1.3 早期数学教育的性质和任务
当我们对数学的本质、特征及其价值有了较为全面和深入的理解之后，也许我们会萌生这样一些疑问：既然数学是具有高度抽象性和逻辑性的科学，它体现的是理性的精神，遵循的是严格的逻辑推理的方法论准则，这一切似乎与幼儿的生活相去甚远，那为什么还要进行早期数学教育呢？学前儿童的数学教育是干什么的？数学与幼儿的生活究竟具有什么样的关系？
知识卡片1-2
一、数学与儿童的生活
（一）数学是幼儿生活世界的组成部分
数学是儿童外部世界的存在方式。在儿童的生活中，数学既是普遍的存在，又是抽象的存在，是抽象性与现实性的统一体。儿童的生活中到处都是数学的存在。无论是在家庭、幼儿园、社区还是自然界中，在其生活的现实世界中所出现的事物无不存在着数、量、形、空间的属性。儿童每天接触的各种事物都会和数、量、形、空间有关。比如，儿童对自己和家人的认识上就存在了各种数、量、形、空间的问题。妈妈的脸是圆圆的，两只眼睛是大大的，手臂是长长的，个头是高高的，自己的两只小手各有5根手指，它们粗细、长短不一。家里的人数，儿童的年龄、身高，各种玩具的大小、多少，各种玩具和积木的形状，以及各种物体摆放的规则、顺序及空间位置等都会涉及数的问题、量的问题和形状的问题，会存在事物之间的数量关系和空间关系。
儿童的生活中还会遇到各种各样的问题需要运用数学来加以解决。儿童在生活中需要对环境中的事物的多少、大小、轻重、长短、厚薄、形状、位置等做出判断，这就需要采用比较的手段建立事物之间的数量关系和空间关系。如儿童在生活中经常会遇到平分物品的事情：分糖果、分蛋糕等，从日常的眼光来看，这些问题是关于如何实现“公平原则”的问题，但它同时又是一个数学的问题。把一定数目的糖果平分为几份，就是对一个数目进行等分的问题，而把一定形状的蛋糕平均分割为几份就是一个图形等分的问题，儿童会在一一对应和比较的过程中尝试解决数量多少不等所带来的问题。总之，幼儿在自己生活的环境中不断感知着数、量、形、时间、空间等数学知识，不断感知和运用着分类、比较、对比、排序等基本数学技能。可以说，数学就是儿童生活中无处不见的一个重要组成部分。
（二）数学是幼儿探究生活的工具
数学是儿童探究和认识外部世界的手段和工具。数学可以帮助儿童精确地、概括性地认识生活中的各种事物，以及它们之间的关系。
儿童从呱呱坠地开始就开启了对外部世界的探究。人类探究未知世界的原动力来自其与生俱来的对未知世界的好奇心和求知欲。正是这种好奇心和求知欲推动着人类去探究事物的本质，追求问题的解决之道。也就是说，当一个学龄前儿童面对未知事物时，他的第一反应就是去弄清楚“这是什么”和“为什么会这样”的一些问题。因而，从某种意义上说，儿童的生活就是一种探究性的生活。而“数学是一门探索性的科学，它力求理解所有的模式——自然界中的模式，人类创造的模式，甚至由其他模式产生的模式。为了学习数学，学生必须面对符合他们生活的各种各样的模式，这样他们才能理解数学的变化、规律和联系”。[24]而这些变化、规律和联系正是潜在于儿童探究的这个世界中，存在于儿童的生活之中。儿童只有在对生活世界的不断探究中才能建构起事物的变化、规律和联系，才能抓住事物的本质属性。当幼儿面对未知事物或问题时，最原始也最直接的方法就是去实际摆弄一下，切身体验一下，亲自操作一下。通过这种亲身体验，幼儿获得了关于外部世界的最直接的操作经验。正是通过这种对物体的操作性的体验，儿童建构了外部世界中物体之间的数量关系、时间关系、空间关系和因果关系等。
数学不仅能帮助儿童精确地认识生活世界中事物的数量属性和空间属性，而且还能帮助儿童对这些事物形成概括性的认识，即从这些具体的现象和事物中概括抽取出各种数量关系和空间关系，获得对生活世界中的事物之间关系的认识。
（三）数学是幼儿成长发展的必要阶梯
数学启蒙是儿童全面发展的重要基础。从数学的价值分析中我们知道，数学具有应用价值、科学价值、文化价值、思维价值、审美价值和教育价值，因而，数学对个体的发展，尤其是对个体的认识和思维的发展具有重要的作用。
关于数学认知发展的研究表明，儿童早期数学能力的发展有着巨大的潜力。新生儿已经对数的问题有一定的敏感和反应，虽然这种反应是不精确的，但大多数数学家和心理学家已经认为，人和动物一样，可能都在遗传中获得了一种先天的、通过生物进化而来的对数的敏感和反应机制，这种先天的生理机制通常表现在计数、数量的运算等与生活中的数量问题相关的方面，当然，对环境中事物的空间关系的敏感和反应上也具有同样的先天生理机制。如某些数学认知理论的解释认为婴儿和动物一样具有一种先天的数数机制，它能让婴儿感知和辨别生活世界中的各种集合的数量特征。婴儿在出生后的头一年里就已经开始出现分类和计数的思维结构萌芽。但这些随遗传作用进化而来的先天作用机制仅仅是为人的数学能力的发展提供了一种生理基础，这些先天的数学能力能否在后天的环境中得到充分的表现和发展，关键要看社会文化环境中的相关因素对个体数学能力发展所产生的影响作用。
