2.2 早期儿童数学能力发展理论的主要流派
在儿童早期数学教育领域中，不少心理学家，尤其是认知心理学流派都进行了大量研究，揭示了儿童数学学习与发展的规律，并在此基础上提出了自己的数学教育主张。本节将简要介绍这些理论流派的研究结果，以期使读者了解不同理论观点，并在此基础上做出自己的思考。
一、列乌申娜的早期儿童数学发展与教育理论
列乌申娜（1898—1984）是苏联著名的幼儿教育专家。她较早就致力于学前儿童数概念发展与教育的研究，代表性的著作是《学前儿童初步数概念的形成》。该书系统地阐述了学前儿童初步数概念的形成与发展的理论和特点，详尽介绍了对3～7岁儿童进行数概念教育的具体方法、形式及原则。她的数概念理论主要体现在她关于幼儿数概念的形成、发展、幼儿的教学与发展之间的关系，以及幼儿数学教学的基本原则等方面。
（一）儿童数学学习与教育的一般观点
列乌申娜认为数学基础知识来自于现实生活。儿童从婴儿时期就认识到客体、声音和运动，并用视觉、听觉等分析器感知它们、比较它们，从数量上区分它们。她认为，感觉过程是儿童认识事物和现象的质量与数量特征的基础，因此，感觉的发展是儿童智力和数学发展的感性基础。儿童用眼睛仔细观察物体的形状和大小，用手触摸和探察它的形状和材料。这种研究物体的考察活动叫做知觉活动。很多知觉活动的事实证明，感觉过程是最初的数学概念形成的基础。儿童在知觉活动中，进行着形状、大小和数量关系的比较，比如儿童抓1颗糖和抓3颗糖的感觉是不一样的，从而在这种知觉中感知数量的大小关系。因而，周围的客观世界就是儿童基本数学概念形成和发展的重要源泉。
（二）教学与儿童发展
列乌申娜主张教学必须走在发展的前面，教学引导着发展，教学是发展的源泉。教学在儿童的发展中起着主导作用。她认为，儿童数学概念的发展是在儿童自己多样的活动过程中、在和成年人的交往中以及成年人引导下的教学活动过程中实现的。因此，教师的教学工作在儿童数概念的发展中也起着重要的主导作用。教师组织的教学活动，影响着儿童的心理发展。
（三）儿童早期数学教学的内容、方法和原则
在教学引导着发展的理论影响下，列乌申娜认为数学教学必须以揭示事物规律性联系的知识为核心，将零散的知识按层次联合成结构完整的数学知识体系，内容应当包括数前的有关集合概念的教学、数概念与计数的教学、空间与时间概念的教学。
列乌申娜认为，有效的教学方法和教学形式主要是游戏、操作和小实验。游戏是儿童最喜爱的活动形式，将数学的知识和概念体现在游戏的情境中，不仅可以调动儿童的学习兴趣，激发儿童形成良好的参与数学学习活动的动机，且可以有效地帮助儿童在情境中体验和获得相关的数学概念。通过操作活动，对不同材料的感知，可以让儿童在动手体验和发现的过程中积累数的经验，为数概念的获得提供感性经验和前提。而小实验也是给儿童提供主动发现问题和解决问题的机会，从而在感知活动中体验数学关系的一种重要活动形式。
在数学教学原则方面，列乌申娜提出了发展的原则，科学性和联系生活的原则，教学的可接受性原则，教学的直观性原则，系统性、连贯性和掌握知识的巩固性原则，个别对待的原则，儿童掌握知识的自觉性和积极性原则。
列乌申娜认为数学教育的目的是使儿童的个性得到全面发展。首先要引导儿童认识数量的、空间的和时间的关系，发展儿童思维的灵活性，同时还要促进儿童个性、认识能力以及集体关系等方面的全面发展。
科学性原则要求幼儿数学教育的知识应该是系统地提示了数量、空间和时间等方面的相互关系，同时这些知识还应该是以数学、儿童心理学和教育心理学的科学知识为基础的。联系生活的原则意味着儿童的数学知识是在具体的和实际的生活材料中获得的，同时要求儿童必须善于在不同条件下应用知识。把获得的知识应用于不同的情况极大地促进了知识的内化、巩固，同时让儿童懂得知识对于实际生活的意义，懂得数学知识的价值。比如，让儿童在实际生活中购买东西，儿童需要在这种实际生活情境中兑换钱币、学习并应用计算。
