扩散得更快。

（2）液体表面张力

在液体表面，分子间距离相对较大，因此彼此间呈现引力作用，这个力使得液体表面绷紧，这就是液体的表面张力。

（3）浸润和不浸润

在液体与固体接触的地方，形成一个附着层。如果附着层内液体分子间距离大于分子间平衡距离r₀，则附着层间分子力表现为引力，附着层有收缩的趋势，这样液体与固体间表现为不浸润。反之，则液体与固体间表现为浸润。

浸润的液体在细管中上升和不浸润的液体在细管中下降的现象都是毛细现象。

（4）液晶

液晶是一种特殊的物质，既具有液体的流动性，又像某些晶体那样具有光学各向异性。

3．饱和汽、未饱和汽与饱和汽压

物质从液态变成气态的过程为汽化。

（1）汽化有两种方式：蒸发和沸腾。蒸发只发生在液体表面，任何情况下都能发生蒸发。在蒸发时会同时发生两种过程：

①液体表面的分子离开液面；②气态的分子回到液体中，

这两个过程达到一种平衡，则蒸发停止，此时与液体保持动态平衡的气体则被称为饱和汽，饱和汽对应于一定的气压，这个气压值被称作饱和气压。

（2）沸腾则是液体表面和液体内部同时发生的剧烈的汽化现象，并且沸腾只在一定的温度下才会发生，这个温度就是液体的沸点。沸点与大气压有关，大气压较高时，沸点也较高。

4．相对湿度

空气的湿度可以用空气中所含水蒸气的压强P来表示，这样表示的湿度称作空气的绝对湿度。

平常多用气体的相对湿度，其表达式为：

相对湿度影响着蒸发的快慢和人们对于干爽和潮湿的感受。

（四）热力学定律

1．热力学第一定律（能量守恒定律）

热力学第一定律：一个热力学系统的内能增量等于外界向它传递的热量与外界对它所做的功的和，即：

能量转化和守恒定律：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量不变。

2．热力学第二定律

（1）热力学第二定律说明了热现象过程的不可逆性。在不同的情景下，热力学第二定律有着不同的表达方式，其中两种表述最为著名。

①克劳修斯在1850年提出的表述：热量不可能自发从低温物体传给高温物体。

②开尔文在1851年提出的表述：不可能从单一热源吸收热量使之完全变成功，而不引起其他的影响。

其实，无论哪种表达方式都是等价的。

（2）热力学第二定律的微观解释：一切自然过程总是沿着分子热运动的元序性增大的方向进行。

①物理学中，用熵来量度系统的无序程度。熵增大，则意味着系统的无序、混乱和分散的程度在增加。在孤立系统中，一切不可逆过程都是向着熵增加的方向进行，这就是熵增原理。

②熵增加的同时，能量虽然是守恒的，但是能量的品质在降低。

3．能源和可持续发展

自然界中存在着各种能源：化学能、太阳能、风能、核能等，在运用各种能源的时候．能量的品质在降低．因此要节约能源。

四、光学

（一）几何光学基本原理

1．含义及范围

以光的直线传播性质为基础，研究光在透明介质中传播问题的光学称为几何光学。它借助“光线”概念，用几何作图的方法确定像的位置与大小，理论基础是几个实验定律：光的直线传播定律，光的反射和折射定律，光的独立传播定律和光路可逆原理。

2．光线的概念

（1）光线：用来表示光的传播方向的标有箭头的直线称为光线。

（2）光束：光线的集合。

（3）平行光束：光线相互平行的光束。

（4）同心光束：自一点发出或会聚于一点的光束。

3．折射率、光速、色散．

（1）折射率

绝对折射率：光在真空中的传播速度和光在介质中的传播速度之比称为这种介质的绝对折射率，简称折射率（一般是对钠黄线589.3nm而言）。

相对折射率：称为介质2相对于介质1的相对折射率。

若，则介质2的折射率大于介质l的折射率，称介质l为光疏介质，介质2为光密介质。光在介质l中的传播速度大于光在介质2中的传播速度。

（2）光速

光在真空中的传播速度：

光在真空中的传播速度是自然界中的极限速度。光在介质中传播时，频率不变，光速、波长改变，，

（3）色散

介质折射率不仅与介质种类有关，而且与光的波长有关。光在折射时，不同波长的光将分散开来，这种现象称作光的色散。在同一介质中，红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫这7种色光，红光的传播速度最大，折射率最小；紫光的传播速度最小，折射率最大。