研究表明，人类的数学能力自婴儿期就开始发展，在学前期会获得大量感性的数学知识和经验，学前期儿童所具有的这种数学知识和经验称之为“非正式数学知识”，有别于正式数学知识。“正式的数学知识是儿童在学校中习得的由符号和惯例组成的书面数学知识，它是经过组织和整理的逻辑性很强的知识。而非正式数学知识是建立在儿童的日常生活经验基础上的，对数的一种感性的、直觉的理解。”[25]研究认为，儿童的这些非正式数学知识是其获得正式数学知识的重要基础。没有具备较好的非正式数学知识经验的儿童在其小学的数学学习中会有困难。根据皮亚杰的观点，学校教的数学是儿童已经具备的感性数学经验的正式化过程或扩充。现有的研究表明，儿童数学知识和数学技能的早期发展有其独特的发展规律以及内在的逻辑和时间上的顺序。与这种发展规律相适应的学习经验和教育才能有效地促进儿童数学能力的发展。
此外，根据皮亚杰的儿童思维发展理论，儿童的思维发展是经由感知运动思维、具体形象思维到抽象逻辑思维的发展过程。学前儿童思维发展的特点，是具体形象思维逐渐取代了感知运动思维而成为思维的主要特点，同时抽象逻辑思维也开始萌芽。因而，学前儿童的思维虽然还不能完全摆脱具体的动作和形象的束缚，但已经开始了向抽象逻辑思维过渡的漫长时期。对于生活世界中的某些具体的问题或情境，儿童已经能够用一些不够成熟的逻辑的方法进行思考和推理。而数学的重要特征就在于其抽象性和逻辑性。数学把现实生活中的具体问题和具体现象抽象化，去除那些具体的事实材料，揭示其在数量和空间上的本质特点，并运用数学的方法加以解决。比如“妈妈给小丽2颗糖，然后又给了小丽3颗糖，那小丽现在一共有几颗糖？”这样的问题，儿童在解决问题的时候就要去除具体的情节（妈妈给小丽糖果）而抽象出事实中的数量关系（2和3合起来是多少？），从而采用加法运算的法则来获得答案。数学是模式的科学，它帮助我们透过具体的、表面的现象，将具体的事物和问题加以模式化，使之成为抽象的问题。因而，数学是发展儿童抽象思维的途径。国内外很多心理与教育的实验也证明，早期的数学学习能够促进儿童的初步抽象思维能力和逻辑推理能力的发展。
二、学前儿童数学教育的基本含义
从数学与儿童的生活关系可知，儿童的生活中处处充满了数学的事实和问题，而儿童的发展也离不开数学这一重要的思维工具。学前儿童一方面从生物遗传中获得了数学智能发展的先天生理基础；另一方面，儿童生活的世界中充满了数、量、形等事物和现象，这为儿童提供了丰富的关于数学知识的感性经验，使得儿童可以在成人的启发和帮助下，通过与环境和社会文化的互动而不断完善对数学的思考和逻辑判断。因而，学前儿童的数学启蒙教育不仅是可能的，也是必要的，它应该是儿童早期发展与教育的一个重要组成部分。
（一）学前儿童数学教育的含义
学前期儿童由于大脑和思维处于快速发展期，从大脑发展来说，到5岁左右，由于髓鞘化而形成的神经元连接使得儿童的思维更加协调，但负责执行功能的大脑皮层的额前叶区域中的神经修剪、突触和髓鞘化的发展要从儿童早期持续到青少年期。受脑的发育和心理发展水平所限，学前儿童的思维尚处于以形象思维为主的发展阶段，而数学自身的抽象性和逻辑性特点是与抽象逻辑思维紧密相关的，这就决定了学前儿童的数学教育不在于让幼儿获取抽象的数学概念和知识，而在于引发儿童对数学的兴趣和学习动机，通过适合儿童的活动来培养他们的数学思维习惯和能力。
因而，学前儿童数学教育，就是将幼儿探索周围世界的数量关系、空间形式等需求纳入到有目标、有计划的教育程序之中，通过幼儿自身的感知、观察、操作、发现等主动探究过程和建构活动，让幼儿积累大量有关数学方面的感性经验，建构表象水平上的初步数学概念，学习简单的数学方法和技能，发展初步的逻辑思维能力，对数学形成愉快的情绪体验，产生对数学的兴趣并形成良好的数学学习和思维习惯。
（二）学前儿童数学教育的特点及基本原则
儿童心理发展的特点和数学自身的特点共同决定了学前儿童学习数学的特点，而学前儿童学习数学的特点也就决定了我们对学前儿童进行数学教育的特点和原则。学前儿童的数学教育，一方面要顺应儿童自身发展的规律和特点，让儿童在其已有的经验水平上主动获得发展；另一方面，成人也应该为儿童的数学学习提供丰富的环境和必要的指导，从而促进儿童的发展。因而，学前儿童的数学教育具有与学龄儿童数学教育不一样的特点和教育原则。
