第2章　导数与微分

学习目标

·正确掌握导数和微分的概念及求导公式和法则.

·能熟练运用导数和微分的定义、求导法则和基本初等函数求导公式，求初等函数的导数和微分、高阶导数.

·了解导数和微分的几何意义、简单应用.

·能运用导数和微分的思想方法解决问题.

案例导入

案例　某市2014年4月20日最高气温为33.4℃，而此前4月19日和4月18日最高气温分别为24.4℃和18.6℃，短短两天时间，气温“陡增”14.8℃，闷热中的人无不感叹：“天气热得太快了！”但是，如果我们将该市2014年3月18日最高气温3.5℃与4月18日最高气温18.6℃进行比较，我们发现两者温差为15.1℃，甚至超过了14.8℃.而人们却不会发出上述感叹.这是什么原因呢？原来前者变化得“太快”，而后者变化得“缓慢”.

案例中提到的温度变化“太快”或“缓慢”，是要解决其中一个量相对于另一个量变化快慢问题，这就是本章要解决的变化率问题，即导数.

在生活中还会遇到许多类似问题，如变速运动的速度、导体的电流强度、细棒的线密度等，这类问题可通过微分学的方法获得解决.微分学是微积分学的重要组成部分，包括导数和微分.而微分是解决函数值的近似值计算等问题，它与导数概念不同且又紧密相关，本章将一起解决.