第33节　类

仅有一个主目位置的命题函项的外延，亦即一个特性的外延，我们称为“类”。因此，外延相同的特性属于同一个类。满足一命题函项的对象g被称为属于例如类a的一个“分子”（用符号表示为gεa）；g“属于”类a（而非“包含于”类a！）。如果类a被类b所包含（在前面规定的包摄的意义上），则称a为b的一个“子类”（用符号表示为：a⊂b）。

我们且对类论的一些主要概念作一简短的解释。不属于某个类a的对象的类称为a的“否定”或“补”（用符号表示为-a）。并非所有其余的对象都属于-a，而是虽然合法但并不能满足关于a的命题函项的主目才属于它。同时属于a、b两个类的对象属于这两个类的“交”（a∩b）。至少属于a、b两个类之一的对象属于这两个类的“并”（a∪b）。一个类及其补的并构成这个类的分子的对象领域；因为只有与此有关的命题函项的一切合法的主目属于这个并。

作为外延的类是准对象。类符号没有独立的意义，只是一种适当的辅助手段，使我们无须一一列举而能普遍谈论满足某一命题函项的对象。因此类符号可以说代表了这些对象即这个类的诸分子所共同具有的东西。

例子：我们假设，命题函项“x是人”和命题函项“x是有理性的动物”、“x是没有羽毛的两足动物”由同样的一些对象所满足。因而这三个命题函项是外延相同的。于是我们赋予它们以同一外延符号，譬如me。（因此我们就这样下定义：me=（x是人），参阅第9节⁽⁵⁾）。因为这里涉及的是仅有一个主目位置的命题函项，所以me是一个类符号。me是一个不饱和符号；其本身单独并无意谓，但是这个符号在其中出现的语句则有意谓，因为我们确知如何能将这个类符号从语句中消除掉；例如，语句“dεme”可转换为语句“d是人”或“d是无羽毛的两足动物”。因此虽然me本身并不指称任何东西，但是我们还是谈论“‘me’的所指”，似乎它也是一个对象；为慎重起见，我们把它称为准对象；它是作为命题函项“x是人”的外延的“人的类”。

类就其与分子的关系而言是准对象，因而与分子也是领域相异的。强调指出这一点很重要，因为人们常常把类与由类分子构成的整体混为一谈。但是这种整体就其与诸部分的关系而言并不是准对象，而是与诸部分领域同源的。类和整体的区别，类与其分子的领域相异性，我们在后面将作详细的讨论（第37节）。

参考文献　关于命题函项及其外延（弗雷格的“值域”Wertverläufe）的理论肇始于弗雷格（《函项和概念》、《算术基础》），并由怀特海和罗素应用于他们的逻辑斯蒂系统（《数学原理》，亦请参阅罗素：《数理哲学导论》，第157页及以下诸页）。凯塞尔（Cassius J.Keyser）的《数理哲学》（纽约，1924年，第49页及以下诸页）对此亦有很好的阐述；他以“理论函项”的形式对命题函项的概念作了很有意义的扩展（见该书第58页及以下诸页）。参阅卡尔纳普：《逻辑斯蒂概要》，第8节。

弗雷格已经指出，外延符号及类符号都是不饱和符号（参阅第27节的引文）。根据罗素的看法，是否存在类符号所指的实际对象，这对逻辑来说无关重要，因为正如弗雷格指出的，类只能在整个语句的语境中而不能独立地被定义（“无类论”）；最近罗素更明确地表达了这个观点，把类称为逻辑虚构或符号虚构（《我们关于外间世界的知识》，第206页及以下诸页；《数理哲学导论》，第182页及以下诸页）。这同我们称类为准对象是一致的。而且按罗素的看法，在下面一点上类和它的分子是完全不同类型的东西，即对于某个类分子是有意义的任何命题，对于类则不可能是有意义的（即有真假的）（类型论）。这同我们认为类和分子为领域相异的观点是一致的（第37节）。