中国数学史研究范式的转换

◎ 曲安京

（西北大学科学史高等研究院）

科学史是一门奇特的学科。一方面，它的研究对象分布在极其广泛的跨历史、跨学科、跨文化的时空中；另一方面，它的专业研究人员相对来说又数量极少，可以说绝大多数的科学史家都是因爱好而将科学史作为自己的第二职业的。这种现实，为科学史研究发展成为一门独立的学科制造了很大的障碍，因此，特别需要一种专业的规范，也就是要在科学史界的内部达成默契，形成一种科学史家都自觉或者必须遵守的研究范式。

并不是所有的国家或地区的科学史界都具备了某种研究范式。科学史界要形成一种研究范式，往往需要满足这样两个先决条件：首先，有权威的科学史家倡导某种明确的科学史研究方法；同时，还要有一批杰出的、志同道合的科学史家在这种方法的指导下身体力行。他们怀有对科学史研究事业的共同信念，这种信念引导他们以某种共同的方法论，探讨某个共同的基本问题。由于他们的权威性，使得其他的科学史工作者跟从或效仿。那些无视、或者不愿意接受这种研究范式约束的科学史工作者，便很有可能因此而被排除在科学史界的“主流”之外。数学史界亦如此。

过去的100年中，在李俨和钱宝琮、吴文俊等学者的倡导下，先后发动了以“发现”与“复原”为主题的两次运动，造就了一大批杰出的数学史家，在中国传统数学的研究领域中取得了丰硕的成果，并成功地完成了一次研究范式的转换。[1]

本文希望通过对这两次运动的特点的概括与分析，建立一个模型，用以说明李俨、钱宝琮领导的中国数学史研究的第一次运动（以下简称“李钱运动”）与吴文俊领导的第二次运动（以下简称“吴运动”）对中国的数学史研究的深刻影响。同时，还希望利用这个模型，解释两个重要的现象：为什么中国的数学史研究在1970年代初和当今两度出现低潮？为什么绝大多数的中国数学史家都将自己的研究兴趣集中在中国传统数学上？

我们相信，对于这些重要现象的解释，不仅有助于我们更加清楚地了解我们已经走过的道路，看到我们的成绩，发现我们的局限，同时也有助于我们展望光明的未来。

一、范式的转换：原创性研究概念的扩展

在李钱运动中，“发现”，意味着破解历史上都做出了什么样的数学。在这个时期，数学史家们必须直接从原始的数学文献中找寻他们的发现，他们所遵循的研究法则，实际上是传统史学的研究法则，那就是靠史实说话。一方面，对于所“发现”的事实本身，有一分证据，做一分结论，决不允许掺杂个人的臆想。另一方面，尽量用现代数学的概念与方法通俗地解释或证实所发现内容的数学意义及其正确性。

而在吴运动中，数学史研究范式中的“发现”被扩展到“复原”。这个阶段的数学史家开始关注历史上的数学是如何做出来的。数学史研究中的“复原”，是对数学史实的一种合理重建，通常的情形下都是基于某些间接的历史文献，对已经“发现”的历史上的数学概念、思想、方法、定理或算法等进行“复原”。因此，复原研究，也可以被认为是一种间接的发现。

在李钱运动中，数学史家对他们所“发现”的历史上的数学的来龙去脉也进行“复原”，但是这种“复原”基本上都是根据现代数学知识对其“发现”进行解释与确证，大多数数学史家并没有刻意地按照历史主义的原则去复原古人的数学思想或数学方法，其“复原”的目的，只是为了更方便地说明或强调其“发现”的数学内涵与历史意义，与吴运动所强调的“复原”完全不是一个意思。

在以“发现”历史上有什么数学为研究范式的时代，数学史研究比较容易受到各种爱国主义情结的影响。其后果之一，就是在所“发现”的数学成果中，特别强调对于“世界第一”的认证。这种倾向，客观上加剧了数学史家更加注重运用现代数学的概念与方法去解释或验证所“发现”的古代数学。而吴运动中形成的以“复原”为特征的研究范式，在一定程度上，对数学史研究中的这种倾向有所扭转。

在李钱运动中，数学史界所形成的研究范式是：只有“发现”才被接受为原创性的研究工作，在这个时期，一篇数学史的研究论文，一定要有所“发现”，否则便不会被数学史界所承认。

