第5章　材料的相结构及相图

一、选择题

1．对于金属固溶体，要想获得大的固溶度，考虑尺寸及电负性因素的影响，溶质与溶剂原子应分别满足（ 　 ）。[浙江大学2007研]

A．尺寸相当差小于14%~15%，电负性差小于±0.4

B．尺寸相当差大于14%~15%，电负性差小于±0.4

C．尺寸相当差大于14%~15%，电负性差小于±0.4

【答案】A

2．熔点和硬度最高的中间相是（　　）。[合肥工业大学2005研]

A．正常价化合物　

B．电子化合物　

C．间隙相 

D．间隙化合物

【答案】C

3．在二元共晶相图中，共晶成分的合金具有好的（　  ）性能。[合肥工业大学2005研]

A．铸造　  　 

B．锻造　  　 

C．焊接　  　 

D．热处理

【答案】A

4．三元合金相图的水平（等温）截面图中，三相区的形状必然为（ ）。[华中科技大学2005研]

A．直线边三角形　   

B．曲线为边的三角形　 

C．曲线为边的四边形　  　

D．没有固定的形状

【答案】A

5．（多选）对于平衡状态下的亚共析钢，随着含碳量的增加，其（　  ）。[哈尔滨工业大学2007研]

A．硬度，强度均升高　  　

B．硬度下降，塑性升高

C．塑性，韧性均下降　  　 

D．强度塑性均不变

【答案】AC

6．（多选）影响固溶度的主要因素有（　　）。[哈尔滨工业大学2007研]

A．溶质和溶剂原子的原子半径差　  　 

B．溶质和溶剂原子的电负性差

C．溶质元素的原子价  　 

D．电子浓度

【答案】ABCD

二、填空题

1．置换固溶体中，溶质的溶解度大小与______、______、______、______等因素有关。[天津大学2009研]

【答案】晶体结构；原子尺寸因素；电负性因素；原子价因素

2．根据相图可以推断合金的性能，相图上的成分间隔越大，______越严重；结晶间隔越大，铸件凝固完了越易产生______。[江苏大学2005研]

【答案】偏析；分散缩孔（疏松）

三、名词解释

1．间隙固溶体 [北京工业大学2008研]

答：当溶质原子比较小时，能够进入溶剂晶格的间隙位置内，分布于溶剂晶格间隙，这样形成的固溶体称为间隙固溶体。间隙固溶体都是有限固溶体。

2．相图 [天津大学2010研]

答：金属及其他工程材料的性能决定于其内部的组织、结构，金属等材料的组织又由基本的相所组成。由一个相所组成的组织叫单相组织，两个或两个以上的相组成的叫两相或多相组织。相图就是用来表示材料相的状态和温度及成分关系的综合图形，其所表示的相的状态是平衡状态。

四、简答题

1．在三元共晶相图中，四相平衡区是什么形状？它的上下分别与几个三相区相连？在四相区的上方和下方是否还与两相区或单相区相连？为什么？[南京航空航天大学2007研]

答：（1）三角形；

（2）上下分别与2个三相区相连；

（3）在四相区的上方或下方均不与两相区或单相区相连；

（4）因为根据相区接触法则，相邻相区的相数差1。

2．固体中有哪些常见的相结构？[西北工业大学2008研]

答：固体中常见的相结构有固溶体（单质）、金属间化合物、陶瓷晶体相、非晶相以及分子相。

3．指出铁素体、CuZn、Fe₃C、TiC各是什么类型的合金相？并比较铁素体、Fe₃C、TiC的形成条件有什么不同？[昆明理工大学2010研]

答：（1）铁素体为间隙固溶体，晶格类型与溶剂同，溶质碳原子溶于晶格间隙中；CuZn为电子化合物，属复杂晶型；Fe₃C为间隙化合物，属复杂晶型；TiC为间隙相，面心立方结构，碳原子位于晶格间隙中。

（2）Fe_(α)C、Fe₃C、TiC都是由过渡族元素与原子半径较小的非金属碳原子组成，都是尺寸因素起主要作用，其形成条件不同之处在于，Fe_(α)C形成时溶质碳量少，晶型不变，而后两种碳量较多，晶型改变。在Fe₃C中，，所以形成复杂晶型；在TiC中，，所以形成简单晶型。

4．为什么纯金属的平衡结晶是在恒温下进行，而二元合金是在变温下进行？ [沈阳大学2009研]

答：根据相率，f为系统的自由度数，最小值为零。c为组元数，p为相数。对于纯金属c＝1，结晶时p ＝2，f＝0，所以温度不能变。而对于二元合金c＝2，结晶时p＝2，f＝1，自由度数为1，说明成分一定时，温度可以改变。