数学来源于现实生活，并且是对现实生活的抽象。对儿童来说，由于其思维发展的由直觉行动思维和具体形象思维逐渐向抽象逻辑思维转换的过渡性特点，现实生活是儿童提取数学事实、抽象数学关系、理解和形成数学概念的源泉。年幼儿童数学概念的发展以一种复杂的方式依赖于儿童具体的生活经验。儿童在数学概念形成过程中所依赖的具体经验越丰富，他们对数学概念的理解就越具有概括性。认知领域的研究也表明，早期认知能力的发展“在很大程度上，是由相当个别的，与具体情境有关的规则和技能的习得所组成的，这些技能和规则慢慢发展成更一般性的一体化的原则”。[26]“现实生活为儿童提供了通向抽象数学知识的桥梁。”[27]“导致儿童数学发展方面的最重要的因素是他们在日常生活中接触数学活动的频率。那种经常要用到精确量化的环境中，儿童则更可能较早地学到数词的用法，更早地学会数数及运用数数或其他方法去解决数学问题。”[28]
家庭、幼儿园及社区的日常生活中有很多活动是与数学有关系的。如儿童在玩拼图玩具或搭积木时，就会考虑拼图玩具的数目或所搭积木的形状和数量，而且在这些拼搭活动中，他们都会自然地运用分类、比较、对比等基本数学技能。再比如，上超市购买物品时也会涉及多少、大小、方位、形状、价格和使用钱币等问题，有时父母可能会有意识地让儿童去按数拿取物品，或者按大小或形状拿取物品，这些均给儿童提供了数数、比较或辨别的机会。即使有时候父母并没有刻意去要求，但儿童也可能从父母按数拿取商品或对商品的数量、价格、形状等的比较和讨论中获得经验。这些实际上正是一种隐含的非正式的数学学习活动，类似的事情在儿童的生活中经常会发生，儿童常常在不自觉中获得了丰富的数学经验。而这些数学经验又是儿童进行正式数学学习的广泛基础。研究表明，“儿童的家庭生活经验与他们进入小学时的数学技能之间有着密切的联系”。[29]
《幼儿园教育指导纲要（试行）》指出：“能从生活中和游戏中感受到数学的重要和有趣……”“引导幼儿对周围环境中的数、量、形、时间和空间现象产生兴趣……”这些都强调了生活环境在幼儿数学学习中的重要作用。现实生活中包含了大量的数学信息，幼儿每时每刻都在与数学打交道，但生活中的数学信息分散和隐蔽，幼儿难以主动感知。这就要求教师应是数学意识很强的人，既善于在生活环境中捕捉数学信息以引起幼儿的注意，丰富幼儿的数学知识；又要注意引导幼儿把学过的数学知识和生活联系起来。比如幼儿认识数字后，可以引导幼儿在生活中寻找数字，想想数字的用处，激发幼儿对数字进一步认知的兴趣。另外在数学活动中，要创设生活情境，联系幼儿的生活经验帮助幼儿理解数学知识，建构数学概念。
因而，对幼儿进行数学教育就要遵循密切联系生活的原则。具体应该表现在学前数学教育的内容要和幼儿的生活相联系，要从幼儿的生活中选择教育内容，要把教育内容建立在儿童已有的非正式数学经验之上。如把数的组成的概念建立在儿童日常生活中分配东西的经验之上；学前儿童的数学教育不仅仅是有计划、有目的、有组织的集体性教学活动，还包括幼儿的游戏活动和日常生活活动等，数学教育要密切联系儿童的生活也就是要利用幼儿的日常生活活动，在生活情境中引导幼儿关注和提取生活世界中的数、量、形、时间、空间等数学关系，在生活中完成数学教育。如在分点心和吃午餐的生活活动中，可以引导幼儿完成碗筷的分发和食物的分配等；此外，密切联系生活的数学教育还要引导儿童积极有效地使用数学方法解决生活中的各种问题，让儿童感受到数学作为一种工具在实际生活中的作用。如在购物游戏和搭建游戏等活动中，可以创设一些生活性的问题，让儿童在问题解决的过程中体验应用数学方法解决生活问题的快乐和情趣。
儿童对数学知识的学习是一种主动的重新建构的过程。这是皮亚杰理论的一个观点。数学并不是一种可以通过成人的口述和儿童的模仿、记忆或重复性的练习来学习的互不相关的事实和程序，而是一种通过关系建立起来的，具有较高结构化水平和内在逻辑关系的抽象的信息体系。有意义的数学学习就是要利用这些关系建构自身的理解和意义，这种建构是建立在儿童已有的发展水平和生活经验之上的。
幼儿是天真的、好奇的、创造的，更是行动的。而行动是人的基本需求，是人的存在的基本方式，也是人的经验的来源。行动是幼儿学习的主要方式。幼儿正是在对外部世界的感知、理解、探究和改造的行动中丰富着自身对世界的认知，也在完善和丰富着自己的心智和情感。从皮亚杰的知识分类来看，数学知识主要包括“数理逻辑知识”和“社会知识”两部分。儿童对“数理逻辑知识”的获得不是来自于客体本身，而是通过摆弄它们和在内心组织自己的动作完成的。而儿童对“社会知识”的获得也是在与同伴和成人的互动过程中形成的，但这些“社会知识”要在儿童的内心建构出数学的意义，还必须回还到儿童与物的行动中。因而，儿童是在指向于客观世界行动中探究并建构着数学的关系和意义。探究是儿童数学学习的基础。