4．几何光学基本定律

（1）光的直线传播定律

光在各向同性的均匀介质中沿直线传播。小孔成像、物体的影子、日食、月食等都是直线传播的实例。

（2）光的独立传播定律

自不同方向或不同物体发出的光线相遇时，每一光线的独立传播不发生影响，相遇前后的传播方向和强度都保持原来的传播方向和强度。

（3）光的反射定律和折射定律

条件：光从一种各向同性的均匀介质传播到另一种各向同性的均匀介质。

①反射定律：反射光线、法线、入射光线在同一平面内；反射光线、入射光线分居法线两侧；反射角等于入射角。

②折射定律：折射光线、入射光线、法线在同一平面内；折射光线、入射光线分居法线两侧；入射角的正弦与折射角的正弦之比是常数：

变形得到斯涅耳定律：

（4）光路可逆原理

当光线逆着折射光或反射光的方向入射时，它将逆着原入射光的路径传播。

5．折射、反射在大气现象中的应用

（1）虹、霓的成因

虹、霓是由于太阳光线被大气中的水滴反射，折射形成的一种常见的自然现象。

①虹的形成。虹是太阳光线经水滴一次反射两次折射形成的（一次虹）。

②霓的形成。霓是太阳光线经水滴两次反射，两次折射形成的（二次虹）。

③色彩的排列。太阳光线射人大气中的水滴，各种色光经历折射和反射后，可在雨幕或雾幕上形成彩色光弧环。当光弧环对观测者所张的角半径约为42°，光环的彩色排序是内紫外红时，称为虹。

在虹的外面，有时还出现较虹弱的彩色光环，光环对观测者所张的角半径约为52°，彩色环的排序与虹相反即内红外紫，称为霓或副虹。

（2）海市蜃楼

海平面上的“海市蜃楼”现象。由于水蒸气浓度随海平面高度增加而减少，因而折射率随海平面高度增加而减少。在一定的条件下，可能在某一层发生全反射，光线向下入射而形成海市蜃楼。

在沙漠上的“海市蜃楼”现象。沙漠上温度随高度而递减，水蒸气浓度随高度而增加，因而折射率随高度而增加。在一定条件下，在某一层发生全反射而形成沙漠“海市蜃楼”。

（二）光的干涉

1．相关理论知识

（1）光的干涉现象

满足一定条件的两列相干光波相遇，在叠加区域某些点的光振动始终加强，某些点的光振动始终减弱，即在叠加区域内振动强度有稳定的空间分布而形成的明暗相间的条纹的现象称作光的干涉现象。

（2）相干光满足的条件

①两束光的频率相同；

②两束光的振动方向相同；

③在叠加处两束光的振动有恒定的位相差。

（3）获得相干光的基本原理和方法

①基本原理：把从光源发出的一束光设法分为两束光，然后再使它们相遇。

②两种基本方法：分波阵面法（如杨氏双缝干涉、洛埃镜、菲涅耳双面镜以及菲涅耳双棱镜）和分振幅法（如薄膜干涉、劈尖干涉、牛顿环和迈克耳孙干涉仪）。

（4）相干时间、相干长度

光学中，原子发光的持续时间τ n称为相干时间，相应波列的长度Ln称为相干长度，Ln=c τ n。从同一波列分割出来的子波列经历不同的光程之后相遇才能相干，只有当干涉装置中两分光束的最大光程差小于一个波列的长度时，这两束光才能发生干涉，相干长度与光的非单色性关系为：

（5）光程、光程差、相位差

①光程是光在介质中所经历的几何路径折合成光在真空中的路程。光程的大小等于光在介质中经历的几何路程r与介质折射率n的乘积n r。如果光线连续穿过几种介质，则光程为：

②来自同一点光源的两束相干光，经历不同的光程在某点相遇，两束光线的光程之差称为光程差。

③光程差为△，两束相干光在该处光振动的相位差为：

式中△为真空中的波长。

（6）半波损失光从光疏介质正入射或掠入射到光密介质上，又从分界面反射时，反射光波与入射光波在入射点处（分界面上）同时刻相比，两者位相相反，相当于光程增加或减少2／2，称为半波损失。