5．根据如下给出的信息，绘制出A和B组元构成的在600℃到1000℃之间的二元相图：A组元的熔点是940℃；B组元在A组元中的溶解度在所有温度下为零；B组元的熔点是830℃；A在B中的最大溶解度是在700℃为12wt%；600℃下A在B中的溶解度是8wt%；700℃时在成分点A-75(wt%)B有一个共晶转变；730℃时在成分点A-60(wt%)B有另一个共晶转变；755℃时在成分点A-40(wt%)B还有一个共晶转变；在780℃时在成分点A-49(wt%)B有一个稳定金属间化合物凝固发生；在755℃时在成分点A-67(wt%)B有另一个稳定金属间化合物凝固发生。[东北大学2004研]

答：如图5-1所示。

图5-1

五、计算题

1．根据如图5-2所示的铁碳平衡相图，回答以下问题：

（1）写出在1495℃、1154℃、1148℃、738℃和727℃发生的三相平衡反应的反应式；

（2）画出含碳量的过共析钢在室温下的平衡组织，并计算二次渗碳体的百分数；

（3）含碳量的亚共晶白口铸铁在从液相平衡冷却到室温时会发生什么三相平衡反应和两相平衡反应（可用热分析曲线表示）？室温下该成分的铸铁中有没有二次渗碳体？如有的话，计算其百分数。[清华大学2007研]

图5-2

答：（1）当冷却到1495℃时在三相平衡线HJB处发生包晶转变，反应式为：

当冷却到1154℃时在三相平衡线处发生共晶转变，反应式为：

当冷却到1148℃时在三相平衡线ECF处发生共晶转变（莱氏体Ld），反应式为：

当冷却到738℃时在三相平衡线处发生共析转变，反应式为：

当冷却到727℃时在三相平衡线PSK处发生共析转变，其反应式为：

（2）室温下的平衡组织如图5-3所示，其中二次渗碳体的百分数为：

图5-3

（3）含碳量的亚共晶白口铸铁在从液相平衡冷却到室温时所发生的三相平衡反应和两相平衡反应如图5-4所示。

 

图5-4

室温下该成分的铸铁中有二次渗碳体，其百分数为：

2．（1）试述含碳量为2.5%的铁碳合金从液相缓慢冷却到室温的过程中，将会发生哪些相变？写出其中三相平衡的反应式；

（2）试计算在室温下，该合金中相的重量百分比。[武汉科技大学2008研]

答：（1）含2.5%C的Fe-C合金为亚共晶白口铸铁。该合金自液相缓慢冷却到室温过程中所发生的相变反应如下：

当温度降到液相线以下时，液相中开始结晶出相，发生匀晶反应，反应式为：。

在1148℃时，恒温下发生共晶反应，反应式为：，直到L相结晶完毕。

在1148℃~727℃之间，由相中不断析出二次渗碳体。

在727℃时，发生共析反应，反应式为：，生成珠光体。

在727℃~室温之间，自内不断析出Fe₃C。

（2）根据杠杆法则求得，室温下组织中Fe₃C所占重量的百分比为：

3．画出平衡相图，标注各点的字母代号、温度。

（1）分析成分为0.6%C的合金缓慢冷却过程组织变化（画出组织示意图并指出图中各部分的名称）；

（2）计算室温时各相组成物及组织组成物的相对含量；

（3）两快同样形状和大小的铁碳合金，一块是低碳钢、一块是白口铸铁。试问用什么简便的方法可迅速将它们区分开来？[华中科技大学2006研]

答：平衡相图如图5-5（a）所示。

图5-5

（1）结晶过程为：

室温组织为P＋，其组织示意图如图5-5（b）所示。

（2）室温时相的组成物为，且有：

，

室温下组织组成物为，且有：

（3）由于它们含碳质量分数不同，使得它们具有不同的特性，最显著的是硬度不同，低碳钢硬率低，韧性好；白口铸铁硬度高，脆性大。

可以采用如下方法来区分它们：

①用钢锉试锉，硬者为白口铸铁；易锉者应为低碳钢；

②用榔头敲砸，易破断者为白口铸铁，砸不断者为低碳钢。

4．如图5-6所示为铁碳相图和一个含3.5%C的铁碳合金缓冷凝固组织。说明或示意画出此合金由液相缓冷到共析温度以下的组织变化过程，并说明图5-6（b）的最终组织；计算图5-6（b）中箭头所指的树枝状组织的重量百分量；再分别计算共析转变后合金中铁素体和全部的珠光体组织重量百分量（Fe₃C含6.69%C）。[北京科技大学2006研]

图5-6

答：（1）含3.5%C的铁碳合金为亚共晶白口铸铁。该合金液相冷却时，首先结晶形成奥氏体，此时液相成分沿液相线变化，而奥氏体成分沿固态线变化，当温度达到1148℃时，初生奥氏体w(C)为2.11%，液相w(C)为4.3%，此时发生共晶转变，生成莱氏体。继续缓冷，初生相奥氏体和共晶奥氏体中都会析出二次渗碳体，当温度降至727℃时，所有奥氏体都发生共析转变而形成珠光体，最后得到枝晶状分布的珠光体和变态莱氏体。