可接受性原则强调早期数学知识内容和数学教学方法要符合儿童的身心发展水平和特点。教学内容和过程的安排要由易到难，由已知到未知，由简单到复杂，由近及远。
直观性原则的基础是认识的感性和理性的统一。幼儿的思维具有具体形象性，数学活动中应该广泛地使用实物和形象的三维立体教具与材料。少用纸笔材料或者二维的图片。动手操作的立体材料有利于儿童的感知，这会促进儿童数学知识的获得与内化。
该原则强调数学教学必须在严格的逻辑顺序中安排教学内容，学习数学知识，并培养儿童行动和思维的组织性、自我监督，避免盲目模仿，以便儿童掌握系统的数学知识、技能和技巧。
在集体活动中并在集体帮助下培养个性是个别对待原则的出发点。该原则要求在教学过程中尊重儿童的个别差异，正确做到个别对待。
自觉性原则要求在数学教学活动中注意感性认识和理性认识的统一。积极性原则要求教学中始终注意保持儿童的学习积极性。
列乌申娜的数学教育理论从教学引导儿童的发展出发，强调儿童的感知经验是其数学认知发展的基础，强调对儿童初步逻辑思维能力的培养，因而强调教学内容和教学过程的系统性、连贯性；明确提出了建立一个丰富而全面的数学知识体系来促进儿童逻辑思维能力的发展。
二、皮亚杰儿童数学发展理论与建构主义数学学习理论
皮亚杰（Jean Piaget，1896—1980），瑞士心理学家，发生认识论创始人。皮亚杰的许多研究涉及儿童期的概念获得和认识发生，特别是在儿童物理知识和数理逻辑知识的获得方面的研究，对心理学和教育学领域产生了广泛的影响。
（一）皮亚杰儿童数学发展理论
皮亚杰对儿童逻辑和数学概念发展的系统研究涵盖了儿童的逻辑发展、数概念、守恒概念、空间和时间概念等的发生发展，对儿童获取概念的过程和特点进行了详尽的分析，并解析了其主要的影响因素。他的有关儿童数学概念获得与发展的研究主要集中于五部著作中：《儿童的数概念》（1952年）、《儿童的几何概念》（1960年）、《儿童的空间概念》（1967年）、《儿童的时间概念》（1969年）、《儿童的机遇观念的起源》（1975年）。皮亚杰的儿童数学发展理论是与其儿童认知发展理论紧密联系的。
皮亚杰认为所有孩子在获得各项概念（例如获得数的守恒、长度守恒概念）时，都要经过一系列阶段。他把儿童智慧（思维）发展分为四个阶段：感知运动阶段、前运算阶段、具体运算阶段和形式运算阶段。
（1）感知运动阶段（0～2岁）
感知运动阶段是儿童智力发展的萌芽阶段，在这个阶段，儿童只能依靠感知和动作来适应外界环境。他们这时还不能对主体与客体作出区分，因为是“自身中心化”的。用皮亚杰的话来说，儿童在这个时期只有一种图形的知识，即仅仅是对刺激的认识。应该看到奶瓶，就作出吸吮的动作。
（2）前运算阶段（2～7岁）
皮亚杰认为这个阶段的儿童发生了哥白尼式的革命，即儿童能够把自己看作由许多永久客体组成的世界中的一个客体。这个时期儿童的认知开始出现象征或符号功能（如能凭借语言和各种示意手段来表征事物），这使得表象或思维的出现成为可能。但是在这个阶段儿童还不能形成正确概念，他们的判断还受直觉思维的影响，他们的逻辑思维不可避免地带有局限性。如儿童此时的思维仍处于不可逆的状态，具有不可逆性；儿童的思维具有中心化特点，不能在头脑中同时保持两维的变化，也就不可能考虑他人的观点，表现出典型的自我中心的倾向。最著名的实验便是皮亚杰用来观察儿童是否具有守恒概念的实验：他先用A与B两个大小完全相同的玻璃杯，在杯中盛入等量的牛奶（或果汁），并经儿童确认两杯中牛奶量完全相等。然后当着儿童的面将B杯牛奶倒入广口的C杯中，结果形成A杯与C杯的状态。此时前运算期的儿童都相信A杯中盛着较多的牛奶。原因是他只集中注意于牛奶在容器中深度的改变，而忽略了容器广度的改变，致使无法形成牛奶体积守恒不变的概念。还有一些例子：比如，只有两根等长的小木棍两端放齐时他们才认为两根木棍是同样长的。如果把其中一根朝前移一点，他们就认为它长一些。再如，将10块积木紧挨着排为一短行时，儿童相信比同块数积木分散排为一长行时为少，认为排列紧密的9颗钮扣比排列稀松的8颗钮扣要少。
