低碳排放约束下交通网络均衡分析研究

张鑫 1王京梅 1吴珂琪 1贺松 2

（1.北京市交通委员会行政审批服务中心 北京 100071；2.中国智能交通协会 北京 100070 ）

摘要：随着机动车保有量持续快速增长，交通环境问题越来越受到人们的关注。降低碳排放、推进蓝天计划已成为城市交通规划领域的关注重点，本文在传统的交通分配模型基础上，考虑CO2排放总量和路段CO浓度约束条件，建立低碳排放约束下的交通方式与交通分配组合模型，利用广义拉格朗日乘子法求解均衡条件，并结合算例提供不同碳减排目标下的路径选择、出行比例以及出行总时间的变化情况，从而为进一步采用有效的需求管理措施和智能交通技术为实现预期碳减排目标提供理论分析方法。

关键词：低碳排放约束；均衡分析；广义拉格朗日乘子法；智能交通技术

Research on Equilibrium Analysis of Road Network with Low-carbon Emission Constrains

Zhang Xin 1Wang Jingmei 1Wu Keqi1He Song 2

(1. Administrative Approval and Service Centre of Beijing Municipal Commission of Transport， Beijing 100071 ; 2.ITS China， Beijing 100070)

Abstract: With the increased use of private cars， traffic environment is becoming a concerning problem. Reducing carbon emissions and moving forward the Blue-sky Implementation Plan has become an urgent problem for urban transportation planning. The primary objective of this study is to develop a combined mode split/traffic assignment model that considered the low-carbon constraints. The low-carbon constraints considered both the system CO2reduction constraint and the link CO environmental traffic capacity constraint. To analyze the equilibrium solution， the“Generalized Lagrange Multipliers” algorithm was developed to solve the combined mode split/traffic assignment model. Based on the numerical example， the route choice behavior，model split and total system travel time with the different low carbon targets can be achieved. The proposed model can be directly used by transportation decision makers to adopt reasonable traffic demand management measures and use Intelligent Transportation Systems (ITS) technique to achieve the target of carbon emission reduction.

Keywords: Traffic Low-carbon Emission Constraints， Equilibrium Analysis， Generalized Lagrange Multipliers Algorithm， ITS Technique

1 引言

由于机动车使用强度的增加，城市污染已由燃煤污染型转向燃煤和机动车混合型。国际能源署的统计数据显示，2008年全球交通部门排放66.05亿吨CO2，是1990年45.74 亿吨的1.44倍，道路交通CO2排放量约占总排放量的76%，预计2030年交通部门的CO2排放量将达到93亿吨，比2007年增长41%。中国作为最大的发展中国家，其交通运输行业CO2排放量增长迅速，2007 年的碳排放总量比1994年增长了160%，而道路交通排放增长高达208%[1]。中国政府在2009年哥本哈根国际气候会议上提出，到2020年，单位国内生产总值CO2排放量比2005年下降40%～45%，这个目标使碳排放增长迅速的交通运输行业面临着严峻的挑战。根据国务院“十三五”节能减排综合工作方案，提高公共交通分担率、优化路网运行效率是促进交通运输节能有效途径，在世界呼吁交通低碳发展和“十三五”规划节能减排的大背景下，本文利用网络均衡建模方法，模拟在给定的碳减排目标约束下出行需求在整个交通网络上的分布状态，为进一步采用有效的需求管理措施和智能交通技术以达到预期碳减排目标提供理论分析方法。