图5-6（b）中深黑色的树枝状组成体是珠光体，其余的为变态莱氏体。

（2）箭头所指的是枝晶状珠光体，它是由奥氏体枝晶转变来的，根据杠杆法则求得其相对量为：

因为奥氏体会析出二次渗碳体，其中这部分二次渗碳体的含量为：

故树枝状的珠光体含量为：

由杠杆法则求得，共析转变后，铁素体含量为：

珠光体含量为：

5．在共析温度Fe-C合金中碳在铁素体的最大固溶度为0.02wt%，Fe-C合金共析点含碳量为0.77wt%。现有某Fe-C合金平衡冷却，在共析转变刚结束时，观察到其显微组织中含有珠光体和铁素体各一半。试求：

（1）该合金中含碳量；

（2）将该合金重新加热到730℃将得到什么平衡相？

（3）将该合金重新加热到950℃又将得到什么平衡相？[北京理工大学2007研]

答：（1）根据杠杆定理以及题目所给浓度点，可列式：

由此可得：　  C＝0.395%

（2）根据铁碳相图可知，加热到730℃将得到α＋γ，即铁素体和奥氏体的平衡相。

（3）根据铁碳相图可知，加热到950℃将得到γ，即奥氏体的平衡相。

6．如图5-7所示为二元合金相图。

（1）请分析并分别写出1285℃、1125℃和665℃三个恒温转变的类型和反应式，以及882℃时发生两相恒温转变的类型和反应式；

（2）请绘出w_Ti＝31%合金平衡结晶的冷却曲线，并注明各阶段的主要相变反应；

（3）请分析500℃时，w_Ti＝31%的合金平衡结晶的相组成物和组织组成物，并计算其质量分数。

注：1125℃时，，，；500℃时，，。[西北工业大学2009研]

图5-7

答：（1）1285℃时发生包析反应，即二元系中一个固相与另一个固相反应形成第三个固相的恒温反应，反应式为。

1125℃时发生共析反应，即一个固相在恒温下转变为另外两个固相，反应式为。

665℃时发生包晶反应，即在结晶过程先析出相进行到一定温度后新产生的固相大多包围在已有的旧固相周围生成，反应式为。

882℃发生同素异构转变，即一些金属在固态下随温度或压力的改变，还会发生晶体结构变化，由一种晶格转变为另一种晶格的变化，反应式为。

（2）w_Ti＝31%合金平衡结晶的冷却曲线如图5-8所示。

图5-8

（3）相组成物为、TiAl，质量分数分别为：

组织组成物为TiAl、，质量分数分别为：

7．回答下列问题：

（1）写出平衡态T12钢保温时的相组成物及组织组成物，并计算各相组成物和组织组成物的质量分数；

（2）示意画出平衡态T12钢室温时的组织，指出图中各组织组成物。[西安交通大学2009研]

答：（1）相组成物为。由铁碳相图中成分点，根据杠杆原则计算得：

，

组织组成物为P＋Fe₃C_Ⅱ，且有：

，

（2）如图5-9所示。

图5-9

8．根据如图5-10所示的铁碳平衡相图，试回答以下问题：

图5-10

（1）在Fe-C系中有几种类型的渗碳体？分别说出这些渗碳体的形成条件，并描述在平衡凝固条件下这些不同类型渗碳体的形貌（可用示意图表示）。

（2）画出含碳量为0.4%的亚共析钢在730℃和720℃平衡组织的示意图，并计算其中珠光体的百数。

（3）含碳量为3.5%的亚共晶白口铸铁在从液相平衡冷却到室温时会发生什么三相平衡反应和两相平衡反应（可用热分析曲线表示）？[东南大学2006研]

答：（1）在Fe-C系中渗碳体有：三次渗碳体、共析渗碳体、二次渗碳体、初生渗碳体。其中，三次渗碳体在铁素体中析出的渗碳体；共析渗碳体在727℃发生共析反应时生成的渗碳体；二次渗碳体在含碳量在0.77~2.11之间的钢平衡冷却至1148℃以下从相中析出的渗碳体；初生渗碳体是共晶反应前生成的渗碳体（含碳量大于4.3）。

（2）如图5-11所示，平衡组织为奥氏体，铁素体和珠光体的混合物，其中珠光体的百数根据杠杆定理计算得：

图5-11

（3）如图5-12所示。

图5-12

9．根据如图5-13所示，推导在温度下成分为的合金在两相区时，表示两相和L的相对量（重量）的杠杆定律（图中成分均为重量百分数）。[西南交通大学2008研]

