1.3　“0”和“1”的世界——数字通信

在模拟通信系统中，信号在传递过程中产生了无法逆转的形变，我们既然做不到完美，那么能不能降低一点点要求，退而求其次，使用数字信号呢？

其实对于绝大多数人来讲，模拟和数字两种信号的差别是微乎其微的，比如对于24位的色彩，谁能分清这一千多万种颜色呢？这千万级的色彩中间的那些色彩有多少人能够感受到？相信很多人玩过一款“找不一样的色彩”的小游戏，在一个色块矩阵中只有一块的颜色不同，越到后面色块越多色差越小，看的眼睛都花了，基本就到了挑战的极限，人的肉眼对于色彩的分辨如图1-9所示。

抛去艺术家的情怀不说，数字通信以绝对的优势迅速占领了整个通信领域，数字化的过程是通过三板斧——“抽样”“量化”和“编码”，将无限变为有限之后，再多的信息也可以存储在小小的硬盘、光盘中，也可以无损地传递到世界的每一个角落。数字信号的波形如图1-10所示。

图1-9　人的肉眼对于色彩的分辨

图1-10　数字信号波形

1.3.1　时间和空间的离散——抽样

数字化第一板斧：抽样。抽样实现了时间和空间的离散。什么叫作抽样？和上级抽查差不多。一个部门那么多人，那么多工作内容，领导抽查几个看一看，这个部门的大致工作情况也就基本了解，而抽样的关键问题，就是要抽多少样才能够相对客观、真实地反映信息的真实情况。

声波在每一个时间点对应一个幅度，视频信号在每个时间点对应一幅图像，而我们绝大多数人类通过眼睛、耳朵能够感知信息的频率是有限的，换句话说，两条信息间隔时间太近，我们是察觉不到的。比如我们在看魔术表演，觉得很神奇，而再看一遍慢镜头回放，才恍然大悟，这就是因为魔术表演的动作非常快，很多信息人眼捕捉不到。

对于声波，奈奎斯特定律告诉我们，只要当采样频率大于信号带宽的2倍时（fs.max≥2fmax），采样之后的数字信号就基本完整地保留了原始信号中的信息。人类的耳朵能够听到的频率范围一般为20Hz～20kHz，人声的频率范围为300Hz～3.4kHz。我们对于声波的抽样频率就取决于实际用途，如果是对音乐抽样，实际应用中一般最高抽样频率是44.1kHz（高于20kHz的2倍）；而如果只是打电话，只是为了传递人声，以8kHz（8000次/秒，高于3.4kHz的2倍）的频率去抽样，就能够做到还原人声。

对于视频，人眼的视觉暂留时间（一幅画面在人眼中短暂停留的时间）大概为1/24秒，也就是每秒在眼前闪过大于24幅画面对于我们来说就是近乎连续的，帧频再提高当然会感觉更加流畅，但是里面的信息我们肉眼是捕捉不到的。《最强大脑》第二季第二期有个选手，可以在电影播放过程中捕捉1/24秒的画面，惊呆了在场的嘉宾和观众。这也就证明了这不是一般人能做到的，要不怎么能上《最强大脑》呢？

图1-11　抽样过程

抽样完成了时间的离散，每隔最多1/8000秒抽取一个人声的振幅值，每隔最多1/24秒截取一幅画面，只要能够将这些信息保留下来，就可以达到基本等同于原本连续的信息的效果。对于时间轴来说，人类需要多少个时间点的信息，数字信号就按照不低于这个频率进行抽样。抽样过程如图1-11所示。

这每秒8000个声音信号是大多数人能分辨的极限，而不是通信系统提供的最大能力。如果对于你来说声音每秒8000个抽样不够，抽几万次也可以，只要不是无数个就都能够做到，无非就是需要的带宽大一些。

对于一幅图片本身是没有“由多少个点组成”这个说法的，我们可以人为地将其分成很多个点——像素，将每一个像素的颜色值提取出来，只要这些像素重新组合成图片后我们肉眼看不出和原图的区别，就可以按照这个像素去抽样，也就是我们常说的照相机的多少万像素，从图片到像素的抽样就是空间的离散。像素具体取多少要看我们的用途。图片是要在手机上看还是打印成巨幅的广告，对于像素的要求是不同的。记得早期的数码相机五六百万像素就很好了，而现在连手机像素也已经达到千万像素以上，人类的需求和科技水平都在不断提高。

