1.6.2　函数的间断点

定义4　设函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义，如果函数f（x）有下列三种情形之一：

（1）在x=x0没有定义；

（2）虽在x=x0有定义，但不存在；

（3）虽在x=x0有定义，且存在；但，

则函数f（x）在点x0处不连续，而点x0称为函数f（x）的不连续点或间断点.

函数的间断点通常可以分为以下两类：

若x0为函数f（x）的间断点，如果与都存在，则称x0为函数f（x）的第一类间断点；不是第一类间断点的任何间断点，称为第二类间断点.

例4　设函数，讨论x=1是函数f（x）的第几类间断点.

解　函数在x=1处没有定义，而

因此，点x=1是函数 的第一类间断点.

例5　设函数讨论x=1是函数f（x）的第几类间断点.

解　函数在x=1及其邻域有定义，且f（1）=2，

右极限虽存在，但左极限不存在，故极限 不存在，函数f（x）在点x=1不连续.因此x=1是函数f（x）的第二类间断点.