第三部分 数量关系

66．比例行程问题，问跑步所需时间。题干提供步行、跑步和骑车的速度比，并设骑车去、步行回的往返时间为2小时。最简假定求解：设步行速度为1，则跑步速度为2，骑车速度为4, AB距离为L，则有：L/4+L/1=120，则L/2=48，所以选【答案B】。

67．工程效率问题，问三个工程队中的一个参加两项工程中的一项所需的天数。题干提供三个工程队的效率比、分工情况及工程总计天数。列解方程：直接设丙参加A工程x天，列方程：6+4x/16=5+4(16-x)/16或6x+4x+6(16-x)=5x+5(16-x)+4(16-x)，可快速解答：x=6。所以选【答案A】。

68．变相行程问题，问固定时间内相遇次数。题干有泳池的长度和两人的速度。分析计算：泳池长30米，两人速度和为90米/分，则两人相遇时所走的路程和应为：1×30,3×30,5×30, 7×30……，而1分50秒两人游了90×11/6=165米，所以最多可以相遇3次，故选【答案B】。

69．问整体中部分的数量。题干提供去年员工总数和今年男女员工的变动情况。列解方程：设今年男员工为x人，则女员工是833-x人，可建立方程x/(1-6%)+(833-x)/(1+5%)=830；解此方程得x=329，选【答案A】。【解法二】利用整除：今年男员工数是去年的94%，故今年男员工数可被94%整除，根据选项，只有A符合，所以选【答案A】。

70．利润类问题，问原材料价格上涨的比例。题干提供总成本上涨情况及原材料在总成本中比重提高情况。最简假设，列式计算：设原成本为15，则原材料涨价后成本变为16(15+15×1/15)；设原材料价格为x，则有(x+1)/(16-x/15)=2.5%，解得x=1/9，所以选【答案A】。

71．问最终的打折销售情况。题干有总进价、利润率、销售的总体情况和亏本数量，但没有单价和商品的数量。最简假设：设一共有10件商品，折扣为M，则每件商品进价为1000元，利润为250元，可列方程1250×3+1250M×7=9000，解得M=0.6，故选【答案C】。

72．组合问题，问选人方案的数量。题干给定选人的条件。分类来计算：将所有可能的方法分为3类。第一类：4女0男，有1种方法。第二类：3女1男，有种×=16方法。第三类：2女2男，共有×-2=34(先在4个女的里选两个，再从4个男的里选2个，最后减去都从一个科室里选的2种情况)种方法。根据加法原理，一共有：1+16+34=51种选法。此题中“每个科室中至少选1人”是指选出的4人不能来自同一个科室。【答案D】。

73．问参加第九局比赛的两人。题干说了比赛规则及3人参赛情况。条件分析：根据小赵休息2局这一提示，则小钱和小孙打了2局；而根据小孙打了5局，可知小孙跟小赵打了5-2=3局；因此小钱和小赵打了8-2=6局，从而计算出三人总共打的局数为2+3+6=11局；另外根据题意提示，三人约定每一局的输方下一局休息，即小钱和小赵不可能连续打两局，他们打的6局只可能是1、3、5、7、9、11，故而第9局应该是小钱和小赵打的。故选【答案B】。

74．集合问题，问三项均合格的产品数量。题干给出抽检产品的总数量和不合格产品的具体数量。利用容斥原理分步计算：先算不合格的产品共有8+10+9-7-2×1=18；再算合格产品的数量，即52-18=34个。所以选【答案D】。

75．立体几何题。题干要求用一个平面均等切割一个正四面体，求最大切面面积。分析计算：要将正四面体分为两个完全相同的部分，应沿着由任一条棱线及其相对三角形面上的高所形成的平面进行切割，利用勾股定理可知该切割面是一个边长为、底为1的等腰三角形，再用勾股定理算出此三角形的高，最后求得其面积为。【答案B】。

76．求全体平均数。题干提供了三个部门的各自平均年龄及前两个部门与后两个部门的平均年龄，但没有提供各个部门的人数。利用比例关系求得答案：设三个部门的人数分别为x、y、z，则可建立方程(1)38x+24y=30(x+y), (2)24y+42z=34(y+z)；由(1)式得x∶y=3∶4，由(2)式得y∶z=4∶5，所以x∶y∶z=3∶4∶5；最后利用平均数公式求得全体平均年龄为(38×3+24×4+42×5)÷(3+4+5)=35，所以选【答案C】。

77．容积水流问题。题干提供两管同时进水的加满时间以及A比B多出的量和单独开A管所需的时间，求B管的流速。列解方程：设B管每分钟进水x立方米，则A管每分钟进水为x+180/90=x+2(立方米)，根据题意列出等式160(x+2)=90(x+x+2)，解得x=7，所以选【答案B】。【解法二】最简假设：设游泳池的总容量为1440(160分钟和90分钟的最小公倍数)立方米，根据题意A、B两管每分钟共同进水1440÷90=16(立方米), A管每分钟进水1440÷160=9(立方米)，因此B管每分钟进水16-9=7(立方米)。

78．用比例关系求总数。题干提供5个区的三种比例关系，最后给出一个区比另一个区多出的具体数。分步求解，利用这个具体数与全区人口的比例关系求出总数：A区人口是全市人口的5/17; B区人口是A区人口的2/5，则是全市人口的(2/5)×(5/17)=2/17; C区人口是D+E的5/8，则是全市人口的(1-5/17-2/17)×(5/13)=50/(17×13); A-C=5/17-50/(17×13)=15/(17×13)，故全市人口为3÷15/(17×13)=44.2万人。【答案D】。

79．求一定条件下最多的数。题干给出平均气温数和最高与最低的差额条件，求出30度以上的最多天数。分析条件，分步求解：先算本月各天温度总和，即28.5×30=855；要满足题目要求尽可能多的天数，应该假设最热的天数都是30℃，最冷日的温度要尽量低，但最热与最冷不能超过10度，所以最冷的日子温度为20℃；假设平均气温高于30℃以上的天数为x，则30x+20(30-x)≤855，解得x≤25.5，取整之后x=25，所以选【答案B】。

80．队列问题，求5人一排的队列数。题干给出3人一排比2人一排、4人一排比3人一排的情况。分析条件，列解方程：排队存在这样的问题，不足要求数时也要单独列一排，比如3人1排，那么不管是7人还是9人都要列3排，即允许2个误差；设该班学生共x人，据题意可列方程：(x±1～2)/3+8=x/2, (x±1～3)/4+5=(x±1～2)/3；解得x=52时可满足两个方程。所以，5人1排可排11排，故选【答案C】。