1.14 取值范围

前面介绍了数据类型，还讲了如何获得数据类型的尺寸，无非就是为了求得它的取值范围。那取值范围意味着什么呢？取值范围就意味着这个变量可以存放的最大值和最小值分别是多少。

那这个值如何计算呢？要从二进制的单位——比特（bit）说起。人们总是说CPU非常“笨”，是因为它只认识二进制，比特是CPU能读懂的最小单位。

而我们人类则相反，不喜欢用比特来计算，一般说内存机构的最小寻址单位是字节（Byte）而不是比特。字节与比特是什么关系呢？1字节存放8比特。

每个比特只能存放二进制的0或1，那么1字节最大可以存放的数是多少？因为是二进制，所以最大的数无非就是：

如果用习惯的十进制数表示的话，是多少呢？取值范围见表1-2。

1字节等于8比特，用二进制表示是11111111，而对应的十进制数就是255，值是一样的，只是表示的方式不同而已。255就是1字节可以表示的最大值。

1.12节中求得sizeof(int)的值是4字节，也就是一个整型变量在这个虚拟机系统中占4字节的存储空间。4字节就是32比特，用二进制表示最大值就是32个1，用十进制表示是多少呢？我们总不能从0一直数到32个1吧？当然不，学习数学就是让我们学会利用一些规律，来提高工作效率的。

观察表1.2：二进制11对应十进制的值相当于2的2次方减1（22-1=3）；二进制111对应十进制的值相当于2的3次方减1（23-1=7）；二进制1111对应十进制的值相当于2的4次方减1（24-1=15）……也就是说有多少比特，就是先求2的多少次方，再减1，对应的就是转换为十进制数的值。所以，二进制32个1可以表示的最大值应该就是2的32次方减1，即232-1=4294967295。

【扩展阅读】这里只是告诉大家一个小技巧，有关进制转换的更多技巧并不在本书的讨论范围之内，感兴趣的读者可以访问http://bbs.fishc.com/thread-67123-1-1.html（注：此网址在2018年8月时可正确访问）或扫描图1-15所示二维码进行查阅。

pow函数用于进行求幂运算，只要将底数和指数作为参数传递给它，就会返回对应的结果。比如，pow(2, 3)返回的是8，pow(2, 5)返回的是32。现在利用pow函数，算一算int可以存放的最大值是多少。

打印出了结果“result=2147483647”，但却多了两行内容。编译后如果出现一些奇怪的内容，那就说明代码有问题，这是GCC编译器给我们的提醒：test7.c:6: warning:overflow in implicit constant conversion，意思是代码的第6行有个警告。一般编译结果有问题就可能出现警告（warning）或错误（error）：警告表示编译器怀疑你的代码可能有问题，但可以通过编译并生成可执行文件；而错误则表示代码存在语法错误，无法通过编译。这里是一个警告，内容是：常量转换溢出。

2的32次方减1的值应该等于4294967295，而编译器显示的却是2147483647，怪不得会有“警告”。这是因为在默认情况下，int是signed类型的，即带符号位的整型。在存放整型的存储单元中，左边第一位不用来存放数值，而是表示符号位。如果该位为0，表示该整数是一个正数；如果该位为1，表示该整数是一个负数。所以，如果想要将整型的32比特全部用来存放数据的值，那必须用unsigned int来声明变量，代码修改为：

程序实现如下：

那么如果是signed int类型，可以存放的最大值是多少呢？

分析：一个32比特的整型变量，除去左边第一位是符号位，剩下表示值的只有31比特。因此，int类型最大能够存放的整数应该是2的31次方减1。

代码如下：

程序实现如下：

无符号数的最小值肯定是0，因为它没有负数。但对于有符号数来说，它的最小值应该是多少呢？

要搞清楚这个问题，就需要先弄清楚计算机是如何存储负数的。事实上，计算机是用补码的形式来存放整数的值（包括正整数和负整数）。正数的补码是该数的二进制形式。负数的补码需要通过以下几步获得：先取得该数的绝对值的二进制形式；再按位取反；最后加1。

举个例子，对于1字节单元来说，7的补码是这么存放的：

而-7则需要先获得7的二进制形式：

然后按位取反（就是除了符号位，其他位中0变成1，1变成0）：

再加1，得到-7的补码形式：

使用补码来存放整数有一些特征：当符号位为0的时候，后边的1越多，整数的值就越大；而当符号位为1的时候，后边的0越多，整数的值就越小，如图1-16所示。

对于1字节来说，最小值是-128，而最大值却是127，这是为什么呢？这是因为从正数中分割了一个位置给一个特殊的数，那就是0。

【扩展阅读】使用补码的好处请访问http://bbs.fishc.com/thread-67124-1-1.html或扫描图1-17所示二维码进行查阅。

表1-3是截至目前我们接触过的数据类型的取值范围。

关于浮点数的存放形式和取值范围本书不要求掌握，不过有些读者朋友会感兴趣，所以这里准备了两篇扩展阅读，感兴趣的读者可以自己参考学习。

【扩展阅读】定点数：用二进制表示小数请访问http://bbs.fishc.com/thread-67211-1-1.html或扫描图1-18所示二维码进行查阅。

【扩展阅读】浮点数：表示更大范围的小数请访问http://bbs.fishc.com/thread-67214-1-1.html或扫描图1-19所示二维码进行查阅。