交通方式与交通分配组合模型常被应用于研究用户路径和出行方式选择行为以及网络运行状态（Sheffi，1985）[2]，建立考虑低碳排放约束条件的交通方式与交通分配组合模型为分析低碳排放约束下交通网络均衡状态提供了有效的建模方法。考虑污染物控制的建模研究包括路段两侧 CO 浓度控制和CO2总量控制两类。以路段两侧有毒气体CO浓度控制为研究重点的模型包括“基于固定CO排放因子的许可收费静态和动态最优定价模型[3-6]”、“考虑CO总量控制和出行时间最优的双层规划模型”，以及“以出行时间最优为目标兼顾路段CO浓度限值的双层规划模型[7-12]”；随着CO2温室气体点量减排目标得到人们的关注，学者在建模时开始关注CO2总量控制，相关模型包括Sharma and Mishra （2011， 2013）[13，14]建立的考虑CO2减排约束的单目标排放收费模型以及多目标排放收费模型。本文在以往研究的基础上，结合不同污染物特点，确定低碳排放约束包括CO2总量控制以及路段CO浓度控制，通过模型建立、算法设计、算例求解，分析低碳排放约束下路径选择及交通方式划分比例和不同碳减排目标下的网络运行状态，从而为决策者合理确定碳减排目标、优化不同出行方式的资源配置以及利用智能交通技术合理引导交通需求提供有效方法。

2 低碳排放约束条件的建立

2.1 基于路网CO2总量减排的约束条件

由传统的交通方式与交通分配组合模型，可以获得网络达到用户衡状态时OD对rs之间的公交车出行需求人数、私家车出行需求人数、各条路段上的私家车使用人数和公交线路上各条路段的公交车使用人数。将各路段不同交通方式使用人数与对应路段长度la和lb相乘并相加求和，可获得不同交通方式的人公里数。将人公里数与公交车和私家车宏观CO2排放因子RF1和RF2（不同交通方式每人每公里的CO2排放量）相乘，即可获得现状交通网络的碳排放量，如式（1）所示。宏观CO2排放因子是由权威部门发布的平均统计意义上的排放因子，未考虑车辆运行工况的影响，适用于分析统计某一区域不同客运交通方式的CO2总排放量。

式中，la为路段a的长度（km）；lb为含有公交车线路的路段b的长度（km）；xa为各条路段上的私家车使用人数；为公交线路上各条路段的公交车使用人数；RF1和 RF2分别为私家车和公交车每人每公里的CO2排放量；Fbase为现状交通网络的碳排放量。

交通碳排放作为 CO2环境污染的主要来源，减少路网现状的碳排放总量对交通可持续发展具有重要的意义。基于现状路网高峰小时内CO2总排放量，本文定义减排目标α为百分数，其含义是减排量占现状路网CO2总排放量的比例，是交通系统CO2减排的最低需求，由规划者或政策制定者根据交通区域特性确定。用现状CO2排放量与减排量的差值可确定交通网络CO2总排放量约束的上限值Fmax，即

2.2 基于路段CO交通环境容量的约束条件

由于 CO 为有毒气体，其在空气中的比例达到万分之一时就能引起严重缺氧症状，因此，不同于CO2总量约束，在考虑CO低碳排放约束的时候，引入CO路段环境容量，以保证道路两侧CO浓度满足环境质量二级标准时所能容纳的最大路段交通量（以标准小汽车表示）。考虑低碳排放约束以后的路段通行能力是环境容量与道路物理通行能力限制二者中的最小值。

在本文中，Ua（CO环境容量）不大于wa（道路物理通行能力）。根据环境容量的相关研究[15，16]，将道路几何特性、交通量、不同交通方式的 CO 排放因子带入气体扩散模型，可得到道路两侧的 CO浓度。路段CO交通环境容量Va的计算是将道路两侧的CO浓度确定为环境二级标准后反推路段的交通量（以标准小汽车表示）。在包含多种车辆类型的网络中，基于不同车型的CO排放因子可确定不同车型相对于小汽车的交通环境容量换算系数βj，即

式中，EFco，j为第j种车辆类型的固定CO排放因子；EFco，car为私家车的固定CO排放因子。固定排放因子未考虑速度对CO排放的影响，其为不同平均速度下的排放因子的平均值[17]。

基于路段CO交通环境容量的CO排放约束条件为

式中，xa和分别为路段a私家车流量（pcu）和公交车流量（辆）；集合和A分别为含有公交线路的路段集合和不含有公交线路的路段几何；Va为路段a的CO的交通环境容量（pcu）。

