6.1 数组运算
数组运算是MATLAB计算的基础。本节将系统地介绍数组创建、操作和函数运算等内容。
6.1.1 创建与访问数组
本小节介绍在MATLAB中如何建立数组以及数组的常用操作，包括数组的算术运算、关系运算和逻辑运算等。
1．创建数组
可以使用方括号（[ ]）、逗号（,）、空格和分号（;）来创建数组。数组中同行不同列元素采用逗号或空格进行分隔，不同行元素采用分号进行分隔。
注意
书写以上符号时必须使用西文，MATLAB不能识别中文符号。
例6-1，创建数组示例。
在命令行窗口输入：
A=[] %创建空数组
B=[2 1] %创建行向量数组
C=[2,1] %创建行向量数组
D=[2;1] %创建列向量数组
E=[2 1; 1, 2] %创建二维数组
whos %查看创建的数组属性
输出结果如下：
A = []
B = 2 1
C = 2 1
D = 2
1
E = 2 1
1 2
Name Size Bytes Class Attributes
A 0x0 0 double
B 1x2 16 double
C 1x2 16 double
D 2x1 16 double
E 2x2 32 double
可以通过访问下标的方式访问数组，实现的方式为使用数组名与下标的组合进行访问。访问时，下标可以取标量，也可以取数组。通过对数组的访问，可以进一步修改数组。
例6-2，访问与修改数组。
在命令行窗口输入：
A=[1 2 3 4 5] %创建行向量数组
a1=A(3) %访问数组第3个元素
A1=A; A1(3)=33 %复制A数组到A1数组中，并通过访问修改A1第三个元素
a2=A(1:3) %访问数组第1、2、3个元素
A2=A; A2(1:3)=[0 0 0] %复制A数组到A2数组中，并通过访问修改A1前三个元素
a3=A(3:end) %访问数组第3个到最后一个元素
a4=A(end:-1:1) %数组元素反序输出
a5=A([1 5]) %访问数组第1个与第5个元素
输出结果如下：
A = 1 2 3 4 5
a1 =3
A1 =1 2 33 4 5
a2 =1 2 3
A2 =0 0 0 4 5
a3 =3 4 5
a4 =5 4 3 2 1
a5 =1 5
MATLAB中还可以通过其他方式创建一维等差与等比数组，具体如下：
通过冒号创建一维等差数组；
通过linspace函数创建一维等差数组；
通过logspace函数创建一维等比数组。
2．通过冒号创建一维等差数组
通过冒号创建一维等差数组的格式如下：
X=a:step:b
其中，a是待创建一维数组的第一项，step为相邻元素递增或递减的数值（MATLAB设置的默认值为1）, b是待创建数组元素值的上限或下限；该数组按step变换，直到与b的差的绝对值小于等于step的绝对值，并将此时的数值作为数值的最后一项。
例6-3，通过冒号创建一维等差数组示例。
在命令行窗口输入：
A= 1:5 %使用默认step
B=1:0.8:5 %使用充分利用上下限的间距
C=1:0.7:5 %使用未充分利用上下限的间距
D=5:-1:1 %使用为负值的step
输出结果如下：
A = 1 2 3 4 5
B = 1.0000 1.8000 2.6000 3.4000 4.2000 5.0000
C = 1.0000 1.7000 2.4000 3.1000 3.8000 4.5000
D = 5 4 3 2 1
3．通过linspace函数创建一维等差数组
linspace函数创建一维等差数组的调用方式如下：
y = linspace(a, b)
y = linspace(a, b, n)
其中，y为待创建行向量；a为首元素；b为尾元素；n为数组元素总数量，在未设置的情况下默认为100，设置为1时y的值为b。
例6-4，通过linspace函数创建一维等差数组示例。
在命令行窗口输入：
A1=linspace(1,30); whos A1 %创建默认长度的等差数列A1，查看其属性