2．生活中的干涉现象

在日光照射下，肥皂泡的彩色便是最明显的薄膜干涉的例子。薄膜的油脂和金属表面上极薄的氧化层，也都显示出灿烂的薄层色。在昆虫诸如蜻蜓、蝉和甲虫等的翼上，也可以看到彩色的干涉图样。

（三）光的衍射

1．相关理论知识

（1）光的衍射现象

光在传播路径中，遇到透明或不透明的障碍物，绕过障碍物，产生偏离直线传播的现象称为光的衍射。

（2）惠更斯—菲涅耳原理

波前上每个面元都可视为子波的波源，在空间某点P的振动是所有这些子波在该点产生的相干振动的叠加，称为惠更斯—菲涅耳原理。惠更斯—菲涅耳原理能定性地描述衍射现象中光的传播问题。

（3）衍射的类型

观察光衍射的装置，通常由三个主要部分组成：光源、衍射屏和接收屏，根据三者相对位置的不同，通常把衍射分为两大类：

①菲涅耳衍射：光源和接收屏或其中之一与衍射屏的距离为有限远。

②夫琅禾费衍射：光源和接收屏到衍射屏的距离都是无限远。

2．生活中的衍射现象

（1）宝石的光彩

（2）闪亮的防伪标签

（四）光的偏振

纵波的振动对传播方向具有对称性，而对横波来说，波的振动方向对传播方向没有对称性。振动方向对于传播方向的不对称性称作偏振，它是横波区别于纵波的一个最明显的标志，只有横波才有偏振现象。

（1）了解光的偏振现象及光的横波性。

（2）理解起偏和检偏概念，掌握马吕斯定律。

（3）了解光的双折射现象，理解o光与e光概念。

（4）理解反射与折射起偏概念，掌握布儒斯特定律，掌握偏振光的检验及椭圆偏振光与圆偏振光的产生方法。

（5）知道波片概念以及波片的用途。

五、原子物理学

（一）电子的发现与汤姆孙原子结构模型

1．电子的发现

（1）1879年，克鲁克斯（英）以实验说明阴极射线是带电粒子。

（2）1883年，法拉第（英）提出电解定律。

（3）1881年，斯通尼（英）提出用“电子”这一名子来命名这些电荷的最小单位。

（4）1897年，汤姆孙（英）通过实验确认电子的存在。

2．电子的电荷和质量

精确测定电子电荷的是密立根油滴实验（1910年），得出电子电荷的值，再由e／m之值求得电子质量。密立根并据此发现电荷呈量子化分布。

3．汤姆孙原子结构模型

由于每个原子在整体上是电中性的，设想原子的正电部分是一个原子那么大的、具有弹性的、冻胶状的球，正电荷均匀地分布在一个球体内，电子镶嵌在其中的一些平衡位置上。电子在它们的平衡位置上作简谐振动，发射或吸收电磁波，观察到的原子光谱的各种频率相当于这些振动的频率。

（二）原子的核式结构（卢瑟福模型）

1．粒子散射实验

粒子即氦核，其质量为电子质量的7300倍。实验观察到当粒子受金属箔片散射后：

（1）绝大多数粒子只有2°～3°的偏转，也就是仍按原来的方向前进。

（2）有少数的粒子发生了较大的偏转。

（3）极少数粒子（约有l／8000）偏转角超过了90°。

（4）有的甚至被弹回，偏转角几乎达到了l80°。

2．原子的核式结构模型

卢瑟福于l911年提出：原子中的正电荷几乎占据着原子的全部质量而集中在一个很小的中心体积内，小而重的带正电荷的物质称为原子核；而带负电的电子在与原子大小同数量级的轨道上绕核运动。

