1.3　ADAMS建模基础

ADAMS利用带拉格朗日乘子的第一类拉格朗日方程导出最大数量坐标的微分-代数方程（DAE）。它选取系统内每个刚体质心在惯性参考系中的3个直角坐标和确定刚体方位的3个欧拉角作为笛卡儿广义坐标，用带乘子的拉格朗日第一类方程处理具有多余坐标的完整约束系统或非完整约束系统，导出以笛卡儿广义坐标为变量的动力学方程。

1.3.1　参考标记

在计算系统中构件的速度和加速度时需要指定参考标记作为该构件速度和加速度的参考坐标系。在机械系统的运动分析过程中，有两种类型的参考标记——地面参考标记和构件参考标记。地面参考标记是一个惯性参考系，固定在一个绝对静止的空间中。

通过地面参考标记建立机械系统的绝对静止参考体系，属于地面标记上任何一点的速度和加速度均为零。

对于大多数问题，将地球近似为惯性参考标记，即使地球是绕着太阳旋转且有自转。每一个刚性体都有一个与之固定的参考标记，即构件参考标记。刚性体上的各点相对于该构件参考标记是静止的。

1.3.2　坐标系的选择

机械系统的坐标系广泛采用直角坐标系，常用的笛卡儿坐标系就是一个采用右手规则的直角坐标系。运动学和动力学的所有矢量均用沿3个单位坐标矢量的分量来表示。坐标系固定在一个参考标记上，也相对于参考框架而运动。合理地设置坐标系可简化机械系统的运动分析。在机械系统运动分析过程中，经常使用以下3种坐标系。

（1）大地坐标系（Ground Coordinate System）。大地坐标系又称为静坐标系，是固定在地面标记上的坐标系。在ADAMS中，所有构件的位置、方向和速度都用大地坐标系表示。

（2）局部构件参考坐标系（Local Part Reference Frame，LPRF）。这个坐标系固定在构件上并随构件运动。每个构件都有一个局部构件参考坐标系，通过局部构件参考坐标系在大地坐标系的位置和方向来确定一个构件的位置和方向。在ADAMS中，局部构件参考坐标系默认与大地坐标系重合。

（3）标记点坐标系（Marker System）。标记点坐标系是为了简化建模和分析在构件上设立的辅助坐标系。有两种类型的标记点坐标系，即固定标记和浮动标记。固定标记固定在构件上，并随构件运动。通过固定标记在局部构件参考坐标系中的位置和方向来确定固定标记坐标系的位置和方向。固定标记用来定义构件的形状、质心位置、作用力和反作用力的作用点、构件之间的连接位置等。浮动标记相对于构件运动，在机械系统的运动分析过程中有些力和约束需要使用浮动标记来定位。

动力学方程的求解速度在很大程度上取决于广义坐标的选择。研究刚体在惯性空间中的一般运动时，用它的质心标记坐标系确定位置，用质心标记坐标相对大地坐标系的方向余弦矩阵确定方位。为了解析地描述方位，必须规定一组转动广义坐标来表示方向余弦矩阵。第一种方法是用方向余弦矩阵本身的元素作为转动广义坐标，但是变量太多，同时还要附加6个约束方程；第二种方法是用欧拉角或卡尔登角作为转动坐标，它的算法规范，缺点是在逆问题中存在奇点，在奇点位置附近数值计算容易出现困难；第三种方法是用欧拉参数作为转动广义坐标，它的变量不太多，由方向余弦计算欧拉角时不存在奇点。

ADAMS软件用刚体B_i的质心笛卡儿坐标和反映刚体方位的欧拉角作为广义坐标，即。由于采用了不独立的广义坐标，因此系统动力学方程虽然是最大数量，但却是高度稀疏耦合的微分代数方程，适用于稀疏矩阵的高效求解。