d1=A1(2)-A1(1) %求解A1的公差
A2= linspace (1,30,4) %创建长度为4的等差数列A2
A3= linspace (1,30,1) %创建长度为1的等差数列A3
输出结果如下：
Name Size Bytes Class Attributes
A1 1x100 800 double
d1 = 0.2929
A2 = 1.0000 10.6667 20.3333 30.0000
A3 = 30
4．通过logspace函数创建一维等比数组
logspace函数创建一维等比数组的调用方式如下：
y = logspace(a, b)
y = logspace(a, b, n)
y = logspace(a, pi)
其中，y为待创建行向量；10^a为首元素；10^b为尾元素；n为数组元素总数量，在未设置的情况下默认为100，设置为1时y的值为10^b; logspace(a, pi)创建10^a到pi之间的等比数量，这种用法在电子信号处理中很有用。
例6-5，通过logspace函数创建一维等差数组示例。
在命令行窗口输入：
A1=logspace(1,2); whos A1 %创建默认长度的等比数列A1，查看其属性
d1=A1(2)/A1(1) %求解A1的公比
A2= logspace(1,2,4) %创建长度为4的等比数列A2
A3=logspace(1,2,1) %创建长度为1的等比数列A3
A4= logspace(2, pi,5) %创建100到pi的等比数列A4
输出结果如下：
Name Size Bytes Class Attributes
A1 1x50 400 double
d1 = 1.0481
A2 = 10.0000 21.5443 46.4159 100.0000
A3 = 100
A4 = 100.0000 42.1005 17.7245 7.4621 3.1416
6.1.2 数组运算
本小节介绍数组的算术运算、关系运算和逻辑运算等内容。
1．算术运算
在MATLAB中，数组的基本运算包括加、减、乘、左除、右除和乘方。
（1）数组的加减运算：通过格式A+B或A-B可实现数组的加减运算。运算规则要求数组A和B的维数相同。实现数组对应元素间的加减。
（2）数组与标量的加减：通过格式A+b或A-b可实现数组与标量的加减运算。实现数组每个元素与标量的加减。
（3）数组的乘除法：通过格式A.*B或A./B（或B.\A）可实现数组的乘除法。数组A和B的维数相同，运算为数组对应元素相乘除，计算结果与A或B是相同维数的数组。
提示
右除和左除的关系：A./B=B.\A，其中A是被除数，B是除数。
（4）数组与标量的乘除法：通过格式A*b或A/b可实现数组与标量的乘除法。实现数组每个元素与标量的乘除。
（5）数组的乘方通过乘方格式A.^ B实现数组的乘方运算。数组的乘方运算包括：数组间的乘方运算，数组元素和标量的乘方。
（6）数组的点积通过函数dot()可实现。要求数组A和B的维数相同，其调用格式如下：
C= dot(A, B)
C = dot(A, B, dim)
其中，dim为维度。
提示
点积通过函数sum(A.*B)也可以得到相同的结果。
（7）数组的叉积通过函数cross()可实现。要求数组A和B的维数相同，其调用格式如下：
C = cross(A, B)
C = cross(A, B, dim)
例6-6，数组的加减运算示例。
在命令行窗口输入：
A=[1 2 3 4 5]
B=[5 4 3 2 1]
b=[1 2 3 4]
C=A+B %加法
E=A-B %减法
F=A+10 %数组与标量的加法
G=A-b %不同长度数组运算，将报错
输出结果如下：
A = 1 2 3 4 5
B = 5 4 3 2 1
b = 1 2 3 4
C = 6 6 6 6 6
E = -4 -2 0 2 4
F = 11 12 13 14 15
Error using -
Matrix dimensions must agree.
