第4章 内积能量与边缘检测

为减小噪声的影响，一般的边缘检测算法在利用差分模板对图像进行边缘增强前首先对其进行高斯滤波。但高斯滤波过程在抑制噪声的同时也使图像损失了部分边缘信息，因而影响了边缘的定位精度。通常进行边缘检测时通过高斯核函数的尺度参数的调整来获得噪声抑制性能和边缘定位精度两方面的折中效果。针对边缘检测过程中噪声抑制和定位精度之间的这一矛盾，第3章提出了具有更好折中性能的伪球滤波器和基于伪球的边缘检测算子，本章继续研究边缘检测这一经典和基础的问题。

Canny提出了衡量边缘检测算法性能的三个理论准则：检测性能、定位精度和单边响应，Canny算子正是对三个准则同时进行优化的结果，因此，理论上Canny算子是一种最优的边缘检测算子。Nguyen^［27］等通过实验系统地比较了常见的边缘检测算子的性能后指出，在绝大多数情况下，Canny算子具有最好的性能。实际上，Canny算子已经成为边缘检测的标准算法。Canny算子主要由四个步骤组成：首先用高斯滤波器平滑图像；接着用高斯一阶有限差分来计算梯度的幅值和方向；然后进行非极大值抑制（Non-Maximum Suppression,NMS）；最后用双阈值算法检测和连接边缘。但是，Canny算子也有一定的局限性，Canny算子在进行非极大值抑制时简单地将梯度幅值比梯度方向上相邻点梯度幅值大的像素点检测为边缘点，而没有考虑到这种差异是否大于随机误差导致的变化。因此Canny算子对于较弱边缘附近的噪声非常敏感；同时，当图像中存在较大的噪声时，算法的抑制噪声能力急剧下降。

本章^［48］从分析图像中噪声的分布入手，在图像梯度空间引入内积能量这一数学运算，通过对内积能量与高斯梯度幅值的输出信噪比进行理论分析比较，证明了内积能量比高斯梯度幅值在边缘检测方面具有更好的性能，从而提出了一种在抑制噪声的同时能够有效地增强图像边缘的新思路，一定程度上缓和了边缘检测中噪声抑制和定位精度之间的矛盾问题。将内积能量与Canny算子相结合，形成了一种新的边缘检测算子——基于内积能量的边缘检测算子。相对于Canny算子，在具有相当边缘定位精度的条件下，基于内积能量的边缘检测算子除具有对图像中噪声和细节更强的抑制能力外，还具有对参数选择不敏感的特性，具有较大的实用价值。