第三节 诗情数意

数学与诗歌的内在联系，在于意境。两者有着千丝万缕、相通相融的关系，从诗词中可学习数学知识，通过数学知识也可了解诗词的魅力。让我们步入诗歌之林，去体会诗歌的数学意境吧。

一、诗中蕴含的数学思想

➢“变中不变”思想

数学中有一个“不变量”分支，专门研究数学中各种不变量的性质及其应用。诗人也常常利用变化中的不变量来增强诗的感染力。例如，刘禹锡《西塞山怀古》中的名句：“人世几回伤往事，山形依旧枕寒流。”就十分成功地运用了变与不变的对比：三国鼎立的消亡，宋齐梁陈的更替，人世间发生了多少兴亡变化，但是险要的西塞山却没有变，仍然枕靠长江，迎风破浪，一如既往。他的另一首七绝《乌衣巷》诗云：

朱雀桥边野草花，

乌衣巷口夕阳斜。

旧时王谢堂前燕，

飞入寻常百姓家。

也是一首以变与不变的强烈对比而脍炙人口的作品。人事变迁，江山易主，旧时的王公贵族已经烟消云散，他们的朱门豪宅已变成寻常百姓的家院，可是燕子并不管这些，它们仍旧飞回原来栖息的地方筑巢。

另外，这种“变中不变”的思想与文学中的“对仗”也有相似之处。“对仗”是上联与下联词句的某些特性（字数、词性等）保持不变。

唐朝王维的两句诗：

明月松间照，清泉石上流。

诗的上句“变化”到下句，内容从描写月亮到描写泉水，确实有变化。但是，这一变化中有许多是对应不变的：

明——清（都是形容词）

月——泉（都是名词）

松——石（都是名词）

间——上（都是介词）

照——流（都是动词）

明月——清泉（都是自然景物）

在文学和数学中都广泛存在“变化中的不变”性质。

➢“转化与化归”思想

数学上的“转化与化归”思想，就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的一种数学方法。而在文学描述上，当某种感觉无法直接言明，就转化成另一种人们在日常生活中可看可感的具体事物来述说。李白将这种表述方法演绎到了极致，正如《行路难》中这样的诗句：

金樽清酒斗十千，

玉盘珍馐值万钱。

停杯投箸不能食，

拔剑四顾心茫然。

金杯中的美酒一斗价十千，玉盘里的菜肴珍贵值万钱。但心情愁烦使得我放下杯筷，不愿进餐。拔出宝剑环顾四周，心里一片茫然。这些“清酒”与“珍馐”都是有价的，都是可以具体感知的。在这种时候李白充分运用了他超然的智慧，把无形的情感转化到具体可感的事物上。

➢“周期运动”思想

白居易的《赋得古草原送别》诗云：

离离原上草，一岁一枯荣。

野火烧不尽，春风吹又生。

这首诗是作者少年时代的作品，也是当时传诵的名篇。诗中通过对荒原野草的赞颂，反映了作者积极进取的精神。如果我们用数学的眼光去欣赏诗意的精美，会发现诗中描绘了一种“周期运动”。“一岁一枯荣”是指野草秋枯春荣，岁岁循环，生生不息，这与函数的周期性数学意境完全吻合。

二、诗中蕴藏的几何构图

➢ 诗与几何四要素

人人都会背杜甫的《绝句四首》（之一）：

两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。

窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。

这首诗不仅对仗，而且非常工整。景物的描写由近及远，由小到大，是一幅优美的水墨画。如果从数学的角度来看，这首诗还构造了一个含有“点、线、面、体”四个几何基本要素的空间图形。第一句“两个黄鹂鸣翠柳”，描写的是两个“点”；第二句“一行白鹭上青天”，描写的是一条“线”；第三句“窗含西岭千秋雪”，描写的是一个“面”；第四句“门泊东吴万里船”，描写的是一个“空间体”。此处表现的时空之幽远，凭借数字深化了时空意境，与平面的无限延伸有异曲同工之妙，营造出了一种难以言表的美妙意境。

➢“诗情画意”与“几何图形”

唐代大诗人王维的诗素有“诗中有画”的美誉，他的《使至塞上》：

单车欲问边，属国过居延。

征蓬出汉塞，归雁入胡天。

大漠孤烟直，长河落日圆。

萧关逢候骑，都护在燕然。

这是王维奉命赴边疆慰问将士途中所作的一首纪行诗，记述了出使塞上的旅程以及旅程中所见的塞外风光。颈联两句“大漠孤烟直，长河落日圆”描绘了边陲大漠中壮阔雄奇的景象，境界阔大，气象雄浑。然而，数学家读此句想到的是，“将那荒无人烟的戈壁视为一个平面，再将那从地面升起直上云霄的烟气柱（实际上是龙卷风卷起的沙尘），看成一条垂直于平面的直线”。如果再将“远处横卧的长河视为一条直线，那临近河面逐渐下沉的一轮落日视为一个圆”，那么，“长河落日圆”在数学家的眼中便是一个圆切于一条直线了。上面几张图分别是从诗人和数学家眼中看到的图景，一个充满诗意，一个极具抽象。这是诗人与数学家心灵的相通，是诗情与抽象的巧妙结合。

➢ 诗中的几何透视

李白的《送孟浩然之广陵》：

故人西辞黄鹤楼，

烟花三月下扬州。

孤帆远影碧空尽，

唯见长江天际流。

在柳如烟，花似锦的三月时节，黄鹤楼下，李白送别将要远行扬州的好友孟浩然，一片孤帆，伴随友人飘向水天相连的远方，直至帆影消失在碧空尽头。诗人将深厚的感情寓于动人的景物描绘之中。这时，在我们脑海里浮现出一幅“一叶孤舟随着江流远去，帆影在逐渐缩小，最终消失在水天一际之中”的图景，几何构图中的“透视”也就融合在这美的诗意中了。

➢ 诗中的四维时空

初唐诗人陈子昂的《登幽州台歌》：

前不见古人，后不见来者，

念天地之悠悠，独怆然而涕下。

这首短诗，深刻地表现了诗人怀才不遇、寂寞无聊的情绪。感叹天地之宏大，时间之久远，觉人生之短暂，视野之狭隘。这是古人对时间和空间看法的文学表述。

然而，从数学角度来看，这又是一首抒发时间和空间感知的佳句。诗人以自己为原点，“前不见古人”指时间可以延伸到负无穷大，“后不见来者”则意味着未来的时间是正无穷大，后两句则从天、地层面描写三维的现实空间。全诗将时间和空间放在一起思考，感到自然之伟大，从而产生敬畏之心，以致怆然涕下。

这是时间和三维欧几里得空间的文学描述，此诗的意境正与爱因斯坦的四维时空学说相衔接。数学正是把这种人生感受精确化、形式化。

① 斗：古代容量单位，1斗=10升。