宽度效应对向上蔓延火焰的影响

裴志峰

（中国人民武装警察部队学院研究生四队，河北　廊坊）

摘要：本文从对向上蔓延火焰的宽度效应研究入手，着重介绍了宽度效应从被一些研究向上蔓延火的学者考虑为几何影响因素，到宽度效应被提出以及被一些学者进行数学分析，得出了宽度效应对层流火明显影响的结论，最后宽度效应对向上传播火焰的明显影响得到了实验证明，并推广到向上扩散的湍流火焰以及更大宽度范围。另外，本文列举了一些研究者的典型实验方法，为以后该方面的实验研究提供一些参考。

关键词：向上蔓延火；宽度效应；热解前端；火焰传播速度；燃料径向扩散；热反馈

1　引言

由于火焰传播方向和空气流动方向一致，向上蔓延火一直作为危害性最大的火灾场景被反复研究[1]。由于向上蔓延火灾的严重危害性使得对向上蔓延火焰速度的预测和为此研究出几种预测模型成为非常重要的工作。在以前的工作中，Kosdon等人为了解决向上传播火焰的难题，运用边界层平面相似性把火焰传播模型化。Fernandez-Pello改进了该模型，他定量地计算了燃烧羽流区的相似解决方案以预测火焰高度。Pagni和Shih提出了积分解决方案并进行了定量计算。Ahmad等人运用灯芯技术做了火焰高度测量并运用有限差分方式解决了燃烧羽流区的部分微分方程的难题[2]。然而，这些都预测了的是无限试样宽度，它总被作为火焰高度预测过高的一个因素来讨论。火焰加热程度和加热密度可以用火焰高度和预热区的热转移来确定，大多数模型都是由火焰高度和热解区域前面对未燃表面热反馈的关系的经验公式得来，Delichatsios假设墙面火的火焰高度只取决于总热释放速率并得到火焰高度的关系式：

　　 （1） 　　

式中，Xf表示的是火焰高度；k和n均为常数。以前，宽度在火焰高度的关系中只被考虑为几何影响因素。

　　 （2） 　　

式（2）表示的是热反馈分布，其中k和n均为常数。这些模型并没有考虑着火区域的宽度影响。图1为关于火焰传播的分析图，固体燃料在Xp区域热解，火焰高度为Xf。气相燃料在表面释放并参与到火焰燃烧中，其被限制在浮力诱导边界层。Xf–Xp区域由于火焰传播超过了热解前端故被称为燃烧羽流区，热量从这个区域转移到初始燃料上面致使火焰向上蔓延[3]。

2　宽度效应的提出及数学分析

2.1　宽度效应的发现

Thomas和Webster通过对自由悬浮的棉织布条的研究证实了热薄型材料越宽（6～100mm），其火焰传播速度越快，他们发现火焰传播速度与试样宽度的平方根成比例[4]。Honda和Ronney给出了向上动力流动结构下对燃料宽度的系统数学解释。他们研究的基本假设是，对于窄板，平面热量或动量损失限制火焰长度；对于宽板，表面辐射损失限制火焰长度。基于这两条限制，他们把火焰传播划分为两种：对流稳定型和辐射稳定型。

此外，以前的模型在建模过程中运用了不同的典型热通量，在他们的研究中燃烧区域越宽，热通量通常会变大。如果实验中并没有出现类似的数据趋势，通常会觉得研究者“低估”了实验数据，这些实验数据也暗示了宽度效应的存在，而且拥有稳定燃烧面积和稳定流量的竖直气体板面火灾，宽度对火焰高度有促进作用[5]。这时，明显但并不强烈的宽度效应被研究者们发现。然而，流量是手动控制时无法反映出热反馈。后来，Tsai和Wan研究了PMMA壁面火，并且展示了宽度效应对较窄板的火焰传播速率的影响以及宽度效应对宽度为300～900mm的试样影响，但是宽度对总热通量分布和火焰高度关系影响并不明显[6]。