而在吴运动中，数学史的研究范式从“发现”被扩展为“复原”。在这个时期，新的“发现”仍然被视为数学史研究的重要成果，但是，对前人所“发现”的历史上的数学的“复原”研究，不仅被承认是数学史研究的原创性工作，而且成为更加重要的主题。

中国数学史界所遵从的研究范式的转换，将数学史的原创性研究的概念进行了扩展，从而极大地扩充了数学史的研究范围，丰富了数学史的研究资源。绝大部分在李钱运动中“发现”的研究成果，都被转换成为吴运动中的研究对象。那些第一次运动中的种种“发现”，化为一个个猜想，而证明这些猜想，便成为第二次运动的主流。

我们可以据此为中国数学史家们所遵循的研究范式建立一个模型，如图1所示。显而易见，对于中国数学史家而言，所有的数学史的原创性研究成果，都是根据这个范式来判定的：一篇数学史的研究论文，要么有所“发现”，要么有所“复原”，至少必具其一。数学史家的任务，就是去“发现”或“复原”历史上的数学。

二、两个现象的解释

20世纪的中国数学史研究，存在着两个重要的现象，长期以来始终困惑着许多的数学家与数学史家。第一，中国的数学史研究经历了高潮—低潮—高潮—低潮交替出现的局面；第二，绝大多数的中国数学史家都将自己的研究局限在中国传统数学的领域中。这些现象之所以存在和发生，必然有其深刻的历史背景与原因。对于这些历史事实所产生的原因的分析与解释，无疑将有助于数学史研究在中国的健康持续的发展。

现在，就让我们尝试着利用由图1所建立起来的模型，对这些现象做出一个解释：

李钱运动在1970年代初的式微，是其研究范式本身所带来的结果。因为，在以“发现”历史上有什么数学为数学史研究的中心任务的前提下，如果数学史家能够接近的数学史料是有限的，那么，可以“发现”的历史上的数学必然会越来越少。事实上，正是由于研究资源的“枯竭”，使得当时的数学史家做出新的“发现”的希望越来越小，从而导致了中国数学史研究的第一次危机。

1970年代后期吴运动的蓬勃兴起，是基于这样的历史事实：数学史的研究范式从“发现”扩展为“复原”，数学史研究的中心任务从“发现”历史上有什么数学被转移到“复原”历史上的数学是如何做出来的。正是这种研究范式的转换，为当时的数学史家提供了大量的研究课题，所有已经“发现”的历史上的数学，都面临着一个问题：这些数学是如何做出来的？那些等待“复原”的问题，使得原本渐近“枯竭”的数学史研究的资源一下子变得丰富起来，为中国的数学史研究带来了又一次生机。

吴运动对于中国数学史研究范式的转换，虽然克服了1970年代初的危机，并掀起了中国数学史研究的第二次高潮，但是，其仍然没有彻底改变这样的现实：绝大多数的中国数学史家都将自己的兴趣专注在中国传统数学的研究上。

尽管近20年来的中国数学史界培养了大批的数学史专业的研究生，来自各方面要求大力开展世界数学史与近现代数学史研究的呼声或压力也不断加强，可是，从事这个方向研究的队伍始终十分薄弱，令人失望。问题究竟出在哪里？

数学史研究在中国的价值标准，是由两次运动的研究范式对原创性工作的规定所决定的，由图1所建立的模型可以看出，所谓数学史研究的原创性工作，都是基于对原始文献的“发现”或“复原”所做出的。

一方面，在20世纪末之前，尚有不少的中文数学史料等待“发现”或“复原”，从事中国数学史研究的学者并没有强烈的面临研究资源枯竭的危机感，对于中国古代数学史料的“发现”或“复原”，因符合数学史的研究范式，比较容易得到承认，国际上的学术交流也非常频繁，因此，主观上，多数学者仍愿意从事这方面的研究。

另一方面，对于绝大多数的中国数学史家来说，除英文、俄文与日文外，很少有人通晓其他的外文语种，他们可以接近的数学史料基本上都是中文的，或者是二手的英文文献，西方数学史与现代数学史的研究虽然更广泛地受到了数学家或普通读者的欢迎，但是，数学史家却很难期望从这些研究中得到什么“发现”或者“复原”。这意味着，从事这个方向的研究，便有不被数学史界所承认的风险。因此，客观上，限制了这个研究方向的发展。

