第2章　材料中的晶体结构

一、选择题

1．立方晶系的（112）与（113）晶面同属于（　  ）晶带轴。[上海交通大学2005研]

A．　 

B．　 

C．

【答案】A

2．一组数[uvw]，称为晶向指数，它是用来表示（　　）。[浙江大学2007研]

A．所有相互垂直的晶面的方向　   

B．所有相互垂直的晶向

C．所有相互平行、方向一致的晶向

【答案】C

3．在立方晶系（001）标准投影图上，A、B、C三晶面同在东经30°的经线大圆弧上，则（　  ）。[东南大学2006研]

A．三晶面同属一晶面族 

B．三晶面和（001）晶面的夹角相等

C．三晶面同属一晶带　  　 

D．三晶面以坐标原点为对称中心，具有旋转对称性

【答案】C

4．若面心立方晶体的晶格常数为a，则其八面体间隙（　　）。[哈尔滨工业大学2007研]

A．是不对称的　 

B．是对称的

C．位于面心和棱边中点　 

D．位于体心和棱边中点

【答案】BD

5．面心立方结构的单位晶胞原子数为（　　）。[合肥工业大学2005研]

A．2　 

B．4　 

C．9　 

D．14

【答案】B

二、填空题

1．三斜晶体平行六面体晶格常数特征是______、______，布氏格子类型为______。[天津大学2010研]

【答案】；；简单三斜

2．对于单种原子构成的金属，______立方晶体的每个结晶学原胞中包含4个原子。[南京大学2003研]

【答案】面心

三、名词解释

1．空间点阵 [东北大学2007、合肥工业大学2005研]

答：为了便于分析研究晶体中质点的排列规律性，可将实际晶体结构看成完整无缺的理想晶体并简化，将其中每个质点抽象为规则排列于空间的几何质点，称之为阵点。这些阵点在空间呈周期性规则排列并具有完全相同的周围环境，这种由它们在三维空间规则排列的阵列称为空间点阵。

2．配位数 [西南交通大学2009研]

答：配位数是指晶体结构中任一原子周围最近邻且等距离的原子数，表明晶体中原子排列的紧密程度。

四、简答题

1．空间点阵和晶体结构有何区别?常见金属晶体结构中有哪一种不属于空间点阵?为什么? [西安理工大学2007研]

答：晶体结构是指自然界中由原子、分子、离子与空间点阵结合而成，实际存在的固体结构。而空间点阵是指阵点在空间呈规律分布，并且每个阵点都具有完全相同的物质环境和几何环境。这样，自然界中的晶体可以抽象为七大晶系14种布拉菲点阵。晶体结构相同的物质，其空间点阵可能不同；同样的空间点阵不同的物质，其晶体结构也可能相同。

密排六方不是空间点阵，原因是不满足几何环境相同的条件。

2．简述聚合物晶体形态和金属晶体形态的异同。[吉林大学2009研]

答：聚合物的晶体以各种形式存在，如单晶、球晶、串晶、柱晶和伸直链晶等。

（1）单晶。凡是能够结晶的聚合物，在适当的条件下都可以形成单晶。单晶只能从极稀的聚合物溶液（浓度一般低于0.01%），加热到聚合物熔点以上，然后十分缓慢地降温制备。得到的单晶只是几个微米到几百微米大小的薄片状晶体，但是具有规则外形。单晶的晶片厚度约为100Å，且与聚合物的相对分子质量无关，只取决于结晶时的温度和热处理条件。晶片中分子链是垂直于晶面方向的，而聚合物分子链一般有几千条以上，因此认为晶片中分子链是折叠排列的。

（2）球晶。聚合物从浓溶液或熔体冷却时，往往形成球晶——一种多晶聚集体。依外界条件不同，可以形成树枝晶、多角晶等。球晶可以生长得很大，最大可达到厘米级，用光学显微镜很容易在正交偏振光下观察到球晶呈现的黑十字消光图形。球晶中分子链总是垂直于球晶半径方向。

（3）串晶。在应力作用下的聚合物结晶，一般不一定形成球晶，而是形成纤维状晶体。这种晶体中心为由伸直链构成的微束原纤结构，周围申着许多折叠链片晶。随着应力的增大和伸直链结构增多。其力学强度提高。具有这种结构的制品，由于没有球晶那种散射作用而呈透明状。

（4）柱晶。聚合物熔体在应力作用下冷却结晶时，若是沿应力方向成行地行成晶核，由于晶体生长在应力方向上受到阻碍，不能形成完善的球晶，只能沿垂直于应力方向生长成柱状晶体。

（5）伸直链晶体。聚合物在极高的压力下结晶，可以得到完全由伸直链构成的晶片，称为伸直链晶体。实验发现，在0.5GPa压力下，200℃时，让聚乙烯结晶200h，则得到晶片厚度与分子链长度相当的晶体，晶体密度为0.994g/cm3。由于伸直链可能大幅度提高材料的力学强度，因此提高制品中伸直链的含量，是使聚合物力学强度接近理论值的一个途径。

3．在体心立方晶胞中画出一个最密排方向并标明晶向指数；再画出过该方向的两个不同的低指数（简单）晶面，写出对应的晶面指数。这两个面和与其平行的密排方向构成什么关系？[北京科技大学2006研]

答：所求的两个面如图2-1所示，这两个面和与其平行的密排方向构成构成晶带关系。

图2-1

4．什么是空间点阵与晶体结构？对于同一种空间点阵，晶体结构是否唯一，为什么？请指出图2-2中Cr和CsCl的晶体结构个属于那种空间点阵，并说明理由。[北京理工大学2007研]

