第一章 数独技巧简介

标准数独技巧

18世纪开始，数独游戏逐渐成形。一个9×9的方形盘面，被分割成了9个3×3的小宫。而玩家需要做的，是在给定数字的基础上，将盘面填满，使得每行每列每宫都是1-9不重复。

数独盘面就像上面这样。每一小格称作一个单元格，水平方向的九行，从上到下分别是A-I行；垂直方向的九列，从左到右分别是1-9列。因此便有诸如“A5”和“B7”之类的符号来代表对应的单元格。另有以由上而下为R1-R9（R代表Row，即行），由左至右为C1-C9（C代表Column，即列）者。由粗线围成的3×3的大正方形称作一个宫。

数独基础的解法是摒除法。

由规则知，对于任何一个数字，其在任意一行（列/宫）中必须出现，而且仅能出现一次。那么假设某一行（列/宫）内已出现了该数字，那么该行（列/宫）中便不能再出现该数字。通过已出现的数字排除同行（列/宫）内该数字的方法叫做摒除（也叫排除）。

摒除法是最基础、最常用的数独解法，其中宫摒除法是最为常用的。

宫摒除法就是通过摒除得到一宫之中唯一一个能填入某格的数。

对第一宫进行观察可以发现：因为A7存在数字5，进行摒除，A1、A2、A3不能填入5；同理C5存在数字5，那么C3亦不能填入数字5。结合一宫内已有的数字，仅有B3格可以填入数字5。

继续观察第一宫，用数字9进行宫摒除，得到宫内唯一能够填入数字9的格C3。继续观察，可以解开全题。

如何寻找宫摒除呢？有两种思路。其一是针对出现次数较多的数字进行观察，例如上题之中，数字3出现了6次，而一个完整的数独盘面需要9个数字3。可以试着由宫摒除将所有宫内的数字3填完，再寻找其他多次出现的数字，并把该数字填完，以此类推。

需要注意的是，有时候很多数字并不能够一次性完成，当没有思路的时候，应该考虑观察其余的数字，等填出更多数字的时候再来反观刚才卡住的地方，很可能会有所收获。

例题填完所有3和所有暂时能得出的数字1的样子如下，此时第二和第三宫的数字1暂时无法得到，需要填出更多数字后才可判断。

其二是针对宫进行观察。例题即是此种模式。选择数字较多的宫（一般来说数字个数大于等于4）优先进行观察。观察该宫已有的数字，判断出这个宫里还需要填入哪些数字，再在能够影响这个宫的区域里寻找需要填入的数字，进行宫摒除。例题中一宫需要填入1、2、5、6、9五个数字，在能影响一宫的几个宫里寻找这些数字进行摒除。观察到二、三宫的数字5和三宫的数字9，得到结果。

变形数独技巧

变形数独，是指在标准数独基础上，通过附加规则进行衍生变化的数独类型。变形数独并不可怕，只要掌握了标准数独的技巧，并善于思考和分析，就能对变形数独有一定程度的探索。变形数独主要分为：

额外类：在标准数独的行、列、宫基础上，人为规划出一些区域，这些区域内数字不重复。其代表是：对角线数独、窗口数独。

计算类：在标准数独的行、列、宫基础上，增添一些需要进行计算的元素。其代表是：杀手数独。

全标类：设置一些规则，数字间关系但凡符合某种情况，就用一些符号进行标记。没有标记的地方，数字关系就一定不符合情况。其代表是：连续数独、56数独。

限制类：人为设置某些规则，所有数字都不能违反这些规则。其代表是：无缘数独、不连续数独。

外提示类：在盘面外部有一些提示，指明了数字间的一些关系。其代表是：外提示数独。

其他：其他人为设置条件的变形数独，千变万化。

变形数独的多数题目都是以标准数独的基本技巧为基础，结合变形的规则衍生而成。大多数题目，即使没有理解变形规则，但是通过标准数独的技巧还是能够解出一些数字的，所以不必因为没有接触而拒绝做变形数独。