学前儿童在行动中探索数学的学习特点说明了动手操作对于儿童建构数学概念意义的重要性。儿童逻辑思维结构的建构，是从动作开始的。动作是儿童建构思维结构最坚实的基础。学前儿童的数学教育就是要让儿童在对客观世界的种种行动中探究和发现数学关系，建构数学意义，并利用所发现和建构的数学关系和意义来分析、解释、解决生活与游戏中的问题。因而，学前儿童数学教育就要遵循让儿童动手操作、探索的原则。让儿童动手操作、探索的原则，就是要让幼儿通过自己的活动建构数学知识的意义。而且数学知识本身也是在儿童操作物体和探索世界的过程中建构起来的。这一建构过程也是伴随幼儿认知结构的发展建构的过程。因而，知识不是幼儿园课程的表现形式。如果教师在教学中过分或仅关注于幼儿知识结果的获得，那必然在教学过程中会以教师的“教”来剥夺幼儿自己操作、探索的机会，从而会影响到儿童的发展。让儿童操作具体的实物，探索事物之间的各种关系，并在这种探索中不断将具体的动作内化于头脑，这才是发展幼儿思维的根本途径。
让幼儿动手操作的原则，要求教师在教学的实践过程中要以操作活动为主要的教学方法，教师要退出教学的前台，把前台让位给幼儿。教师要在儿童操作的幕后观察儿童的最近发展区，并为儿童的发展创设适宜的操作环境和操作机会。因为操作活动能够给幼儿提供在具体动作水平上协调、建构和理解事物之间关系的机会。这才是适合于幼儿学习特点的教学方法。以儿童学习计数为例，成人教幼儿口头唱数的时候能让幼儿获得社会知识中的称名知识，他们能记忆数的顺序，但这种活动无法让幼儿理解数名所对应的数量意义和数量关系。很多小班小朋友在唱数活动中已经能唱到10以上，但是这并不代表他们对这些数的顺序和数序中的数量关系，以及数名所表征的数量意义获得了真正的理解。儿童只有在操作活动中，通过一一对应的方式，把口头唱数和点数（shǔ）实物的动作协调起来，才能建构起数的真实意义来。
因而，教师在教学中要遵循让幼儿动手操作的原则，就需要把教学的过程变成幼儿自己主动探索的过程，让幼儿在与材料的互动中探索和发现数学的关系，从而建构其数学经验。教师就是在了解儿童已有发展水平和已有经验的基础上创设发展适宜的环境，让儿童在环境中与物互动、与同伴互动、与教师互动，不断积累新的经验，获得主动积极的发展。
数学不仅能帮助儿童精确地认识客观世界中事物的数量属性，它还能帮助儿童从具体事物的数量属性中概括抽取出各种数量关系，从而对事物和现象形成概括性的、规律性的认识。林嘉绥教授曾指出，学前儿童学习的数学内容中包含有许多种数学的关系，它们蕴含在幼儿生活世界的具体事物中：“1”和“许多”的关系、一一对应的关系、等量关系、守恒关系、可逆关系、包含关系，等等。学前儿童的数学教育就是让儿童在充分体验和探索生活世界的过程中，发现具体事物和现象背后的数学关系，从而让儿童获得一种以数学方式来认识和思考世界的思维方式。
幼儿学习数学的任务不在于掌握系统的数学知识，而是获得一种数学的思维方式。数学是客观世界的存在方式，这种存在方式既是普遍的具体的存在，又是一种抽象的存在。学前儿童思维的发展遵循着从具体的动作的层面向抽象的层面转化的规律。皮亚杰认为，儿童的思维起源于动作，抽象水平的逻辑思维能力来自于对动作水平进行具有逻辑意义的概括。因而，幼儿的逻辑思维是以其对动作的依赖为特点的。由于幼儿的动作总是指向于具体的事物，所以源于动作的思维也必然依赖于具体的事物。数学教育就是要让幼儿在与具体事物的动作中发现生活中的数学，并自觉地将具体的问题转化为抽象的数学模式并采用数学的方法来加以解决。因而，数学本身所具有的抽象性、逻辑性以及广泛的应用性特点，决定了数学教育是促进儿童思维发展的重要途径。
幼儿思维发展的特点是具体形象思维逐渐取代直觉行动思维而成为主要的思维类型，同时抽象逻辑思维也开始萌芽。具体形象思维成为抽象逻辑思维的基础。学前儿童的数学教育既要顺应于儿童思维发展的规律和特点，但同时，由于数学知识自身具有的抽象性特点，儿童自己很难从具体的事物中摆脱出来，因此教师要在数学教育中帮助儿童透过具体的现象概括出抽象的关系，从而养成其初步的抽象思维的习惯。数学教育的过程也就是让儿童在动作层面、表象层面、符号层面去认识和理解生活世界中的数量关系和空间关系，从而让儿童的逻辑思维由动作层面向表象层面，再到符号层面发展转换，抽象的水平不断提升。如儿童在计数能力的发展中，先是在动作层面上完成对集合中物体的点数，每次的点数都会表现出一一对应的具体动作，而后儿童会发展到表象层面的计数，儿童在纸张上以竖杠或圆点等图形与实际物形成一一对应的数数来完成计数，最后儿童会发展到隐退所有外显的动作而采用默数的方式，并最终采用数字符号来计数。那么在这样的过程中，儿童逐渐消退了具体的动作和事物，进入到图形表征和符号表征的水平，抽象概括的水平逐级提高。