3 低碳排放约束下的交通方式与交通分配组合模型

为实现规划者所要达到的CO2总量减排目标，满足路段CO污染物排放浓度的环境二级标准，将CO2总量减排约束条件（5f）和CO路段环境容量约束条件（5g）和（5h）加入传统的交通方式与交通分配组合模型中，建立了考虑低碳排放约束的交通方式与交通分配组合模型。

式中，模型的决策变量为各个路段的私家车出行人数xa、公交车出行人数、起讫点公交车的需求量和起讫点间私家车的需求量qrs。与qrs之和为固定的总需求量qrs。式（5f）表示路网CO2排放总量小于依据减排目标所确定的CO2排放量上限，式（5g）和式（5h）分别表示公交线路所经过路段的CO环境交通容量约束以及不含有公交线路路段的CO环境交通容量约束。在式（5）中，括号内给出的是与该式对应的对偶变量（拉格朗日乘子）。

4 模型的均衡性证明及求解算法

考虑低碳排放约束时，低碳排放约束会影响出行者的路径选择行为，出行者不再以最短的出行时间作为路径选择的依据，均衡状态也不再满足“等时间”原则。为了解低碳排放约束下出行者路径及交通方式选择所遵循的规律，并据此得到公交车应承担的客流需求量，以及采取交通管理措施使出行者选择有效路径和大容量公共交通方式出行，通过构造广义拉格朗日函数，对低碳排放约束下网络的均衡性进行证明，推导出行者路径选择所依据的路阻函数，并得到满足低碳排放约束的网络均衡条件。由均衡条件得到出行阻抗，进而设计低碳排放约束下组合模型的求解算法。

4.1 模型的均衡性证明

构建模型的拉格朗日函数，证明模型的均衡条件：

式中，urs和代表OD交通量守恒条件（5a）和（5b）的拉格朗日乘数，γrs，k和γrs，l代表非负约束条件（5c）的拉格朗日乘数，这些拉格朗日乘数与未考虑低碳约束条件的交通方式划分与组合模型相同；φ代表路网CO2总量减排约束条件（5f）的拉格朗日乘数；和λa代表路段CO交通环境容量约束（5g）和（5h）的拉格朗日乘数。

由Kuhn-Tucker定理得到公交车和私家车用户的路径选择都遵循UE均衡条件，即

式（7）～式（10）表达了 Whardrop 第一原则，即起讫点之间，若某条路径有流量经过，则其阻抗为起讫点间的最小阻抗，若无流量经过，则其阻抗大于或等于最小阻抗。式（7）和式（9）中的拉格朗日乘子urs和分别代表OD对rs之间私家车和公交车最小的出行阻抗。由于在模型（图1）中考虑了低碳约束条件（5f）～（5h），当网络不满足CO2低碳约束条件（5f）时，OD对rs间的最小阻抗除包含路径的行驶时间和，还增加了一项与路径人均CO2消耗量成正比的费用，其以某种交通方式单位里程的人均CO2排放量（RF1或RF2）与里程数和拉格朗日乘子φ的乘积表示，此外还增加了路径所经过的路段超过环境容量时所需要负担的CO环境污染治理费用，私家车所需承担的CO治理费用为式（7）中urs的第二项和第三项，公交车所需承担的治理费用以式（9）中的第二项表示。考虑低碳排放约束条件时，网络均衡状态所对应的路阻函数urs和中除行驶时间费用以外，其余费用为不满足低碳约束条件而产生的费用，相当于交通对环境负外部成本的内部化，对私家车而言，需征收排放收费抵消此部分费用，而对公交而言，可以通过公交票价收入或公交补贴抵消此部分费用。

在模型的极值点处，公交车和私家车满足“运输方式分离”函数式（11），urs和为私家车和公交车起讫点间最小的广义出行费用（最小阻抗），广义出行费用如式（7）和式（9）所示，由于广义出行费用中包含因低碳排放约束而产生的阻抗，因此低碳排放约束也影响了出行者的交通方式选择行为。

