2.3 晶系、晶族和空间点阵型式
2.3.1 晶系和晶族
根据晶体结构所具有的特征对称元素，可将晶体分为7个晶系(crystal system)。确定一个晶体的晶系时，以晶体有无特征对称元素为标准，沿表2.2中从上而下的顺序来定。
具体的规定如下：
立方晶系：在立方晶胞的4个体对角线方向上均有三重对称轴。
六方晶系：有1个六重对称轴。
四方晶系：有1个四重对称轴。
三方晶系：有1个三重对称轴。
正交晶系：有3个互相垂直的二重对称轴或2个互相垂直的对称面。
单斜晶系：有1个二重对称轴或对称面。
三斜晶系：没有特征对称元素。
表2.2晶族、晶系和惯用坐标系
这里的对称轴是指旋转轴、螺旋轴和反轴，而不是指映轴。对称面包括镜面和滑移面。晶系的确定只以特征对称元素为依据，非常明确而清晰，没有任何不确定因素。
根据不同晶系的晶体在一些物理性质上的差异，可将7个晶系分为三级：高级晶系指立方晶系；中级晶系有六方、四方和三方晶系；低级晶系有正交、单斜和三斜晶系。
在国内外书刊中，对7个晶系有的用过其他名称。例如“立方晶系”用过“等轴晶系”，“三方晶系”用过“菱面体晶系”或“菱方系”(rhombohedral system)、“三角晶系”，“六方晶系”用过“六角晶系”，“正交晶系”用过“斜方晶系”(rhombic system)等，使用时要予以注意。
根据晶体的对称性选择平行六面体晶胞或坐标系，要遵循下列三条原则：
(1) 所选的平行六面体应能反映晶体的对称性；
(2) 晶胞参数中轴的夹角α，β，γ为90°的数目最多；
(3) 在满足上述两个条件下，所选的平行六面体的体积最小。
根据这三条原则，可将7个晶系的晶体选择如图2.6所示的6种几何特征的平行六面体为晶胞。每种几何特征的晶胞与一种晶族相对应。晶族(crystal family)是以按上述3个原则选择晶胞所得的几何特征为依据，将晶体分成6类的名称。由表2.2可见，除了将六方晶系和三方晶系合为一个六方晶族外，其他每个晶族都与晶系相同。另外，三斜晶族的记号用a(anorthic)而不用三斜晶系的t(triclinic)，以便和四方晶族的t(tetragonal)区分开。
图2.66种晶胞的几何特征(a) 立方晶胞；(b) 六方晶胞；(c) 四方晶胞；(d) 正交晶胞；(e) 单斜晶胞；(f) 三斜晶胞
根据上述选择晶胞(或坐标系)的三条原则，常见于文献的菱面体晶胞(其几何特征为a=b=c，α=β=γ<120°)因轴的夹角α，β，γ的数值都不是90°，没有被选上。另一方面，菱面体晶胞与立方晶系、六方晶系和三方晶系都有关系，不是三方晶系所特有。而六方晶胞(晶胞参数的限制条件为：a=b，α=β=90°，γ=120°)既可满足三重对称轴转120°复原的要求，也可满足六重对称轴转60°复原的要求。从1983年《晶体学国际表》采用晶族表述空间点阵型式以来，比较明确地解决了三方晶系晶体分布在简单六方(hP)和R心六方(hR)两种空间点阵型式的问题。在空间群的表述和晶体学的各种计算上，三方晶系晶体采用六方晶胞比较方便。这对晶体学基础知识也容易理解和应用。
2.3.2 晶体的空间点阵型式
晶体的空间点阵型式是根据晶体结构的对称性，将点阵点在空间的分布按晶族规定的晶胞形状和带心型式进行分类，共有14种型式。这14种型式最早(1866年)由Bravias(布拉维)推得，又称为布拉维点阵或布拉维点阵型式。
根据点阵的特性，点阵中全部点阵点都具有相同的周围环境，各点的对称性都相同。当按照点阵的对称性划分点阵单位时，除了素单位外，尚有一些复单位存在。例如立方晶族，含有2个点阵点的体心(I)单位和含有4个点阵点的面心(F)单位也完全满足立方晶族特征对称元素的要求。但若只有一个面带心，例如C面带心［点阵点坐标为(1/2，1/2，0)］，就会破坏体对角线上三重旋转轴的对称性，不能保持立方晶族。所以立方晶族只有3种点阵型式：简单立方(cP)、体心立方(cI)、面心立方(cF)。四方晶族有简单四方(tP)和体心四方(tI)。六方晶族有简单六方(hP)和R心六方(hR)。正交晶族有简单正交(oP)、C心正交(oC)、体心正交(oI)和面心正交(oF)。单斜晶族有简单单斜(mP)和C心单斜(mC)。三斜晶族则只有简单三斜(aP)。6个晶族共计14种空间点阵型式，如图2.7所示。
图2.7是按《晶体学国际表》卷A的规定画出的。它和以前出版的《X射线晶体学国际表》卷Ⅰ中及若干晶体学文献中示出的14种空间点阵型式，在第9号点阵型式上不同。图2.7中没有画出三方菱面体素单位，而以带心的六方点阵单位hR代替。
