第3篇　热　学

第17章　温度和气体动理论

一、选择题

1．下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能?（式中M为气体的质量，m为气体分子质量，N为气体分子总数目，n为气体分子数密度，N_A为阿伏加得罗常量）（　　）。[华南理工大学2010研]

A．　

B．　

C． 

D．

【答案】A

【解析】理想气体的压强公式为：，这里,代入到压强公式即可得到答案为D。代入做得结果在分母下面。

2．考虑温度和压强都相同的氦气和氧气，以表示分子平均动能，以表示分子平均平动动能，则下面关系中正确的是（　  ）。[北京邮电大学2010研]

A．　 

B．

C．　 

D．

【答案】D

【解析】由理想气体状态方程可知，，又由题知He 与 O₂ 温度T，压强p相同，因此 两种气体的分子数密度 n 相等；

由理想气体压强公式 可知，压强p相等，分子数密度 n 相等，则两种气体分子平均平动动能也相等；

而根据能量均分定理，分子平均动能，O₂ 的自由度大于He的，因此两种气体分子平均动能不相等。

3．三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，而方均根速率之比为则其压强之比p_A :p_B:p_C为（　　）。[华南理工大学2009研]

A．1:2:4 

B．1:4:8 

C．1:4:16 

D．4:2:1

【答案】C

【解析】根据气体动理论压强公式，同种理想气体且分子数密度n相同，故有:

4．将描述微观粒子运动状态的波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间各点的分布概率将（　  ）。[电子科技大学2007研]

A．增大倍　 

B．增大倍　 

C．增大倍　 

D．不变

【答案】D

二、填空题

1．一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们的压强______（填相同或不同）。[湖南大学2007研]

【答案】相同

2．三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，而方均根速率之比为：：，则其压强之经为______。[南京航空航天大学2006研]

【答案】1∶4∶16

三、计算题

1．电子气由N个自由电子构成，电子速率在v～v＋dv之间的概率为

，式中A为常量。

（1）作出速率分布函数曲线。

（2）用₀定出A。

（3）求v_p、和。

（4）求速率在0到之间的电子的方均根速率。（答案均以表示）[浙江大学2007研]

解：（1）

（2）归一化，可得：

（3），

（4）

2．如图17-1所示，一根长为L的水平粗管与一根竖直细管连接成如图所示的形状，把细管下端插入密度为的液体之中，然后将粗管的管口封住，并使粗管饶细管以恒定的微小角速度旋转。已知空气的密度为，细管的体积与粗管相比可忽略，毛细现象也可忽略，在温度恒定的条件下，试求细管中液面上升的高度h。[北京师范大学2006研]

图17-1

解：由于分子处在非惯性系下，当水平粗管转动时有离心势能。

设O处的分子数密度为n，则处于x处的分子数密度为。由玻尔兹曼分布率可知：

则水平粗管内的分子总数为：

 

令，则积分变为：

　

又知当粗管不动时，压强与外界相同。设一个大气压时的分子数密度为，则：

因此有：　

又知，所以有：。

因此可得：　

3．一容器的器壁上开有一直径0.20mm的小园孔，容器贮有100℃的水银，容器外被抽成真空。已知水银在此温度下的蒸汽压为0.28mmHg。求：

（1）容器内水银蒸汽分子的平均速率。

（2）每小时有多少克水银从小孔逸出？（水银的原子量为200.5）[南京大学2005研]

解：（1）水银蒸汽分子的平均速率为：

（2）单位时间内逸出的分子数为：

代入数值求得每小时逸出水银3.06g。

4．如图17-2所示，一个体积为V的玻璃球内装有初始压强为的水蒸汽，球内温度保持为T，现将细管（其横截面为单位面积）的下端插入液氮中，由于液氮温度非常低，可以假定所有进入细管内的分子都凝聚在管内，求玻璃球内水蒸汽（视为理想气体）的压强变为p时所需的时间。[南京大学2004研]

图17-2

解：由题意，水蒸汽视为理想气体，由气体状态方程：PV＝nRT；

对上式两边分别求导： PdV＋VdP＝RTdn＋nRdT；

由已知，V、T保持不变，即dV＝0，dT＝0，于是：VdP＝RTdn；

又单位时间内溢出的分子数：；

于是：；

结合状态方程有：；

得：；

积分得到气体压强由变为所需时间为：．