1.3.2　退而求其次——量化

数字化第二板斧：量化。量化实现了信息值的离散。其实，量化对于我们并不陌生，生活中无时无刻不在对信息进行量化，比如：

张三的身高1.78米，真的就是整整1.78米吗？

我今天中午吃了一碗米饭，到底是多少粒米？

明代烽火制中，“见敌一两人至百余人举放一烽一炮，五百人二烽二炮，千人以上三烽三炮……”，这就是量化；我们将考试成绩分为优、良、中、差，这也是量化；4S店让我们的车子每行驶5000公里做一次保养，这还是量化。

什么是量化？简单地说量化就是四舍五入。为什么要量化？要将无限可能的信息变为有限的，为了便于存储和传递。为什么信号可以被量化？因为我们没有必要那么较真，一个信息的值在达到一定精确度之后，小数点后面多少位并不重要，就好比说我的身高是1.73529米，给人的感觉很奇怪。

经过抽样的信号，只是在时间上被离散成为一个个的样本，而每个样本还是一个有无穷多个取值的连续变化量，必须要将其转化为有限个离散值，才能做到数字化，也就是说，在X轴和Y轴上都要变无限为有限。量化过程如图1-12所示。

图1-12　量化过程

其实，量化的意义还不只是将信息量变为有限这么简单，对于通信系统来讲，还有一个重要的意义，就是可以让信号传到无限远。

假如，我们要将一个电平值传到对端（就是要传递一个数字），这个电平值的变化范围是0～10V，比如说是9.9V吧，这个9.9V到了对端衰减成了9.8V。前面说过，如果用模拟通信的方式，我们收到这个9.8V的时候，是无法知道对方发送的原始信息是多少的，因为一切皆有可能。现在用数字通信的方法，我们对电平值量化为每隔0.5V一个值，就是0、0.5、1、……、9、9.5、10一共21个电平值。在信号的源端我们将9.9V量化成了10V，这9.9V和10V之间的0.1V差值就是数字化必须付出的代价。

到了收端收到了9.8V这个电平，收端就只有两个选项：9.5V和10V，于是按照四舍五入的原则判定这个值为10V，如果我还要向下一个站点传递这个信息，就重新按照10V的电平去发送。我们规定一个门限值，比如9.75V，10V只要不衰减到9.75V这个门限值以下，就判定它是10V，这对于通信网来说意义重大。无论是有线还是无线通信，在已知距离的前提下我们都可以估算出信号衰减的幅度，也就是说，10V经过多远会衰减到门限值9.75V是可以计算的，只要在此之前我们将信号接收、判定（判断9.8V就是10V）、再生（9.8V重新变成10V）之后再重新发出去，只要每隔一定距离建设一个中继站，信号就可以一直无损地传递下去。接收端的判决再生如图1-13所示。

图1-13　接收端的判决再生

量化的实现过程其实很简单，就是设定一些离散的值去表示信息。实际应用中也不一定是图1-13中那样等差的数列，对于话音信号都是采用非均匀量化的，诸如“µ率”和“A率”，就像我们统计考试成绩，60分以上是10分一档，60分以下就不再分6个档，统统归为不及格；还有统计企业规模，0～50人是一档，5000～10000人是一档，也是非均匀量化的例子，如图1-14所示。

一个在一定范围内随机变化的值，在最大值和最小值附近的出现概率都比较低，而在平均值附近的出现概率比较高，非均匀量化是根据对数据的统计分析，要让有限的量化值最大限度地发挥效果。

图1-14　非均匀量化

1.3.3　信息翻译官——编码

数字化第三板斧：编码。编码将抽样和量化后的信息变为二进制的“0”和“1”。经过了抽样和量化，我们将一切信息都转换为数字信息。

●对于文字，不管一共有多少万字，我们将每一个文字对应分配一个编号进行编码，文字就转换成了数字，其实文字本身就是离散的，就是数字信号。

●对于声音，我们可以将时间轴上每个时间点的电平值转换为数字。

●对于图片，我们将其分为若干个点——像素，每个像素的色彩都用三原色去合成，三原色各自的灰度也可以转换成数字。

●视频也就是一些图片和声音的组合体，分别进行编码。

信息经过编码变成了什么样的数字呢？无论是通信设备还是计算机，都是采用二进制编码的，它们都只认识“0”和“1”两个数字，因为基于二进制容易实现存储、运算、传递。

我们想一下，如果隔着几公里远有一个人，这个人身高是1.6米还是1.7米我们并不好判断，但是“有人”还是“没有人”我们一定看得一清二楚。我们上学的时候都知道判断题比选择题容易做，因为判断题只有两个选项，就算蒙也有50%的正确率，而选择题有4个选项。聪明的人类尚且如此，对于机器我们更不好难为它们了。