由于数学教育本身具有促进儿童思维发展与转化的特点，因而，学前儿童的数学教育就要遵循“发展儿童思维结构”的原则。该原则表明，学前儿童的数学教育不应该只是着眼于具体的数学知识和基本技能的教学，而应该主要指向于促进儿童思维结构的转化与发展。
在学前儿童的数学教育中，幼儿对一些具体的数学知识的理解和把握只是某种外显的现象，内在的发展本质是儿童思维结构发生了变化。皮亚杰学派的研究表明，儿童思维发展的本质就是其思维结构的发展与改变。思维结构具有超越于具体事物的一般性和普遍性特征，它是幼儿学习具体知识的前提。反过来，幼儿在对具体事物的操作和认知活动中，会不断抽取出事物之间或事物内在的关系，从而推动思维的逻辑性和抽象性的发展。
国内外许多心理与教育的实验和实践都证实了早期数学教育能促进儿童初步抽象思维能力和逻辑推理能力的发展。因而，在学前儿童的数学教育中，儿童掌握数学知识只是发展的表面现象，关键在于其思维结构是否得到了发展。思维结构的发展一方面体现在幼儿思维抽象性上的发展，即让幼儿的具体形象思维建基于直觉行动思维而发展起来，并可以成为抽象逻辑思维萌芽的基础，从而发展儿童初步的抽象能力。另一方面，思维结构的发展还体现在其逻辑推理能力的发展，幼儿的逻辑推理能力也是在幼儿与物的互动中逐渐经由动作层面的推理到表象层面的推理再到符号层面的推理，从而逐步形成初步的抽象逻辑推理能力。
在幼儿数学教育的实践中，教师常常要在数学知识的传授和思维发展之间进行选择，且常常会由于教育的惯性而把知识传授放在第一位。其实二者并不是冲突和矛盾的，二者实际上是眼前利益和长远利益的关系。知识的传授始终要服务和遵循于发展思维结构的原则，教师在教学过程中对某些知识技能的放弃，是为了让幼儿有更多的机会在自我的行动中进行自我调节和发现数学的关系，完成思维的建构。如在排序的教学中，教师常常急于把“正确”排序的方法和知识传递给幼儿：每次找最长的一根排到前面，然后从剩下的木棍中再次找出最长的……幼儿可能会正确地完成排序的任务，但并不一定会获得序列的逻辑观念。学前儿童的数学教育并不主要是教给幼儿这些知识和技能，而是要给他们提供充分操作和尝试的环境与机会，从而获得各种逻辑的经验，并逐步建立起序列的逻辑观念。
虽然数学具有抽象性和逻辑性的特点，但学前儿童的数学教育并不在于要完成和发展儿童的抽象逻辑思维，也并不在于对具有高度抽象性和逻辑性特点的数学知识进行体系化的学习，而仅仅是对儿童进行启蒙性的教育。众所周知，对学前儿童来说，这个年龄段最重要的事情并不是严格意义上的正规学习，而是一种积累和获取经验的非正式学习。儿童通过自由的游戏和玩耍，在与大自然和周围世界的交流与接触中，逐步积累和获得丰富的人生体验，学会与周围的人和物相处，进而形成良好的习惯和兴趣。而其数学启蒙教育就是通过儿童自身参与的形式多样的活动和体验来帮助他们获得初浅的数学经验和知识，这些活动是以儿童的兴趣和需要为前提和出发点的，也是以他们对数学的持续性的兴趣为归宿的。兴趣是幼儿从事一切活动的主要特点。
幼儿学习的数学初步知识和技能与小学数学学习的要求有很大的区别。小学数学教育的任务之一是让学生掌握数的最基础知识和技能，而幼儿数学学习仅是为这个基础知识和技能做经验上的准备，只起着数学的启蒙作用。儿童在早年生活中已经积累了大量有关数学方面的感性经验，他们生活所接触到的周围世界中形形色色的物体也无不在其幼小的心灵中积累下关于数、量、形、时间、空间等方面的丰富的感性经验。这些均能引起幼儿对数学知识的兴趣和探求，为幼儿学习初步的数学知识提供感性经验和基础。学前儿童数学兴趣主要表现为对具体的数学活动的兴趣。学前儿童的数学教育就是引导儿童参与到数学的操作活动中，在具体的数学操作活动中体验数学的魅力，从而让儿童在这种体验中逐渐由对数学活动的外在兴趣转变成对数学本身的内在兴趣。这不仅是对数学知识的兴趣，更是对数学思维活动的兴趣。