下面简单介绍几种主要的变形数独类型。

额外类数独

额外类数独是指在标准数独的行、列、宫基础上，人为规划出一些区域，这些区域内数字也不重复的数独。代表是对角线数独。

对角线数独，在行、列、宫的要求之外增添了条件“两条对角线上数字也是不重复的”，相当于增添了两个额外的宫。与标准数独不同的地方就是额外宫的加入，因此也产生了基于额外宫存在的观察视角。

如图，观察数字1在对角线上的存在情况。从左上到右下的对角线（主对角线）中，1必然存在于H8；而右上到左下的对角线中，1必然存在于灰色格里，形成区块，删减宫内其余格子的数字1。

下题是六宫对角线数独（2016狐猴杯数独初赛真题）。

观察此题，对角线上的3只能在D4和F6中，形成区块，删除共同影响的区域D4。

锯齿数独

锯齿数独即将标准数独的宫变为不规则的数独，又叫不规则数独。锯齿数独主要使用的是标准数独的各种技巧，但是，它有自身的特殊技巧LoL，全称Law of leftovers，这个技巧实际上意味着互补的核心思想。主要运用于锯齿数独，然而在其余情况下（例如窗口数独）也有使用。下图两个宫是两组1～9，两个列里也是两组1～9。因此灰色和星格是一样的数字。

拓展，灰色部分是一整个宫。

案例分析：

因为LoL，观察下方三行的互补性质，得到圈圈格与灰色格等价，灰色格不是5，故而圈圈格内也不是5。所以结合行列排除，得到B1=5。

杀手数独

杀手数独，每行、列、宫数字不重复的基础上，有一些虚线框，虚线框内数字不重复，角标为框内数字之和。

有两个基础技巧非常重要：45法则；数字和的拆分。

45法则是指，一个宫内填入的1～9之和是45，其中一部分格子的和可以由虚线框相加得到，那么剩下的部分可以由45减去这些和得到。下图中，灰框部分和灰色格都可以轻易得出。

数字的拆分是难点。观察下图，下方和是11的三个格，减掉I3的4，H4和I4的和为7。两个数的和是7只可能是1+6/2+5/3+4三种。而因为框内含4，列内含2，因此只能是1+6。

还有一些和只有唯一的拆分，比如3拆成两个数的和。这些技巧需要通过大量的练习来掌握。

全标类数独与限制类数独

全标类数独是一大类非常特殊的数独类型。这种类型题目规定了一些“标记”，符合情况的会被“全部标记”。以连续数独（全标）为例，黑色的挡板表示相邻两格为连续自然数，有挡板的地方一定是连续的，而因为该题是全标类题型，符合条件的情况都被全部标出，因此没有挡板的地方，数字一定不符合条件，也就是不连续。

全标数独往往从标记处入手，尤其是标记附近还有数字的地方。例如下题中，B5与A5和C5都连续，因此其必为3。“没有标记的地方就不符合规定”是全标类数独最重要的法则之一，稍微有一些难度的题目都需要用到这一法则。

全标类数独种类繁多，但是题目一般都会标明是全标，会有例如“全标/Full Marked”“但凡……被全部标出”等显著的提示。没有说明是全标类型的时候，不能使用“没有标记就一定不符合情况”的规律来解题。

其余几种全标类数独介绍：

黑白点数独：标准数独基础上，相邻两格数字若是2倍关系用黑点表示，数字之差为1则用白点表示，全标。（1和2之间可以用黑点，也可以用白点。）

VX数独：标准数独基础上，相邻两格数字之和是5用字母V表示，和是10则用数字X表示。

全标类数独也可以延伸，当一道全标类数独全盘都没有标记的时候，意味着全盘都没有符合条件的情况，为限制类数独，比如不连续数独，即在标准数独基础上，任意两相邻格的数字之差都不为1。

当然，限制类数独还存在着其他人为设置规定的类型，如无缘数独，即标准数独基础上，任意一个格内为某个数字，其周围八格内不能再出现同一数字。