（3）具体运算阶段（7～11岁）
这一时期的儿童已经表现出与实物有关的逻辑思维，其标志是儿童的思维具有可逆性、守恒性、灵活性和去中心化的特点，儿童已经具备了明确的数目、分类和序列等概念。
（4）形式运算时期（11～15岁）
这一时期儿童的思维不再受具体事物的局限，进入形式思维，儿童能充分理解符号的抽象，超出具体现实进行抽象思维。
皮亚杰关于儿童认知发展的理论概括起来就是：儿童是在与周围环境的相互作用过程中，逐步建构起关于外部世界的知识的，从而使自身的认知结构得到发展。儿童与环境的相互作用涉及两个基本过程：“同化”和“顺应”。同化是指把外部要素整合进儿童已有的认知结构中去。顺应是指儿童调节自己内部结构以适应外部环境发生的改变。儿童就是通过同化与顺应达到与周围环境的平衡，并在“平衡—不平衡—平衡”中得到不断的丰富和发展。
皮亚杰认为儿童的数理逻辑知识起源于“动作”，包括有意的或无意的，实物的操作或智力性操作等。在皮亚杰看来，活动不仅是思维的起源，而且构成主客体关系的中介。“为了认识客体，主体一定要作用于客体”，主体只有通过自己的活动而不仅仅是通过知觉来认识世界。他认为，如果儿童要形成5的概念，必须经过对包括数目是5的物体的颜色、大小、形状、重量、粗细等等对物体进行分类，以及对东西的长短的序列练习。
皮亚杰强调，除了遗传本能行为外，知识的发生、知识的获得主要来自于两类经验，即物理经验和数理逻辑经验，其中物理经验依赖于主体的个别动作，被皮亚杰称为“简单的抽象”，即儿童摸一下石头，知道是硬的。数理逻辑经验的获得则依赖作用于物体的一系列动作以及动作之间的协调，被皮亚杰称为“反省抽象”。比如，组成5个橘子中的每一个橘子，都不具有“5”的性质；相反，“5”这一数量属性也不存在于任何一个橘子中，而存在于它们的相互关系中——它们构成了一个数量为“5”的整体。儿童对于这一知识的获得，也不是通过直接的感知，而是通过一系列动作的协调，具体说就是“点”的动作和“数”的动作之间的协调。首先，他必须使手点的动作和口数的动作相对应；其次是序的协调，他口中数的数应该是有序的，而点物的动作也应该是连续而有序的，既不能遗漏，也不能重复；最后，他还要将所有的动作合在一起，才能得到物体的总数。
皮亚杰认为，儿童数学概念的获得，在相当程度上是儿童自己独立地、自发地发展这些概念的结果。儿童数学认知的发展是儿童在环境中为解决认知上的冲突或不平衡，经过同化和顺应两种功能的平衡化过程重新建立新的认知结构的过程。数理逻辑知识既非存在于物体本身，也非存在于主体，而是在主客体交互作用过程中主体基于动作的协调而自我建构的。因而，按照皮亚杰的观点，儿童数学概念的获得过程是儿童在对客观外在世界的行动中不断建构数学关系和数学意义的过程。
（二）建构主义数学学习
激进建构主义是以皮亚杰理论为基础而兴起的一种具有广泛影响力的认识论和学习理论。该理论认为学生是知识意义的主动建构者，学习过程是一个意义的建构和生成的过程，新知识也是在学习者原有认知图式的基础上逐步生成的。它强调知识的动态性，强调学生的经验世界的丰富性和差异性，强调学习的主动建构性、社会互动性和情境性，明确指出学生是自己知识的建构者，只有学生自己才是学习的唯一主体。强调数学学习是靠认知主体依自己经验主动建构个人知识的过程，并非是简单记忆公式、法则或外显行为的改变。具体到数学领域教育，教师不能只是口头传授，更多的应该让儿童动手操作，自己建构。
维果茨基在借鉴、批判激进建构主义的基础上，提出了社会建构主义。
（1）数学学习具有社会性