学前儿童数学教育的启蒙性特点要求我们必须重视幼儿发展的个别差异性特点，遵循“重视个别差异”的原则。幼儿在发展中具有一些与生俱来的独特性，既表现在其发展上具有独特的发展步骤、节奏和特点，也表现在其性格、态度等方面会存在较大的差异。启蒙即是基于儿童个体的特点和内在的品质，让儿童建构符合自身发展需要的个体经验。在数学教育中，幼儿的个别差异表现尤为明显。它不仅表现为思维发展水平上的差异和发展速度上的差异，也表现在幼儿学习风格和学习品质上的差异。即使是同样存在数学学习困难的儿童，他们的困难也常常会存在很大的差异，有的可能表现在抽象概括能力上，有的可能表现在记忆或执行功能等认知过程上，有的可能表现在注意力系统上，有的可能是由于缺乏相应的学习经验。学前儿童数学教育作为一种启蒙性的准备性教育活动，就是要着眼于儿童的个别差异，让每个儿童在自己的水平上得到发展，教育要为他们的发展提供一种有准备的环境。
三、学前儿童数学教育的意义和任务
（一）学前儿童数学教育的意义
儿童生活在社会和物质的世界中，周围环境中存在的各种物体均表现为一定的数量，有一定的形状，并以一定的空间关系存在着。可以说，数学既是现实生活的一种普遍存在，又是一种抽象的存在。儿童自出生之日起，就不可避免地要和数学打交道。儿童在认识自然界绚丽多彩的事物和现象时，总是要与数量关系和空间关系知识的获得、运用结合在一起，才能达到对事物和现象的客观而准确的认识。如儿童对小狗外形特征的认识离不开必要的数学知识，幼儿需要知道小狗有一张嘴巴、两只耳朵、两只眼睛、四条腿，还有一条长长的尾巴。
数学作为一种独特的语言，它的精确性、抽象性和逻辑性使我们可以更加精确地、概括地认识生活中的各种事物和它们之间的关系。如在生活中，他们常常要用数学的语言来判别、表示和索取物体。“我要一块大的！”“我要两块小的！”如我们问一个还不会计数的两三岁的幼儿：“你家里一共有几个人？”幼儿常常只能一一地去列举，而不能回答出“一共有三个人”。有的幼儿能通过直觉进行多少的判断，却不能正确认识事物的数量特征。当然，数学不仅能帮助幼儿精确地认识事物的数量属性，还能帮助儿童概括性地认识周围的事物和现象。即从周围世界的具体的事物和现象中抽取出各种数量关系和空间关系，获得对事物之间的关系的认识。这样能更好地把握和理解周围的世界。
幼儿天生就对周围世界中的事物和现象充满了好奇心。好奇心驱使他们去注视、观察、摆弄、发现、探索和了解周围世界中的事物和现象。它是幼儿学习获得成功的先决条件。正如杜威所说，儿童有调查和探究的本能，探索是儿童的本能冲动，好奇、好问、好探究是儿童与生俱来的特点。数学反映的是事物之间的关系，它是在对物质世界的研究中发展起来的。儿童对数量关系的认识是以对具体事物的认识为基础的。学前儿童的数学教育就是要通过儿童自身参与的活动和体验，帮助幼儿建构和理解周围世界中的事物和现象之间的关系，从而体验数学的重要和有趣。
早期数学启蒙教育的重要价值之一就是要保护好儿童对数学的喜爱和兴趣，帮助他们在亲近生活中的数学、探究生活和世界中的数学关系的过程中积累经验，养成善于思考的习惯，以利于幼儿今后持续性的发展。
发展幼儿的思维能力是多途径的，向幼儿进行初步的数学教育是发展幼儿思维能力的一种重要的途径。数学被称作思维的体操。数学结构与幼儿思维的结构之间有着非常直接的、密切的联系。国内外的很多研究证实了早期数学教育能够促进幼儿的初步逻辑思维能力和初步的抽象思维能力的发展。例如林嘉绥等的《3～6岁儿童掌握长度排序的初步探讨》的实验研究表明，在幼儿期，特别是5～6岁儿童具有初步理解数量中的可逆性、传递性（推理）和双重性（相对性）的能力。[30]幼儿初步的逻辑思维能力是指幼儿能够对事物或现象进行分类、比较、匹配、对应、排序、概括和简单推理的能力。而数学学习的过程就包含了这些基本的逻辑活动。幼儿在理解和掌握初浅的数学概念和学习简单的数学运算的过程中，常常需要把感知到的材料经过一番分类、比较、概括等分析与综合、抽象与概括、判断与推理的思维过程，经由感性经验逐步上升到理性的概念。这个过程正是发展儿童逻辑思维的最佳过程。幼儿在这样的过程中，经由在动作层面上的推理概括逐渐进入到表象层面的推理，为建构和形成符号层面的抽象逻辑推理能力积累丰富的感性经验。幼儿借助具体事物和直接的操作活动所获取的这些粗浅的数学经验，可以帮助他们建构抽象的数学概念。
