二、理论模型

假设市场上有大量劳动力处于闲置状态，劳动者在劳动力市场上是工资接受者。劳动者所能做的只是在看到企业给出的工资价格以后，根据自身在城市打工收益的预期收益值进行贴现，然后加总，判断其是否超过自身的最低期望值，并进行劳动力供给与否的抉择。设A_i表示处于年龄i的劳动者，U_Ai表示其外出打工所得效用，并令劳动力的年龄范围为16~65岁，即16≤i≤65，农民工如果选择外出打工,则希望能够一直工作到65岁。则处于年龄i的劳动者进城打工的效用模型可以表达为

式中，p表示农村劳动力在城镇某行业就业的概率，当一个地区某行业的规模（包括产值与进出口情况）一定时，它只与劳动者的年龄有关；W表示在城镇工作的工资收入；C_u表示在城镇生活的成本；r表示贴现率；U表示保留收益。当U≥U时，农村劳动力才愿意进城务工；反之，则不在城市供给劳动力。

再来看劳动力需求方——企业。因为假设劳动力市场上的劳动者是充裕的，所以企业能够以自身发展需要的劳动力需求在劳动力市场上以完全竞争价格获得各个年龄段的劳动力。同时假设对i年龄段的劳动力需求为N_i。在不考虑生产力水平提高的前提下，生产函数为Y=F(N1，N2,…，Ni，K)。企业的控制变量为工资W，只要工资率使各年龄段劳动者能够达到保留收益，企业便能获得充裕的劳动数量。因此企业家的利润函数为

因此，综合上面劳动力市场上的供给与需求两方面因素，均衡模型为

对于所有符合U≥U的A_i都成立。因此可以建立拉格朗日函数，对每个年龄阶段的工资W(Ai)进行求解，列式为

对上式进行一阶求导，可以得到。λj被看做“影子工资价格”，可以理解为在不同的年龄条件下，由雇佣该年龄劳动力数量变化导致的劳动者边际生产率的变化与工资率水平变化之间的关系。由上述一阶求导结果可以看出，λj的变化由市场上劳动力的需求量、劳动者就业的概率、贴现因子以及打工成本共同决定。

这里需要对影子工资的概念做一些说明。如前所述，影子工资反映的是边际生产率的变化与工资率水平的变化，而它是由雇佣劳动人数的改变而改变的，由劳动力的边际产出和劳动力的就业引起的厂商生产成本的消耗构成。如果忽视由于雇佣额外劳动力所造成的原材料与其他不变成本的变化，而仅关注雇佣额外劳动力所造成的可变成本（即工资）的改变，则影子工资λj可以近似看做工资率W。等式两边移项后，可得各年龄段劳动力需求数量的共同表达式为

式中，p(A)表示在城市获得工作的概率，它除了与劳动力年龄本身有关之外，还与该城市产业规模的发达程度有关系。一个地区行业产值越大，则农村劳动力在该地区进入该行业的可能性就越大。因此有

式中，R表示在不同地区各产业的生产总值，T表示不同地区各行业贸易数量。

将（3—6）式代入（3—5）式，可以将不同年龄劳动力的需求函数写作

由（3—7）式可以得出以下几个结论：

（1）由于p(A_i)、C_u与(1+r)不为零，因此条件约束中不等号可以确定为等号。该等式说明，在劳动力供给充分的条件下，不同年龄段的民工在城市打工所获得的收益只能满足其在城市打工的生活成本与保留收益的总和。

（2）对劳动力的需求与地区的生活成本呈负相关关系。这是由于在其他条件不变的情况下，地区的生活成本越高，对于企业来说，支付给劳动者的工资数量越高，生产成本也就越大，因而对劳动力的需求将会减少。

（3）在其他条件不变的情况下，不同行业对不同年龄段劳动力的需求与该地区该行业的产业规模大小有关。可以理解为，如果一个地区产业规模越大，则对劳动力的需求也就越大。

综上所述，如果一个产业对劳动力的吸纳能力强，对劳动者年龄结构要求高，则该产业的规模越大越容易造成劳动力年龄结构上的供需不平衡。而第二产业，尤其是制造业与建筑业属于劳动密集型产业，同时对劳动者技能要求低、工作复杂程度小、对年轻劳动者具有强烈的偏好，因此可能是我国劳动力年龄结构性失衡的重要行业。