机器很容易通过两个差别很大的电平值去表示“0”和“1”，如果要表示十进制0～9难度就大了。对于信息的传递，接收端在面临着两个选项的时候是最容易判断的，也就最不容易出错，所以我们最终将所有的信息都用二进制数去表示；信息量越大我们就用越多位数的“0”和“1”去编码，每一个“0”或者“1”叫作1个比特（bit），每8个比特叫作1个字节（Byte，用B表示）。

比如，将人的身高从1.5m到2m量化成51个值，每两个相邻级别之间相差1cm，我们就可以编码了，51个值需要6位二进制数字来表示（26=64），1.5m的十进制是0，二进制就表示成000000；1.78m十进制是28，转换成二进制就表示成011100。

接收端只要逐位地去接收判定这些“0”和“1”，就像做无数道判断题一样，接收设备表示：毫无压力，So Esay！

编码的方式有很多，不同类型的信息都有不同的编码标准，比如常见的ASCII（英文）、GBK（汉字）、MP3（音频文件）、MP4（视频文件）、BMP（图片文件）等，不胜枚举，我们接触到的所有的文件类型都是一个编码标准。

不同编码的研究方向和侧重点不同，比如像WAV、PNG等叫作无损编码，这类编码致力于如何高度地还原信息本身，当然这个“无损”指的是抽样量化之后的，是相对的，也就是在编码的环节不去将信息“再砍一刀”。

还有比如MP3、JPEG等叫作压缩编码，这类编码致力于如何用少量的字符去表示信息，网上播放视频的时候，播放器会提示我们根据网络情况选择流畅还是高清，在网速不给力的时候我们宁可牺牲画质来换取流畅度。这些编码对于信息的处理是有失真的，在保证让我们感觉不到或者感觉不强烈的前提下，实现最高的压缩比以方便存储和传递。换句话说，压缩编码让文件变小，减小了网络和硬盘的压力。

这些编码标准如何实现，我们不需要一一了解，我们只需要知道编码之后所有的信息都变成二进制数字就足够了。

编码和解码是对应的，“解铃还须系铃人”说的就是这个意思，一套编码标准就像是一个密码本，用什么方式编的就得用什么方式去解。就像战争时期我们截获了敌军的情报，还要拿到对方的密码本才能够破译，否则这个情报对于我们来说就是天书，就像我们电脑上经常碰到的“文件无法打开”，编码和解码过程如图1-15所示。

图1-15　编码和解码

1.3.4　题外话——数字通信，断喙重生

经过了“抽样”“量化”和“编码”三个步骤，大千世界就都变成了“0”和“1”组成的码流，无论通信网还是计算机网，也都是“0”和“1”这两个数字的世界。原始信号经过了“三板斧”舍弃一些无谓的信息实现数字化之后，带着人类飞得更高更远，彻底地改变了我们的生活，这让我不由得想起一个故事。

鹰是世界上寿命最长的鸟类，它的寿命可达70岁，鹰要活那么长的时间，必须40岁左右时做出一个无比艰难却重要的决定。当鹰活到40岁时，它的爪子开始老化无法抓住猎物，它的喙变得又长又弯而无法进食，它的翅膀变得十分沉重，因为羽毛长得又浓又厚，再也无法在空中尽情地翱翔。它必须努力飞到一处陡峭的悬崖，在那里要待上5个月，在这里它要完成生命的涅槃，重获新生。

首先它要把弯如镰刀的喙向岩石摔去，忍受无比的剧痛，直到老化的嘴巴连皮带肉从头上掉下来，然后静静地等候新的喙长出来；其后它以新喙当钳子，一个一个把趾甲从脚趾上拔下来；等新的趾甲长出来后，它把旧的羽毛都扯下来，直到新的羽毛长出来。经历5个月的苦难历程后，鹰又重回蓝天翱翔，俯瞰这个世界，如图1-16所示。

图1-16　鹰的断喙重生