这大约就是为什么绝大多数的中国数学史家都将自己的研究局限在传统中国数学领域的根本原因。

三、新的危机与历史的启示

中国的数学史研究在经历了20世纪最后20多年的繁荣之后，又陷入了新一轮的危机中，这已经是不争的事实。

危机的标志之一，许多数学史家的主要精力开始用在了撰写大量的重复性的数学史著作中；标志之二，数学史家似乎已经没有了富有挑战性的、新颖有趣的、共同的话题；标志之三，培养的研究生虽然越来越多，但是，继续坚定地从事这个专业研究的青年学者却越来越少。

为什么会发生这样的事情？数学史家该如何应对这样的局面才能够重振这个学科？这是每个中国数学史家都应该认真思考的问题。

在1908年罗马国际数学家大会上，法国数学家庞加莱（Henri Poincaré，1854—1912）在其大会报告的第一句说道：

“如果我们希望预测数学发展的未来，适当的途径是了解这门学科的历史与现状。”[2]

要预测数学史发展的未来，这句话似乎应该同样适用。这也就是我们不惜花费许多的篇幅来回顾数学史研究在中国的历程的根本目的。

在《中国数学史研究的两次运动》[1]一文中，我们大体上描述了数学史这门学科在中国的历史与现状，它在20世纪经历了两次高潮，克服了一次危机，成功地完成了从“发现”到“复原”为主题的研究范式的转换。从这个历史的总结中我们可以获得什么启示呢？

从根本上说，数学史是一门历史。因此，“发现”历史上曾经做出了什么样的数学，始终是数学史研究中最基本的道路。在李钱运动中，它曾经被认为是数学史研究的唯一方式，而对历史上的数学思想方法的“复原”研究却并没有被认真地对待。直到吴文俊在1970年代后期提出修正李钱的数学史研究范式，情况才有所改观。

吴文俊对于旧的数学史研究范式的批判，其初衷也许是为了提倡一种新的数学史研究方法论，以便纠正泛滥于数学史研究中的那种错误的思想方法。有意思的是，由于吴范式的提出扩展了数学史研究中的原创性概念，为数学史家带来了大量新鲜的、有趣的研究课题，从而迅速导致了吴运动的兴起，使得中国的数学史研究顺利克服了发生在1970年代初的危机。

由此可见，引导中国数学史家走出1970年代初期困境的最重要的因素，就在于整个中国数学史界开始接受一种更广泛的“原创性研究的概念”，数学史研究，不再囿于传统史学以“发现”筑起的藩篱。寻求历史碎片的铁证，让位于恢复数学思想的逻辑线索，新的方法论所倡导的“古证复原”，给数学史家们的思想提供了前所未有的广阔空间。只要注意到在过去的20年中那些多少带有一点“猜测”成分的“复原”研究，在李钱时代几乎都是不被认可的情形，就不难体会到吴运动带给新一代数学史家自由驰骋的快乐了。

四、第三条道路

事实上，与1970年代初的情形有些类似，中国数学史家目前所再度面临的困境，仍然是现有的数学史研究范式中的原创性成果的概念，“发现”或者“复原”，将我们的研究局限在“历史上的数学”。由于中国数学史家真正可以接触的第一手的数学史料是有限的，无论是“发现”还是“复原”，研究资源的逐渐枯竭恐怕都是无法避免的。

为了从根本上保持在原有的研究范式的指导下继续繁荣数学史的研究，只能通过号召青年数学史家学习并掌握其他的外文语种，如希腊文、阿拉伯文、梵文、拉丁文等等，以便可以接触更加丰富的原始数学文献，从而在更广泛的史料中去“发现”或“复原”历史上的数学。吴文俊建立的“数学与天文丝路基金”，就是朝着这个方向做出的可贵的努力。

另外，如果仅仅接受“发现”与“复原”为“正宗”的数学史研究，那么，即使数学能力很强，同时不存在语言和资料的障碍，而近现代数学史的研究工作也依然很难开展。

因此，要想对目前的困境有所作为，除了提高数学史研究人员自身的数学、语言及历史修养之外，适当的方式就是进一步扩展数学史研究中的原创性概念，也就是说，现有的研究范式应该在一定程度上得到进一步的修正。