4.2 模型的求解算法

算法设计的总思路：外层采用外点法—拉格朗日乘子法，将约束条件中的不等式约束作为惩罚项放入目标函数中，内层采用两阶段算法处理交通方式与交通分配组合问题，与凸组合算法相比，两阶段算法除下降方向的搜索步骤与凸组合算法不同以外，其他步骤都相同，两阶段算法的收敛速度优于凸组合算法。

含有不等式约束惩罚项的广义拉格朗日函数：

式中，令。

第 1 步：求解传统的交通方式与交通分配组合模型，获得无低碳排放约束条件下路段交通流量和起终点间的需求量x(0)，和。

第2步：确定初始乘子、φ (1)和λ(1)，初始惩罚因子σ>0，放大系数α>1，允许误差限ε>0，参数p∈（0，1），令k=1。

第3步：以为初点，以式（12）所构建的广义拉格朗日函数为目标函数，约束条件同传统的交通方式与交通分配组合模型，模型形式如下所示，用两阶段法进行求解，获得和。

第4步：判断收敛性。判断惩罚项对广义拉格朗日函数的比例是否满足收敛条件。

若满足上式的收敛条件，则迭代停止，输出计算结果获得；否则，转第5步。

第 5 步：若，其中，，则置σ1=ασ1；

若，则置σ2=ασ2；

若，其中，，则置σ3=ασ3；

转第6步；否则，进行第6步。

第6步：用下述公式更新，置k=k+1，转第3步。

5 算例分析

在交通网络（图1）中，有一个OD对（1，6），6个节点，9条路段，其中公交线路1经过路段1、5和8，公交线路2经过路段2、6、7和9。公交车和私家车路段行驶时间函数中α、、β和的参数取值为0.15、0.15、4和4。私家车和公交车的车载人数m和n的取值分别为2和35。算例所采用的私家车和公交车的路段行驶时间函数如式（13）和式（14）所示。私家车和公交车的单位客运周转量固定CO2排放因子为RF1=123g/（人·km）和RF2=23g/（人·km）[18]。公交车和私家车的固定CO排放因子分别为EFco，bus=68.18g/（veh·km）和EFco，car=53.73g/（veh·km）[19]，则由式（3）得为1.26。

采用广义拉格朗日乘子法对模型进行求解，在计算CO2排放量时，以克为单位。当CO2减排目标取13.3%时，初始乘子 =[1.5， 4， 2.5， 0，0， 2.5， 4]，λ(1)=[0，4]，φ (1)=2.75×10-4，初始惩罚因子σ =[0.01， 1×10-7， 0.01]，放大系数α为1.005～1.01，参数p=0.8，允许误差限ε2=0.0001。随着规划者预期达到的CO2减排目标的增加，初始乘子向量和λ(1)中元素的增幅为1～3，当减排目标为15%～25%时，φ (1)的取值范围为2.75×10-4～7×10-4，减排目标为30%时，φ (1)取值为0.02。初始惩罚因子向量σ的第二个元素的取值范围为1×10-7～5×10-7。

路段属性参数如表1所示。

在MATLAB R2009B中编写求解算法，本文分析了不同低碳排放约束下网络达到均衡状态时个人出行选择和系统状态，包括路网中路段交通量、不同方式的出行需求、系统用户出行时间和系统碳排放总量，如表2所示。

（1）低碳排放约束下路段交通流量分析

计算 CO2减排目标为 10%、15%、20%、25%和 30%约束条件下交通网络达到均衡状态时的路段交通流量分配结果。由于路段CO环境容量约束与路网CO2总量减排约束存在一致性，因此，若不考虑CO2减排目标，只考虑CO路段交通环境容量约束，路网的CO2减排量能够达到13.3%，本算例将CO2减排目标的初值定为13.3%。

