2.2 展开实长与实形的求法
2.2.1 旋转法
2.2.1.1 旋转法求实长的原理
旋转法就是将倾斜线环绕垂直于某投影面的轴线，旋转到与另一投影面平行的位置，则在该投影面上的投影线段，即为倾斜线的实长。为了作图方便，轴线一般过倾斜线的一个端点，也就是以该端点为圆心，以倾斜线为半径进行旋转。
图2-24 所示是旋转法求实长的原理图。AB是一般位置线段，它倾斜于任一投影面。AB在V面的投影a'b'和在H面的投影ab，都比实长缩短。假设过AB的一端点A作垂直于H面的轴AO，当AB线绕AO轴线旋转到与V面平行的位置AB1时，它在V面上的投影
（图中以虚线表示实长）反映其实长。
图2-24 旋转法求实长的原理
2.2.1.2 旋转法求实长的作法
如图2-25所示，是运用旋转法求实长的作法，图中（a）是将水平投影ab进行旋转，使之与正面投影面相平行，得出点a1、b1，连接a1b'或a'b1，就是线段AB的实长。图中（b）是将正面投影a'b'进行旋转，使之与水平投影面相平行，得出a1、b1，连接a1b或ab1就是所求线段AB的实长。
图2-25 旋转法求实长的作法
2.2.2 直角三角形法
2.2.2.1 直角三角形法求实长的原理
直角三角形法求实长的原理如图2-26所示，它实质上是辅助投影画法的简便做法。
图2-26 直角三角形法求实长原理图
从图2-26中已知一般位置线段AB的正面投影为a'b'，水平投影为ab，用直角三角形法求AB线段的实长，一是以AB线段的水平投影ab为一个直角边，以正面投影a'b'线段两端点的高度差Bb为另一直角边，作直角三角形，其斜边Ba就是AB的实长；二是以AB线段的正面投影a'b'为一个直角边，以水平投影ab线段两端点的宽度差Bb'为另一直角边，作直角三角形，其斜边Ba就是AB的实长。
2.2.2.2 直角三角形法求实长示例
如图2-27所示，是用直角三角形法求四棱锥棱线实长并将其展开的实例。
图2-27 直角三角形法求四棱锥棱线实长
用直角三角形法求四棱锥棱线实长的操作步骤如下。
1）画出工件的主视图和俯视图。图2-27中ab、bc、cd、da是实长，oa、ob、oc、od四条棱线不是实长。
2）在正交投影a'b'的延长线上求oa线段的实长。方法是：以oo和oa作为直角三角形的两个直角边，画出直角三角形，其斜边oa即oa线段的实长，也是ob、oc、od线段的实长。
3）分别以ab、oa、ob，…，da、od、oa的实长作三角形，所得即四棱锥Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个侧面的展开图。
2.2.3 直角梯形法
2.2.3.1 直角梯形法求实长的原理
图2-28所示是直角梯形法求实长的原理图。
图2-28 直角梯形法求实长原理
图2-28 中一般位置线段AB在V面和H面上都不能反映实长，但线段AB的两个端点与V面之间的距离可以在H面上得到，即Aa'和Bb'。同样，A、B两点与H面之间的距离也可以在V面上得到，即Aa和Bb。根据这一原理，用直角梯形法，就可以求出线段AB的实长。
2.2.3.2 直角梯形法求实长的方法
（1）利用正交投影求线段AB的实长 将AB的正交投影a'b'作为直角梯形的底边，由a'、b'两点分别向下引垂线，截取长度为Aa'和Bb'，连接AB，即为所求。
（2）利用水平投影求线段AB的实长 将AB的水平投影ab为直角梯形的底边，由a、b两点分别向上引垂线，截取长度为Aa和Bb，连接AB，即为所求。
2.2.4 辅助投影面法
2.2.4.1 辅助投影面法的基本原理
如图2-29所示，AB是一般位置线段，它不平行于任一投影面，在各视图里的投影都比实长缩短，因此在作图时应保持AB的位置不变，并新设置一个辅助投影面V1，使V1平行于AB且垂直于H面，这样，AB直线在V1面上的投影a1b1就反映实长（如图所示虚线）。
图2-29 用辅助投影求实长原理图
从图2-29中可以看出，点a'、A和a1距H面的高度差是一致的。将图摊平后得出的实长在俯视图里，即a1b1。求AB实长时，首先在俯视图里量取宽度差，然后连接a1b1，即为实长。
2.2.4.2 辅助投影面法求实长示例
图2-30所示为用辅助投影面法求圆面的实形。其操作步骤如下。
图2-30 用辅助投影面法求圆柱截面的实形
1）做出主视图和俯视图，将俯视图的1/2圆周进行6等分。
2）过等分点向上引垂线，得出素线在主视图里的位置。
3）从等分点向下引垂线，与底中心线相交，即得截面各素线间的宽度。
4）过截面斜口上各素线交点向平行于截面斜口的长轴引垂线，然后按照“宽相等”的规则，把俯视图里各等分点与底圆中心线之间的距离，依次相对应地画到俯视图里去，得出各点。
5）顺连各点，即为截面的实形——椭圆。
2.2.5 二次换面法
2.2.5.1 二次换面法原理
当物体的倾斜部分比较复杂时，只用一次辅助投影面仍不能满足表达实形的要求，就需要在一次辅助投影面上再加一个新的投影面，以解决求实形的问题。这种采用第二次投影面的方法，称为二次变换投影面，简称二次换面法。
2.2.5.2 二次换面法应用示例
如图2-31（a）所示，是加料斗的形状（即由斜面组成的棱台），它是用钢板焊接成的。为了增强料斗接缝处的强度，常在接缝外面加焊一块角钢。角钢原材料的断面为90°。为将角钢加工成符合α角的形状，就需用“二次换面法”求出实际需要的角。
图2-31 加料斗
（1）分析 α角由两个斜面相交而成，斜面相交处的棱线为ab，要求出实形，就须使棱线ab与投影面垂直，这样α角的真实大小才能在视图上反映出来，如图2-31（b）所示。
图2-27（a）是把棱锥台截去角部的1/2，方便看到由△abc围成的截面F。再选取第一个辅助投影面P1，与原来的水平投影面垂直，又与截面F平行，也与棱线ab平行。从棱锥台角部的一端斜看过去，可以看到截面F的实形，即△a'b'c'。△a'b'c'同时也是棱锥台角部的实形。这时，再取第二个辅助投影面P2，与棱线ab的实长a'b'相垂直，就满足了求a角所必须具备的条件，从而做出a角的真实形状。
（2）求实形 操作步骤如下。
1）做出棱锥台的主视图和俯视图，如图2-32所示。
图2-32 二交换面法求实形
2）在俯视图里通过棱线ab的两端点，作与ab相垂直的引线，得出d、e各点。
3）在de延长线上截取a'c'，使a'c'的长度等于棱锥台的高度H，过点c'作a'c'的垂线，得点b'，连接a'b'，得直角△a'b'c'，完成第一次辅助投影。
4）取第二次辅助投影面P2，使之与a'b'相垂直，a'b'积聚为一点a″（b″）。取d″c″等于c″e″等于dc（ec），连接等腰三角形d″a″（b″）e″，得出α角，完成第二次辅助投影，求出α角实形。