一种晶体的对称性和该晶体所属点阵型式的对称性可能会不同，因为晶体的结构基元或素晶胞的对称性真实地表明晶体的对称性，将晶体的结构基元抽象成一个点阵点表示时，点是看作具有一个很小的圆球的对称性。当结构基元是一个球形原子，如金属晶体中的金属原子，晶体的对称性和点阵对称性相同。若结构基元由多个原子组成，它不具有圆球对称性，这种晶体的对称性和点阵的对称性可能就不相同，所以三方晶体用六方点阵单位表示并不意外。
图2.714种空间点阵型式(1) 简单三斜(aP)；(2) 简单单斜(mP)；(3) C心单斜(mC)；(4) 简单正交(oP)；(5) C心正交(oC)；(6) 体心正交(oI)；(7) 面心正交(oF)；(8) 简单六方(hP)；(9) R心六方(hR)；(10) 简单四方(tP)；(11) 体心四方(tI)；(12) 简单立方(cP)；(13) 体心立方(cI)；(14) 面心立方(cF)
由于六方晶系和三方晶系都可划分出六方型式的点阵单位(即a=b≠c，α=β=90°，γ=120°)，因它既适合于六方晶系，也适合于三方晶系的对称性，只是由于历史原因将这种型式称为六方点阵单位，不要因名称而引起误会。六方晶系晶体按六方点阵单位表达，均为素单位(hP)；三方晶系晶体按六方点阵单位表达时，一部分是素单位(hP)，另一部分为包含三个点阵点的复单位，3个点阵点的坐标位置为：(0，0，0)；
，在图2.7中记为hR(R表示菱面体，Rhombohedron，因它可画出菱面体素单位)。三方晶系的这两种点阵型式P和R，在空间群记号中一直在沿用着。在点阵点的空间排布上，六方晶系的hP和三方晶系的hP是一样的，只能算一种点阵型式，所以空间点阵型式是14种，而不是15种。
R心六方(hR)和菱面体素单位的关系示于图2.8中。六方带心单位的晶胞参数aH，cH和菱面体单位的晶胞参数aR和αR间的关系列于下［1］，在解晶体结构的各种程序中都有这些内容，相互换算极为方便。
图2.8R心六方(hR)和菱面体素单位的关系(图中黑球实线为一六方晶胞，菱面体晶胞也用实线表示)
下面选两个实例，说明晶族、晶系和空间点阵型式的关系。
【例1】α-硒。
α-硒的分子呈三重螺旋长链结构。在晶体中，这些螺旋长链分子互相平行地堆积在一起，其结构示于图2.9，属三方晶系，晶胞参数a=b=435.52pm,c=494.95pm，它的空间点阵型式为简单六方(hP)，一个点阵点代表3个Se原子。
图2.9α-硒的晶体结构和点阵单位型式(hP)
从未有人自找麻烦用三方菱面体晶胞(a=b=c,α=β=γ≠90°)表示，为在测定α-硒的晶体结构和发表文章让读者容易清楚地了解它的结构，都是以六方晶胞(a=b≠c,α=β=90°,γ=120°)进行，因它便于计算、便于作图，也使读者容易看懂。
【例2】六方石墨和三方石墨。
六方石墨和三方石墨都是由石墨层形分子平行堆积而形成的晶体。六方石墨中层形分子堆积的次序为ABAB…，三方石墨为ABCABC…，如图2.10左边所示。图2.10中间的图表示晶胞，六方石墨a=b=245.6pm，c=669.6pm，晶胞中含4个C原子；三方石墨a=b=245.6pm，c=1004.4pm，晶胞中含6个C原子。在六方石墨堆积中，通过A层分子(或B层分子)的平面为镜面，紧邻镜面的上、下层均为B层(或A层)，三次对称轴和垂直于它的镜面组合形成六重反轴(
，
)，晶体属D6h-6/mmm点群，为六方晶系。在三方石墨堆积中，通过A层分子的平面不具镜面对称性，因它上面是C层，下面是B层，它具有三重反轴对称性(
，
)，晶体属D3d-m点群，三方晶系。图2.10右边示出点阵单位，六方石墨属简单六方点阵型式(hP)，每个点阵点代表由4个C原子组成的结构基元。三方石墨属R心六方点阵型式(hR)，点阵单位中含3个点阵点，每个点阵点代表由2个C原子组成的结构基元。注意，这从三方石墨晶体结构抽象出来的点阵单位只有三重对称轴，而没有六重对称轴的对称性。
图2.10石墨晶体中层形分子的堆积结构、晶胞和点阵单位(a) 六方石墨；(b) 三方石墨
由上面两例可见，引进晶族的概念以及在选择晶胞时列出第2个条件，即晶胞参数中α，β，γ为90°的数目最多，就要求三方晶系都是以一种六方晶族表达它的两种空间点阵型式，一种是包含1个点阵点的hP，如α-硒，另一种是带心的、包含3个点阵点的hR，如三方石墨。使从事晶体衍射的工作者容易理解空间点阵型式的内涵，也为理解后面的晶体学点群和空间群有更明确的思路和启迪。
在有的文献中把6个晶族改称为6个晶系，笔者认为容易引起读者的混乱，没有必要。有的文献在14种空间点阵型式的图形中，序号为9的型式仍用传统的菱面体素单位，标明为三方晶系R点阵。这时最好在文字中加以说明：三方晶系空间群的国际记号P只适用于六方晶胞。