第三章　随机变量的数字特征

随机变量的分布函数可以完整地描述随机变量的概率分布性质，但是，在许多实际问题中，很难精确地求出随机变量的分布函数；另外，有时也不需要全面掌握随机变量的概率分布，只需要知道随机变量在分布上的某些特征。例如，在评定某一地区粮食产量的水平时，在许多场合只需要知道该地区的平均亩产量；又如，在研究水稻品种优劣时，时常是关注稻穗的平均稻谷粒数；再如，当检查一批棉花的质量时，关心的不仅是棉花纤维的平均长度，而且还关心纤维长度与平均长度之差，在棉花纤维平均长度一定的情况下，这个差值越小，表示棉花质量越好。从以上这些例子可以看出，存在着一些可以表征随机变量分布特点的数值，它们虽然不能完整地刻画随机变量的概率分布，但能够描述随机变量在分布上的某些重要特征，人们将这些与随机变量的分布特点密切相关的数值统称为数字特征。

数字特征由随机变量的分布函数所确定，是分布函数某些运算的结果，它们在理论和实践上都具有重要的意义。本章将介绍随机变量常用的数字特征：数学期望、方差、相关系数和矩。