当儿童与他人共同学习时，他们不仅仅是在对物体进行操作，而且是在与他人共同建构。儿童会不断把自己的观点与别人进行比较、协调。比如，儿童形成守恒概念的过程是这样的：先让儿童一起进行数量守恒的任务，然后再问儿童两个集合数量的大小，此时的答案就较为理想。如果没有任何背景，直接让儿童比较两个有视觉干扰的集合，儿童很可能回答错误。与其他儿童的协商、交流促进了儿童数量守恒概念的获得，这种过程在儿童只是与物体发生交互作用时是不可能发生的。
（2）数学学习的互动性
社会建构主义认为学习者带着不同的先前经验，进入所处的文化和社会情境进行互动，通过学习者之间的合作和交流，互相启发，互相补充，增进对知识的理解。例如数学发展较弱的儿童与发展较强的儿童一起玩“纸牌游戏”，互动过程极大促进了数学发展较弱儿童对集合、数符号的认知。
（3）数学学习具有社会协商性
数学的意义总是情境性的，儿童的数学学习知识要来源于生活现实，数学知识的理解需要儿童生活中的相关感性经验。而且他们极为看重儿童学习共同体这种促进儿童之间交流、讨论、学习的方式。
总之，皮亚杰的儿童数学发展理论和建构主义数学学习理论均强调数学学习过程中的实物操作过程，强调概念的建构过程，强调意义建构过程中的互动性特点。建构主义主张在数学学习活动中提供一定的实物材料、创设相应的环境，让儿童在操作材料、解决问题的情境中建构有意义的数学概念。皮亚杰也强调在教学活动中要为儿童提供实物，让儿童动手操作，帮助儿童发展提出问题的技能。皮亚杰认为，数理逻辑经验正是儿童在对物的行动中通过动作的协调而建构起数学关系和数学意义的结果。社会建构主义强调数学知识构成中的符号性特征，认为数学的符号性特征决定了数学所具有的社会文化性质，因而数学符号的意义建构除了要依赖于与物的互动外，还依赖于与人的互动，即数学学习具有很强的社会协商性。
三、以格尔曼为代表的“数数模式”理论
格尔曼（Rochel Gelman）是美国罗格斯大学心理学系教授，在儿童认知发展、幼儿数学学习与概念形成等方面的研究颇有建树。格尔曼和加利斯特尔共同合著的《儿童对数的理解》中明确提出了颇有影响的正确数数的5个原则。他们认为，儿童如果要成功地完成数数的任务，就必须要掌握5个原则。儿童的数数不仅仅是单纯的语言能力，而且是一种受数数原则支配的复杂认知能力。格尔曼和加利斯特尔认为，数数是一种先天能力，儿童的数数能力受到先天就有的内在的数数原则支配，它为儿童后来的数学能力发展提供了基础。儿童的数数能力由三部分构成，即概念性能力、过程性能力和应用性能力。儿童很早就掌握了概念性能力，儿童数数能力的发展过程是三种能力的协调过程，也就是儿童在前言语数数机制和言语性数数符号之间逐步吻合和转接的过程。在该过程中，儿童数数经验的获得和实践具有重要的价值。
即儿童必须理解在数的集合中的每一个物体只能对应于一个数词。也就是说，儿童要记住一个物体只能数一次，在数这个物体的时候只能说一个数词，不能点着一个物体，而连说好几个数词，例如点着第3个物体而说出3、4两个数词。被数的物体要和儿童嘴巴里讲出的数词一个一个对应起来。年幼的儿童往往要靠手指点数的动作或点头的动作来区分被数的一个一个物体，越是数数不熟练的儿童，手指越要触碰到物体。数数熟练的儿童，后期会用点头或者眼睛扫射的方式代替手指触碰。由以上论述，我们可以看出，熟练的唱数（儿童像背儿歌一样，熟练地数，这时他们还没有对数词和量的认识）是儿童正确数数的基础，如果连唱数都不熟练，要求儿童协调数词和点数物体之间的关系就更加难上加难。在遵循这一原则上，儿童可能犯几种错误：一种错误是漏数一个物体或一个物体数了两次；另一种错误是漏了数词（跳数）或重复使用了相同数词（比如，嘴巴里数4，可是手指指着第4、5个物体）；还有一种错误是儿童口数的数词和点数的动作不能一致起来，有可能说的数词多于物体，也有可能少于物体。