此外，早期的数学启蒙教育也有助于幼儿形成准确、灵活、敏捷、发散等良好的思维品质。首先，幼儿园的数学教育活动为幼儿提供了丰富而具体的数学操作材料、生动而有趣的数学活动形式，给幼儿提供了主动参与活动的机会，能够让幼儿在主动的探索和学习过程中发现问题、分析问题、解决问题，形成一种主动、积极的思维习惯。其次，丰富而有趣的数学教育活动由于常常是建基于幼儿自身的生活经验，幼儿在数学活动中展开基本的数学思维时，他们常常在与同伴的互动中既要表现出一定的思维活动的速度，又要能够根据具体的情境去调整和改变思维的方向，对同一事物和现象从不同的方面进行观察、比较和分析，从而不断地提升自己思维的灵活性和敏捷度。思维的发散性和创造性同样在幼儿的数学学习中有所体现，并可以不断提升和发展。例如，在分类活动中，幼儿根据物体的某一特征进行多角度的分类，并可以基于某些特征进行排序。在模式活动中，幼儿可以寻求不同的方式去建构模式。这些活动均要求幼儿不断改变思维的方向，对同一对象从不同的方面进行观察、思考，体现了幼儿思维的灵活性，也锻炼和发展了幼儿思维的发散性和创造性。
早期儿童的数学教育可以发展儿童初步的逻辑思维能力和思维品质，它同样也让幼儿获得一种数学的思维方式。有了这种数学的思维方式，儿童就能够发现生活中的数学，自觉地将生活中和游戏中所遇到的具体问题转化为抽象的数学模型来加以解决。数学将具体的事物和问题模型化，使之成为抽象的数学问题，它帮助我们透过具体的、表面的现象，揭示事物本质的、共同性的特征和规律。这样的良好的思维能力和思维品质是幼儿入学教育的准备性前提和基础。
在幼儿园中，幼儿的数学操作活动常常会表现出明确的规则、要求和评判标准，且带有较为明确的任务性。幼儿在从事这些操作活动的过程中就会逐步形成学习的任务意识、规则意识。如小班幼儿在操作活动的过程中常常会忘记自己正在进行的操作任务和操作规则，而在其与教师和同伴的互动中会逐渐关注到自己的操作任务和操作规则，从而逐步建立初步的任务意识和规则意识。幼儿对操作任务和操作规则的理解与关注，具有双重的意义。它既是幼儿完成数学操作的保证，也是幼儿社会性发展的具体表现。任务意识和规则意识的发展，能为幼儿适应小学正规化的学习活动打下基础。
认识自然界的数量关系和空间关系是人类认识世界的一个重要方面。数学是现代科学技术的基础和工具，同时也是基础教育中一门重要的基础课程。在幼儿入学前进行数学启蒙教育，让幼儿积累关于世界中事物的数量关系和空间关系的感性认识和经验，就是让幼儿在生活的非正式活动中感知数学的科学美、抽象美和创造美，体验数学的精确性、逻辑性、抽象性，以及数学在现实生活中的普遍和有用，从而为幼儿以后形成正确的数学观念和数学概念做好准备。同时，大量的相关研究也表明，与那些未受过学前期训练的同龄人相比，早期接受过较为系统的数学启蒙教育的儿童在进入小学，甚至中学后的数学学业成绩和学习能力会表现得更出色。
（二）学前儿童数学教育的任务
《幼儿园教育指导纲要（试行）》规定了幼儿园的任务是“为幼儿提供健康、丰富的生活和活动环境，满足他们多方面的发展需要，使他们在快乐的童年生活中获得有益于身心发展的经验”，“为幼儿一生的发展打好基础”。由此我们可理解到，向幼儿进行数学教育就是让儿童在健康、丰富的生活和活动环境中获得有益于身心发展的数学经验，让幼儿“能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣”。
好奇心与探究欲是人类认识活动必不可少的主观前提，是探究和学习的原动力、内驱力。认识自然界的各种数量关系和空间关系，是人类认识自然界的重要组成。幼儿阶段正是积累有关数量关系的感性认识和经验的关键时期，因而作为启蒙教育的学前儿童数学教育就具有以下基本任务。
对周围世界充满好奇心和求知欲是每个儿童的天性，也是儿童学习兴趣的源泉。对幼儿而言，这个阶段最重要的不是去学习知识，而是要把其对周围事物的好奇心和求知欲发展为对世界探索的持续性的兴趣和学习习惯。早期儿童的数学启蒙教育就是要利用儿童的这种天性，把儿童与生俱来的对外在世界的探索兴趣转化为对隐藏在事物、现象背后的数学关系探索的内在兴趣。
由于数学知识本身具有抽象性的特点，儿童对数学的兴趣具有一定的特殊性。一般来说，儿童容易对数学活动的形式以及数学活动中的材料等外在的形象产生兴趣，但对事物和现象背后的数学属性和数学关系难以自发地产生兴趣。学前儿童的早期数学教育就是通过活动的创设、材料的创造来吸引儿童操作的兴趣，进而把这种兴趣转移到操作的内容上。在操作活动中，幼儿通过自主性的操作，充分地与材料相互作用，既能够满足幼儿的操作愿望，也能够让幼儿在操作过程中发现数学关系，体验数学的有趣。从而把对数学活动的外在兴趣转变为对数学本身的内在兴趣。这种兴趣不仅是对数学知识的兴趣，更是一种对思维和理性活动的兴趣。
“数学是关于人类接近世界的方法。人类只要思考就是以数学的方式思考。”[31]数学自诞生起就与思维结下了不解之缘，数学要通过思维来反映，数学又是思维的工具。学习数学的人能更有效地进行思维，发展人的思维能力是数学重要的文化功能，没有数学就不存在有组织的逻辑思维。数学是一所优秀的思维学校，是一门睿智的训练学科，也是一种抽象的思维模式。所谓“掌握数学”，实际上就是掌握基本的数学思想和数学方法，是一个运用数学进行思维的过程。
