基于高响应比的车牌摇号概率优化

张瀚允 王镇波

（浙江警察学院 杭州 310051）

摘要：杭州地区由于车辆数量较多，实行车牌摇号与竞价相结合的方式来控制车数，但在车牌摇号中存在不合理的规则。鉴于此，本文通过结合FCBP和UJF模型，建立高响应比大概率模型，对车牌摇号中随机数的获取采用蒙特卡罗与拉丁抽样算法，运用层次分析对车牌摇号人的刚需程度进行了定量计算。将高响应比大概率模型运用到杭州地区的车牌摇号概率分配中，能够增加真正有需求摇号人中签的概率，解决“久摇不中”的难题及刚需车牌摇号人的需求问题，能较好地处理车牌摇号过于“平均”，更加科学合理地将摇号概率提升至原来的8.3倍进行分配。这一方法不仅对管理者如何分配车牌摇号的概率具有指导性作用，而且为科学规划摇号概率提供了理论支持。

关键词：高响应比；车牌摇号；概率分配

Optimization of license Plate Lottery Based on High Response Ratio

Zhang Hanyun Wang Zhenbo

(Zhejiang Police College， Hangzhou 310051)

Abstract: Due to the excessive number of vehicles in Hangzhou， vehicle license plate lottery and bidding is used to control the number of cars， but there is an unreasonable situation existing in the license plate lottery. In view of this， we can establish a high response ratio and big probability model combining FCBP and UJF model. A random number of license plate lottery is gotten by monte carlo and Latin sampling algorithm， also used the analytic hierarchy to calculate the license plate lottery. Also， a just need degree has carried on the quantitative calculation. High response ratio probability model can be used in Hangzhou for the license plate lottery probability distribution and also increases the probability of a lottery ticket for people that are in real demand. ＂long time in the lottery situation＂ and people who have rigid demand to a license， can better deal with license plate lottery situation being overly ＂average＂. For right now， it is essential to have a more scientific and reasonable lottery probability distribution which is 8.3 time than before. This method not only provides guidance to managers on how to allocate the license plate lottery， but also provides theoretical support for the scientific planning of lottery numbers.

Keywords: High Response Ratio， License Plate Lottery， The Probability Distribution

1 引言

近年来，随着生活水平的不断提高，各种经济利好政策不断激发人们购买车辆的欲望。车辆成为普通家庭常用的交通工具。在全国巨大的人口基数下，汽车的数量呈现了快速增长的趋势。但国内大城市道路有限，为防止拥堵，多采用摇号、竞拍或二者并举的方式控制新增车辆数量。

长三角地区是经济发展的排头兵，而杭州作为浙江的省会城市自然是财富的聚集地。据不完全统计，目前杭州各城区各种汽车的保有量已经超过250万辆，在2014年之前，杭州地区汽车的年增长率已经超过了12%。为了实现杭州汽车数量的合理分布，保证汽车总量的有序增加缓解交通问题中严重的拥堵状况，通过摇号派发购车指标政策的推出也就显得水到渠成。分析上海、北京和其他城市限号政策的现状，有助于更合理地实施杭州的限号摇号方案。

（1）杭州实行车牌摇号前后

从2013年4月起，在一年内，杭州小客车的保有量从160万增加到189万辆，年增长量接近30万辆。按照当时的统计，杭州汽车人均拥有量位居全国首位，每三个人中即有一人拥有小客车。

但实施摇号之后，每年车牌指标仅为 8 万辆，从而使得杭州的汽车数量明显下降，极大地缓解了杭州道路资源的匮乏。根据杭州市官方发布的数据，在限制车牌的第一年，交通状况方面，杭州的拥堵指数从5.3下降到了5.1；在环境情况方面，2015年杭州地区的环境空气优良天数达到了242天，较2014年上升了12.3%，较2013年上升了18.6%[1]。

（2）上海车牌实行“拍卖制度”

作为全国经济的发展龙头，上海借鉴了发达国家新加坡的牌照模式，于1994年在全国率先实行了车牌拍卖制度。但新制度的实行产生了一系列的问题，刘德吉[2]在基于公共政策视角下，结合上海情况，对上海实行车牌拍卖的效应进行了分析，提出了该政策会抑制私人购买汽车的行为，不利于消费的增长，同时会导致大量黄牛黑市的产生。因此，如何处理好需求与供给成为管理者必须解决的问题。

（3）北京首创“阶梯摇号制度”