这一原则是由数词系统本身特定的顺序和规律来决定的。儿童在数数的时候，数词的顺序用于数不同的物体时应该是一样的，而不可以任意地改变。比如说，我们用1、2、3的顺序数一堆苹果，数一堆香蕉的时候也应该是1、2、3的顺序，而不能用2、3、1或者3、2、1等顺序。这一原则也跟儿童的唱数有关，儿童熟练的唱数能够帮助他们记住并自觉应用数词的顺序。
“基数原则是指儿童用于数某个集合的最后一个物体的数词同时又代表了这个集合的总数。”[37]考察儿童是否掌握这一原则有两种评价方式：一种方式是让儿童数一数集合，然后说出这个集合的物体的数量是多少；另一种方式是让儿童从一个集合中拿出特定数量的物体。后一种方式更加可靠，因为即便在第一种方式中，儿童正确地说出了物体的总数，也不见得是真正理解了基数概念，有可能是儿童模仿成人的行为，因为成人经常把物体的数量数一数，然后数到最后一个物体时，声音放大放慢强调最后一个数词。比如成人数一数5个苹果，然后放慢速度大声数最后一个词5，然后告诉儿童，一共有5个！慢慢地，儿童有可能就记住了，最后一个数词就是数量的总数，而不是真正理解了基数的概念。相反，如果儿童能够从一堆钮扣中正确取出7个钮扣，则说明儿童真正理解了7这个基数概念。学前儿童在后一种评价方法中的得分一般会低于前一种。
这一原则指前面所说的如何数的3个原则可以应用于任何一个集合，比如3可以是3个苹果，也可以是3根香蕉、3个小朋友、3张桌子、3块饼干，等等，即任何由可数实体组成的集合都可以计数。
即一个集合的总数与点数这个集合中的每一个物体的顺序无关。即从左到右数和从右到左数，集合的数量是一样的。这个概念对于儿童来说，并不容易。在数数不熟练的情况下，儿童往往运用习惯的数法，从左到右数，而且认为从左到右数是唯一正确的数数方法。有研究表明，4岁儿童的数数技能和这一原则的掌握有关。主试先让儿童从左到右地数一排物体，然后问儿童能不能反过来从右到左数，29个被试中有22个儿童认为可以这样做。主试又问反过来数是多少个物体呢？这22个儿童中只有16个儿童回答对了。
四、以西格勒为代表的“数学策略选择”理论
在对学习策略和数学学习策略的研究不断深入的基础上，人们逐渐发现学前阶段的幼儿就已经具有了相当水平的数学知识、技能和学习策略，而这种知识、技能和策略会在一定程度上影响小学以后儿童数学能力的发展。数学学习策略是指一切有助于数学学习的学习策略，包括对概念公式的理解、记忆和运用以及数学问题的解决等。
西格勒的策略选择理论认为，各年龄段的儿童均了解和使用多种相互之间有竞争的手段（如策略、规则或表征），每一种手段的选择依赖于对具体的问题和情境的适应。随着各种类型的手段在不同类型问题上的使用，儿童就积聚了大量关于每种手段在具体问题类型上的相对适应性信息，这样就会逐步选择出更适合的策略。因而，该理论认为，人们一般会用多种策略和表征来解决遇到的问题，而不是仅仅一种。各种策略和表征会在很长的时段内共存，而非一个简短的转换阶段。人们会根据情境的适应性来选择策略和表征。他们会根据问题和情境特征来调整自己的选择，从而产生更精确和快速的表现。相关的经验导致人们会拥有多种策略，它可以通过保持过去处理过程中的策略使用经验以提高未来的表现。
（一）儿童数学策略的选择：提取性策略与支持性策略
西格勒的研究揭示，数学策略可以粗略划分为两大类，即提取性策略（retrieving stratege）和支持性策略（backup stratege）。提取性策略是指儿童直接从长时记忆中检索出问题的答案。支持性策略是指儿童要借助于手指和言语来计算，包括数手指、用手指、言语数数三种策略。我们经常可以看到，儿童在解题过程中借助于手指或出声的计算问题，即便没有出声，也可以看见他们嘴唇的活动。他认为，在多重策略中，儿童对策略的选择取决于速度和精确性。当强调速度时，儿童采用提取性策略；当强调正确时，儿童采用支持性策略，儿童总是在速度和精确之间做出有效的权衡。例如，9的分解活动中，教师用一个儿歌的方式要求儿童很快地说出答案——“嘿嘿，我的3球碰几球？”儿童需快速说出“嘿嘿，你的3球碰6球”。这个过程中，儿童来不及用手指、言语等支持性策略，他运用的是提取性策略，即从自己的记忆中回忆、提取。
