灰色-马尔可夫模型在火灾预测中的应用

孙振涛

（中国人民武装警察部队学院研究生四队，河北　廊坊）

摘要：本文以2006—2013年春节期间火灾四项指标数据为研究对象，首先发挥灰色模型所需研究样本少，研究对象信息不确定的特点，运用该模型对自2006年起八年春节期间的火灾四项指标数据进行建模，并对2014年、2015年、2016年春节期间的火灾四项指标数据做出了预测。预测结果表明，此模型简单实用，但是其模拟数值精度不高，尤其是在模拟数据的波动性方面不足。故本文将灰色模型与马尔可夫模型相结合，构成灰色-马尔可夫模型，并运用该模型对2006-2013年春节期间的火灾数据进行建模，对2014年、2015年、2016年春节期间的四项火灾四项指标进预测。建模和预测结果表明，灰色-马尔可夫模型模拟精度高，有效地克服了灰色模型在描述数据波动性不足的缺点。所以，灰色-马尔可夫模型可以应用于火灾预测，为消防部门决策提供一定的依据。

关键词：灰色模型；马尔可夫模型；火灾预测；火灾四项指标

1　引言

1.1　研究背景及意义

据统计，全球每年发生火灾约650万起，火灾所造成的经济损失约占全球经济总量的0.2%，每年在火灾中死亡的人数约有10万人。火灾已经成为是威胁人类生命财产安全的重大灾难之一。要想有效地预防控制火灾，就要研究其发生的规律，找到火灾发生的规律，并运用规律指导消防工作，为警力部署和设施投入提供依据。

1.2　国内研究现状

我国火灾统计工作开展较晚，20世纪80年代之前，我国的火灾统计基本只有火灾起数、火灾死亡人数、火灾受伤人数、火灾直接财产损失等火灾四项指标。1984年，天津消防科研所针对我国火灾财产损失统计方法过于简单的实际情况，提出了重置完全价折旧的方法，这是我国第一部统计方法。1996年天津消防科研所开发出了火灾信息管理系统。此系统可以由基础火灾统计数据库按要求自动生成按照不同地区，不同企业，不同起火物，不同起火场所，不同火灾原因等各种分类依据的报表。

1.3　本文研究内容

由于春节期间天干物燥、居民用火用电量大增、人员比较集中以及燃放烟花爆竹的传统习俗等原因，春节期间的火灾危险性是一年当中最大的。所以，本文基于2006-2013年春节期间火灾统计四项指标数据，首先运用灰色模型对以上几年的火灾统计四项指标进行建模和分析，并对2014年、2015年、2016年的火灾数据进行预测。再将灰色模型和马尔可夫模型结合在一起，构成灰色-马尔可夫组合预测模型，并对以上几年的数据进行建模分析，对2014年、2015年、2016年的火灾数据做出预测。结果表明，组合模型的精度高于单一的灰色模型，更适合用于火灾预测。

2　火灾预测模型的建立

2.1　灰色模型的理论基础

灰色系统就是利用已知的部分信息，预测事物未来的发展方向。灰色系统的优点是所需信息少，预测精度相对来说比较高。

（1）灰色模型的数据处理。设原始数据

　　 （1） 　　

一次累加生成序列

　　 （2） 　　

　　 （3） 　　

原始数据没有规律性，它的发展趋势是摇摆不定的，但如果对原始数据进行累加，那么就可以得到一个单调递增的数列，累加弱化了数据的波动性，增加了数据的规律性。

（2）灰色模型的建立。建立灰微分方程

　　 （4） 　　

式中，a为发展灰度，b为控制灰度。

运用最小二乘法求得a，b：

　　 （5） 　　

其中

　　 （6） 　　

　　 （7） 　　

求解得该微分方程的时间响应序列为：

　　 （8） 　　

其中为累加预测值，将其与前式相减还原为预测值：

　　 （9） 　　

2.2　马尔可夫链预测模型的理论基础

马尔可夫模型比较适合预测随机波动性较大的问题。根据马尔可夫理论，如果系统的发展还是处在和原来数据波动相同的条件，系统中各个状态之间的转移规律又是明确的情况下，就可以利用马尔可夫模型对此组数据进行预测和分析。

（1）状态的划分。马尔可夫预测模型的实质就是运用状态的转移概率对未知数据进行预测，所以，首先要对波动性较大、符合马尔可夫模型预测特点的数据进行状态划分。把数据分成若干状态，任一状态的区间记为，每个状态区间都是左开右闭。

（2）计算转移概率并建立转移概率矩阵。

根据式：

　　 （10） 　　

求得状态转移概率矩阵：

　　 （11） 　　

其中，此矩阵描述了系统各状态间的转移规律。为在数据序列中，状态i经过k步转移到j状态的概率；为数据序列中状态i经过k步转移到j状态的样本个数；ni为数据序列中处于状态i的样本个数。

（3）编制预测表格和计算预测值

选取离预测时间最近的j个时刻，按离预测时间的远近，转移步数分别定为1，2，3，…，j。在转移步数所对应的转移矩阵中，取原始状态所对应的行向量，组成新的矩阵，对该矩阵的列向量求和，其和最大的列向量状态即为系统随机值的预测转向状态。