2.2　宽度效应的数学分析

Ali S.Rangwala等人对层流扩散火焰的宽度效应进行了数学分析，图2为固体燃料表面层流扩散火焰的原理图。

δ代表火焰间隔距离，它表示扩散火焰和燃料表面的距离。自由对流传播的数学计算公式由两组公式构成，第一个公式来自动量等式，它用一个相似的变量η表达；第二个公式表示的是来自于Shvab-Zeldovich公式的成对种类及能量表达式。

　　 （3） 　　

　　 （4） 　　

公式中，ηf代表火焰位置。燃料和空气的扩散时间比化学反应时间长，因此火焰层是有效的。公式（4）是有边界状态的：

　　 （5） 　　

流量函数为：

　　 （6） 　　

热释放速率的矫正系数解释了火焰辐射，它第一次被Kanury使用，Kanury用实验测量了辐射热通量，发现了对于一个给定的聚合物，χ是常数（对于PMMA板，χ=0.177）。表面辐射、热传导和辐射热反馈的关系为：

　　 （7） 　　

式中，表示热传导；表示热辐射；表示辐射热反馈。

Klamkin强调，可以把边界状态转化成初始值。当这个转化实现时，那两组微分等式就可以用射击模型解出，可以用Mathematica 4.1解决计算问题。

燃料表面和燃料之间的浓度是非常高的，接近于1，而且燃料与周围区域存在着明显的浓度梯度。同时，由于火焰区的高温，Madorsky认为PMMA热解产生的蒸气中，PMMA单元结构大约占91%。使用Wilker–Lee模型，环境温度下空气的扩散率为0.01cm2/s。温度达到360℃时，其扩散率可以达到0.663cm2/s。温度越高时，燃料变成越小的碳氢化合物，尤其是甲烷，它有着更高的扩散率。

由于平面扩散导致的总质量损失比例可以用积分的方式估计出来，这种方式类似于Pagni和Shih使用的用平面方向代替顺气流方向。假设通量仅仅是因为扩散引起的，那么，Fick给出公式：

　　 （8） 　　

式中，δD是燃料扩散浓度。

　　 （9） 　　

在Z方向，通过扩散导致的总质量损失可以通过燃料表面和火焰位置的积分得到，得到公式（10）：

　　 （10） 　　

在稳定阶段，有效燃烧速度为：

　　 （11） 　　

式中，表示的是燃料蒸发速率；表示的是燃料径向传播损失；ω表示的是火焰宽度。

有效燃烧速度考虑了平面扩散的影响，其可以用在火焰传播的表达式中，改变了火焰羽流区预热初始燃料的热解物数量。由公式（11）可以看出，当燃料宽度达到一个较大值时，向试样边缘的燃料扩散可以忽略。

3　宽度效应对层流火焰的影响

对于较窄的板而言，接近试样边缘的热解物的减少是比较明显的。而且，一个次要的机理是边缘传导引起的热损失，与中间相比边缘的热解速度减小。在他们的研究中，火焰传播速率和火焰高度都随着宽度的减小而减小。Pizzo等人也研究了没有边墙的PMMA板的宽度效应，宽度变化为0.025～0.2m。他们注意到火焰宽度大于0.1m时，宽度与火焰传播速率和火焰高度没有关系，这是因为对于较宽的火焰而言燃料径向扩散的影响较小。

Rangwala进行了50cm高，1.2cm厚，宽度分别为2.5cm、10cm、15cm的PMMA板的实验。结果发现，对于宽度为2.5cm、10cm和15cm的试样，热解长度是一样的。随着宽度的增加，火焰间隔距离也增加，实验数据也越接近于二维解决方案。火焰隔离距离随着试样宽度的减小而减小，有利于燃料的平面扩散。因为燃料向边缘的扩散会减小有效燃烧速率，从而导致火焰移动接近于燃料表面；火焰高度取决于过量燃料比，即过量热解物与总热解物之比。燃料平面扩散会降低过量燃料比，因此缩短了火焰高度的同时减小了预热原料距离。由于该原因，如果燃料宽度足够小的话，经过最初燃料加速阶段之后，火焰传播速度就会降低并达到一个常量，该现象由Markstein和de Ris在实验中观察得到，运用Annamalai和Sibulkin的实验结果，可得火焰高度公式：