北京作为中国的首都，交通的拥堵情况比其他地区严重得多。北京车牌摇号规定将个人指标提高到两个月一次，但在摇号中增加了阶梯中标的概率，这就减少了一部分人长期摇不到号的情况。根据北京车牌摇号制度，张小宁[3]在条件价值评估方法下运用双边界二分调查法，获得了参与摇号者对参与费和购置费的支付意愿，运用了最大近似的方法获得了估计函数，计算出获得车牌的可能性与支付意愿的关系，这给研究车牌摇号是否会产生资源过剩、有限的车牌资源能否更正满足需求提供了有利的支持。

（4）其他地区的车牌制度

贵阳采用了和北京类似的摇号制度，同时规定在两年内没有摇到号的家庭可以直接申领车牌。广州采用了摇号与拍卖相结合的方法，对参与者所取得的摇号资格有规定的期限，而对竞拍的价格没有规定上限。同时，天津、杭州以及深圳也都采用了摇号和拍卖相结合的制度。

本文针对现在不少大型城市，通过采用摇号或者拍卖的形式限制人们购买车辆的情况进行分析。传统的概率随机方式，没有将多次摇号不中和一户家庭中的实际需求情况进行综合考虑，该项政策势必存在着不合理的地方，基于对杭州地区近几年车牌摇号的研究，将摇号者的等待时间和急需程度与摇号的概率联系起来，建立了基于高响应比的优先调度模型。

2 高响应比摇号模型的提出

单纯的 FCFS 服务，在车牌摇号中可以看作先来先增大概率（FCBP），即增加一直没有摇到号的参与者的摇中概率。SJF调度的算法在调度中依据工作所需要的时间的长短，在车牌摇号中可以将需要车牌的紧急程度进行综合考虑（UJF）。但FCBP只考虑了车牌摇号者的等待时间，忽视了车牌摇号者的急需程度。而UJF与之相反，只考虑了车牌摇号者的急需程度。而高响应比优先调度算法将车牌摇号者的等待时间和车牌摇号者的急需程度进行了综合考虑。

本模型是在操作系统中高响应比优先调度的算法上进行优化的模型。在对杭州地区车牌摇号情况进行研究时，起始时间也就是摇号人在杭州市小客车总量调控竞价系统中进行登记的时间，相对应的家庭情况会以权重形式结合相应的登记时间反映到参与者所能获得的概率上。下文中所使用的符号说明见表1。

3 蒙特卡罗模拟和拉丁超立方抽样算法

在对车牌摇号进行概率上的算法实现时，最重要的是保证随机数生成的随机性以及均匀性，对于数据生成的随机性通过蒙特卡罗模拟进行保证，对于数据生成的均匀性通过拉丁立方抽样进行保证。

3.1 蒙特卡罗模拟

（1）基本原理

蒙特卡罗也称为统计模拟，对数据进行大量的模拟，之后对一个数据出现的次数进行统计，最后把发生的次数与总模拟的次数相除，得到结果。该方法在计算物理、宏观经济学、统计学以及机器学习等方面都有相关的应用。

在本文的算法中，主要是针对0～9的数字进行模拟统计，根据变量的分布，产生N组随机数，计算的功能函数值为

若其中有L组随机数相对应的函数值Zi≤0，由概率论中的大数定理以及正态的随机变量特征，对于随机变量是否呈现正态，只要模拟的次数超过一定的次数，就可以获得一个精确的失效概率和可靠度较高的指标数值。

（2）与其他算法的区别

蒙特卡罗粒子群算法都属于随机近似，但它们之间存在一定区别。蒙特卡罗只是一种基于大数定理的方法；而粒子群算法是基于仿生的伪人工智能算法，获得的数据更符合现实。两者运用的领域也不同，蒙特卡罗方法是基于模拟的统计方法，需要保证数据的随机性的问题可以使用蒙特卡罗来解决；但粒子群算法使用范围更广，如在大数据的处理、大规模的优化问题以及参数的优化等方面。

（3）在摇号中的应用

本文对10个数字进行蒙特卡罗模拟，划分特征空间，进行具体的点覆盖，从集合中选取若干点进行评估，若符合则返回，否则对目标点进行标定[4]。

通过对0～9的数据分别进行100、1000、104、105次模拟，当模拟次数达到105的时候，数字出现的概率基本呈现随机分布，如图1所示。

从图1可以看出，模拟次数越多，图上呈现的随机性就越强，当模拟次数达到105次时，在0～9的图上基本呈现为随机放置，且覆盖完全，可用于车牌的随机摇号。

3.2 拉丁超立方抽样算法

（1）基本原理

拉丁超立方算法是一个设计和抽样的结合算法，能保证变量间的独立性，可以通过改进，得到均匀设计抽样和正交表型均匀LH抽样的方法[5]。

该算法的关键是对输入的概率进行一个分层，通过分层将其中的积累曲线分成相等的区间并确保概率在(0，1.0)的维度内。之后，在分层的结果中随机抽取样本，每个区间的值被样本所代替，以此来保证输入的概率被完全均匀化。