提示
如果两个数组的长度不相同，则将给出错误的信息。
例6-7，数组的乘法示例。
在命令行窗口输入：
A=[1 2 3 4 5]
B=[5 4 3 2 1]
C=A.*B %数组的点乘
D=A*3 %数组与标量的乘法
输出结果如下：
A = 1 2 3 4 5
B = 5 4 3 2 1
C = 5 8 9 8 5
D = 3 6 9 12 15
例6-8，数组的除法示例。
在命令行窗口输入：
A=[1 2 3 4 5]
B=[5 4 3 2 1]
C=A./B %数组左除
D=A.\B %数组右除
E=A./3 %数组与标量的除法
F=A/3 %数组与标量的除法
G=A/eps %数组与很小数的除法
H=A/0 %数组与标量的除法
输出结果如下：
A = 1 2 3 4 5
B = 5 4 3 2 1
C = 0.2000 0.5000 1.0000 2.0000 5.0000
D = 5.0000 2.0000 1.0000 0.5000 0.2000
E = 0.3333 0.6667 1.0000 1.3333 1.6667
F = 0.3333 0.6667 1.0000 1.3333 1.6667
G = 1.0e+16 *
0.4504 0.9007 1.3511 1.8014 2.2518
H = Inf Inf Inf Inf Inf
提示
如果除数为0，则结果为无穷大Inf。如果可能出现除数为0的情况，不妨在除数上加减eps，防止运算出错。
例6-9，数组的乘方示例。
在命令行窗口输入：
A=[1 2 3 4 5]
B=[5 4 3 2 1]
C=A.^B %数组间的乘方
D=A.^3 %数组元素的乘方
E=3.^A %常数的数组的乘方
输出结果如下：
A = 1 2 3 4 5
B = 5 4 3 2 1
C = 1 16 27 16 5
D = 1 8 27 64 125
E = 3 9 27 81 243
例6-10，数组的点积示例。
在命令行窗口输入：
A=[1 2 3 4 5]
B=[5 4 3 2 1]
C=dot(A, B) %数组的点积
D=sum(A.*B) %数组元素的乘积之和
E=[A; B]
F=dot(A, E) %不同结构大小的数组点积，将报错
输出结果如下：
A = 1 2 3 4 5
B = 5 4 3 2 1
C = 35
D = 35
E = 1 2 3 4 5
5 4 3 2 1
Error using dot (line 34)
A and B must be same size.
Error in ex6_10 (line 6)
F=dot(A, E) %不同结构大小的数组点积，将报错
注意
dot(A, B)和sum(A.*B)得到相同的结果；点积运算的数组长度需一致。
2．关系运算
MATLAB提供了6种关系运算符，即<（小于）、<=（小于等于）、>（大于）、>=（大于等于）、==（恒等于）、~=（不等于）；可用来进行数组关系运算。
关系运算的运算法则为：
● 当两个比较量是标量时，直接比较两个比较量的大小。若关系成立，返回1，否则返回0。
● 当两个比较量是维数相等的数组时，比较两个数组相同位置的元素，并返回一个与参与数组维数相同的数组，其组成元素为0或1。
● 当两个比较量分别是标量与数组时，将标量与数组元素进行比较，返回一个数组，其组成元素为0或1。
例6-11，数组关系运算示例。
在命令行窗口输入：
A=[1 2 3 4 5]
B=[5 4 3 2 1]
C=A<4 %数组与标量比较
D=A>=4 %数组与标量比较
E=A<B %数组与数组比较
F=A==A' %维度不同的数组比较，将报错
输出结果如下：
A = 1 2 3 4 5
B = 5 4 3 2 1
C = 1 1 1 0 0
D = 0 0 0 1 1
E = 1 1 0 0 0
Error using ==
Matrix dimensions must agree.
3．逻辑运算
MATLAB提供了3种关系运算符，即&（与）、|（或）和~（非），可用来进行数组逻辑运算。
逻辑运算的运算法则为：
非零元素则为真，用1表示；零元素为假，用0表示。
当两个运算量是标量时，进行逻辑运算。若成立，返回1，否则返回0。
当两个运算量是维数相等的数组时，比较两个数组相同位置的元素，并返回一个与参与数组维数相同的数组，其组成元素为0或1。
当两个运算量分别是标量与数组时，将标量与数组元素进行比较，返回一个数组，其组成元素为0或1。
例6-12，数组逻辑运算示例。
在命令行窗口输入：
A=[1 2 0 4 0]
B=[0 4 3 0 1]
C=A&B %数组与数组逻辑运算
D= A|B %数组与数组逻辑运算
E=~ A %数组逻辑运算
F=A&1 %数组与标量逻辑运算
G= A&A' %维度不同的数组比较，将报错
输出结果如下：
A = 1 2 0 4 0
B = 0 4 3 0 1
C = 0 1 0 0 0
D = 1 1 1 1 1
E = 0 0 1 0 1
F = 1 1 0 1 0
Error using &
Matrix dimensions must agree.