提取性策略和支持性策略有不同优点，提取能保证快速获得答案，当儿童不能提取时，支持性策略能保证答案的精确。西格勒认为，对容易的问题，儿童主要选用提取性策略；对困难的问题，主要选用支持性策略。比如，在集合比较的任务中，如果让幼儿比较较小数量的大小，如3和2的大小，儿童会运用提取性策略。如果让儿童比较较大数量的大小，如9和7的大小，儿童很可能会运用支持性策略，借助掰手指的方法来比较。
（二）儿童数学策略运用的特点
西格勒发现，儿童的策略运用是变化而多样的，我们若忽视这种多样性则会严重歪曲对儿童认知活动的认识。研究表明，大多数儿童在完成较简单的熟悉的任务时，至少运用三种不同的策略。在获得策略的初期阶段，儿童相应知识背景少且策略运用不熟悉时，仅用一种策略（最保险、最熟悉的策略），在策略获得的后期阶段，儿童具有相当知识背景且策略运用较为熟练时，也往往仅用一种策略（最适合的策略），在这两个阶段之间则运用多种策略解决同一问题。例如，儿童初学一位数的加法时，均以手指的策略解决问题。当他们对问题完全熟悉时，会采用提取策略，直接从长时记忆中提取答案；但是在过渡阶段，儿童可能采用数手指、提取、从较大的加数数起、将问题分解成小问题等多种策略。因此，运用多种策略解决同一问题是策略从初级向高级阶段过渡的中间环节。再如，儿童初学集合比较时，往往运用视觉提示的方法来比较，即排列稀疏7个钮扣看起来比排列密集的8个钮扣要长，即认为更长一些的7个钮扣多；当他们对问题完全熟悉时，往往运用数一数每个物体的数量，随后从长时记忆中提取8比7大。而当儿童处于过渡环节时，很可能采用视觉提示、一一对应、数一数等多种策略。
（三）儿童数学策略运用的发展性
儿童数学学习策略的发展是一个逐步成熟的过程，会随着运用而不断发展变化。西格勒研究发现，儿童策略运用的发展变化主要体现在：
（1）新策略的获得。儿童即使已有一些策略，并且这些策略能较好地解决问题，但他们还是会不断发现新的策略。
（2）对最有效的策略运用频率增高，儿童对不同策略的使用频率是不断变化的。例如5～7岁儿童做加法时，可能会运用到直接提取、接数、减法等策略，但是随着儿童年龄的增大和数学发展水平的提高，第一种策略使用的频率是稳定增加的。
（3）儿童获得新策略的初期，运用新策略解决问题惊人地缓慢。例如，虽然儿童知道更为有效的策略，但是他们却不经常使用他们，他们宁可固守他们原来已经掌握的、更加方便的策略。只有通过不断成功练习，儿童才知道更有效地运用每一个策略。
西格勒的研究同样表明，向儿童说明并解释新策略，让儿童会用自己的语言来解释为什么运用新策略这种方式，有助于儿童习得新策略。儿童经常有机会通过观察别人的问题解决而学习新策略。当孩子们学习这个新策略时，只是通过观察，他们经常也这样做，但是没有人向他们解释这个策略的逻辑和内涵。孩子们只是简单地记住他们所观察到的行为而后尝试去复制他们。但是很多情况下，成功地解决方法需要适用于特定的情境。如果不明白为什么这个策略有效，儿童很可能在其他问题解决情境下，就不能迁移新的策略。
解释新策略使用的时候，需要注意三个方面：第一个方面是解释的“量”非常重要，那些经常听成人解释新策略运用原因的儿童比其他儿童能在更广范围内运用新策略。第二个方面是解释的“背景”非常重要。当成人向儿童解释运用新策略的原因时，最好是扩大一下行为发生的条件和背景。因为，在解决问题的情境下，要想成功必须要面对不可预知的结果调整自己的策略，这种策略要有足够的灵活性。第三个方面，解释的“对象”非常重要。当儿童聚焦于解释成人使用的先进策略，比他们关注自己使用的“低级”策略，更容易习得新策略。