2.2　矩阵的加法、乘法和矩阵的转置

1. 矩阵的加法

设

是两个s×n矩阵，则s×n矩阵

称为A和B的和，记作

C＝A＋B

从定义可以看出：两个矩阵必须在行数与列数分别相同的情况下才能相加。

【手工计算例5】

2. 矩阵的乘法

定义矩阵的乘法如下：

设A是一个s×n矩阵

B是一个n×m矩阵

作s×m矩阵

其中，

矩阵C称为矩阵A与B的乘积，记为

C＝AB

注意：在矩阵乘积的定义中，要求第1个矩阵的列数必须等于第2个矩阵的行数。

【手工计算例6】　设

则

矩阵的乘法与数的乘法有一个重要区别：就是矩阵的乘法不满足交换律，也就是说，矩阵的乘积AB与BA不一定相等。看下面的例子。

【手工计算例7】　设

则

可见，在本例中，AB和BA完全不同。

3. 矩阵的转置

把一个矩阵的行列互换，所得到的矩阵称为这个矩阵的转置。

设A是一个s×n矩阵：

s×n矩阵

称为A的转置矩阵，记作A′。

【手工计算例8】　设

则