1.4 ADAMS运动学分析

1.4.1 ADAMS运动学方程

利用ADAMS建立机械系统仿真模型时，系统中构件与地面或构件与构件之间存在运动副的联接，这些运动副用系统广义坐标表示为代数方程。设表示运动副的约束方程数为nh，则用系统广义坐标矢量表示的运动学约束方程组为：

考虑运动学分析，为使系统具有确定运动，要使系统实际自由度为零，就要为系统施加等于自由度（nc-nh）的驱动约束：

在一般情况下，驱动约束是系统广义坐标和时间的函数。驱动约束在其集合内部及其与运动学约束合集中必须是独立和相容的。在这种条件下，驱动系统运动学上是确定的，将作确定运动。

由式（1-23）表示的系统运动学约束和式（1-24）表示的驱动约束组合成系统所受的全部约束：

式（1-25）为nc|个广义坐标的非线性方程组，其构成了系统位置方程。

对式（1-25）求导，得到速度约束方程

若令υ=-Φt(q, t)，则速度方程为：

对式（1-26）求导，可得加速度方程：

若令η=-( Φq-2 Φqt加速度方程为：

矩阵Φq为雅可比矩阵，如果Φ的维数为m, q维数为n，那么Φq维数为m × n矩阵，其定义为(Φq)(,ij)=∂Φi ∂q j。这里Φq为nc×nc的方阵。

1.4.2 ADAMS运动学方程的求解算法

在ADAMS仿真软件中，运动学分析研究零自由度系统的位置、速度、加速度和约束反力，因此只需求解系统的约束方程：

运动过程中任一时刻tn位置的确定均可由约束方程的Newton-Raphson迭代法求得：

其中，Δq j=q j+1-qj，表示第j次迭代。

tn时刻速度、加速度利用线性代数方程的数值方法求解。ADAMS中提供了两种线性代数方程求解方法：CALAHAN方法（由Michigan大学Donald Calahan教授提出）与HARWELL方法（由HARWELL的Ian Duff教授提出）。CALAHAN方法不能处理冗余约束问题，HARWELL方法能够处理冗余约束问题，但CALAHAN方法速度较快。