29.反应谱单向、二向及三向地震作用效应如何进行组合?

（1）单向水平地震作用所产生的扭转组合效应

单向水平地震作用所产生的扭转组合效应，结构构件内力变形标准值，振型组合可用完全二次均方根法（CQC法）确定：

其中，

式中 S_Ek——考虑扭转的地震作用标准值的效应；

S_j、S_k——j、k振型地震作用标准值的效应；

ρ_jk——j振型与k振型的藕联系数；

λ_T——k振型和j振型的自振周期比；

ζ_j、ζ_k——j、k振型的阻尼比；

，m为振型组合数，一般可取m=9～15，多塔楼中每个塔楼宜取r=9～15；同样应使水平计算方向振型参与质量之和不小于总质量的90%。这里应注意：由于扭转效应的存在，一个方向水平地震作用时两个水平方向、一个转动方向同时发生效应，故需累计所有振型在计算方向发生效应时参与的质量。

表2-32列出了ρ_jk与λ_T的关系（取ζ=0.05），从中可以看出，ρ_jk随两个振型周期比λ_T的减小迅速减小，当λ_T＜0.7时，两个振型的相关性已经很小，可以不再计。

（2）双向水平地震作用所产生的扭转组合效应

根据强震记录的统计分析，两个方向水平地震加速度的最大值不相等，二者之比约为1∶0.85，而且两个方向的最大值不一定发生在同一时刻。因此，采用平方和开方计算两个方向地震作用效应的组合值。考虑双向水平地震作用下的扭转地震作用效应可按下列公式中的最大值确定：

式中 S_x——仅考虑x向水平地震作用时的地震作用效应，按式（2-29）计算；

S_y——仅考虑y向水平地震作用时的地震作用效应，按式（2-29）计算。

由式（2-31）、式（2-32）计算可以看出，双向水平地震作用效应主要用于明显不对称扭转效应较大的结构。

假设S_x＞S_y，表2-33列出了S/S_x、S_y/S_x的关系。可以看出，当两个方向水平地震单独作用产生的同一效应相等时，双向水平地震作用的影响最大，此时双向水平地震作用效应是单向水平地震作用效应的1.31倍。随着两个方向水平地震单独作用产生的同一效应之比减小，双向水平地震的影响也减小。

（3）三向水平地震作用所产生的扭转组合效应

实测强震记录表明地震地面运动是三维运动，因此严格来讲，抗震设计应该考虑三向地震作用效应的组合。对于抗震设防烈度8度及以上地区，竖向地震作用不容忽略；对于质量刚度分布明显分布不对称的结构，双向水平地震作用相互耦联的影响不容忽略。对于这些地区的这类结构应考虑三向地震作用效应组合进行抗震设计。

根据加速度峰值记录和反应谱的分析可知，当水平与竖向地震作用同时考虑时，二者的效应组合比一般为0.4，因此，三向地震作用效应组合标准值S_Ek可按下列三个公式中较大值确定：

《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）［2016年版］规定小震作用截面抗震验算时，三向地震作用效应组合设计值，由式（2-33）～式（2-35）乘以分项系数1.4，可得S_E按下列三个公式中的较大值确定：

式中 S_x——仅考虑x向水平地震作用时的地震作用效应，按式（2-29）计算；

S_y——仅考虑y向水平地震作用时的地震作用效应，按式（2-29）计算。

S_z——竖向地震作用效应标准值。

竖向地震作用反应谱可参照水平地震作用反应谱选用。竖向地震作用影响系数最大值可确定如下：

式中 α_H，max——同一场地，同一抗震设防等级，同一设计地震分组的水平地震作用影响系数最大值。