第2篇　选择与需求

第3章　偏好与效用

3.1　复习笔记

1．理性选择定理

偏好是指消费者按照自己的意愿对可供选择的商品组合进行的排列。偏好是微观经济学价值理论中的一个基础概念。偏好是主观的，也是相对的概念。

为了便于经济分析，经济学家通常假定人们的偏好关系满足以下三个基本假设：

（1）完全性（completeness）：偏好是完备的，也就是说，消费者可以在所有可能的消费组合中进行比较和排序。例如，对于任何两个消费组合A和B，消费者要么偏好其中的A，要么偏好其中的B，要么觉得两者无差异。其中，无差异是指消费者从两个消费选择中获得相同的满足程度。

（2）传递性（transitivity）：偏好是可以传递的，这意味着，如果消费者在消费组合A和B中更偏好A，在B和C中更偏好B，那么消费者在A和C中更偏好A。这一假定保证了消费者的种种偏好是一致的，因而也是理性的。

（3）连续性（continuity）：如果消费者认为消费组合A优于B，那么接近 A的消费组合也一定优于接近B的消费组合。

2．效用及其表示方法

（1）效用的含义

效用是指消费者消费或拥有一定数量的某种商品时所获得的满足程度。一种商品给消费者所带来的效用不同于该商品的使用价值，它是消费者对所消费商品给予的主观评价，不同的消费者在相同的时间、地点消费相同数量的商品组合可以分别获得不同的效用，即使同一消费者在不同的时期、不同的地点消费同样数量的商品组合也可获得不同的满足程度。效用有总效用和边际效用之分。边际效用量的大小在消费者的消费决策中具有重要作用。

（2）效用的函数表示——效用函数

①效用函数的含义

经济学家常用效用函数来说明个人偏好的次序，来表示消费者的效用。效用函数的一般形式为：

其中，、、…、分别代表了某一个时期消费的每一种商品的数量。其他事物表示消费者的福利还来自其他许多方面，假定不变。

②效用函数的单调变换与效用测度的不唯一性

效用是用来表示个人的偏好，但个人偏好是心理的活动，因此效用的量在理论上、概念上和实际上是不可计量的，只能根据消费者的偏好程度将它们排列为第一、第二、第三等顺序，而不能用基数1、2、3…来表示它们量的大小。

因而用于测度消费者偏好关系的效用函数也不是唯一的，效用函数的绝对值是没有意义的，效用函数值的相对大小决定了消费者的排序关系。

在用效用函数表示消费者的偏好时，效用函数的单调变化与原效用函数所代表偏好关系是相同的。所谓单调变换是指：当时，有，则称为原效用函数的单调变换。单调变换体现了效用测度的不唯一性，效用函数只是一种排序的工具，能够准确排序即可，其取值的绝对大小没有价值。

（3）效用的图形表示——无差异曲线

①无差异曲线的含义

无差异曲线是用来表示消费者偏好相同的两种商品的不同数量的各种组合的一簇曲线。或者说，它是表示能给消费者带来同等效用水平或满足程度的两种商品的不同数量的各种组合。与无差异曲线相对应的效用函数为

。其中，、分别为商品1和商品2的消费数量；是常数，表示某个效用水平。由于无差异曲线表示的是序数效用，所以，这里的只须表示某一个效用水平，而不在乎其具体数值的大小，有的经济学者称这种效用水平为效用指数。无差异曲线可以表示为图3-1。

图3-1  无差异曲线

②无差异曲线的一般特点

第一，由于通常假定效用函数的连续性，于是，在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线之间，存在着无数条无差异曲线。或者说，可以有无数条无差异曲线覆盖整个坐标平面图。离原点越近的无差异曲线所代表的效用水平越低，离原点越远的无差异曲线所代表的效用水平越高。

第二，在同一坐标平面上的任意两条无差异曲线不会相交。此结论证明如下：

如图3-2所示，点和点在同一条无差异曲线上，说明，又点和点又在同一无差异曲线上，说明，根据偏好的传递性，应有。然而，由于点代表的两种物品消费量都大于点代表的两种物品消费量，根据偏好的非饱和性，有，这与相矛盾，从而说明在同一坐标平面上的任意两条无差异曲线不会相交。

图3-2  相交的无差异曲线意味着偏好不一致

第三，在正常情况下，无差异曲线总是凸向原点的。这一特点是由商品的边际替代率递减规律所决定的。

③无差异曲线的斜率与边际替代率

边际替代率（）指在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一单位某种商品的消费数量时所需放弃的另一种商品的消费数量。以代表商品的边际替代率，和分别是商品1和商品2的消费变化量，则商品1对商品2的边际替代率的公式为：

当商品数量的变化趋于无穷小时，则商品的边际替代率公式为：

显然，无差异曲线上某一点的边际替代率就是无差异曲线在该点的斜率的绝对值。

在保持效用水平不变的前提下，消费者增加一种商品的数量所带来的效用增加量和相应减少的另一种商品数量所带来的效用减少量必定是相等的，即有：

上式可以写为：

这表明两种商品的边际替代率等于两种商品的边际效用之比。这一结论也可用如下方法证明：

令效用函数为，两边全微分，得：

由于是一个常数，所以，代入上式，有，所以：

④无差异曲线的凸性

无差异曲线的凸性有很强的经济和几何含义。严格凸向原点的无差异曲线意味着边际替代率递减，也意味着人们需要消费的多元化，在大多数情况下，人们的消费行为都满足这一假设。它同时意味着无差异曲线的斜率的绝对值递减。

（4）特定偏好的效用函数

①柯布-道格拉斯效用函数

柯布-道格拉斯效用函数为，具有良好的性状，是经济分析中常用的一种效用函数，参数、

反映了商品和对于个体的相对重要性。其边际替代率为：。特别地，当时，参数

，分别反映了用于商品和的支出份额，即，。柯布-道格拉斯效用函数的无差异曲线如图3-3所示。

图3-3  柯布-道格拉斯效用函数

②完全替代

线性效用函数公式为，表示完全替代型偏好关系，即表示消费者愿意用单位的替代单位的。如果两种商品和之间可以按照固定的比例替代，就说商品是的完全替代品，如图3-4所示。特别地，当这个固定的替代比例是1∶1时，消费者只关心消费的总数。

图3-4  线性效用函数

③完全互补

里昂惕夫效用函数公式为，表示完全互补型偏好关系。如果消费者始终以固定的比例一起消费两种商品，就说这两种商品是完全互补品，如图3-5所示。此时消费者关于这两种商品的无差异曲线呈L形，所有无差异曲线的拐点的连线是一条直线，而直线的斜率就表示两种商品的搭配比率，比如鞋和袜子这两种商品。

对于里昂惕夫效用函数而言，有：，即：。

图3-5  里昂惕夫效用函数

④CES效用函数

CES效用函数：，又称不变替代弹性效用函数。当时，它是表示完全替代的线性效用函数；当时，它是柯布-道格拉斯效用函数；当时，它是表示完全互补的里昂惕夫效用函数。CES效用函数的无差异曲线如图3-6所示。

图3-6  CES效用函数