　　 （12） 　　

　　 （13） 　　

是由Pagni和Shih规定的额外的热解物数量。实验结果清楚地展现出随着宽度增加，火焰高度增加。燃料的径向扩散使得额外的热解物数量减少，从而使得试样较窄的火焰变矮，试样较宽的火焰变高。热传导也有着相类似的机理，但热传导主要发生在固相中。

Rangwala通过实验得出宽度在火焰向上传播过程中扮演着重要的作用，随着试样宽度减小，燃料的径向扩散变得明显，不能被忽略。

Rangwala和Pizzo等人都考虑了宽度效应。然而还没有证明也没有人做热厚性材料宽度效应对向上湍流火焰的影响，尤其是试样宽于0.2m的。Rangwala等人提出了构成宽度效应的两种机理：燃料向边缘的径向扩散、由于热传导引起的损失。在他们的理论和实验研究中没有边墙，热解物和热量只通过边界散失。这两种机理减小了促进火焰高度和火焰传播速率的热释放速率。此外，对于较窄的火焰，有效燃烧速率的减小致使火焰间隔距离减小[7]。

Rangwala和Pizzo等人都考虑了没有用于证明燃料径向扩散的边墙的层流火焰，因此并没有关于向上蔓延湍流火焰的宽度效应的实验证明。

4　宽度效应对湍流火焰的影响

Pagni、Shih和Rangwala以及Pizzo等人所提供的理论均是针对于宽度小于200mm而且没有边墙的层流火焰。这种状态下的层流火焰，其靠近边缘的热解物损失和热损失都是非常明显的。对于一个宽度变化为0.1～0.2m的火焰，比如湍流火焰，其宽度与火焰高度与火焰传播速度不相关，因此Pizzo等人认为其靠近边缘的热解物损失和热损失都是不重要的。如果对于湍流火焰，其宽度效应观察不到，Pagni和Shih提出的理论便只是针对于层流火焰的。

Kuang-Chung Tsai在以上论述的基础上，提出来了一种假设：来自前端夹杂空气的方向并不是完全垂直于燃料表面，火焰边缘朝着中心线出现了浓度差，产生的空气与热解物混合，浓度差不仅使得热解物更靠近表面中心，还增大了可燃混合物的扩散效率，火焰沿着中心线变得更厚，导致了更有效率的燃烧，更高的温度、热释放速率、单位宽度火焰高度、热反馈，火焰传播速度因此增加了。

为验证以上假设，Kuang-Chung Tsai使用Tsai和Wan修改过的模型，并在模型的上面增加了延伸板进行了相关实验。图3为实验装置图。

试样为18mm厚，1m高，宽度分别为100mm、200mm、300mm、500mm、700mm的PMMA板。试样放在一个3mm厚的钢架上以保证火焰不会在板的背面传播，防止试样变形，脱落。在试样上面安装一个25mm厚、1m高的marinite板以防止火焰像壁面火一样一直传播。两个50mm厚的由marinite制成的边墙用来抑制边缘周围热解物和热量的损失。实验设计并没有任何关于边缘的信息而是关注着火焰边缘层侧面扩散的影响。

整个实验装备安装在大规模试验（ISO9705）下面以测量壁面火的热释放速率。用手持式丁烷喷灯点燃试样底部100mm处的地方并在点燃之后移走喷灯。把戈登热流量计安装在试样中心线850mm高的地方。此外，可见的火焰厚度（间隔距离）和火焰温度当热解前端到达试样顶部时被摄影机和K型热电偶记录。分析每个实验的红外摄像记录以得到火焰传播速度。相应的软件可以跟踪向上传播的热解前端的踪迹，实验装备可以同时测量火焰高度、总传热和火焰传播速度。