有学者指出：“当前中国国民应有的数学素养包括：数学知识、数学方法、数学思想和数学能力、数学意识、数学语言、科学精神和科学价值以及使用计算机的技能和能力。”[32]
首先，幼儿园数学教育要培养幼儿以数学思维思考问题的意识。我们通常说一个人数学的能力并非简单地指他记忆数学知识的多少，而主要是说他能否将数学作为一种工具对其所研究的学科进行深化运用和升华创新。对幼儿进行数学教育时，教师不能把数学教学简化为单纯的知识传授，而应着重于训练幼儿的分析、理解、应用的思维方法。教师主要的职责在于使幼儿在和充满数学的世界打交道的过程中，建构自己的认知，实现着自己思维的发展与转化。幼儿数学教育就是要让幼儿的初步逻辑推理能力在动作水平、表象水平和符号水平之间发生转化。在此转化过程中，表象水平的逻辑推理能力是幼儿思维由具体走向抽象的重要一环。
其次，幼儿园数学教育要让幼儿“会用数学”。荷兰数学教育家弗赖登塔尔曾说过：“数学学习的过程就是要通过数学语言，用它特定的符号、词汇、句法和成语去交流，去认识世界。”数学在人的素质的养成中具有不可替代的作用。“在个人生活和社会生活中，数学能使人成为有教养的公民，能使人作出明智的决定。”[33]数学是一种方法。数学能使人们的思维方式严格化，养成有步骤地进行推理的习惯。人们通过学习数学，能使他们的理智获得逻辑推理的方法，从而他们就可能把知识进行推广和发展。
儿童的心理是在活动中，在和周围世界中的物与人的相互作用中发展起来的。数学的主体是高度抽象的数理逻辑知识，它必须依赖于幼儿作用于物体的一系列动作以及动作之间的协调才能够建构起来。物质材料是通向抽象数学世界的桥梁。在数学活动中，幼儿与周围的人以及物质材料发生相互作用，从而产生积极的思维活动，才能促进幼儿探索和建构数学经验的进程。物质材料在形成和改变幼儿脑结构的过程中起着十分重要的作用。因此，在早期数学启蒙教育中，为幼儿提供和创设丰富的数学学习环境和数学学习材料是幼儿数学教育重要的任务。
学前儿童的心理发展特点决定了幼儿学习数学的方式是在其生活世界中与物体打交道的过程中形成数学的体验和感受，建构初步的数学经验。因此，教师在充分认识到环境与材料在幼儿数学学习中的重要作用的前提下，必须积极地为幼儿创设有准备的且有吸引力的环境和材料。有准备的环境和材料体现在环境和材料要与儿童的思维发展水平和真实的生活经验紧密相连，要具有生活经验的适宜性。有吸引力的环境和材料是指要为幼儿提供可供其动手操作和思考的多种感性材料，能够调动儿童的多种感官，引发儿童的兴趣和注意力；提供他们与教师和同伴互动的机会，让儿童在游戏的状态下操作、学习，有足够的时间、空间去探索、发现、思考和建构数学关系，获得数学经验，体验数学的快乐和有趣。
“当学习发生在有意义的和熟悉的情境中时，儿童就能够在他们熟悉的环境中获得经验，主动建构知识，发现新关系。成人的作用就是以这些知识为基础，支持儿童向更高层次发展。”[34]查尔斯沃斯在《3～8岁儿童的数学经验》一书中，将儿童学习中的数学经验分为三类：自然学习经验、非正式学习经验和结构化学习经验。自然学习经验是那些由儿童自主的选择和行为的经验，最初是完全由儿童所控制的学习经验。它常常是儿童在日常活动中自主萌发的。这些经验是感知运动阶段儿童主要的学习方式。非正式学习经验是由儿童选择的活动和行为，但在某种程度上受到成人的干预。它常常是由成人在儿童进行自然学习过程中引发的经验。这种经验不是事先计划好在某个特定时间进行的，而是发生在成人根据自己的经验或他的直觉告诉他该提供支架时。例如，一个3岁小孩竖起三根手指说：“我6岁了。”爸爸说：“我们来数数这是几根手指。1，2，3，三根手指。你几岁了？”当教学机会偶然出现时，非正式学习经验就发生了。而结构化经验是由成人为儿童选择的经验，并给予儿童的行为一些指示，是预先计划好的教学或活动。
张奠宙认为，所谓基本数学经验，是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考查和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。并指出，数学经验，专指对具体、形象的事物进行具体操作和探究所获得的经验。因而，早期儿童的数学启蒙教育也就担负着重任——让儿童在生活中积极建构和积累丰富的自然经验和非正式数学经验，从而为进入正规的结构化学习做准备。
本章小结
思考与练习