3．卢瑟福核式结构模型的意义与困难

（1）意义

①提出了原子的核式结构，即提出了以核为中心的概念。从而将原子分为核外与核内两个部分，并大胆地承认了高密度的原子核的存在。

②这种以散射为手段研究物质结构的方法对近代物理一直起着巨大的影响。

（2）卢瑟福模型遇到三个无法解释的困难

①无法解释原子的稳定性。

②无法解释原子的同一性。

③无法解释原子的再生性。

（三）玻尔的原子模型

1．提出的依据

（1）普朗克的量子假说

黑体辐射的能量是一份一份的得出辐射能量密度与辐射频率v之间满足关系式（普朗克黑体辐射公式）：

（2）爱因斯坦的光子假说

①光电效应实验规律

a．饱和光电流与入射光强度成正比。

b．光电子的最大初动能随入射光频率的增大而增加，与入射光强度无关。

c．对于同一种金属，当入射光频率v大于一定的阈值频率时，才会产生光电效应。

d．光电效应是瞬时效应。

②爱因斯坦的光子假说与光电效应方程。

（3）氢原子光谱

①光谱

光谱是电磁辐射（不论在可见区或在可见区以外）的波长（或频率）成分和强度分布的记录。研究原子时，卢瑟福所用的是“碰撞”实验方法，另一类方法是光谱方法。

a．光谱分类

线状光谱：在这些光谱上的谱线是分明、清楚的细线状。

带状光谱：在这些光谱上的谱线是分段密集的。

连续光谱：在这些光谱上的谱线是密接起来而形成连续的光谱的。

b．光谱仪。用光谱仪可以将光按波长成分展开，把不同成分的强度记录下来，或者把按波长展开后的光谱摄成图像，后一种称为摄谱仪。

c．发射光谱与吸收光谱。光源所发出的光谱称为发射光谱。吸收光谱把要研究的物质放在发射连续光谱的光源和光谱仪之间，使光先通过样品后，再进入光谱仪。

在光谱学测量中，用波长的倒数来表示光谱线，称之为波数，表示单位长度包含波的个数，记为。

②氢原子光谱

四条谱线的波长

巴耳末对这些谱线进行研究，发现它们的波长有一定的规律，并可以用下式来表示：

1896年里德伯将巴耳末公式改写为用波数来表示：

，称为里德伯常数。当n=3时，该式给出巴耳末线系中波长最长的谱线，即线。当n越来越大时，短波长谱线之间的间隔越来越小。在时，给出该系中短波长的极限值，称为线系限。

