第7章　多元函数微分学及其应用

上册中所讨论的函数只有一个自变量，这种函数称为一元函数.但在很多实际问题中往往牵涉多方面的因素，反映到数学上，就是一个变量依赖于多个变量的情形.这就提出了多元函数以及多元函数的微分和积分问题.本章将在一元函数微分学的基础上，以二元函数为主，讨论多元函数的微分法及其应用.

本章内容如下：

与上册的微积分基础知识对应，包括多元函数的基本概念、二元函数的极限及连续性、有界闭区域上连续函数的性质.

与一元函数求导法则对应，包括多元函数求偏导法则、复合函数的链式法则、隐函数（组）求（偏）导数法则、多元函数的全微分，以及多元函数连续性、偏导数存在性、偏导数与可微分的关系.

与一元函数微分学的应用对应，包括多元函数微分学在几何上的应用：求空间曲线的切线、曲面的切平面，求多元函数的极值、最值.作为偏导数的推广，讨论了方向导数的概念及求法，介绍了梯度的概念.