（2）在车牌摇号中的应用

由于车牌摇号需要的数字并不是很多，为了确保拉丁超立方体算法的抽样效率以及减少所需要的时间，将维度定为二维较为合理。考虑车牌摇号中基本将数字 4 去除掉，因此只需要在摇号中选用 9个具体的数字，从二维向量空间中抽取9个样本进行抽样计算。

具体步骤如下。

① 将两个维度的向量空间分别划分成互相不重叠的 9 个区间，确保每个区间的概率相同。

② 在两个维度中的每一个区间中随机抽取一个点。

③ 从维度中随机抽出②中抽取到的点，让这些点构成向量。

拉丁超立方算法确保了随机数真正的可变性质，对于车牌摇号中两个维度都要保证相对的均匀性，该算法是很有效果的。在车牌摇号中，拉丁超立方一次可能的抽样集合如图2所示。

通过多次拉丁超立方随机模拟，该算法可确保抽样的均匀性，在车牌摇号中可以确保9个数字均匀分布。

4 基于FCBP算法的概率模型

4.1 算法的提出

目前在杭州地区实行的摇号方式，客观地存在着大量“久摇不中”的情况。现行的摇号政策为：无论市民何时何地参与到竞拍摇号中，他所获得的中签概率都是一个固定的值，这对于长期没有摇到号的人是不公平的。

FCBP算法由操作系统中的FCFS算法演变而来，即先来摇号的人中签的概率相对较大，能够让多次摇号却未中标的人相应地增加中签的概率。

4.2 模型的建立

（1）分组统计

杭州地区每年有12次公开摇号竞拍的机会，每一次参与竞拍的人未摇中的次数都有所不同。根据没有摇中的次数范围进行相对应的分组，摇中的概率在所分的小组内进行二次分配。

令多次摇号未中的范围为[Lmin，Lmax ]，让第i个分组的情况表示为numi，i=1，2，…，m，m表示为在该模型中分组的个数，numi表示该分组中参与摇号的人数。

为每个分组确定该分组所能获得的抽取比例ri，其中的比例关系为

（2）计算分配概率

按照分配的抽样比例，对每个分组所能获得的抽取次数进行一个额度的分配。

式中，Sum表示所有参与者可以摇号的次数，因此式（3）表示所有分组所能获得的摇号总比例。

式中，cnti表示每一组参与者所能获得抽取数目；M表示本次摇号抽取数目的总量。

之后，将第i组所获得的cnti个抽取次数进行拉丁超立方抽样分布，由组内的numi个申请者进行蒙特卡罗随机分配抽取，保证抽取的随机性和均匀性。

4.3 算法的优缺点

FCBP算法考虑了先来者摇号却多次未中的情况，充分照顾了参与者的等待时间，但对参与者是否为刚需摇号的情况没有进行考虑，该算法本身还存在一定的问题。

5 基于UJF算法的概率模型

5.1 模型的提出

在一些发达城市中，对购房进行了限制，考虑了刚需人群的需要。车牌摇号也可以通过对刚需和非刚需的人进行区分，运用UJF算法判定摇号者的刚需程度，来增加刚需摇号者的中签概率。

UJF算法由SJF算法演化而来，对摇号越急迫的人，中签的概率相对地增大。

5.2 模型的建立与分析

（1）考虑因素

参与摇号的人构成较为复杂，许多家庭全家摇号，以增加摇中的概率；也有某个家庭已经拥有好几辆车，但仍参加摇号，摇中号后却让号流拍……以上存在的各种情况，对于急需车牌的人来说是不公平的。

