1.2.4　公约数与公倍数

几个数公有的约数称为这几个数的公约数.其中，最大的一个称为这几个数的最大公约数.例如，12的约数有1，2，3，4，6，12；18的约数有1，2，3，6，9，18.其中，1，2，3，6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数.

如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数.

公约数只有1的两个数称为互素数.例如，下列几种情况的两个数成互素关系：

（1）1和任何自然数互素.

（2）相邻的两个自然数互素.

（3）两个不同的素数互素.

（4）当合数不是素数的倍数时，这个合数和这个素数互素.

如果两个数是互素数，它们的最大公约数就是1.两个合数的公约数只有1时，这两个合数互素.如果几个数中任意两个都互素，就说这几个数两两互素.

几个数公有的倍数称为这几个数的公倍数.其中，最小的一个称为这几个数的最小公倍数.例如，2的倍数有2，4，6，8，10，12，14，16，18，…；3的倍数有3，6，9，12，15，18，…；其中6，12，18，…是2，3的公倍数，6是它们的最小公倍数.

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数.

如果两个数是互素数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数.

几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的.

如果整数a和b的最大公约数是d，则表示为d=（a，b）或者d=gcd（a，b）.