表2列出了无低碳约束条件以及不同CO2减排目标约束条件下路段私家车以及公交线路的出行人数（人/h），通过对比分析可知：①对于初始状态（未考虑低碳约束条件）CO超标的路段1、2、4、5、8与9而言，考虑低碳约束条件后，其路段交通流量有了较大幅度的降低。而对于初始状态满足CO交通环境容量约束的路段3、6和7而言，减排目标为13.3%～20%时，CO超标路段的交通量向未超标路段3、6和7进行转移，路段流量在CO环境容量约束范围内呈增加趋势；②当减排目标高于25%时，因 CO2排放超过约束而产生的阻抗进一步增加，将其内部化为私家车的排放收费，进而使得私家车出行阻抗因减排目标的增加而进一步增大。较高的私家车出行阻抗使得路网私家车需求减少，除少数路段车流量略有增加其余各路段车流量呈现减少趋势，此时，低碳排放约束是通过调节两种交通方式需求量来实现的。

通过以上分析可知，低碳排放约束对网络均衡状态下个人出行行为和交通方式选择的影响为：随着碳减排目标的增加，私家车所承担的环境污染负外部成本增加，碳减排目标的约束作用从最初的影响路径选择行为转变为影响交通方式行为。

（2）低碳排放约束前后网络总体指标的对比分析

由表2的交通分配结果可计算得到不同CO2减排目标下路网均衡状态所对应的总体指标取值，路网总体指标包括 CO2排放总量、系统用户出行总时间、系统车出行总时间和常规公交出行比例。通过与未考虑低碳约束的路网均衡状态对比，图2给出了不同CO2减排目标下CO2排放总量、系统用户出行总时间、系统车出行总时间的下降比例和常规公交出行的增加比例。

由图 2 中不同碳减排目标下的数据对比可知：①当 CO2减排量设定为 13.3%～25%时，低碳排放约束使得部分出行者改乘公交车，公交车承载率有所提高，部分私家车出行者改乘公交车使路网的拥挤状态得到缓解，私家车出行时间大幅度减少，进而减少了系统用户出行总时间；②随着 CO2低碳约束条件逐渐增强，为达到减排 30%的约束条件，公交出行量继续增大，进而超过公交线路容量，公交承载能力不足造成部分乘客的出行需求得不到满足，出行时间增长。虽然此时路网中私家车出行时间较初始状态得到了减少，但是就整个系统而言，造成了系统用户出行总时间的损失。

通过以上分析可知，在一定的碳减排目标约束下，系统出行时间和碳排放总量都有所降低，但随着减排目标的提升，较高的 CO2减排目标在公交线路容量保持不变的情况下会造成系统用户出行总时间的损失，就本路网而言，在有限的道路资源下，为达到 30%及以上的低碳减排目标，需发展大运量公交并采用公交优先的措施，从而减少由公交承载能力不足所造成的公交出行时间的增加。由此也可分析得到，路网CO2排放总量和路网用户出行总时间两个指标不能同时达到最优，因此，在利用智能交通技术进行低碳区域内的私家车出行收费时，需综合考虑系统出行时间和碳排放总量进行多目标优化，在抑制私家车出行的同时，需结合不同交通方式间需求量的变化进一步提升公交承载力和服务水平。

6 结论

本文建立了低碳排放约束下交通方式与交通分配组合模型，研究和分析了综合考虑 CO 环境容量和 CO2总量约束的网络均衡状态，此时出行阻抗为包括行程时间与治理碳排放超标费用在内的广义费用函数，进而得出为满足低碳约束，交通规划者需采用排放收费等管理措施使私家车使用者承担治理碳排放超标的外部成本，以实现交通对环境外部性的内部化。在采用广义出行费用的基础上，设计广义拉格朗日乘子法对模型进行求解，揭示了低碳排放约束下出行者在不同交通方式和路径选择时所遵循的规律，从而为规划者进一步利用智能交通技术实现有效交通管理，从而达到预期低碳减排目标提供理论分析模型。

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