71.重力二阶效应及结构稳定应如何考虑?_高层建筑结构设计-QQ阅读男生科幻网

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71.重力二阶效应及结构稳定应如何考虑?

一般重力二阶效应包括两部分：①由于构件自身挠曲引起的附加重力效应，即P—δ效应，二阶内力与挠曲形态有关，一般中段大、端部为零；②结构在水平地震作用下侧移变位后，重力荷载由于该侧移而引起的附加效应，即重力P—Δ效应。分析表明，对一般的高层建筑结构而言，由于构件的长细比不大，其挠曲二阶效应（P—δ效应）的影响相对很小，一般可以忽略不计。由于结构侧移和重力荷载引起的P—Δ效应相对较为明显，可使结构内力和位移增加，当位移性能降低时甚至导致结构失稳。因此，高层建筑混凝土结构的稳定设计，主要是控制、验算结构在风荷载或水平地震作用下，重力荷载产生的P—Δ效应对结构性能降低影响以及由此可能引起的结构失稳。

高层建筑结构只要有水平侧移，就会引起重力荷载作用下的侧移二阶效应（P—Δ效应），其大小与结构侧移和重力荷载自身大小直接相关，而结构侧移又与结构侧向刚度和水平作用大小密切相关。控制结构有足够的侧移刚度，宏观上有两个判断的指标：①结构侧移应满足规程的位移限制条件；②结构的楼层剪力与该层及其以上各层重力荷载代表值的比值（即楼层剪力重力比）应满足最小值的规定。一般情况下，满足了这些规定，可基本保证结构的整体稳定性，且重力二阶效应的影响较小。对抗震设计的结构，楼层剪重比必须满足《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ 3—2010）第4.3.12条的规定；对于非抗震设计的结构，虽然《建筑结构荷载规范》（GB 50009—2012）规定基本风压w₀的取值不得小于0.3kN/m²，可保证水平风荷载产生的楼层剪力不至于过小，但对楼层剪重比没有最小值的规定。因此，对非抗震设计的高层建筑结构，当水平荷载较小时，虽然侧移满足楼层位移限制条件，但侧向刚度可能依然偏小，并不能满足结构整体稳定要求或重力二阶效应不能忽略。

由上述分析可知，结构的侧向刚度和重力荷载是影响结构稳定和重力P—Δ效应的主要因素，侧移刚度与重力荷载的比值称之为结构的刚重比。刚重比的最低要求就是结构稳定要求，称之为刚重比下限条件，当刚重比小于此下限条件时，重力P—Δ效应急剧增加，可能导致结构整体失稳；当结构刚度增大，刚重比达到一定量值时，结构侧移变小，重力P—Δ效应的影响不明显，计算上可以忽略不计，此时的刚重比称之为上限条件；在刚重比的下限条件和上限条件之间，重力P—Δ效应应予以考虑。

（1）重力P—Δ效应的近似估算

在水平荷载作用下，高层建筑结构的变形形态一般为剪切型或弯剪型，框架—剪力墙结构、筒体结构的变形形态为弯剪型，框架结构的变形形态为剪切型。

1）剪切型框架结构的临界荷载

式中——第i楼层的临界荷载，等于第i层及其以上各楼层重力荷载之和；

D_i——第i楼层的抗侧刚度；

h_i——第i楼层层高。

2）弯剪型结构的临界荷载

竖向弯曲型悬臂杆的顶点欧拉临界荷载为

式中 P_cr——作用于悬臂杆顶部的竖向临界荷载；

EJ——悬臂杆的弯曲刚度；

H——悬臂杆的高度，即房屋高度。

对于总层数为n层的高层建筑结构，为简化计算，可将作用于顶部的临界荷载P_cr近似地以沿竖向楼层均匀分布的重力荷载之总和表示，即

因此，竖向弯曲悬臂杆的临界荷载可表示为

对于弯剪型悬臂杆，近似计算中，可用等效抗侧刚度EJ_d代替弯曲型悬臂杆的弯曲刚度EJ。因此，作为临界荷载的近似计算公式，可对弯曲型和弯剪型悬臂杆统一表示为

3）重力P—Δ效应的近似估算

为方便计算，并与规程线弹性计算方法相一致，仍采用结构的线弹性刚度对重力P—Δ效应进行估算。考虑P—Δ效应后，结构的侧移可近似用下列公式表示：

弯剪型结构

剪切型结构

式中 Δ^*、Δ——考虑P—Δ效应及不考虑P—Δ效应计算的结构侧移；

、δ_i——考虑P—Δ效应及不考虑P—Δ效应计算的结构第i层的层间位移；

——各楼层重力荷载设计值之和；

——第i层及其以上各楼层重力荷载设计值之和。

将式（4-26）代入式（4-27）得：

将式（4-22）代入式（4-28）得：

作为近似计算，考虑P—Δ效应后结构构件弯矩M^*与不考虑P—Δ效应时的弯矩M可用下列公式表示：

弯剪型结构

剪切型结构

由式（4-29）～式（4-32）可知，结构的侧向刚度与重力荷载设计值之比，即EJ_d/和是影响P—Δ效应的主要参数。为方便分析讨论，由式（4-29）和式（4-30）绘出图4-6和图4-7图中左侧平行于纵轴的直线为双曲线的渐近线，其方程分别为