在我们以前的讨论中已经反复指出，在李俨与钱宝琮、吴文俊的领导下，中国数学史研究在过去的1个世纪中经历了两次运动，分别走出了数学史研究的两条不同的道路，那就是：

第一条道路：有什么样的数学（What mathem atics was done）？

第二条道路：如何做出来的数学（How mathem atics was done）？

在这样的基础上，数学史家理应进一步思考下面的问题：

第三条道路：为什么要做数学（Why mathem atics was done）？

当数学史家们同时接受了这样3种不同的数学史研究取向作为新的研究范式，我们的研究所关注的问题便可以从历史上的数学，扩展到数学的历史。这样一来，所谓数学史研究中的原创性工作的范围，便可以得到进一步的扩展。

数学思想始终是数学史研究所应关注的主题，在很大程度上，数学史就是数学思想史。当我们在旧的研究范式的指导下去发现、复原、回顾并欣赏历史上的各种各样丰富多彩的、具体的数学成就的时候，一个重要的方面常常会被我们所忽略，那就是，历史上为什么会产生这样的数学？

五、“为什么数学”是数学史研究的主要目的

任何一门学科，都有自己的基本问题。数学史学科的基本问题，就是要回答“数学是什么”。要想从历史的角度探讨这个问题，就必须搞清楚“为什么要研究数学”。因此，在很大程度上，“为什么数学”就是数学史研究的主要目的。但是，由于种种原因，这个目的常常为数学史家所忽视。

早期的科学史著作，基本上都是科学家们自己撰写的。对于这些从事科学研究的人们来说，影响科学发展的动力主要来自科学领域本身。自从20世纪中叶科学史研究职业化以来，越来越多的历史学家和社会学家开始关注文化与社会背景对科学思想的发展的影响，由此，就形成了科学史研究中所谓的“内史派”与“外史派”之争。

许多传统的数学史家担心，一旦强调“为什么数学”，那么数学史研究的外史（社会史）倾向就可能占据主流，从而导致数学史家更加关注社会、政治、经济等等外部因素对数学发展的影响，而逐渐忽略对数学的思想与内容本身的研究。

实际上，许多科学家在谈到如何研究科学史时，都强调探讨“为什么科学”的问题，是科学史研究的主要目的。如，法国数学家韦伊（André Weil，1906—1998）在1978年国际数学家大会的1小时报告中讨论的主题是“数学史为谁而写”，在其报告的最后，他说：“因此，我们最初提出的‘为什么要研究数学史’的问题最终转化为‘为什么要研究数学’。”[3]

著名生物学家迈尔（Ernst Mayr，1904—　）在其《生物学思想发展的历史》的“绪论：怎样写生物学史”中说道：

“在疑问式历史中重点是从事专业工作的科学家以及他的观念世界。他所处时代的科学问题是什么？在企图解决问题时他拥有一些什么样的观念和技术手段？他所能采用的方法是什么？在他所处的时代中有些什么流行观念指导他的研究并影响他的决断？像这一类性质的问题在疑问式历史的研究中占有主导地位。”他认为“疑问式历史的精髓就是问为什么。”[4][5]

事实上，围绕“为什么数学”这个主题，数学史家有很多有意思的工作要做。小到1个数学概念、算法、符号为什么被提出？大到1个数学分支是如何发展起来的？是什么因素左右着主流数学的形成？数学大师们为什么要从事数学研究？不同的古代文明为什么研究数学的侧重不同？为什么中国人选择了“实用”的数学传统？[6]

吴文俊的许多数学史研究也已经远远超出了“古证复原”的范围，在更多的场合中，他所关注的问题并不仅仅是中国古代有什么样的数学，以及这些数学是如何做出来之类的问题，而是传统中国数学思想在世界数学发展史上的地位与价值。他认为，以古代中国为代表的东方数学的机械化算法体系的数学思想和以古希腊为代表的西方数学的公理化演绎体系的数学思想，在人类的数学发展史上交替占据着支配的地位。在这种不同凡响的数学史观的指导下所进行的研究，必然要涉及“为什么数学”这个主题。[7]可惜的是，这些深刻的主张，似乎还没有被广大的中国数学史家认真自觉地贯彻到他们的行动中去。

拒绝接受“为什么数学”的研究取向的另一个原因，也许是担心一些主观臆测的东西可能泛滥于数学史研究之中。但是，吴范式取代李钱范式的过程中，已经打破了传统史学“绝对客观”的研究戒律，“复原”研究中的大量成果都是“客观+臆测”的产物，如果进一步扩展数学史的原创性研究的范围，势必在我们的研究中具备越来越多的主观性与臆测性。不过，主观性的陈述往往比一本正经的客观性陈述更激动人心，因为它更具有启发性。因此，从历史的发展来看，这种趋势是不可避免的。正如迈尔所说：