图2-2

答：（1）空间点阵是指周围环境相同的阵点在空间规则排列的三维阵列；晶体结构是指晶体中实际质点的具体排列情况。

（2）对于同一种空间点阵，晶体结构不唯一，因为晶体结构指的是实际质点的具体排列情况，它们能组成各种类型的排列，实际存在的晶体结构是无限的。

（3）Cr属于体心立方点阵，CsCl属于简单立方点阵。Cr的晶胞中，Cr占据体心和八个顶角位置，每个原子的周围环境都相同，即构成了体心立方点阵。CsCl中，Cl-占据八个顶角，它们的周围环境都相同；对于Cs＋来说，Cs＋也具有相同情况，若将Cs＋看成顶点，也是简单立方点阵。

5．写出fcc、bcc和hcp晶胞中的四面体、八面体间隙数，致密度和原子配位数。[湖南大学2007研]

答：（1）间隙数。fcc晶胞有4个八面体间隙，8个四面体间隙；bcc晶胞有6个八面体间隙，12个四面体间隙；hcp晶胞有6个八面体间隙，12个四面体间隙；

（2）配位数。Bcc：最近邻8个，考虑次近邻为（8＋6）个；fcc：最近邻12个；hcp：理想状态12个，非理想状态（6＋6）个。

（3）致密度。fcc：0.74；bcc：0.68；hcp：0.74。

6．萤石（）属立方晶系，其结构如图2-3所示，钙正离子位于立方晶胞的角顶和面的中心，形成面心立方结构，而氟负离子填充在全部的（8个）四面体间隙中。请画出萤石晶体的结构基元和空间点阵。[南京航空航天大学2008研]

图2-3

答：由题意知，钙正离子位于立方晶胞的角顶和面的中心，而氟负离子填充在全部的（8个）四面体间隙中，则结构基元和空间点阵如图2-4所示。

图2-4

7．请在立方晶胞中画出()和(111)以及[111]和[201]的图示，并说明其意义。[北京工业大学2009研]

答：()和(111)表示晶面，[111]和[201]表示晶向，如图2-5所示。

图2-5

8．图2-6中的晶体结构属于哪种空间点阵？对于图2-6（a）、（c）求B原子数与A原子数之比。[燕山大学2005研]

图2-6

答：图2-6（a）的晶体结构为简单立方，其中，B原子数与A原子数之比为1:1；图2-6（b）的晶体结构为体心立方；图2-6（c）的晶体结构为体心立方，其中B原子数与A原子数之比为6:2＝3:1。

五、计算题

1．某著作中给出六方点阵MoSi₂的错误晶胞如图2-7所示，指出其错误所在，画出一个正确的六方晶胞，并给出a、c点阵常数的数值。[清华大学2008研]

图2-7

答：图2-7中钼原子与硅原子所示位置为非等同点，不符合节点选取的规则。正确六方晶胞的（001）面如图2-8所示（虚线），其中，，。

图2-8

2．在立方晶系中画出下列晶向指数和晶面指数的晶向和晶面（标明x、y、z轴的方向），并计算面心立方晶体中（110）的面密度。（1）（111）与[]；（2）（）与[123]。[华中科技大学2006研]

答：（1）（111）与[]的晶向和晶面如图2-9（a）所示。

（2）（）与[123]的晶向与晶面如图2-9（b）所示。

（3）对面心立方晶体，其（110）面如图2-9（c）所示，可得其面密度为：

对于面心立方：　

所以：　 

图2-9

3．证明金刚石晶体的致密度为74%。[南京理工大学2009研]

证明：根据致密度公式K＝nv/V可知，金刚石符合8-N原则，故一个晶胞中有8个金刚石原子。易知金刚石的晶胞中最近邻的原子间距为c＝0.1544nm，则a＝4c/，因此有：

故金刚石晶体的致密度为74%。

4．如图2-10所示，已知α-Fe的晶格常数a₀＝0.286nm，求解下列问题：

（1）求1cm3单晶α-Fe中的原子数n；

（2）求α-Fe的滑移面的面间距。[沈阳大学2009研]

图2-10

答：（1）一个晶胞的体积为＝0.2863 nm3，一个bcc立方晶胞中有2个原子，所以：

（2）bcc结构的滑移面为{110}，而110面的面间距。

5．证明：对于立方晶系，有[清华大学2007研]

答：本题要求证明的结论是，在立方晶系中相同指数的晶向与晶面相互垂直。根据晶面指数的确定规则，晶面ABC在a、b、c坐标轴上的截距分别是根据晶面指数的确定规则，晶向如图2-11所示。

利用立方晶系中a＝b＝c，α＝β＝γ＝90°的特点，因此有

由于L与ABC面上相交的两条直线垂直，所以L垂直于ABC面，从而在立方晶系中有

图2-11

6．（1）试标出面心立方和体心立方各一组最密排面和密排方向；

（2）试证明：立方晶系的[111]晶向垂直于(111)晶面。[武汉科技大学2008研]

答：（1）面心立方晶体的最密排面为{111}面，面心立方晶体的最密排方向为<110>。

体心立方晶体的最密排面为{110}，体心立方晶体的最密排方向为<111>。

（2）要证[111]晶向与(111)晶面垂直，只需证明晶向矢量[111]与晶面(111)上的任一矢量的点乘为零；

[111]晶向的矢量记法为[111]＝1a＋1b＋1c，取(111)晶面上的任一矢量，如[]，求其与[111]矢量的点乘积：[111]·[]。

在立方晶系中，a＝b＝c，则[111][]＝0，因此，立方晶系的[111]晶向垂直于(111)晶面，原命题得证。