导论

一篇发表于《悉尼晨锋报》上的文章（2001年12月20日），引述了在教会学校任职的约翰·梅特卡夫所说的一段话：“孩子被教导说，数学是一种描述世界的语言—一种由上帝所创造的语言……”

这也是我多年来的感受，而且只要严肃对待，我认为这是可以走得非常远的一条路。这条路表明，在自然之书中有一个秘密等着被揭示，我们这个世界不只是一个长程的、概率上的偶遇，也不是通过各种令人不安的推断过程可以计算的，没有一个具有实践经验的工程师会梦想可以这么做。

有一种观点主张，数学的世界是由假设的理念构成的一种抽象的集合体。这些理念本身没有什么实际意义，有的只是与理解外在世界有关的便利性与实用性。虽然有些学者提到过这一点，但对于数学是如此有用的这个事实，我们通常视而不见。

还有一种观点认为，数学在多元的意义上是诸神的语言。可以说，我们的心智对数学与几何概念的理解，只是让这个世界存在的那些作用力的残余。这种观点并不是假定我们的思想只是知识上的一种假设，只是心智的影子，它其实是一条真实的通道，引领我们进一步了解大自然这个工作室。

对我来说，莎士比亚所谓的“被思维盖上了一层灰色”（译注：《哈姆雷特》，朱生豪译），只适用于我们现在浅薄的智力，而非思想生命可以到达的最终境界—正如鲁道夫·斯坦纳在他的《灵性活动的哲学》（Philosophy of Spiritual Activity）一书中指出的：“有了思维活动，我们就已经掌握了灵性的一个小小角落。”

毋庸置疑，在这些角落中还有各种变化，而这整件事情可以无止境地辩论下去。令人惊讶的是，数学概念与细心观察到的现象之间的相互吻合（比如图I.1所示的广义螺旋形）所带来的惊喜，可以让我们忙于探索，激发我们的好奇心。它们无疑是重要的。

图I-1 广义螺旋形

本书包括我教授七、八年级学生的主要内容。每一个课程单元都需要超过3周的时间来完成，在我们的学校—澳大利亚的斯坦纳学校，每天早上有一个半小时的上课时间。

每位教师都以不同的方式来教授这些课程，而其成果就学生、教师、地点及时间而言，都是独一无二的。不过，对我而言，似乎存在着一条我们共同努力打造的“黄金线”。

学生学习每年设置的课程，我们也在教授这门课程的过程中对它有了进一步的理解。我常想，如果我们无法以身作则，又如何要求学生产生学习兴趣呢？如果连我们都做不到，学生又如何做到？教师与学生之间，必须是一种等式关系。

这些内容是我们对数学主题的贡献。

我要感谢许多学生与友人，他们的作品为本书提供了很多实例。倘若我无法亲自指明他们的贡献，在此也要诚挚致歉。

当然，这些内容只是我个人的选择，其他人还会有许多其他的选择。然而，这是我经过20多年的教学所积累的素材，它引起了许多学生与同事的兴趣，这从材料复印的次数就可以看出来！

约翰·布莱克伍德