图4-6 弯剪型结构

图4-7 剪切型结构

即结构临界荷重的近似表达式，也即刚重比的下限条件要求。

由图4-6和图4-7可知，P—Δ效应随着结构刚重比的降低呈双曲线关系而增加。如果控制结构的刚重比，使P—Δ效应增幅小于10%或15%，则P—Δ效应随结构刚重比降低而引起的增加比较缓慢；如结构刚重比继续降低，则会使P—Δ效应增幅加快，当P—Δ效应增幅大于20%后，结构刚重比稍有降低，会导致P—Δ效应快速增加，甚至引起结构失稳。

（2）结构的整体稳定要求

图4-6和图4-7中可以看出，当弯剪型结构的刚重比小于1.4、剪切型结构的刚重比小于10，会导致P—Δ效应快速增加，甚至引起结构失稳，对结构设计是不安全的，是刚重比的下限条件。因此，《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ 3—2010）规定，结构整体稳定应符合下列要求：

剪力墙结构、框架—剪力墙结构、筒体结构

框架结构

高层建筑结构的稳定设计主要是控制在风荷载或水平地震作用下，重力荷载产生的二阶效应（重力P—Δ效应）不致过大，以致引起结构的失稳倒塌。如果结构的刚重比满足上述式（4-33）或式（4-34）的规定，则重力效应可控制在20%之内，结构的稳定具有适宜的安全储备。若结构的刚重比进一步减小，则重力P—Δ效应将会呈非线性关系急剧增长，直至引起结构的整体失稳。在水平力作用下，高层建筑结构的稳定应满足规程的规定，不应再放松要求。如不能满足上述规定，应调整并增大结构的侧向刚度。

当结构的设计水平力较小，如计算的楼层剪重比过小（如小于0.02），结构刚度虽能满足水平位移值要求，但有可能不能满足稳定要求。

（3）可以不考虑P—Δ效应的刚重比要求（刚重比的上限条件要求）

由图4-6和图4-7还可知，当弯剪型结构的刚重比大于2.7、剪切型结构的刚重比大于20时，重力P—Δ效应导致内力和位移增量在5%左右，即使考虑实际刚度折减50%时，结构内力增量也控制在10%以内。因此，如果结构满足下列条件要求，重力二阶效应的影响相对较小，可以忽略不计。

剪力墙结构、框架—剪力墙结构、筒体结构

框架结构

式中 EJ_d——结构一个主轴方向的弹性等效侧向刚度，可按倒三角形分布荷载作用下结构顶点位移相等的原则，将结构的侧向刚度折算为竖向悬臂受弯构件的等效侧向刚度；

D_i——第i楼层的弹性等效侧向刚度，可取该层剪力与层间位移的比值；

n——结构计算总层数。

实际上，一般钢筋混凝土结构均能满足式（4-35）和式（4-36）的要求，通常无需考虑重力二阶效应的影响。

（4）P—Δ效应的近似考虑

混凝土结构在水平力作用下，如果结构的刚重比满足式（4-33）或式（4-34）的结构稳定要求（下限条件），但不满足式（4-35）或式（4-36）的刚重比上限条件要求，则应考虑重力P—Δ效应对结构构件的不利影响，且考虑二阶效应后计算的位移仍应满足《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ 3—2010）第3.7.3条的规定。

1）《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ 3—2010）中P—Δ效应的近似考虑

《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ 3—2010）采用增大系数法考虑重力P—Δ效应的方法，即在位移计算时不考虑结构刚度的折减，以便与规程的弹性位移限制条件一致；在内力增大系数计算时，结构构件的弹性刚度考虑0.5倍的折减系数，结构内力增量控制在20%以内。按此假定，考虑重力P—Δ效应的结构位移可采用未考虑重力二阶效应的结果乘以位移增大系数，但位移限制条件不变；考虑重力P—Δ效应的结构构件（梁、柱、剪力墙）端部弯矩和剪力值，可采用未考虑重力二阶效应的结果乘以内力增大系数。

结构位移增大系数按下列公式近似计算：

剪力墙结构、框架—剪力墙结构、筒体结构

框架结构

结构构件的弯矩和剪力增大系数可按下列公式近似计算：

剪力墙结构、框架—剪力墙结构、筒体结构

框架结构

2）《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）中P—Δ效应的近似考虑

《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）第3.6.3条规定，当结构在地震作用下的重力附加弯矩大于初始弯矩的10%时，应计入重力二阶效应的影响。重力附加弯矩是指任意楼层以上全部重力荷载与该楼层地震层间位移的乘积，即所谓的二阶弯矩。初始弯矩是指该楼层地震剪力与楼层层高的乘积，即一阶弯矩。重力二阶弯矩与地震一阶弯矩的比值称为稳定系数，即