大盗与珍珠

从前有五名大盗，他们联手行恶、打家劫舍，不过别误会，他们可不是什么义薄云天的梁山好汉。这五个人虽然个个都绝顶聪明、理智过人、行事公平，却也都极度自私、互相猜忌。他们之所以愿意“团队合作”，只不过是意识到五个人一起行动的收益远高于单独行动而已。

一次，五名大盗洗劫一位富商家，在战利品中最值钱的是一条项链。这条项链本是要献给国王的贡品，由100颗珍珠串成，每颗珍珠都洁白浑圆、大小相同。五个人都对这条项链垂涎欲滴，按照他们惯常的均分战利品的做法，应当把项链剪开，每人分得20颗珍珠。然而，出于贪婪，他们决定采用下面的分配方式：

五名大盗首先通过抽签决定从1号到5号的顺序，先由1号提出一个分配方案，然后所有人对1号提出的方案进行投票表决，如果赞成票超过半数，那么就通过并实施这个方案；如果赞成票未超过半数，那么1号将会被处死。处死1号后， 2号提出分配方案，所有人进行投票……如此循环，直到有一个人的方案被通过，或者只剩下最后一个人为止。

当然，这五个人行事公平，所以一定会遵守既定的规则；他们极度自私，所以会想办法使自己得到尽可能多的珍珠；他们互相猜忌，所以不会合作，而且会在不影响自己利益的前提下尽可能地使情况对其他人不利；他们都是同样理智、同样聪明的人，所以五个人中不管是谁所想出的方案，其他人也一样想得到。

请问，如果你是抽到1号的大盗，你该提出怎样的分配方案才能在保住生命的前提下使自己的收益最大化呢？

答案：

根据归纳推理，让我们按照从简单到复杂的顺序来考虑一下可能出现的几种情况：

（1）只剩5号大盗一个人，即5号一人独得这100颗珍珠。

（2）剩下4号、5号大盗两个人。在这种情况下，4号无论提出什么样的方案都必死无疑。因为他们互相猜忌，所以即便4号提出将100颗珍珠全分给5号、自己一颗也不要的方案，5号也会投反对票——对5号来说，既然投赞成票或投反对票他都会得到100颗珍珠，那么他必然会选择投反对票，同时置4号于死地。

（3）剩下3号、4号、5号大盗三个人。不管3号提出何种方案，4号出于保命的考虑都一定会无条件地投赞成票，否则就无法避免出现（2）的情况。而同样推理出这一点的3号就会提出将100颗珍珠全分给自己的分配方案，因为3号自己的赞成票加上4号的赞成票就超过半数，5号是否对这个方案满意都无关紧要。

（4）剩下2号、3号、4号、5号大盗四个人。2号同样推理出（3）的情况，所以他会提出自己分得98颗珍珠、3号分得0颗、4号和5号分别分得1颗的分配方案。对于4号和5号来说，在（3）的情况中他将一无所获，而按照2号的方案，起码可以拿到1颗珍珠，所以他们出于利益最大化原则会给2号投赞成票；再加上2号自己的一票，赞成票就超过半数，3号是否对这个方案满意都无关紧要。

（5）共有从1号到5号五名大盗。1号同样推理出（4）的情况，除自己以外，他只要再获得另外两个人的支持就能保证赞成票超过半数；而就算分给2号98颗珍珠，2号还是会出于猜忌投反对票，要让2号满意的成本太高，不必考虑。也就是说，只要让3号、4号、5号中的任意两人获利大于他们在情况（4）中的获利就可以。

所以，在这种分配方式中，抽到1号的大盗占有绝对优势，他应当提出从1号到5号分别分得97颗、0颗、1颗、2颗、0颗或97颗、0颗、1颗、0颗、2颗的分配方案。