2.7　钛铁矿浮选动力学

无论是表面化学还是电化学，研究的都是热力学，得到的是反应可能发生的趋势，并不能指出是否真正能够发生，而这必须通过动力学研究来解决。

润湿性的差异是矿物浮选分离的前提和基础，而分离过程的实现则靠疏水矿粒在气-水或油-水界面的有效富集。浮选矿浆中产生大量气泡以提供充分的气-水界面。因此研究矿粒与气泡的作用及疏水矿粒在空气-水界面的富集及运载过程，统称为浮选动力学，是泡沫浮选的另一个重大课题。

泡沫浮选动力学大体上可以分为互相衔接的四个过程：

①在湍流运动的矿浆中，矿粒与气泡以一定的速度互相接触；

②疏水矿粒在气泡上的黏着，形成矿化气泡；

③矿化气泡的浮升并进入泡沫层；

④精矿泡沫层的排出。

研究浮选动力学，必须逐个分析它的各个分过程，全面研究分过程的各种影响因素及其微观进程。

（1）矿浆中的气泡分散体

矿浆中的气泡分散体，是疏水矿粒的运载工具。为了给疏水矿粒提供充分而又方便的气液界面，对气泡分散体的数量、大小及分散状态等均有一定要求。

机械搅拌式浮选机中，在正常的起泡剂用量下，矿浆中大多数气泡尺寸小于1.0mm，约占气液界面总面积的80％的气泡直径在0.5～1.0mm范围内；不加起泡剂的情况则显著不同，在气泡的粒度分布曲线上出现两个极大值，即直径为0.4mm的小气泡及直径为2.4～2.6mm的大气泡，气泡在浮升过程有明显的兼并现象发生。

对于充气型浮选机，由于充气方式的不同，所产生的气泡分散体的尺寸也不尽相同，气泡粒度的上限可达2.5～4.0mm。

单个气泡在水中的运动速度与气泡的直径大小直接有关。直径db≤0.16mm的气泡，其速度为；时，；式中K为常数（当db=1～2.5mm时，K=0.127；db=3～8mm时，K=0.21～0.22）。尽管上述理论计算与实测结果有较大差异，但在气泡直径小于2mm的范围内，浮升速度随气泡增大而提高，却是一个普遍规律。大于2.0mm的气泡，由于有明显的形变，呈压扁的椭圆形，气泡开始振动，其运动速度几乎不随气泡粒度而变，甚至略有减少。

浮选矿浆中气泡群的运动速度，除了受气泡大小的影响外，起泡剂浓度及充气程度亦有显著作用。起泡剂的作用主要表现在：显著减小气泡直径；起泡剂分子在气液界面的吸附膜具有一定的韧性和弹性，以此影响气泡的运动及兼并过程。

充气程度的影响具有双重性：一方面，随着充气量的增大，气泡尺寸可能有所增大，使运动速度提高；另一方面，由于矿浆的气体含量增加，使气泡群形成“干涉浮升”，反而使运动速度减慢。其综合结果是，随充气量增加，气泡群的浮升速度略有减少。

矿浆中气泡分散体的形态曾用快速摄影机（3000帧/s）进行观察。在纯水中，大于0.5～0.7mm的浮升气泡开始变形，气泡由圆球形变为扁球体，顶部较底部的曲率为大，在受冲击时剧烈变形并产生振动。添加起泡剂后，所有小于2.5mm的气泡均呈圆球形，即使受冲击引起变形，也可在几毫秒内重新复原。

（2）矿粒上浮的概率

矿粒与气泡的接触方式为：当气泡与分散介质——水无相对运动时（静止状态，例如气泡被固定），在气泡上方的半径为Rb+Rp（Rb气泡半径，Rp矿粒半径）的水柱中的矿粒均可借重力沉降与气泡接触。当气泡与水有相对运动时，水掠过气泡时流线弯曲，位于水中的矿粒受介质的黏滞力的作用，运动轨迹亦偏离气泡。此时，仅半径为b的流束管中的矿粒可能与气泡接触，b<Rb+Rp。b的大小取决于矿粒受介质黏滞力作用及矿粒本身的惯性力的相对关系。黏滞力使矿粒沿流线弯曲；惯性力使矿粒偏离流线，如图2-19所示。

设一半径Rb的气泡以速度νb垂直上升。矿粒（半径为Rp在气泡附近的运动轨迹遵循下列无量纲运动方程式：

　　 （2-33） 　　

式中，νp为矿粒相对于气泡的瞬时速度，cm/s；ν1为水相对于气泡的瞬时速度，cm/s；νpt为矿粒的沉降末速，cm/s；ρp为矿粒的密度，g/（cm·s）；μ为水的黏度；t为时间，s；K为Stokes准数；Rb、Rp单位均为cm。

Stokes准数K是一个重要的无量纲准数，它表征作用于矿粒的惯性力与黏滞力之比，是鉴别矿粒与气泡接触方式的重要判据。通过变换后得：

　　 （2-34） 　　

式中，为气泡的雷诺数。

由式（2-34）可见，K值不仅与矿粒粒度、气泡粒度有关，也与气泡的雷诺数有关。

由于矿浆是一个由大量矿粒组成的体系，单个粒子受到各种偶然因素的作用，不能确切地描述，因此只能统计地研究，用事件发生的概率来表征。

①气泡与微粒的碰撞概率Pc　碰撞是黏着的必要前提，矿浆中气泡与矿粒的可能用碰撞概率Pc来描述，它与气泡和矿粒的大小以及它们的流体力学状态有关。很有趣的是，微粒与微粒的碰撞是大气物理的研究对象，这是气溶胶、雾滴、雨滴形成的前提。设某气泡在水中上升，它与它上方的颗粒碰撞数及它上方的所有颗粒数之比定义为碰撞概率Pc。

