第二节　核心关系二：“推出关系”及其应用技巧

【模块4】

一、推出关系的含义与作用

（一）推出关系的含义

设（1）、（2）分别表示两个命题。

推出关系，是指（1）（2），即如果有（1）的成立，就有（2）的成立。例如，“所有的人都考上了研究生”可以推出“有的人考上了研究生”。

推出关系本质上就是一个假言判断，也可以理解为两个集合之间具有子集关系。

（二）推出关系的作用

推出关系的作用：（1）（2）成立，有两个作用。第一个作用是：前真后必真，后假前必假。第二个作用是：若附加条件“（1）（2）中最多一个为真”，则（1）必为假。若附加条件“（1）（2）中只有一个为真”，则（1）必为假，（2）必为真。

二、推出关系的具体表现形式

（一）直言命题中的推出关系

第一组推出关系：（AB）（A→B）

用语言表述为：“所有的A都是B”可以推出“有的A是B”。

第二组推出关系：（A）（A→）

用语言表述为：“所有的A都不是B”可以推出“有的A不是B”。

学习要点：全称推特称。例如，根据“所有的人都是好人”可以推出“有的人是好人”。

（二）联言命题与选言命题中的推出关系

第一组推出关系：ABAA+B；ABBA+B

用语言表述为：“A并且B”可以推出“A”，可以进一步推出“A或者B”。

第二组推出关系：（要么A，要么B）（或者A，或者B）

辅助理解：（要么A，要么B）表示A、B恰好有一个，（或者A，或者B）表示A、B恰好有一个或者恰好有两个，前者是后者的子集，因此，根据前者可以推出后者。

学习要点：小集合推大集合。例如，根据“要么明天下雨，要么明天下雪”可以推出“或者明天下雨，或者明天下雪”。

（三）假言命题中的推出关系

第一组推出关系：B（AB）。

用语言表述为：“B”可以推出“如果A，那么B”。

辅助理解：因为（AB）=（+B），所以B是AB的子集，从而B可以推出AB。

第二组推出关系：（AB）。

用语言表述为：“非A”可以推出“如果A，那么B”。

辅助理解：因为（AB）=（+B），所以是AB的子集，从而可以推出AB。

例如，根据“明天下雨”可以推出“如果明天不下雨，那么小明会迟到”，因为前者是后者的子集。其中，“如果明天不下雨，那么小明会迟到”等价于“明天下雨或者小明会迟到”。

（四）模态命题中的推出关系

第一组推出关系：（A必然是B）（A可能是B）

第二组推出关系：（A必然不是B）（A可能不是B）

三、典型例题与精讲

【例14】某律师事务所共有12名工作人员。

（1）有人会使用计算机；（2）有人不会使用计算机；（3）所长不会使用计算机。

上述三个判断中只有一个是真的。

以下哪项正确表示了该律师事务所会使用计算机的人数？

A.12人都会使用。

B.12人没人会使用。

C.仅有一个不会使用。

D.仅有一人会使用。

E.不能确定。

【解析】见表2-7。

综上所述，答案是A。

【例15】大小行星悬浮在太阳系边缘，极易受附近星体引力作用的影响。据研究人员计算，有时这些力量会将彗星从奥尔特星云拖出。这样，它们更有可能靠近太阳。两位研究人员据此分别作出了以下两种有所不同的断定：（1）木星的引力作用要么将它们推至更小的轨道，要么将它们逐出太阳系；（2）木星的引力作用或者将它们推至更小的轨道，或者将它们逐出太阳系。

如果上述两种断定只有一种为真，可以推出以下哪项结论？

A.木星的引力作用将它们推至更小的轨道，并且将它们逐出太阳系。

B.木星的引力作用没有将它们推至更小的轨道，但是将它们逐出太阳系。

C.木星的引力作用将它们推至更小的轨道，但是没有将它们逐出太阳系。

D.木星的引力作用既没有将它们推至更小的轨道，也没有将它们逐出太阳系。

E.木星的引力作用如果将它们推至更小的轨道，就不会将它们逐出太阳系。

【解析】见表2-8。

综上所述，答案是A。

【小结】见表2-9。

【例16】某金库发生了失窃案。公安机关侦查确定，这是一起典型的内盗案，可以断定金库管理员甲、乙、丙、丁中至少有一人是作案者。办案人员对四人进行了询问，四人的回答如下：

甲：“如果乙不是窃贼，我也不是窃贼。”

乙：“我不是窃贼，丙是窃贼。”

丙：“甲或者乙是窃贼。”

丁：“乙或者丙是窃贼。”

后来事实表明，他们四人中只有一人说了真话。

根据以上陈述，以下哪项一定为假？

A.丙说的是假话。

B.丙不是窃贼。

C.乙不是窃贼。

D.丁说的是真话。

E.甲说的是真话。

【解析】见表2-10。

综上所述，答案是D。

【例17】在某项目招标过程中，赵嘉、钱宜、孙斌、李汀、周武、吴纪6人作为各自公司代表参与投标，有且只有一个人中标。关于究竟谁是中标者，招标小组中有3位成员各自谈了自己的看法：

（1）中标者不是赵嘉就是钱宜；

（2）中标者不是孙斌；

（3）周武和吴纪都没有中标。

经过深入调查，发现上述3人中只有一人的看法是正确。

根据以上信息，以下哪项中的3人都可以确定没有中标？

A.赵嘉、孙斌、李汀。

B.赵嘉、钱宜、李汀。

C.孙斌、周武、吴纪。

D.赵嘉、周武、吴纪。

E.钱宜、孙斌、周武。

【解析】见表2-11。

综上所述，答案是B。