2.2　课后习题详解

1．某班学生的心理学平均成绩为75分，标准差为l0分，学生总数为43人。根据这些信息，无法计算出的统计量有（　  ）。

A．差异系数

B．分数总和

C．中数

D．方差

【答案】C

【解析】中数计算方法：①首先确定中数在数据序列中的位置：=，式中：表示中数在数列中的位置；n表示数列数据个数。②然后再求数列中位于位置上的那个数Mdn。题中没有具体数据序列，因此无法计算得到中数。

2．已知一组数据为2，5，13，10，8，21，则它们的中位数为（　　）。

A．8

B．9

C．10

D．不存在

【答案】B

【解析】中位数又称中数，符号记为Mdn，计算方法：①确定中数在数据序列中的位置：=，式中，nMdn表示中数在数列中的位置；n表示数列数据个数。②求数列中位于位置上的那个数Mdn。由题可知，数据排序后为：2，5，8，10，13，21。因为数据个数为偶数，则其中数为第（6+1）/2=3.5个数，即Mdn应在8、10之间，因此答案为9。

3．某班30名学生的平均成绩是75分，其中10名女生的平均成绩是85分，那么该班男生的平均成绩是多少分?（　　）

A．65分

B．70分

C．75分

D．68分

【答案】B

【解析】此题为加权平均数的变形，加权平均数的计算公式为：。由公式可知，75=，X=70。

4．在教育与心理研究中，求平均增长率或对心理物理学中的等距与等比量表实验的数据处理，应当使用的统计量是（　　）。

A．算术平均数

B．加权平均数

C．几何平均数

D．方差或标准差

【答案】C

【解析】几何平均数的应用：①心理物理学中等距与等比量表实验的数据处理；②教育与心理研究中平均增长率的计算。

5．如果把某班所有学生的分数都减少5分，则该班成绩的均值和方差会如何变化?（　　）

A．均值变小，方差不变

B．均值不变，方差变小

C．均值方差同时变小

D．均值变小，方差变大

【答案】A

【解析】由方差的性质可知，每一个观测值都加或减一个相同常数c后，计算得到的方差等于原方差；由平均数的性质可知，每一个观测值都加上或减去一个相同常数c后，计算得到的平均数等于原平均数加上或减去这个常数c。因此，所有学生都减少5分之后，均值变小，而方差不变。

6．变异系数为0.2，均值为l0，则方差为（　  )。

A．4

B．20

C．2

D．50

【答案】A

【解析】变异系数计算公式为，式中：S表示样本标准差；表示样本平均数，由题可知，0.2=100%，S=2，则方差为4。

7．已知某大学心理系二年级学生的英语四级考试成绩，现要计算该学校心理系二年级学生成绩的离散程度，应选用的统计量是（　　）。

A．总体方差

B．样本方差

C．均值

D．百分位数

【答案】A

【解析】方差与标准差是最经常用于描述次数分布离散程度的差异量数,由于已知学生成绩，所以应选用的统计量为总体方差。

8．在数据集中趋势的测量中，受极端数值影响最小的统计量是（　  ）。

A．算术平均数

B．几何平均数

C．四分位差

D．中数

【答案】D

【解析】中数的优点：①计算简单；②不受极端数据影响。

9．若P₉₀等于83，则表明在该次数分布中有（　　）的个案低于83分，其中百分位数是指( 　 )。

A．10％，P₉₀

B．90％，P₉₀

C．10％，90

D．90％，90

【答案】B

【解析】百分位数是一种相对地位量数，它是次数分布中的一个点。把一个次数分布排序之后，分为100个单位，百分位数就是次数分布中相对于某个特定百分点的原始分数，它表明在次数分布中特定个案百分比低于该分数。百分位数分数用P加下标m(特定百分点)表示。若P₃₀等于60，表明在有30%的个案低于60分。题中P₉₀等于83，因此表明有90%的个案低于83。