点燃之后，出现向上传播的火焰。由于边墙的存在，可以观察到一致的火焰高度。与靠近边墙的边缘火焰相比，中心线上的火焰更厚。把火焰高度测量数据与Hasemi、Tu和Quintiere获得的实验数据进行比较，对于宽度为100mm、200mm、300mm、500mm的火焰，在早期阶段其比其他更宽的火焰更高。该现象与Tsai和Drysdale关于气面板火焰的实验测量是一致的。然而，宽度为700mm的火焰有不一致的地方，需要进行进一步的研究去量化当火焰宽度增大时的横、纵向力[8]。

Tsai与Drysdale的实验设计与其实验不一样的地方是延伸板的存在。该延伸板使得在整个实验过程中火焰能够沿着墙蔓延。另外，在板的顶部，有更多的空气混杂到燃料中，降低了可燃气浓度，使得火焰高度变小。其实验中观察到的火焰比Tsai和Wan实验中的火焰高。

在Kuang-Chung Tsai的实验中，可以清楚地观察到宽度效应，较宽的火焰传播速度大于较窄的火焰传播速度。较宽的火焰有较快的传播速度是因为其火焰更高、热反馈更强。在Tsai和Wan的实验中，宽度为100mm的火焰的宽度效应才明显，而Kuang-Chung Tsai的研究发现宽度效应存在于实验的整个宽度范围中[9]。

经过实验，证明了Kuang-Chung Tsai的假设是正确的。

5　结论

Pagni和Shih强调了试样边缘处的径向扩散，Rangwala等人和Pizzo等人从实验方面和理论方面证明了Pagni和Shih的理论并发现他们的理论同样适用于湍流火焰。Kuang-Chung Tsai的实验使用带有禁止径向扩散的边墙的PMMA板，发现仍然存在宽度效应。因此，Pagni和Shih的理论并不能充分地解释宽度效应。Kuang-Chung Tsai的整个实验中所有宽度的径向扩散都能够解释较宽火焰的宽度效应。

以前的模型需要最好的火焰高度和热反馈数据作为输入数据，以前的模型不考虑宽度效应。然而，从实验数据可知，火焰传播速度存在着明显的宽度效应，表明单纯的一维简化模型并不准确。对于没有边墙的湍流火边缘处的热解物和热量的损失更为明显而且可能增加宽度效应，这需要进一步的研究。

参考文献

[1] Kuang-Chung Tsai. Width effect on upward flame spread，in：Department of Safety，Health and Environmental Engineering，National Kaohsiung First University of Science and Technology.

[2] Ali S. Rangwala，Steven G.，et al. Upward flame spread on a vertically oriented fuel surface：The effect of finite width，in：Department of Mechanical and Aerospace Engineering[J].

[3] F. W. Mowrer，R. B. Williamson，Flame spread evaluation for thin interior finish materials，in：Proceedings of the Third International Symposium on Fire Safety Science，1991：689-698.

[4] Y. Pizzo，J. L. Consalvi，P. Querre，et al. Experimental observations on the steady-state burning rate of a vertically-oriented PMMA slab，Combust. Flame 152（2008）：451-460.

[5] J. L. Consalvi，Y. Pizzo，B. Porterie，et al. On the flame height definition for upward flame spread[J]，Fire Saf. J. 42（2007）：384-392.

[6] K. C. Tsai，D. Drysdale. Flame height correlation and upward flame spread，Fire Mater. 26（2002）：279-287.

[7] M. M. Delichatsios，M. K. Mathews，M. A. Delichatsios. An upward fire spread and growth simulation[J]，in：Proceedings of the Third International Symposium on Fire Safety Science，1991：207-216.

[8] K.-C. Tsai，D. Drysdale. Using cone calorimeter data for the prediction of fire hazard，Fire Safety Journal 37（2002）：697-706.

[9] K.-C. Tsai，D. Drysdale，Upward flame spread：heat transfer to the unburned surface[J]，in：Proceedings of the Seventh Symposium of IAFSS，2001：117-128.