为此，从以下几个角度进行相应的考虑：

① 车牌属于地区性产物，应该有属地保护。对于入杭州市户籍年数越长，参与杭州市交纳社保次数越多的居民，所能中签的概率应该越大。

② 借鉴楼市中，拥有的房子数量越多，购置新房的难度越大。对于参与摇号的本人及其配偶，以及全部直系亲属拥有车牌数量进行统计，拥有车牌数量越多，中签的概率越小。

③ 对于参与摇号者的驾驶能力进行测评，驾驶证拥有年数越多，且扣分较少的参与者，所能获得的中签概率越大。

④ 对于社会弱势群体的照顾，单身满35周岁且未婚或者离异/丧偶满10周年以上的人参与摇号，相应地增加该公民中签的概率。

（2）构建概率评价指标

层次分析法是一种定量与定性相结合的方法，能系统化地对多指标进行决策分析，将抽象的判断进行具体的量化，为决策者的判断提供定量的依据[6]。

对UJF算法中前期考虑的因素构建有关评价指标，运用层次分析法，首先对问题进行层次结构的建立，之后的关键是构造判断矩阵，采用方根法来求特征根，最后进行一致性检验，确定各指标的权重。

经过决策后，选取与摇号中签概率确定相关的评价目标层和影响因子，建立评价指标层，如图3所示。

按照层次分析法的步骤，建立有关中签概率的层次结构；通过对购车急需程度的分析、结合有关的文献资料，获得目标层对准则层的判断矩阵，如表2所示。

通过MATLAB编程计算，根据上表的判断矩阵计算CR值和CI值，进行有关属地保护、弱势群体、拥车数量和驾驶能力的权重分析。由于CI=CR=0＜0.1，说明上述的判断矩阵满足一致性的检验，各向量的权重值为（0.5657，0.2828，0.0707，0.0808），可以接受。

6 高响应比大概率算法模型

6.1 模型的提出

在车牌摇号中，FCBP 模型只考虑参与者的等待时间，而 UJF 模型正好和前一个模型相反，只考虑了急需程度。高响应比大概率算法兼顾了两者，照顾了长时间参与摇号的人，又不至于使急需摇号的人等待过长的时间，从而改善了车牌摇号的调度性能[7]。

6.2 算法的实现

通过对每个参与者引入一个动态的优先权，保证优先权实现动态变化，让参与者的等待时间延长，必将使急需摇号参与者的优先权在等待期间不断增加，一定的时间后，该参与者所能获得的概率不断增加，必然会有更大的中签概率。参与者的摇号规律可以表示为

式中，Pi表示第 i 个参与者所获得的优先权，优先权越大，所能获得的概率越大；w_ti表示该参与者所等待的时间。由于需要将计算的数据转化为相同类型，将参与者的急需程度用所获得的服务时间进行抽象性表示，即为s_ti。

由于等待时间和服务时间之和为参与者的响应时间，因此优先权相当于响应比Rp。式（5）可以表示为

6.3 算法的分析

从上述的式子中可以看出，如果两个参与者的等待时间相同，急需程度越高，其优先权也就越大。当两个参与者的急需程度类似，优先权就取决于等待时间的长短，等待时间越长，优先权越大。对于急需程度低的参与者，当其等待时间过长时，也可以获得优先权。高响应比的算法较好地实现了折中目标，能有效地考虑每个参与者的实际情况。算法的缺陷是，每一次进行概率计算的时候，都首先需要进行响应比的计算，可能会造成在一定程度上资源与系统的浪费。

7 仿真模拟实验

7.1 实验的设置

本次仿真实验模拟杭州地区的车牌摇号情况，为了增加样本的真实性，预计参与杭州地区摇号的人数为10万人。统计自杭州实行车牌摇号开始个人摇号中签的概率随时间的变化情况，如图4所示。

通过对历年中签概率的统计，得出自实行摇号制度开始，个人的摇号中签概率为 0.96%。本次仿真实验抽取中签人数为960。由于自实行摇号开始，摇号次数接近50次，将摇号次数分成10个组别，以5为变化的分界点，急需程度基于5.2节中所获得的结果进行计算。

7.2 蒙特卡罗与拉丁超立方抽样算法测试

将1～100，000之间万通过普通随机与拉丁超立方算法随机抽取960个随机数。由于将摇号次数分成10个组别，需统计在每个组别获得随机数，如图5所示。

由图 5 的变化曲线可以得出结论，在样本区间数量少的情况下，相比普通随机分布，组合算法的随机数能较好地保证各个区间的均匀分布。

7.3 急需程度的分组

购车的急需程度由属地保护、拥车数量、驾驶能力以及弱势群体构成评价的目标层，各因素的权重值分别为拥车数量（0.5657）、属地保护（0.2828）、弱势群体（0.0707）、驾驶能力（0.0808），按急需程度划分为三个层级：急需层级、较急需层级以及不急需层级，分配其中的比例分别为10%、60%、30%。

