1.7.2　无穷大量

与无穷小量相反的一类变量是无穷大量.

定义2　如果当x→x0（或x→∞）时，函数f（x）的绝对值无限增大，那么称函数f（x）为x→x0（或x→∞）时的无穷大量，简称无穷大.

注　（1）函数f（x）为当x→x0（或x→∞）时的无穷大量，按照函数极限的定义来说，极限是不存在的，但为了表示函数的这一性态，也称函数极限是无穷大，并记作

（2）无穷大量不是一个很大的数，而是一个变量，且在自变量的某个变化过程中其绝对值无限增大.

（3）无穷大量与自变量某一变化过程有关.例如，当x→0时，是无穷大量，但当x→1时，就不是无穷大量了.

无穷大与无穷小之间有十分密切的联系，下面的定理给出了二者之间的关系.

定理2　在自变量的同一变化过程中，如果函数f（x）为无穷大量，那么为无穷小量；如果函数f（x）为无穷小量，且不等于零，那么为无穷大量.

注　与无穷小不同的是，在自变量的同一变化过程中，两个无穷大相加或相减的结果是不确定的.因此，无穷大没有无穷小那样类似的性质，要具体问题具体分析.

例3　求.

解　当x→1时，x2-1是无穷小，由定理2知是x→1时的无穷大，即

如图1-16所示，直线x=1是函数的垂直渐近线.

一般地，如果，那么称直线x=x0是函数y=f（x）的垂直渐近线.

显然，直线x=-1也是函数的垂直渐近线.

图1-16