气泡上升相当于液体绕流过气泡，矿粒在重力的作用下向下沉降。粒度大的矿粒由于质量大，惯性也大，它容易穿过流线与气泡相撞，因此粗粒的碰撞概率Pc较大，接近于1。粒度小（小于3μm）的矿粒在黏性力作用下，沿流线运动，半径很小的不能穿透气泡表面的附面层，碰撞不能发生，因此Pc很小。更小的微粒（小于1μm）又会由于Brown运动，获得动能穿过流线发生碰撞，使Pc增大。中间级别的，只有处于半径为b的流管内的矿粒才与半径为Rb的气泡相撞，Pc=b2/（Rb+Rp）2。K值大（大于1），表示颗粒主要受惯性力支配，易于穿越流线与气泡相撞，Pc较大，Pc≈K2/（K+0.5）2。K值小（小于0.1）时，主要受黏性力支配，Pc较小，约0～0.2。K在0.1～1时，惯性力与黏性力同时起作用。

气泡的粒度与Pc的关系比较复杂。在Stokes流动中，Pc与成正比，当Rp一定时，Pc与成反比；从另一方面看，气泡扫过的面积，也就是一定高度气泡的上方的颗粒数与成正比，其有趣的结果是：大小不同的气泡上升时碰撞的颗粒数是一样的，这已为实验所证实。一定体积的气体分散时，气泡数与粒度的三次方成反比，既然每个气泡的接触数是相同的，所以总接触数是与气泡粒度的三次方成反比的。当然这忽略了很多复杂的因素。

②颗粒的黏着概率Pa　关于矿粒在气泡上的黏着行为。矿粒与气泡的接触并不一定导致黏着。亲水性矿粒与气泡进行惯性碰撞时，尽管可以使气泡变形，但是最终被反弹出去。实现黏着的必要条件是，介于矿粒与气泡间的水化膜破裂，矿粒与气泡间出现固-气界面。三相接触周边要足够长，这一点对于惯性碰撞的矿粒尤为重要，否则即使发生黏着，因矿粒质量较大，亦可能因惯性力过大而从气泡上脱落。

对于微细矿粒的黏性接触，黏着的实现可能有两种情况：一种是水化膜破裂，形成三相接触周边；而另一种黏着并不一定伴随着水化膜的破裂，只需矿粒与气泡的距离达到两者表面作用势能，矿粒与气泡也可以互相“黏着”。只不过实现后者要有两个条件：一是矿粒与气泡要接近到表面力开始发生作用的距离；二是两者的作用势能为负值，且势能曲线上有极小值。水化膜破裂、产生固-气界面是保证矿粒浮选选择性的必要条件；而处于能谷状态的“黏着”是缺乏选择性的，这正是浮选中矿泥无选择性上浮的原因之一。

颗粒与气泡碰撞后能否发生黏着，可用黏着概率Pa来表示。对单个颗粒碰撞后能否发生黏着有很多偶然因数，如矿粒的表面状态、相对方位等，因此只能用概率来表示。要使黏着能够发生，接触时间必须大于感应时间。这里，感应时间定义为：矿粒表面的水化膜减薄、破裂、直至形成一定的三相周边所需的时间。接触时间是气泡受矿粒撞击、变形、振动，而将矿粒弹出所需的时间。其数量级为毫秒。它与气泡剂的种类和浓度、气泡和矿粒的粒度等有关。经捕收剂作用的疏水表面，Pa接近于1，而强烈亲水表面的Pa几乎为0，这实际上就是浮选的基本基础。感应时间可以用专门的仪器测定。

③气泡上升过程矿粒不脱落概率Ps　矿粒黏着气泡上升到泡沫层而不脱落的概率用Ps表示。它主要取决于接触角的大小和矿浆内的湍流强度。矿粒在气泡上的黏着强度与接触角有关。在静力条件下，作用在矿粒上的力有黏着力、重力、水静压力等。矿粒脱离气泡时，由于矿粒的拉力，气泡变形，体系能量增大，直至矿粒脱落。所需的能量是湍流中流体所给予的。

搅动的浮选机中任意点的矿浆，除了宏观的平均速度Vav外，还有一种附加的脉动速度，其方向、大小都随时在变化，这是湍流的特征。气泡与矿粒的集合体在平均速度为Vav的作用下宏观地运动，而矿粒在湍流作用下，获得脱离气泡的动能E，，E>黏着功时，矿粒脱落。所以，矿粒粒度越大，mp越大，越易脱落；搅拌越强，Vt越大，矿粒也越易脱落。与静力条件相比，浮选机中气泡能浮起的矿粒粒度要小得多，如经胺作用的玻璃珠在静水中可浮起的粒度达4mm，但在中等搅拌强度的浮选机中，其粒度降至0.2～0.5mm。

④泡沫层中不脱落概率Pf　气泡上升到矿浆表面后，不会立即破裂，形成泡沫，气泡从底层源源不断补充，顶层的泡沫不断破裂，泡沫层保持一定的厚度。泡沫层是一个三相体系，上层破裂的泡沫的水和矿粒下流时冲刷中-下层的泡沫，一部分在气泡上粘得不很牢固的矿粒被冲回矿浆，因此泡沫层上部的品位高于泡沫层下部，这种在泡沫层中的富集过程叫做“二次富集”。矿物颗粒在泡沫层中不脱落的概率用Pf来表示。

综上所述，一个矿粒在矿浆中从与气泡碰撞到浮出浮选机，其总概率P为：

P=PcPaPsPf　　（2-35）