赖曼系（紫外区）：

巴耳末系（可见光区）：

帕邢系（近红外区）：

布喇开系（红外区）：

普丰特系（远红外区）：

显然，以上公式可用一个普遍公式来概括：

称为广义巴耳末线系，也叫里德伯公式。式中：m=1，2，3…；n=m+1，m+2，…。对于每一个m，构成一个谱线系。如果令那么：

其中T称为光谱项。氢原子的光谱项普遍等于

由以上情况，可以总结出氢原子光谱的特点：

a．光谱是线状的，谱线有一定位置。

b．谱线间有一定的关系，每个谱线系的波长可以用一个公式表达出来。

c．每条谱线的波数都可以表达为两光谱项之差。氢的光谱项是，n是整数。

2．玻尔原子模型

（1）玻尔原子模型假设

①定态假设。处于一定能量状态的原子是稳定的，即使电子绕原子核作加速运动也不会发生电磁辐射。

②频率条件。当原子从一个定态跃迁到另一个定态时，原子的能量状态发生改变，这时原子才发射或吸收电磁辐射，所发射或吸收的电磁辐射的频率由下式决定：

③角动量量子化条件。氢原子中，电子能够实现的轨道必须满足下列条件：

（2）玻尔原子模型假设对于氢原子发射光谱和吸收光谱的解释

①发射光谱：氢原子处在激发态时，多余的能量会以电磁辐射的形式放出，称作原子的退激发。当原子从n>2的状态跃迁到m=2的状态，所发射的辐射形成的谱线系，其波数为：

②吸收光谱：当具有连续谱的电磁辐射照在原子上时，只有一系列分立能量的光子能被原子吸收，使与这些光子对应的谱线从出射的辐射中减弱（或消失）。

③连续谱：当运动速度为v的自由电子与氢离子结合，跃迁到能级时，将释放能量因而，当自由电子跃迁到氢原子基态时，所发射光子的波数为：

（3）玻尔原子模型的成就与局限性

①玻尔关于原子的理论开创了原子物理学新时代，为量子力学的诞生奠定了基础。

②无法解释复杂原子、光谱线的强弱、用更加精确的方法测得的“谱线的精细结构”等。

（四）原子核的组成

1．核的组成

原子核由中子和质子组成，中子不带电，质子带有一个单位正电荷。中子和质子统称核子，其质量有微小差别：

原子质量单位u：同位素原子质量的

2．核素及其标记

（1）元素：质子数相同的一类原子。

（2）核素：具有相同质子数和中子数的一类原子核。符号为,也可简写为。。

（3）同位素：质子数相同但中子数不同的核素。

（4）同中子异位素：中子数相同但质子数不同的核素。

（5）同量异位素：质量数相同但质子数不同的核素。

（6）同质异能素：质量数和质子数均相同，但能量状态不同的核素。

（五）核能与核力

1．核能

（1）质量亏损

原子核的质量与组成它的核子质量之和的差值，用原子质量可表示为：

。

（2）核的结合能

核子结合为某种核时释放的能量称为结合能。质量亏损表达式代入得原子核结合能的一般表达为：

（3）平均结合能（比结合能）

2．核力

（1）核力

核子之间的相互作用力称为核力。

（2）核力的基本性质

①核力是具有饱和性的短程力（短程性、饱和性是核力的两个重要特性）。

②核力是与电荷无关的强相互作用。

③核力在极短程表现为斥力。间接实验证明有相似的大致规律：

a．核子间距<0.8fm时核力表现为斥力。

b．核子间距=（0.8～2）fm时核力表现为强引力。

c．核子间距>10fm时核力消失。

d．在核子间距<2fm的范围内，还有很多问题有待解决。

④核力与自旋有关。

（六）核衰变、核裂变、核聚变

1．核衰变

在迄今为止发现的2000多种核素中，绝大多数都是不稳定的，会自发地蜕变为另一种核素，同时放出各种射线，这种现象称为放射性衰变。

（1）放射性衰变的类型

①衰变：放出两个正电荷的氦核.

②衰变：核电荷改变而核子数不改变的衰变。

③衰变：处于激发态的核不稳定，要向低激发态跃迁，同时放出光子，此即衰变。

（2）放射性衰变的基本规律

①衰变定律（指数衰变律）：。

②放射性核素的特征量

a．衰变常数：表示一个核在单位时间内发生衰变的概率。

b．半衰期：放射性核素衰变掉原有核素一半所需的时间。

c．平均寿命：。

（3）核反应

用具有一定能量的粒子轰击核素，使之发生性质的改变而成为新的核素，这种由核与核或粒子与核之间的相互作用引起的各种变化称为核反应。

2．核裂变

（1）重核的裂变

铀在中子轰击后分裂为质量相近的两块（有多种可能的组合方式），并释放出能量，科学家把这种现象称作重核的裂变。释放出的能量称为裂变能，也称为核能或原子能。

（2）裂变能及其应用

①裂变能。重核裂变为两个中等核时，平均结合能将增加1MeV左右，即每个核子平均贡献1MeV能量。

②链式反应与临界体积。在体积不大的纯铀中，中子易从其表面逃逸而使反应中止，只有当其体积大于“临界体积”时，才能发生链式反应，能够发生链式反应的铀块的最小体积称作临界体积。

③裂变反应堆。反应堆是可控的链式反应装置，其控制棒用能吸收中子的镉或硼制成，以控制链式反应的速度。

3．核聚变

（1）轻核聚变

轻核的平均结合能小于中等质量的核的平均结合能，采用轻核聚合成较重核引起结合能变化的方式可获得核能，这样的核反应称为轻核聚变。

（2）太阳能：引力约束聚变

太阳发生的是轻核聚变，太阳内部主要有两个反应:

①碳循环（贝蒂循环）：

②质子一质子循环（克里齐菲尔德循环）：

两种循环总的效果相同均为：

（3）氢弹：惯性约束聚变

在轻核聚变反应中，氘（d）与氚（T）的反应截面最大而释放能量最多：

氢弹的原理：氘化锂是氢弹的原料，引爆普通炸药使裂变原料达到临界而发生裂变反应，释放的能量产生高温高压同时放出大量中子，中子与反应产生氚，发生d+T聚变反应。

（4）可控聚变反应堆：磁约束（磁约束最有希望的可能是环形电流器）

原理：带电的等离子体在磁场中受洛仑兹力作用而在与磁场线相垂直的方向上被约束，电磁场同时对等离子体加热。这种约束是靠增大约束时间来达到“点火”条件的。