“对为什么的问题的回答虽然不可避免地具有一定程度的臆测性和主观性，然而却能迫使人们去整理研究结果，迫使人们采取符合臆测推理的方法不断审查自己的结论。‘为什么’问题的合理性目前在科学研究中，特别是在进化生物学中已经巩固地建立起来，在历史的撰写中就更不应成为问题。在最不济的情况下，这种为什么问题所必需的详尽分析也有可能断定问题背后的假设是错误的。即使这样，也能提高我们的认识。”[4][5]

曾经有人说过，学习一门学科的历史是理解其概念的最佳途径。实际上，只有搞清楚了“为什么研究数学”的历史，数学史才能真正成为理解数学概念的最佳途径。

六、结论

没有方法论指导的数学史研究是盲目的，没有数学史家们共同默许并遵守的研究范式，其研究工作完全听凭研究者的兴致所至，信马由缰，那么数学史界势必形如一盘散沙，根本不可能发展成为一门独立的学科。

中国数学史界正是凭借着李俨与钱宝琮、吴文俊等学者的统帅，在不同的时期形成了不同的研究范式。在过去的20多年中，吴运动的“复原”取代了李钱运动的“发现”而成为数学史研究在中国的主流。正是由于吴文俊的高瞻远瞩的指导思想，使得中国的数学史研究在一种明确的研究范式的指导下获得蓬勃发展，才形成了数学史研究在中国的第二次高潮。

迄今为止，中国数学史家所遵循的研究范式，使得他们的兴趣集中在历史上某些具体数学成就的“发现”与“复原”上。毋庸置疑，探索和发掘历史上“有什么”和“如何做”数学，永远是数学史研究的两个基本的主题，只要历史在发展，这些研究就在继续。

就数学史而言，一种新的研究范式的提出，并不意味着对旧的研究范式的否定。它应该被视为是一种扩充和进步。新的范式，是在旧的范式的基础上建立的。没有对历史上的数学的“发现”，就谈不上对这些数学成就的“复原”。不知道历史上有些什么样的数学，以及这些数学是如何做出来的，就无从探讨为什么要做这些数学。因此，“有什么”“如何做”“为什么”代表了数学史研究逐渐递进的三个阶段。

新的运动总是伴随着旧的运动的式微而兴起。随着数学史研究中“有什么”与“如何做”等工作的逐渐深入，探索数学史研究中“为什么”的问题迟早会成为数学史家们共同瞩目的核心问题。因此，中国数学史家在经历了李钱运动与吴运动并取得了丰硕成果之后，正是将研究重心适时地转入下一个阶段的时候。这场预期的新运动的主题，就是探索人类为什么要做数学？

在“为什么数学”的主题下，数学史家将面临大量的有趣且有意义的问题，对于这些问题的探讨，不仅有可能使我们更快地走出目前的困境，而且可以将中国数学史家的研究兴趣引领到一个更加广阔的领域。

致谢　感谢矢野道雄教授与李文林教授对本文初稿的评论。

参考文献

[1] 曲安京.中国数学史研究的两次运动[J].科学，2004，56（2）：27-30.

[2] Poincaré H.L'Avenir des Mathém atiques [A].Proceedings of the International Congress of Mathematicians.Rome 1908[C].Vol I.Castelnuovo G （ed）.Rome：Tipografia della R.Accadem ia dei Lincei，1909:167.

[3] Weil A.History of Mathematics：Why and How [A]. Proceedings of the In ternational Congress of Mathematicians，Helsinki 1978 [C].Helsinki：A cadem ia Scientiarum Fennica，1980:236.

[4] Mayr E.The Growth of Biological Thought：Diversity，Evolution and Inheritance [M].Cambridge：Harvard University Press，1982.

[5] 迈尔.生物学思想发展的历史·绪论[M].涂长晟，等译.成都：四川教育出版社，1990.

[6] Qu Anjing.Perche lamatematicanella Cina antica？[A].Emmer Michele （ed）. Matematicae Cultura 2003 [C].Milan：Springer-Verlag，2003:205-217.

[7] Wu Wen-tsun.Mathematics Mechanization [M].Beijing：Science Press，Dorrecht：Kluwer Academic Publishers，2000:1-66.

（此文发表于《中国科技史杂志》2005年第1期）