10．对5名成人和5名幼儿的身高进行了测量，其中成人的身高为(单位：厘米)：169，173，175，180，183。幼儿的身高为(单位：厘米)：68，69，71，72，72。现要比较幼儿组和成人组的身高差异，结果是（　  ）。

A．幼儿身高的差异较大

B．成人身高的差异较大

C．幼儿和成人身高的差异相同

D．幼儿和成人的身高差异无法比较

【答案】B

【解析】比较幼儿组与成人组的身高差异，可以通过考察成人组和幼儿组的平均差进行比较。成人的平均差为4.4.幼儿组的平均差为1.52，由平均差可知，成人身高的差异较大。

11．一组数据包含14个观测值，则中位数所在的位置为（　  ）。

A．6.5

B．7

C．7.5

D．8

【答案】C

【解析】中数在数据序列中的位置：=。因为有14个观测值，所以==7.5。

12．在下面的假定中，哪个不属于计算积差相关系数时需要符合的条件？（　  ）

A．两列变量都是等距的或等比的测量数据

B．两列变量所来自的总体必须是正态的或近似正态的对称单峰分布

C．两列变量必须具备一一对应的关系

D．一个变量的数值增大，另一个变量的数值也应增大

【答案】D

【解析】积差相关的适用条件：①两列变量都是等距的或等比的测量数据；②两列变量所来自的总体必须是正态的或近似正态的对称单峰分布；③两列变量必须具备一一对应的关系，各对数据之间相互独立，且成对数据的数目一般不少于30对。

13．设高中生每周累计上网时间与学习成绩之间的的相关系数为-0.87，这说明二者之间存在着（　　）。

A．高度相关

B．中度相关

C．低度相关

D．不相关

【答案】A

【解析】相关系数的取值范围介于-l.00至+1.00之间，常用小数形式表示。相关系数的绝对值大小表示相关的程度，其取值不同，表示相关程度不同，绝对值越接近1，则相关越高。题中的相关系数为-0.87，为高度的负相关。

14．下列关系中哪个不属于相关关系?（　　）

A．智商与学业成绩之间的关系

B．降水量与农作物产量之间的关系

C．生活压力与主观幸福感之间的关系

D．球的体积与半径的关系

【答案】D

【解析】相关是指事物之间存在联系但又不能直接作出因果关系的解释时的关系，球的体积与半径的关系可做出因果关系的解释。

15．下列的相关系数中，哪一个是不可能出现的?（　　）

A．-0.86

B．O

C．-l

D．1.25

【答案】D

【解析】相关系数的取值范围介于-l.00至+1.00之间，常用小数形式表示。1.25超出了相关系数的取值范围，因此不可能出现。

16．已知相关系数r=0，则两个变量之间的关系是（　　）。

A．相关程度很低

B．不存在任何关系

C．不存在线性相关关系

D．存在非线性相关关系

【答案】C

【解析】相关系数为零时，称零相关，表示两列变量之间不具线性相关，但可能存在非线性相关关系。

17．下列说法中不正确的是（　　）。

A．如果两列变量满足计算积差相关系数的条件，则一定也满足计算等级相关系数的条件。

B．肯德尔和谐系数是表示多列等级变量相关程度的一种方法。

C．双列相关系数适用于两列变量均为来自正态总体的等距(比)变量，而其中一列被人为地划分为两个类别的数据。

D．点双列相关在教育与心理统计研究中常作为问答题的区分度指标。

【答案】D

【解析】点双列相关适用于双列变量中一列为来自正态总体的等距或等比的测量数据，另一列变量为二分称名变量，即按事物的某一性质只能分为二类相互独立的变量。它在教育与心理测量研究中常作为选择题的区分度指标。

18．算术平均数具有以下哪种数学性质?（　　）

将以上数据代入可得r_pb＝0.354。

（2）第六题满分值为5分，若将题目得分X_i≥3规定为通过本题，X_i＜3为不通过本题，试求其区分度。

答：因为分数为正态分布，而第6题却人为的分为通过与不通过，所以应该采用二列相关的方法来计算区分度：

答：略。