7.4 结果的比对与呈现

（1）原先的摇号结果

在现有的车牌摇号结果中每个参与申请的人中签的几率都是相同的，没有考虑“多摇不中”和对车辆的刚需情况。一直参与摇号的人与刚参与摇号人的几率都是相同的，急需层级高的人与不急需的参与者摇中的概率也是相同的。按照之前的统计结果，任何参与者的摇中概率均为0.96%。

（2）算法实行后的结果

基于FCBP算法后的仿真实验结果，按照未中签次数，以5次未中签作为改变组别的信号，第一组为0～4次未中签，第二组为5～9次未中签……通过对数据进行随机模拟，获得了基于FCBP算法的摇号分组情况的对比图，如图6所示。

基于UJF算法后的仿真结果，如表3所示。

基于高响应比大概率算法的仿真结果，如表4所示。

由表4可知，在高响应比大概率算法的策略下，对于参与车牌摇号的人，摇号次数越多且急需程度越高，中签的概率越大，急需程度低的参与者在等待时间足够长之后也能相应地增加中签概率。

8 结论与对策

8.1 结论

本文利用杭州地区的车牌摇号相关数据，结合仿真模拟实验，在FCBP算法与UJF算法的基础下，提出了高响应比大概率算法模型。该模型从参与摇号者的等待时间以及对于车牌的急需程度进行分析，得出了以下结论：

（1）杭州的车牌摇号政策于2014年5月正式实施，至2018年4月，杭州地区的摇号政策已经实行了48个月，在这将近50次的摇号中，无论先到还是后来，无关对车牌的急需程度，每个参与者的中签概率都是一个恒定的值，为0.96%，过于绝对。

（2）对于车辆急需程度的比较，在急需程度的占比中，拥车数量的占比相对最大，占56.57%；属地保护次之，占28.28%；驾驶能力在属地保护之后，占8.08%；弱势群体的考虑相对较小，占7.07%。

（3）通过对 FCBP 算法的模拟，能考虑长期摇号却未中签的参与者。UJF 算法能较好地满足急需程度高的参与者，急需程度高的参与者中签概率提升至 1.48%，拥有较高急需程度的参与者中签概率为1.1%，不急需参与者的中签概率为0.51%。通过对高响应比大概率算法的模拟，能将等待时间长且急需程度高的参与者的中签概率提高到等待时间短且急需程度低概率的8.3倍左右。

8.2 对策

针对上述结论，可得出以下对策：

（1）杭州地区车牌摇号的概率分布单纯地采用平均概率的方法，相对地会造成资源的浪费。采用高响应比大概率的算法能较好地考虑参与者的等待时间和参与摇号者的急需程度，更合理地分配资源。

（2）若参与者已经拥有了多辆车，或是非杭州地区的人参与车牌摇号，抑或是参与者拥有驾照的时间过短且扣分数较多，则中签概率分配应该相应减少。

本文就杭州地区车牌摇号的问题进行了数据分析和模拟仿真，建立了基于高响应比大概率算法的模型，运用层次分析、拉丁超立方抽样算法以及摇号概率分段算法，对未摇中次数的参与者进行定量分段，对急需程度不同的参与者进行了权重的分析分配。通过仿真实验证明了本文的方法对于车牌摇号概率的分配是有效的，针对一些不合理的车牌摇号，能进行有效地剔除并控制发生的比例。这一模型的提出为摇号中如何分配概率提供了建议，对于研究如何进行车牌摇号的行为提供了新的思路和理念，具有实际意义。

参考文献

［1］2016年杭州市环境状况公报［EB/OL］.http：//zjnews.zjol.com.cn/zjnews/hznews/201706/t20170605_4169452.shtml.

［2］刘德吉.上海车牌拍卖的政策效应分析——基于公共政策视角［J］.产业与科技论坛，2008，7（1）：130-133.

［3］张小宁，赵俊.基于条件价值评估法的北京车牌摇号收费模型［C］// 中国系统工程学会学术年会.2014.

［4］王行甫，秦中国， 吕天行，等.基于蒙特卡罗算法的点覆盖问题解决方法［J］.计算机应用研究，2007，24（12）：83-84.

［5］田明月.单纯形上的拉丁超立方抽样及其改进［D］.苏州：苏州大学，2016.

［6］黄书君，李坤权，朱光怡.基于模糊层次分析模型的高校室内空气质量评价与分析［J］.环境工程，2014， 32（5）：90-94.

［7］余嬖琳，许弋琳，汪千军.考虑客户满意度的高响应比排队规则研究［J］.中国物流与采购，2017（9）：76-77.