图5-13

答：由题意，合金在温度下，正处在两相区中，此时两相的成分将由相界线确定，即液相的成分为，对应b点；固相的成分为，对应a点。设形成固相的质量分数为，液相的质量分数为，则由于合金由固相与液相组成，百分比相加必为1，有：

因此上式两边同时乘以其相对应成分有：

又，代入上式，得：

，

可得液相相对量：

同样，可得α相相对量：

杠杆定律中L相和α相得计算方法即由上结论推出。

10．计算铁碳相图中，含铁1.8%的合金凝固到室温后，各组织的相对量。[南京理工大学2009研]

答：铁碳相图中，含铁1.8%的合金凝固到室温后得到的组织为。

根据杠杆的定理列式计算各组织含量：

，

11．对于相图：

（1）写出该相图中所有三相平衡转变的反应式，并注明反应温度与各相成分。

（2）画出1148℃时吉布斯自由能-成分(G-C%)曲线。

（3）计算碳含量为1.2%的碳钢室温下各组织组成物比例，并画出其室温下组织示意图。[南京航空航天大学2008研]

答：（1）冷却时在1495℃发生包晶转变：

冷却时在1148℃发生共析转变：

冷却时在727℃发生共析转变：

（2）如图5-14所示。

图5-14

（3）由P和Fe₃C_Ⅱ组成，组成物比例分别为：

，

所求组织组织示意图如图5-15所示。

图5-15

12．如图5-16所示是一幅常用的陶瓷材料的相图。

（1）据图标出图中A和B相区的相名称；

（2）用相律分析计算相区A和B以及E点的自由度；

（3）写出组成含50系统在凝固过程中的相变结构的变化关系；

（4）简述计算1600℃时的相组含量的方法。[北京工业大学2009研]

图5-16

答：（1）如图5-17所示，A为方英石和液相，B为莫来石和液相。

图5-17

（2）A点自由度为：

B点自由度为：＝

E点自由度为：＝

（3）通过相图上可做1条50%浓度的垂线，即为50含量的熔体的凝固过程：

＋3Al₂O₃·2SiO₂（1830℃左右）3Al₂O₃·2SiO₂＋ SiO₂（1590℃）

3Al₂O₃·2SiO₂（量增加）＋ SiO₂（1590℃以下）

（4）计算方法：沿温度坐标画一水平线，与相图B区上的液相线、组成垂直线和莫来石相线交，分别记为a、b、c。

根据杠杆定律可知：　 

由此即可计算出相组成。说明：计算哪两相相对含量，就取水平线上哪两段。

13.Al-Fe-Si合金的液相面投影图如图5-18所示，请写出全部三相平衡转变与四相平衡转变的转变式，并分析O点成分的合金平衡冷却过程，说明室温下该合金的组织组成物有哪些？[燕山大学2005研]

图5-18

答：（1）三相平衡转变有：，

，

，，

（2）四相平衡转变有：，

（3）O点成分的合金平衡冷却过程：；；

（4）室温下该合金的组织组成为：

先共晶＋两相共晶(Al₉Fe₂Si₂＋)＋三相共晶(＋Al₉Fe₂Si₂＋Si)

14．已知和渗碳体相平衡的固溶度方程为：（%，质量）。设想碳在奥氏体的溶解度方程也呈类似类型，试根据铁碳相图列出该方程。[江苏大学2005研]

答：设，两边取对数，得：

根据Fe-C相图，可得：

则可得： 

15．某A-B-C三组元在液态完全互溶，固态完全不互溶，且具有共晶反应，其三元相图的全投影图如图5-19所示。图中O点成分的合金自液态平衡冷却至室温。

图5-19

（1）分析O合金的平衡结晶过程。

（2）写出室温时的相组成物和组织组成物。

（3）计算室温时各相组成物的质量百分数和各组织组成物的质量百分数。[西安交通大学2008研]

答：（1）平衡结晶过程：如图5-20所示，连接A、O两点并延长，交Ee₁线于d点，交BC线于a点；连接E、d两点并延长，交AB线于f点。当温度降至稍低于合金成分线与液相面的交点时，开始从液体中结晶出成分为A的初生晶A_初；随温度降低，A_初的量不断增多但成分不变，剩余液体的量减少且成分从O点沿Od线变化；当剩余液体的成分变到d点时，液体开始发生两相共晶转变，结晶出，随温度降低，液体的量减少且成分从d点沿dE线变化，当剩余液体的成分变到E点时，的平均成分为f点；E点成分的液体在恒温下发生三相共晶转变，全部结晶为直至室温不再发生变化。

图5-20

（2）室温时的相组成物为：A＋B＋C。

室温时的组织组成物为：

（3）连接B、O两点并延长BO，交AC线于b点；连接C、O两点并延长CO，交AB线于C点，则：

室温时各相组成物的质量百分数分别为

室温时各组织组成物的质量百分数分别为