确定了预测状态的转移状态，就确定了预测值变动的区间。取区间的中间值作为最后的预测值。

3　春节期间火灾数据的灰色模型预测

3.1　春节期间火灾发生起数的数据处理

根据公安部消防局《中国消防年鉴》（2014）统计数据，可得2006—2013年春节期间的火灾发生起数数据，见表1。

由式（1）得到原始数据数列：

根据式（2）、式（3）对原始数据进行累加处理，得到累加生成数列：

3.2　灰色模型的建立

由式（5）、式（6）计算得：

由式（4），运用Matlab软件计算得：

a = –0.003587436781

b = 7944.290601758503

由式（8）得预测累加值：

进而根据式（9）得到春节期间火灾起数的预测值，见表2。

由表2可以看出，从2006年起，春节期间的火灾发生起数的基本趋势是逐年上升的。在预测精度方面，除2012年的预测精度偏差的很大以外，其余年份的灰色预测值与实际值之间的额误差都在±30%之内。观察相对误差可以发现，相对误差的正负值逐年反复出现，说明原值的波动性比较大，灰色模型不能很好地对数据的波动性进行模拟。用灰色模型预测可得2014年、2015年、2016年春节期间火灾发生起数预测值分别为8198起、8228起、8258起。这三年春节期间火灾发生起数较2013年实际值有比较大的下降，故可据此项数据推断2014年、2015年、2016年春节期间的火灾发生起数较2013年应该有所下降。

4　春节期间火灾数据的灰色-马尔可夫模型预测

4.1　2014年春节期间火灾发生起数的状态划分

根据灰色预测模型预测值与实际值的相对误差进行状态的划分，共划分成三个状态，三个状态的区间分别为1状态，2状态，3状态。历年春节期间火灾起数状态划分见表3。

4.2　编制预测表格

由于本模型共划分了三个状态，故选择距离预测年份最近的三年编制预报表，见表4，表5。

4.3　2014年火灾发生起数的预测

从表5可以看出，2014年春节期间火灾发生数处在状态2的可能性最大。所以2014年春节期间发生火灾数预测值的误差最有可能落在状态2的误差范围内。灰色模型预测2014年春节期间火灾发生数为8198，相对误差最有可能落在区间上，取误差为区间中点，即误差为–20%，得到修正后的预测值为6832起。2015年春节期间火灾发生数处在状态3的可能性最大，可得到修正后的预测值为10285起。同理运用马尔可夫模型对2006-2013年的火灾数据进行修正，其预测结果见表6。

从表6中可以看出，经过马尔可夫模型修正后，预测值的精度整体上大大提高，但是并不是所有年份的数据在经过修正后其精度都有所增加，例如2009年，用灰色模型预测的相对误差为0.04，修正后的误差反而变为–0.20。虽然在某些年份修正后的数据精度不如从前，但整体的精度大大提高，利用灰色模型预测数据相对误差的绝对平均值为0.2075，利用马尔可夫模型进行修正后的相对误差的绝对平均值为0.0875。从图1中也可以看出，灰色模型预测曲线接近于一条光滑的曲线，拟合曲线比较平稳，经过马尔可夫修正后的曲线和实际曲线更为接近，很好地反映了数据之间的波动性。所以经过马尔可夫模型修正后的灰色模型能更好地反映火灾发展的规律，运用此模型进行火灾的事故的预测是可靠的。2014年春节期间火灾起数的灰色-马尔可夫模型的预测值为6832，这个数值较2013年春节期间的火灾起数有比较大的下降，所以相较2013年火灾的危险性有所下降。2014年火灾起数预测值与历年春节期间火灾起数比较略低于往年，故可以得出，2014年火灾春节期间火灾发生起数较小的结论。2015年的预测数值为10285起，较之2014年增加了50%，所以，2015年春节期间火灾整体火灾危险性较高。2016年的预测数值为6881起，较之2015年减少了33%，所以，2016年春节期间火灾整体火灾危险性较低。

5　结论

（1）灰色-马尔可夫模型将灰色模型和马尔可夫两者的优点合理地结合了起来。用灰色模型预测了火灾数据发展的趋势，用马尔可夫模型修正预测数据，赋予了预测数据波动性，使其更接近实际数据。本文所建立的修正模型很好地发挥了两种模型的优势，又克服了彼此的不足。

（2）本文运用灰色模型预测得出的2014年的火灾发生起数、死亡人数、受伤人数、直接财产损失分别为8198起、27人、18人、10873万元。2015年的火灾发生起数、死亡人数、受伤人数、直接财产损失分别为8228起、26人、18人、12711万元。2016年的火灾发生起数、死亡人数、受伤人数、直接财产损失分别为8258起、23人、20人、14860万元。

（3）本文运用灰色-马尔可夫模型预测得出2014年的火灾发生起数、死亡人数、受伤人数、直接财产损失分别为6832起、26人、12人、8364万元。2015年的火灾发生起数、死亡人数、受伤人数、直接财产损失分别为10285起、25人、24人、9778万元。2016年的火灾发生起数、死亡人数、受伤人数、直接财产损失分别为6881起、16人、30人、12711万元。

（4）运用灰色模型对历年春节期间火灾四项指标数据进行建模的结果显示，火灾起数和火灾直接财产损失两项数据呈现逐年上升的趋势，反映出我国春节期间火灾数量逐年增加火灾损失逐年增大的事实，这符合经济发展的客观规律，也侧面反映出我国经济的快速发展和经济实力的不断增强。春节期间死亡人数和受伤人数两项数据呈现出逐年下降的趋势，这反映出火场中救人第一原则的有力贯彻和全社会对人身安全愈加重视，也反映出近年来消防部队救援设备的更新、救援能力的不断提高。

（5）运用灰色-马尔可夫模型对历年春节期间火灾四项指标数据进行建模的结果显示，火灾发生起数数据、火灾受伤人数的数据的波动性较大，反映出火灾发生的随机性和不确定性。火灾死亡人数和火灾直接财产损失两项数据的波动性较小，符合经济发展的客观规律。

参考文献

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